4.2中位数 知识点＋重点习题 2024-2025学年青岛版数学八年级上册

4.2 中位数 中位数 将一组数据按大小顺序排列后，处于中间位置的数叫做这组数据的中位数.如果数据的个数为奇数，那么处于中间位置的一个数据是这组数据的中位数；如果数据的个数为偶数，那么处于中间位置的两个数据的平均数，是这组数据的中位数． 注意：1）找一组数据的中位数时应先将数据由小到大（或由大到小）排列；（2）确定数据个数n，当n是奇数时，中位数为第个数；当n为偶数时，中位数为第个数与第个数的平均数. 跟跟练：数据1,5,3,6,3,8的中位数是( ) A.3 B.3.5 C.4 D.4.5 平均数和中位数的选用 当要解决的问题需要一组数据中的每个数据都参与运算时，应选用平均数；当一组数据中出现极端数据时，因为平均数容易受到极端数据的影响，此时要想反映一组数据的集中程度，应选中位数. 4.2 中位数 1.某校篮球队五名主力队员的身高分别是173,180,181,176,178（单位：cm），则这五名运动员身高的中位数是 ( ) A.181cm B.180cm C.178cm D.176cm 2.如图所示的是小敏同学6次数学测验的成绩统计图，则该同学6次成绩的中位数是( ) A．60分 B．70分 C．75分 D．80分 3.某校组织八年级期末体育测试，抽查了部分学生每分钟跳绳次数（单位：次）.将所得数据统计如表（每组只含最低值，不含最高值）.该样本的中位数落在（ ） 组别 第一组 第二组 第三组 第四组 第五组 次数 70~90 90~110 110~130 130~150 150~170 人数 4 14 17 10 5 A.第二组 B.第三组 C.第四组 D.第五组 4.某市5月份连续五天的日最高气温（单位：℃）分别为：33,30,30,32,35，则这组数据的中位数和平均数分别是 ( ) A.32,33 B.30,32 C.30,31 D.32,32 5.从小到大排列的一组数据1,2,2，m，6,7的中位数为3，则m的值为． 6.随机抽取某小吃店一周的营业额（单位：元）如下表： 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 540 680 640 640 780 1110 1070 （1）分析数据，填空：这组数据的平均数是 元，中位数是 元； （2）估计一个月的营业额（按30天计算）： ①星期一到星期五营业额相差不大，用这5天的平均数估算 ；（填“合适”或“不合适”） ②选择一个你认为最合适的数据估算这个小吃店一个月的营业额. 提升题 7.某班在统计全班45人的体重时，算出中位数与平均数都是50千克，但后来发现在计算时，将其中一名学生的体重58千克错写成了55千克，经重新计算后，正确的中位数为a千克，正确的平均数为b千克，那么 ( ) A.a<b B.a=b C.a>b D.无法判断 8.某汽车评测机构对市面上多款新能源汽车的0～100km／h的加速时间和满电续航里程进行了性能评测，评测结果绘制如下，每个点都对应一款新能源汽车的评测数据．已知0～100km／h的加速时间的中位数是ms，满电续航里程的中位数是nkm，相应的直线将平面分成了①②③④四个区域（直线不属于任何区域）.欲将最新上市的两款新能源汽车的评测数据对应的点绘制到平面内，若以上两组数据的中位数均保持不变，则这两个点可能分别落在 ( ) 0～100km／h的 加速时间／s A.区域①② B.区域①③ C. 区域①④ D.区域③④ 9.已知一组数据按照从小到大的顺序排列为2，2,3，a，b，14,14,16，若这组数据的中位数为8，且b=3a，则 10.若一组数据6,8，10，x的中位数与平均数相等，则符合条件的x 的值有 个. 11.甲、乙是两名射击运动员，在一次阶段测试中，两人各打了10发子弹，其射击成绩如图所示： （1）请将下表填写完整； 运动员 平均数 中位数 命中9环及以上次数 甲 乙 （2）请从下列三个不同的角度对这次测试结果进行分析. ①从平均数和中位数相结合看（分析谁的成绩好些）； ②从平均数和命中9环及以上的次数相结合看（分析谁的成绩好些）； ③从折线图上两人射击命中环数的走势看（分析谁更有潜力）. 12.为提高学生汉字书写能力，某校举行了汉字书写测试.测试结束后，随机抽取八年级甲、乙两班各20名同学的成绩进行分析.成绩得分用x（单位：分）表示，分成五组：A::25<x≤30,B:30<x≤35,C:35<x≤40,D:40<x≤45,E:45<x≤50,，得分高于45分被评为优秀. 【整理、描述数据】 甲班抽取的同学的汉 乙班抽取的同学的汉 字书写测试成绩条形统计图 字书写测试成绩扇形统计图 甲班C组得分为36,37,39,39,40； 乙班D组得分为41,41,42,42,43,44,44，45,45. 【分析数据】 班级 平均数（分） 中位数（分） 甲班 42 41.3 乙班 42.5 a 请根据调查的信息分析： （1）补全甲班抽取的同学的汉字书写测试成绩条形统计图，并直接写出a，m的值：a= （2）根据以上数据，你认为该校八年级甲、乙哪个班学生的汉字书写能力较好？请说明理由（一条理由即可）. （3）若该校八年级共1000人参加了此次测试，估计参加此次测试成绩达到优秀的学生人数. 学科网（北京）股份有限公司 $$