19 期末专题复习三：数据的集中与离散程度-【寒假提优集训】2024-2025学年九年级数学20天（苏科版）

●九年级1数学 2=22,k=22,CN=5×2E-2而 ∠DIA,.DI=AD=BD 5 5 5 图1 图2 (3)如图2，过点I分别作IQ⊥AB,IF⊥AC,IP⊥ 20.(1)点D运动的路线长为90元X1+90x×2+ BC,垂足分别为Q、F、P,,点I为△ABC的内心，即 180 180 为△ABC的内切圆的圆心，∴Q、F,P分别为该内切 90xX3=3元.(2)GB⊥DF,理由略. 180 21.(1)直线 圆与△ABC三边的切点，∴.AQ=AF,CF=CP, AB与⊙P相切，理由略.(2)1=1或4.22.(1)直 BQ=BP.,CI=22,∠1FC=90°，∠ACI=45°， 线BC与⊙O相切.理由如下：连接OB.,CB=CP, ∴，△CFI是等腰直角三角形，∴.由勾股定理得CF= ∴.∠CBP=∠CPB=∠APO.OA=OB,.∠A= FI=2-CP.DI=AD=BD.DI=13 2 ,∠ADB= ∠OBP.∠AOC=90,.∠A+∠APO=90°， .∠CBO=∠OBP+∠CBP=90°.，OB为⊙O的 90.AB=MD+BD=2×218y2=13△ABC 半径，.直线BC与⊙O相切.(2)，∠A=30°， 的周长为AB+AC+BC=AB+AF+CF+CP+ ∠AOP=90°，OP=1,.AP=2OP=2×1=2, BP=AB+AQ+BQ+2CF=2AB+2CF=2X13+ ∠APO=60°，.在Rt△AOP中，由勾股定理得 2×2=30. OA=/AP-OP=3=OB,∴.∠OBP=∠A 30°，∴.∠BOC=180°-∠A-∠OBP-∠AOP= 180°-30°-30°-90°=30°.由(1)得∠CB0=90°， .OC=2BC.在Rt△OBC中，由勾股定理得OB= OC-BC=√5BC=3,∴.BC=1,∴.SH=S△m 图2 19期未专题复习三：数据的集中与离散程度 5-号×1Xg一·x…5)-号-圣 24 1.C2.B3.A4.B5.D6.C7.A8.A 23.(1)AB是⊙O的直径，.∠ADB=∠ACB= 9.B10.A11.412.213.c b十d 2 90°.又：∠ABC=25°，.∠CAB=90°-25°=65. :四边形ABEC是⊙O的内接四边形，.∠CEB+ 2a+2b+3c+d14.515.8216.917.甲 8 ∠CAB=180°，∴.∠CEB=180°-∠CAB=115°. 18.>19.4.65~4.9520.①②③21.，7使 (2)DI=AD=BD.证明如下：如图1，连接AL.,点1 一元一次方程(b-3)x=8无解，.b=3.,b是这组 为△ABC的内心，.∠CAI=∠BAI,∠ACI= 数据的平均数，∴号×(1十4+2十a十3)=3，解得 ∠BC1=2∠ACB=45,AD=BD,∠DAB= a=5,g2= ×[1-3+4-3+2-3P+ ∠DCB=∠ACI,AD=BD.,∠DAI=∠DAB+ ∠BAI,∠DIA=∠ACI+∠CAI,∴∠DAI= 6-3)+8-3)]=号×(4+1+1+40=2.即这组 寒假提优集训20大。 数据的方差为2.22.(1)28584(2)八年级学 15.号16.号17.答18.129.a)分 生掌握防溺水知识的总体水平较高，理由如下：七、八 (2)设分别用A,B、C表示“石头”“剪子”“布”，列表 年级成绩的平均数相等，但八年级成绩的方差小于七 如下. 年级成绩的方差，所以八年级总体水平较高.(3)七 年级得分为(90×2+93+87+86)×0.6+(84+81+ B 79十74+76)×0.4=425.2（分），八年级得分为(90十 A (B,A) (C,A) 92+85)×0.6+(84×3+81×2+83+76)×0.4= B (A,B) (C.B) 389.4(分)，故七年级得分较高.23.(1)：七年级 C (A.C) (B.C) 20名学生的测试成绩为7、8、7,9、7、6、5、9、10、9、8、 由表格可知，一共有6种等可能的结果，其中甲获胜 5,8、7,6、7,9,7、10,6,出现次数最多的数是7.∴a= 的结果有(A,B),(B,C),(C,A),共3种，所以甲取胜 7.由条形统计图可得b=(7十8)÷2=7.5，c=(5十 2+3)÷20×100%=50%.(2)八年级学生掌握垃 的概率为-安 20.这个游戏不公平.理由如下： 圾分类知识情况较好.理由如下：①八年级学生成绩 列表如下 的中位数高于七年级学生成绩的中位数：②八年级学 小明 生成绩的众数高于七年级学生成绩的众数：③八年级 5 8分及以上人数所占百分比高于七年级8分及以上 8 10 人数所占百分比.(3)在随机抽取的40名学生中， 小亮 10 11 七年级合格人数为18人，八年级合格人数为18人， 6 10 11 12 所以估计参加此次测试活动成绩合格的学生人数为 由表格可知，P(和为偶数)= P(和为奇数)=合 5 1200×18+18×100%=1080(人).答：估计参加此 40 音≠号这个游戏不公平， 21.(1)画树状图如 次测试活动成绩合格的学生人数是1080.24.(1)7 图所示 1817.5%45%(2)把这40个数由小到大排列， 开始 第20个和第21个都落在了3组，所以中位数落在 甲 3组.(3)800×(45%+10%)=800×55% 乙20π6 互0x620π620T6 440(人).答：估计该校学生中睡眠时间符合要求的人 积202r6N200002x0xw206m36 数为440.25.(1)二一(2)乙同学的推断比较 (2)不公平，P(甲获胜)=是P(乙获胜)= 科学合理，理由如下：从条形图中可以看出，二班有 3名学生的成绩是】分，它在该组数据中是一个极端 “号≠品∴这样的规则不公平，公平的游戏规则：当 值，而平均数受极端值影响较大，中位数或众数不易 抽到的两个数的积大于2时，甲获胜：否则，乙获胜 受极端值的影响，所以乙同学的推断比较科学合理， (2)画树状图如图所示。 (答案不唯一，理由合理即可) 2.号 20期末专题复习四：等可能条件下的概率 开始 1.A2.C3.C4.B5.C6.B7.C8.D 9.c10.c1.g2.合13.号4.号.九年级数学 1C 期末专题复习三:数据的集中与离散程度 一、选择题 1. 一组数据2、4、4、5、3、9、4、5、1、8的众数、中位数及平均数分别是 _ ) A.4、4、6 B.4、6、4.5 C.4、4、4.5 D. 5、6、4.5 2. 九年级(1)班五个劳动竞赛小组一天植树的棵数分别是10、10、12、x、8,如果这组数据的 众数与平均数相等,那么这组数据的中位数是 _ ) A. 12 C.9 B.10 D. 8 3.(2024·黑龙江大庆)小庆、小铁、小娜、小萌四名同学均从1、2、3、4、5、6这六个数字中选 出四个数字,玩猜数游戏.下列选项中,能确定该同学选出的四个数字中含有1的是( ) A. 小庆选出的四个数字的方差等于4.25 B. 小铁选出的四个数字的方差等于2.5 C. 小娜选出的四个数字的平均数等于3.5 D. 小萌选出的四个数字的极差等于4 4. 已知一组数据从小到大排列为一1、0、4、x、6、15,且这组数据的中位数为5,那么这组数据 的众数为 ( ) B.6 A.5 C. 4 D.5.5 5.有一组数据x、x。....x.的平均数是2,方差是1,则3x.+2、3x+2....1.3x.+2的平均 数和方差分别是 ) B.81 A. 21 C.85 D. 8,9 6. 一组数据从小到大排列为a、3、4、4、6(a为正整数),唯一的众数是4,则该组数据的平均 数是 ( ) A.3.6 B.3.8 C. 3.6或3.8 D.4.2 7.(2024·山东烟台)射击运动队进行射击测试,甲、乙两名选手的测试成绩如下图所示,其 ( 成绩的方差分别记为s和s,则和的大小关系是 ) 1{成/环 1o{成绩/环 ..._....... 012345678次序 012345678次序 A.>} B. C一-冠 D. 无法比较 8.(2024·云南)甲、乙、丙、丁四名运动员参加射击项目选拔赛,每人10次射击成绩的平均 数(单位:环)和方差s见下表 甲 乙 丙 < 9.9 9.5 8.2 8.5 0.09 2 90.650.162.85 1_ 根据表中数据,从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛,应该选择 ) A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 23 寒假提优集训20 9. 期中考试以后,班长算出了全班40名同学数学成绩的平均分为M,如果把M当成一名同 ) A. C B.1 D. 以上都不对 10. 某篮球队12名队员的年龄见下表 年龄/岁 19 18 20 21 人数 1 ,_ 则这12名队员年龄的众数和平均数分别是 ) A.18,19 B.19、19 C.18、19.5 D. 19、19.5 二、填空题 11. 若3、a、4、5的众数是4,则这组数据的平均数是 12. 已知一组数据1、2、3、4、5的方差为2,则另一组数据11、12、13、14、15的方差为 13. 已知一组数据a、a、、c、d、b、c、c,且a<b<c<d,则这组数据的众数为 ,中位数 为 ,平均数为 14.(2024·黑龙江牡丹江)已知一组正整数a、1、b、b、3有唯一众数8,中位数是5,则这组数 据的平均数为 15. 某射击运动员五次射击成绩分别为9环、6环、7环、8环、10环,则他这五次成绩数据的 平均数为 ,方差为 (n-6)②,则m十n的值为 17.(2024·湖南长沙)为了比较甲、乙、丙三种水稻秧苗的长势,每种秧苗各随机抽取40株,分 别量出每株的高度,计算发现三组秧苗的平均高度一样,并且得到甲、乙、丙三组秧苗高度 的方差分别是3.6、10.8、15.8,由此可知 种秧苗长势更整齐.(填“甲”、“乙”或“丙”) 18. 甲、乙两地5月上句的平均气温统计图如图所示,则甲、乙两地这10天日平均气温的方 差大小关系为s 2. # 乙他 ___甲地 ,视力值 12345678910日 (第18题) (第19题) 19. 2024年6月6日是第29个全国爱眼日,某校从八年级随机抽取50名学生进行了视力 调查,并根据视力值绘制成如图所示的统计图,则这50名学生视力的中位数所在范围 是 4 九年级数学 20. 甲、乙两班举行数学知识竞赛,参赛学生的竞赛得分统计结果见下表 班级 参赛人数 平均数 中位数 方差 45 甲 86 83 82 乙 45 8 84 135. 某同学分析上表后得到下列结论:①甲、乙两班学生的平均成绩相同;②乙班优秀的人 数少于甲班优秀的人数(竞赛得分二85分为优秀);③甲班成绩的波动性比乙班小.其中 结论正确的是 .(填序号) 三、解答题 21. 已知一组数据1、4、2、a、3,它们的平均数是b,且b使一元一次方程(b一3)x=8无解,求 这组数据的方差 22. 为进一步宣传防漏水知识,提高学生防漏水的能力,某校组织七、八年级各200名学生进 行防漏水知识竞赛(满分100分).现分别在七、八年级中各随机抽取10名学生的测试成 绩x(单位:分)进行统计、整理如下 七年级:86、90、79、84、74、93、76,8190、87 八年级:85、76、90、81、84、92、81、84、83、84 七、八年级测试成绩频数统计表 年级 7080 80之90 90100 七年级 八年级 七、八年级测试成绩分析统计表 年缀 平均数 中位数 众数 方差 七年级 84 。 0 36.4 八年级 8 8 。 18.4 根据以上信息,解答下列问题 (1)a一 ,一 (2)按学生的实际成绩,你认为哪个年级的学生掌握防漏水知识的总体水平较高?请说 明理由, (3)如果把x>85记为“优秀”,把70<x<85记为“合格”,学校规定两项成绩按6:4计 算.通过计算比较哪个年级得分较高. 45 寒假提优集训20 23. 为了解学生掌握垃圾分类知识的情况,增强学生的环保意识,某学校举行了“垃圾分类 人人有责”的知识测试活动,现从该校七、八年级中各随机抽取20名学生的测试成绩 (满分10分,6分及6分以上为合格)进行整理、描述和分析,下面给出了部分信息 七年级20名学生的测试成绩: 7、8、7、9、7、6、5、9、10、9、8、5、8、7、6、7、9、7106 八年级20名学生的测试成绩的条形统计图如图所示 八年级抽取的学生测试成绩条形统计图 。 1分数 七、八年级抽取的学生的测试成绩的平均数、众数、中位数、8分及以上人数所占百分比 见下表. 平均数 众数 年级 中位数 8分及以上人数占比 七年级 7.5 d 7 45% 八年级 7.5 根据以上信息,解答下列问题 (1)直接写出上表中a、、c的值 (2)根据以上数据,你认为该校七、八年级中哪个年级的学生掌握垃圾分类知识的情况 较好?请说明理由。(写出一条理由即可) (3)该校七、八年级共1200名学生参加了此次测试活动,请估计参加此次测试活动成绩 合格的学生人数. 46 .九年级数学 24. 为了解学生每天的睡眠情况,某初中从全校800名学生中随机抽取了40名学生,调查了 他们平均每天的睡眠时间(单位:h),统计结果如下. 9.8.1057.9.8.10.95.8-9-9.575.95.9.8.5.75.10.9.58.9 7.9.5.8.59.79.9.758.58.5-98.7.5、9.510958.59.8,9 在对这些数据统计、整理后,绘制了如下的统计图表 睡眠时间分组统计表 睡眠时间分布情况 组别 睡眠时间(t)分组/h 人数(频数) 78 1 89 2 1. 3 3 910 1011 请根据以上信息,解答下列问题 (1)n二 ,- (2)抽取的这40名学生平均每天睡眠时间的中位数落在。 组.(填组别) (3)如果按照学校要求,学生平均每天的睡眠时间应不少于9h,请估计该校学生中睡眠 时间符合要求的人数 25. 九年级某老师对一、二班学生阅读水平进行测试,并将成绩进行了统计,绘制了如下图表 (得分为整数,满分为10分,成绩大于或等于6分为合格,成绩大于或等于9分为优秀) 18........................... 班级 平均分 方差 中位数 众数 .__..---_. 合格率优秀率 __.. 一 7.2 支2.1 92.5% 7 _______. 20% 10............ ._..._. 二班6.85 85% 4.28 8_--------- __ 10% _二二 2345678910成绩/分 根据以上信息,解答下列问题 (1)用方差推断, 班的成绩波动较大;用优秀率和合格率推断, 班的阅 读水平更好些 (2)甲同学用平均分推断,一班阅读水平更好些;乙同学用中位数或众数推断,二班阅读 水平更好些,你认为谁的推断比较科学合理?为什么? 7