18 期末专题复习二：圆-【寒假提优集训】2024-2025学年九年级数学20天（苏科版）

九年级数学 18 期末专题复习二：圆 一、选择题 1.如图，□ABCD的顶点A、B、D在⊙O上，顶点C在⊙O的直径BE上，∠ADC=54°，连 接AE,则∠AEB的度数为 () A.36 B.46 C.27 D.63 (第1题) (第2题) (第3题) (第4题) 2.(2024·广东广州)如图，⊙O的弦AB的长为43，点C在⊙O上，OC⊥AB,∠ABC 30°.若⊙O所在的平面内有一点P,且OP=5,则点P与⊙O的位置关系是 () A.点P在⊙O上B.,点P在⊙O内C.点P在⊙O外 D.无法确定 3.如图所示是一根圆柱形输水管的横截面，阴影部分为有水部分.若水面AB宽为8cm,水 面最深处的高度为2cm,则该输水管的半径为 () A.3 cm B.4 cm C.5 cm D.6 cm 4.(2024·四川泸州)如图，EA、ED都是⊙O的切线，切点分别为A、D,点B、C在⊙O上. 若∠BAE+∠BCD=236°，则∠E的度数为 () A.56° B.60 C.68 D.70° 5.如图，⊙O的直径AB=10,CD是⊙O的弦，CD⊥AB,垂足为M.若OM:OB=3:5,则 CD的长为 () A.8 B.6 C.4 D.√/91 M (第5题)》 (第6题) (第7题) 6.(2024·四川广安)如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC=10,∠C=70°，以AB为直径 作半圆，与AC、BC分别相交于点D、E,则DE的长度为 () A哥 B.晋 C.19s D. 7.将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上.点A、B的读数分别 为86°、30°，则∠ACB的度数为 A.15 B.28° C.29 D.34° 39 寒假提优集训20天。 8.如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的点，∠CDB=30°，过点C作⊙O的切线交AB 的延长线于点E,则⊙O的半径与OE的比值为 ) A.2 B. 3 C.② 3 2 D 3 (第8题) (第9题) (第10题) 9.(2024·山东威海)如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，C是AO的中点，过点C作CE⊥ AO交AB于点E,过点E作ED⊥OB,垂足为D.在扇形内随机选取一点P,则点P落在 阴影部分的概率是 () A. C. 10.如图，在矩形ABCD中，G是BC的中点，过A、D、G三点的⊙O与边AB、CD分别交于 点E、F.现有下列说法：①AC与BD的交点是⊙O的圆心：②AF与DE的交点是⊙O 的圆心：③BC与⊙O相切.其中正确说法的个数是 () A.0 B.1 C.2 D.3 二、填空题 11.如图，AB为⊙O的弦，AB=8,OC⊥AB于点D,交⊙O于点C,且CD=1,则⊙O的半径 为 -x+4 (第11题) (第12题) 12.(2024·四川凉山)如图，⊙M的圆心为M(4,0),半径为2，P是直线y=x十4上的一个 动点，过点P作⊙M的切线，切点为Q,则PQ的最小值为 13.如图，AB是⊙O的直径，AO是⊙O2的直径，弦MN∥AB,且MN与⊙O2相切于点 C.若⊙O1的半径为2，则O1B、BN、NC与CO1所围成的阴影部分的面积是 0 A (第13题) (第14题) (第15题) 14.如图，直线AB与⊙O相切于点C,D是⊙O上一点，∠EDC=30°，弦EF∥AB,连接OC 交EF于点H,连接CF,且CF=2,则EH的长为 15.如图，PA、PB分别与⊙O相切于点A、B,⊙O的切线EF分别交PA、PB于点E、F,切 点C在AB上.若PA的长为2，则△PEF的周长是 40 九年级数学 16.(2024·内蒙古呼伦贝尔)为了促进城乡协调发展，实现共同富裕，某乡镇计划修建公 路.如图，AB与CD分别是公路弯道的外边线和内边线，它们有共同的圆心O,所对的圆 心角都是72°，点A、C、O在同一条直线上，公路弯道外侧边线比内侧边线长36m,则公 路宽AC的长是 m.(π取3.14，结果精确到0.1) 22 (第16题) (第17题) 17.如图，⊙O的半径为4cm,直线1与⊙O相交于A、B两点，AB=4√5cm,P为直线l上一动 点，以1cm为半径的⊙P与⊙O没有公共点.设PO-dcm,则d的取值范围是 三、解答题 18.如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，∠DAB=45°，AD∥BC,DC∥AB. (1)判断直线DC与⊙O的位置关系，并说明理由. (2)若⊙O的半径为1，求图中阴影部分(CD、CB、BD围成的图形)的面积.（结果保留π） 19.(2024·黑龙江绥化)如图1，O是正方形ABCD的对角线上的一点，以点O为圆心、OC 的长为半径的⊙O与AD相切于点E,与AC相交于点F. (1)求证：AB与⊙O相切. (2)若正方形ABCD的边长为√2+1，求⊙O的半径 (3)如图2，在(2)的条件下，若M是半径OC上的一个动点，过点M作MN⊥OC交CE 于点N.当CM:FM=1:4时，求CN的长， 图】 图2 列 寒假提优集训20天。 20.如图，正方形ABCD的边长为1，其中DE、EF、FG的圆心依次为点A、B、C. (1)求点D沿三条弧运动到点G所经过的路线长. (2)判断直线GB与DF的位置关系，并说明理由. 21.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm,BC=8cm.P为BC的中点，动点Q从 点P出发，沿射线PC方向以2cm/s的速度运动，以点P为圆心、PQ的长为半径作圆. 设点Q运动的时间为ts. (1)当t=1.2时，判断直线AB与⊙P的位置关系，并说明理由. (2)已知⊙O为△ABC的外接圆，若⊙P与⊙O相切，求t的值. 22.如图，AB是⊙O的弦，C是⊙O外一点，OC⊥OA,CO交AB于点P,交⊙O于点D,且 CP=CB. (1)判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由. (2)若∠A=30°，OP=1,求图中阴影部分的面积. D 23.(2024·山东烟台)如图，AB是⊙O的直径，△ABC内接于⊙O,点I为△ABC的内心， 连接CI并延长交⊙O于点D,E是BC上任意一点，连接AD、BD、BE,CE. (1)若∠ABC=25°，求∠CEB的度数. (2)找出图中所有与DI相等的线段，并证明， (3)若C1=22,DI=13,2,求△ABC的周长. 2 2寒假提优集训20大 8,.x+2=±22，.x1=-2+22,x=-2 合题意，舍去，.x=5,即当一天的总利润为1080元 22.22.,m是方程x一3.x+1=0的一个根， 时，生产的是第5档次的产品。 .m2-3m十1=0，∴.m-3m=-1又m≠0， 18期末专题复习二：圆 m-3+1=0,即m十1=3,2m-6m+m十 1.A2.C3.C4.C5.A6.C7.B8.A h=2(m-3m)+(m+)=2×(-D+3=1. 9B10.C1.号2.2718.8+1+号 23.(1)x2-4x十3=0，.(x-1)(x-3)=0, 14.515.416.28.717.d>5或2≤d<3 .x=1或x=3.(2)当两条直角边的长分别为3 18.1D直线DC与00相切，理由略。(2)号-号 和1时，根据勾股定理得第三边的长为√3十1下= 19.(1)如图1，连接OE,过点O作OC⊥AB于点G. √10：当一条直角边长为1，斜边长为3时，根据勾股 :⊙O与AD相切于点E,OE⊥AD.:四边形 定理得第三边的长为√3一1平=2√2.综上所述，第 ABCD是正方形，AC是正方形的对角线， 三边的长是而或2反。24.1)令y=x十10= ∴.∠BAC=∠DAC=45°，.OE=OG.OE为⊙O 的半径，.OG为⊙O的半径.，OG⊥AB,.AB与 30,解得x=40,符合题意，故乙种蔬菜种植面积为 ⊙O相切. 100一40=60（亩），则乙种蔬菜总种植成本为60× 50=3000(元).(2)由题意可得x(分x+10)十 50(100-x)=4272,整理得x2-80.x十1456=0，解 得x1=28,x2=52.:x≥20且100-x≥50，.20≤ x≤50，∴.x=28符合题意，此时乙种蔬菜种植面积为 图1 100一28=72（亩）.答：甲种蔬菜种植28亩，乙种蔬菜种 (2),AC为正方形ABCD的对角线，.∠BAD= 植72亩，使甲、乙两种蔬菜的总种植成本为4272元 90°，∠DAC=45°.，⊙O与AD相切于点E. 25.(1)设销售量y(件)与销售单价x(元)之间的函 .∠AEO=90°.由(1)可知，四边形AEOG是正方 数表达式为y=kx+b,把(70,3000)、(90,1000)代 形，∴.AE=OE.设AE=OE=OC=OF=R.在 70k+b=3000, k=-100, Rt△AEO中，由勾股定理得A)=AE+EO= 人，得 解得 所以销售量 (90k+b=1000, 6=10000. R十R,.AO=2R.:正方形ABCD的边长为 y(件)与销售单价x(元)之间的函数表达式为y= √2+1，.在Rt△ADC中，由勾股定理得AC= 一100.x十10000.(2)设商场每天销售这种服装的 √AD+CD=√2(2+1).又OA+OC=AC, 利润为W元.根据题意得W=(x一60)·（一100x+ ∴2R十R=√2(2十1)，∴.R=√2，即⊙O的半径为 10000)=40000,整理得x2-160x+6400=0,解得 x=80,所以销售单价定为80元时，商场每天可获利 √2.(3)如图2，连接ON,FN.设CM=k,则FM= 4k,CF=5k...0C=ON=2.5k.,'.0M=C-CM= 40000元.26.(1)由题意得y=[10+2(x-1)][76- 4(x-1)],整理得y=一8.x2+128x+640.(2)由题 1.5k.在R1△OMN中，由勾股定理得MN= 意得-8.x2+128x十640=1080，整理得x2一16.x+ √OV一OM=2k:在Rt△CMN中，由勾股定理得 55=0,解得x1=5,x=11.1≤x≤10，x=11不 CN=WCM+MN=5k.又，FC=5k=2R=2X 苑 ●九年级1数学 2=22,k=22,CN=5×2E-2而 ∠DIA,.DI=AD=BD 5 5 5 图1 图2 (3)如图2，过点I分别作IQ⊥AB,IF⊥AC,IP⊥ 20.(1)点D运动的路线长为90元X1+90x×2+ BC,垂足分别为Q、F、P,,点I为△ABC的内心，即 180 180 为△ABC的内切圆的圆心，∴Q、F,P分别为该内切 90xX3=3元.(2)GB⊥DF,理由略. 180 21.(1)直线 圆与△ABC三边的切点，∴.AQ=AF,CF=CP, AB与⊙P相切，理由略.(2)1=1或4.22.(1)直 BQ=BP.,CI=22,∠1FC=90°，∠ACI=45°， 线BC与⊙O相切.理由如下：连接OB.,CB=CP, ∴，△CFI是等腰直角三角形，∴.由勾股定理得CF= ∴.∠CBP=∠CPB=∠APO.OA=OB,.∠A= FI=2-CP.DI=AD=BD.DI=13 2 ,∠ADB= ∠OBP.∠AOC=90,.∠A+∠APO=90°， .∠CBO=∠OBP+∠CBP=90°.，OB为⊙O的 90.AB=MD+BD=2×218y2=13△ABC 半径，.直线BC与⊙O相切.(2)，∠A=30°， 的周长为AB+AC+BC=AB+AF+CF+CP+ ∠AOP=90°，OP=1,.AP=2OP=2×1=2, BP=AB+AQ+BQ+2CF=2AB+2CF=2X13+ ∠APO=60°，.在Rt△AOP中，由勾股定理得 2×2=30. OA=/AP-OP=3=OB,∴.∠OBP=∠A 30°，∴.∠BOC=180°-∠A-∠OBP-∠AOP= 180°-30°-30°-90°=30°.由(1)得∠CB0=90°， .OC=2BC.在Rt△OBC中，由勾股定理得OB= OC-BC=√5BC=3,∴.BC=1,∴.SH=S△m 图2 19期未专题复习三：数据的集中与离散程度 5-号×1Xg一·x…5)-号-圣 24 1.C2.B3.A4.B5.D6.C7.A8.A 23.(1)AB是⊙O的直径，.∠ADB=∠ACB= 9.B10.A11.412.213.c b十d 2 90°.又：∠ABC=25°，.∠CAB=90°-25°=65. :四边形ABEC是⊙O的内接四边形，.∠CEB+ 2a+2b+3c+d14.515.8216.917.甲 8 ∠CAB=180°，∴.∠CEB=180°-∠CAB=115°. 18.>19.4.65~4.9520.①②③21.，7使 (2)DI=AD=BD.证明如下：如图1，连接AL.,点1 一元一次方程(b-3)x=8无解，.b=3.,b是这组 为△ABC的内心，.∠CAI=∠BAI,∠ACI= 数据的平均数，∴号×(1十4+2十a十3)=3，解得 ∠BC1=2∠ACB=45,AD=BD,∠DAB= a=5,g2= ×[1-3+4-3+2-3P+ ∠DCB=∠ACI,AD=BD.,∠DAI=∠DAB+ ∠BAI,∠DIA=∠ACI+∠CAI,∴∠DAI= 6-3)+8-3)]=号×(4+1+1+40=2.即这组