17 期末专题复习一：一元二次方程-【寒假提优集训】2024-2025学年九年级数学20天（苏科版）

◆九年级1数学 期末专题复习一：一元二次方程 一、选择题 1.下列方程中，一定是关于x的一元二次方程的是 A.ax?+bx+c=0 B.3(x-1)2=2(x+1) c2+}2=0 D.x”十3.x=x2-1 2.方程(x十√2)(x一√2)十(3.x十1)2=0的常数项是 A.22 B.2 C.2 D.-1 3.用配方法将二次三项式x2一6x+5变形的结果是 A.(x-3)2+8 B.(x+3)2+14 C.(x-3)2-4 D.(x-3)2+14 4.已知关于x的方程2r-3a=0的一个根是x=1,则4a十3的值为 ) A.6 B.7 C.8 D.9 5.(2024·四川乐山)若关于x的一元二次方程x2+2x十p=0的两根分别为1、，且】十 =3,则p的值为 () T? A-号 R号 C.-6 D.6 6.已知方程x2十2x-3-0的解是x1-1,x2-一3，则另一个方程(x十3)2+2(x十3)一3=0 的解是 () A.x1=-1,xg=3 B.x1=1,x2=-3 C.x1=2,.x2=6 D.x1=-2,x2=-6 7.若关于x的方程mx2十4x十1=0有实数根，则m的取值范围是 A.m≥4 B.m≤4 C.n≥4或m≠0 D.m<4且m≠0 8.(2024·黑龙江牡丹江)一种药品原价是48元/盒，经过两次降价后，现价是27元/盒，已 知两次降价的百分率相同，则每次降价的百分率为 () A.20% B.22% C.25% D.28% 9.如图是一张矩形纸片，长为10cm,宽为6cm,在它的四角各剪 去一个同样的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体纸盒： 若纸盒底面（图中阴影部分）的面积是32cm2,求剪去的小正方 形的边长，设剪去的小正方形的边长是xcm,根据题意可列方 程为 A.10×6-4×6.x=32 B.(10-2x)(6-2x)=32 C.(10-x)(6-x)=32 D.10×6-4x2=32 寒假提优集训20大。 10.已知一个三角形的两边长分别是8和6，第三边的长是一元二次方程x2一16.x+60=0 的一个实数根，则该三角形的面积是 () A.24 B.24或85 C.48 D.85 二、填空题 11.已知方程(m2-1)x2十(m十1)x-1=0,当m 时，方程为关于x的一元二次方 程：当m 时，方程为一元一次方程 12.一元二次方程(1+3.x)(2x-3)=5.x2-x-7化为一般形式为 13.(2024·四川巴中)已知方程x2一2x十k=0的一个根为x=一2，则方程的另一个根 为 14.方程3x2-5x十1=0的解为 15.(2024·连云港)关于x的一元二次方程x”-x十c=0有两个相等的实数根，则c的值为 16.当x 时，代数式x2一3x的值比代数式2x2一x一1的值大2. 17.已知关于x的一元二次方程a.x2+2x+2一c=0有两个相等的实数根，则上+c的值为 18.已知a、b为实数，现规定一种新运算：a*b=a2一b.若(2x+9)*(3-x)=0,则实数x 的值为 19.某种盆栽花卉每盆的盈利与每盆种植花卉的株数有关.已知每盆种植3株时，平均每株 可盈利4元：若每盆多种植1株，则平均每株盈利要减少0.5元.为使每盆的盈利达到 15元，则每盆应种植花卉多少株？若设每盆种植花卉x株，则根据题意可列方程 为 20.(2024·四川凉山)已知y2一x=0,x-3y2十x一3=0，则x的值为 三、解答题 21.解下列方程： (1)(2x+5)2-9=0: (2)(2024·黑龙江齐齐哈尔).x2-5x十6=0； 36 ●九年级1数学 (3)(y+1)(2y-3)=(y+1)(y+4); (4)十r-1=0.(用配方法) 22.已知m是方程x2-3x十1=0的一个根，求代数式2m2一6m十m十1的值. 23.(2024·青海)(1)解一元二次方程：x2一4x十3=0. (2)若直角三角形的两边长分别是(1)中方程的根，求第三边的长. 24.某地建立了一个劳动实践基地，小亮从中了解到如下信息， 信息1：2025年计划将100亩土地全部种植甲、乙两种蔬菜，其中甲种蔬菜种植面积不少 于20亩，乙种蔬菜种植面积不少于50亩.(1亩约为666.67平方米) 信息2：甲种蔬菜每亩种植成本y(单位：元)与其种植面积x(单位：亩)之间满足的函数 表达式为y一2十10，乙种蔬菜每亩种植成本为50元， 37 寒假提优集训20大。 根据以上信息解决下列问题 (1)若甲种蔬菜每亩种植成本为30元，求乙种蔬菜的总种植成本， (2)如何分配两种蔬菜的种植面积，使甲、乙两种蔬菜的总种植成本为4272元？ 25.某商场以每件60元的价格购进一种服装，由试销知，每天的销售量y(件)与销售单价 x(元)之间存在如下表所示的一次函数关系 销售单价/元 70 90 销售量/件 3000 1000 (1)求销售量y(件)与销售单价x(元)之间的函数表达式. (2)商场要想每天获利40000元，销售单价应定为多少元？ 26.某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次.第1档次（最低档次）的产品一天能生产 76件，每件利润10元，每提高一个档次，每件利润增加2元，但一天产量诚少4件. (1)若生产第x档次的产品一天的总利润为y元（其中x为正整数，且1≤x≤10），求y 关于x的函数表达式. (2)若生产第x档次的产品一天的总利润为1080元，求该产品的质量档次 8九年级1数学 (AAS)...CE=AD. 125.”-号<0当x=5时y=12.5,即HE 的最大值为12.5.(3)，∠CMH=90°，O是CH的 D 中点，.CH=2OM,∴.2OM+HB=CH+BH,∴.求 2OM+HB的最小值就是求CH+BH的最小值.如 图，连接FH,则点H在∠EFG的平分线上，作点B 关于FH的对称点B',连接BC交FH于点H',则 山.912.2y8322 3.x2 点H'即为使CH+HB取最小值的点H的位置， 16图形的位似、用相似三角形解决问题 BC的长度即为CH十HB的最小值.过点C作CQL 1.A2.C3.204.(2,2) BF于点Q.:∠BFH=∠BFH=45°，∴.点B在 5.(1) FG的延长线上.，∠CBF=∠BFQ=∠FQC=90°， ∴.四边形CBFQ为矩形，∴.CQ=BF=22,FQ=BC 2.BF=BF=22.∴.B'Q=BF-QF=22-2=20. 在Rt△B'QC中，由勾股定理得BC=w√CQ+BQ= 2√22I,即CH+BH的最小值为2√221，∴.2OM+ HB的最小值为2√22I. (2)A'(3,6),B(5,2),C(11,4)6.D7.设路灯 的高为x.,GH⊥BD,AB⊥BD,∴.GH∥AB, △GH△EABG-路同理可得△SFGH △cD出-品器-器-器+佛 EH+FH ,33+1.5 BD+EH千FH心EB12+3十i,5,解得EB=11, ÷:8-=品，解得x=6,6,即路灯的高为66m 8.(1)由正方形的性质得BC=AB=2,HE=EF= A B M 12,∠ABC=∠HEF=90°，故∠CBM=∠MEH= 9.D 90°.所以∠CMB+∠BCM=90°.又，∠PMN=90°， 17期末专题复习一：一元二次方程 ∠CMB+∠EMH=90°.∴.∠BCM=∠EMH, 1.B2.D3.C4.D5.A6.D7.B8.C △MCBO△HME.BS-=别即O”BM 9.B10.B11.≠士1=112.x2-6x+4=0 登解得M=4或BM=6点M与点B之间的 13.=414.=5+E=5-E15. 6 6 距商是4或6.（②）由1)知船-别设EH=y 16.-117.218.-2或-1219.x[4 0.5(x-3)]=1520.321.(1)x1=-1,x=-4 BM=x,,BE=10,.EM=10-BM=10-x, (2)x1=2,x2=3(3)y1=-1,=7(4)原方程化 025y=-r+x=-xr+ ∴10-xy 为x2+4x=4,配方，得x2+4.x+4=8,即(x+2)= 污 寒假提优集训20大 8,.x+2=±22，.x1=-2+22,x=-2 合题意，舍去，.x=5,即当一天的总利润为1080元 22.22.,m是方程x一3.x+1=0的一个根， 时，生产的是第5档次的产品。 .m2-3m十1=0，∴.m-3m=-1又m≠0， 18期末专题复习二：圆 m-3+1=0,即m十1=3,2m-6m+m十 1.A2.C3.C4.C5.A6.C7.B8.A h=2(m-3m)+(m+)=2×(-D+3=1. 9B10.C1.号2.2718.8+1+号 23.(1)x2-4x十3=0，.(x-1)(x-3)=0, 14.515.416.28.717.d>5或2≤d<3 .x=1或x=3.(2)当两条直角边的长分别为3 18.1D直线DC与00相切，理由略。(2)号-号 和1时，根据勾股定理得第三边的长为√3十1下= 19.(1)如图1，连接OE,过点O作OC⊥AB于点G. √10：当一条直角边长为1，斜边长为3时，根据勾股 :⊙O与AD相切于点E,OE⊥AD.:四边形 定理得第三边的长为√3一1平=2√2.综上所述，第 ABCD是正方形，AC是正方形的对角线， 三边的长是而或2反。24.1)令y=x十10= ∴.∠BAC=∠DAC=45°，.OE=OG.OE为⊙O 的半径，.OG为⊙O的半径.，OG⊥AB,.AB与 30,解得x=40,符合题意，故乙种蔬菜种植面积为 ⊙O相切. 100一40=60（亩），则乙种蔬菜总种植成本为60× 50=3000(元).(2)由题意可得x(分x+10)十 50(100-x)=4272,整理得x2-80.x十1456=0，解 得x1=28,x2=52.:x≥20且100-x≥50，.20≤ x≤50，∴.x=28符合题意，此时乙种蔬菜种植面积为 图1 100一28=72（亩）.答：甲种蔬菜种植28亩，乙种蔬菜种 (2),AC为正方形ABCD的对角线，.∠BAD= 植72亩，使甲、乙两种蔬菜的总种植成本为4272元 90°，∠DAC=45°.，⊙O与AD相切于点E. 25.(1)设销售量y(件)与销售单价x(元)之间的函 .∠AEO=90°.由(1)可知，四边形AEOG是正方 数表达式为y=kx+b,把(70,3000)、(90,1000)代 形，∴.AE=OE.设AE=OE=OC=OF=R.在 70k+b=3000, k=-100, Rt△AEO中，由勾股定理得AO=AE+E)= 人，得 解得 所以销售量 (90k+b=1000, 6=10000. R十R,.AO=2R.:正方形ABCD的边长为 y(件)与销售单价x(元)之间的函数表达式为y= √2+1，.在Rt△ADC中，由勾股定理得AC= 一100.x十10000.(2)设商场每天销售这种服装的 √AD+CD=√2(2+1).又OA+OC=AC, 利润为W元.根据题意得W=(x一60)·（一100x+ ∴2R十R=√2(2十1)，∴.R=√2，即⊙O的半径为 10000)=40000,整理得x2-160x+6400=0,解得 x=80,所以销售单价定为80元时，商场每天可获利 √2.(3)如图2，连接ON,FN.设CM=k,则FM= 4k,CF=5k...0C=ON=2.5k.,'.0M=C-CM= 40000元.26.(1)由题意得y=[10+2(x-1)][76- 4(x-1)],整理得y=一8.x2+128x+640.(2)由题 1.5k.在R1△OMN中，由勾股定理得MN= 意得-8.x2+128x十640=1080，整理得x2一16.x+ √OV一OM=2k:在Rt△CMN中，由勾股定理得 55=0,解得x1=5,x=11.1≤x≤10，x=11不 CN=WCM+MN=5k.又，FC=5k=2R=2X 苑