16 图形的位似、用相似三角形解决问题-【寒假提优集训】2024-2025学年九年级数学20天（苏科版）

九年级数学 16 图形的位似、用相似三角形解决问题 塞础巩固 1.(2024·浙江)如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC与△A'B'C是位似图形，位似中心为 点O.若点A(一3,1)的对应点为A'(-6,2),则点B(-2,4)的对应点B的坐标为() A.(-4,8) B.(8,-4) C.(-8,4) D.(4,-8) -30cm+？cm (第1题 (第2题) (第3题) (第4题) 2.学校门口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置BD绕点O旋转到AC位置，已知AB⊥BD, CD⊥BD,垂足分别为B、D,AO=4m,AB=1.6m,CO=1m,则栏杆C端应下降的垂直 距离CD为 () A.0.2m B.0.3m C.0.4m D.0.5m 3.(2024·扬州)物理课上学过小孔成像的原理，它是一种利用光的直线传播特性实现图像 投影的方法.如图，燃烧的蜡烛（竖直放置）AB经小孔O在屏幕（竖直放置）上成像A'B': 设AB=36cm,A'B'=24cm,小孔O到AB的距离为30cm,则小孔O到A'B'的距离为 cm. 4.如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，点O为位似中心，相似比为1：√2，已 知点A的坐标为(0,1)，则点E的坐标是 5.在如图所示的网格中，已知△ABC和点M(1,2). (1)以点M为位似中心，位似比为1：2，画出△ABC的位似图形△A'B'C'. (2)写出△A'B'C'的各顶点坐标. 能力提优 6.如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在 x轴上，边OC在y轴上，如果矩形OA'B'C与矩形OABC关于点O位似，且 矩形OA'B'C'的面积等于矩形OABC面积的入，那么点B的坐标是（ A.（-2,3) B.(2,-3) C.(3,-2)、(-2,3) D.(-2,3)、(2,-3) 33 寒假提优集训20天。 7.晚上，小亮走在大街上.如图，当他站在大街两边的两盏路灯之间，并且他被两边路灯照 在地上的两个影子成一直线时，他右边的影子长(EH)为3m,左边的影子长(FH)为 1.5m.又知小亮身高(GH)为1.8m,两盏路灯(AB、CD)的高相同，两盏路灯之间的距离 (BD)为12m,求路灯的高. FH E 8.(2024·扬州)如图，点A、B、M、E、F依次在直线l上，点A、B固定不动，且AB=2,分别 以AB、EF为边在直线l同侧作正方形ABCD与正方形EFGH,∠PMN=90°，直角边 MP恒过点C,直角边MN恒过点H. (1)如图1，若BE=10,EF=12,求点M与点B之间的距离. (2)如图1，若BE=10,当点M在点B、E之间运动时，求HE的最大值 (3)如图2，若BF=22,当点E在B、F之间运动时，点M随之运动，连接CH,O是CH的 中点，连接HB、MO,则2MO+HB的最小值是 G B E 图1 图2 直击中考 9.(2024·四川凉山)如图，一块面积为60cm2的三角形硬纸板（记为 △ABC)平行于投影面时，在点光源O的照射下形成的投影是 △A1B1C.若OB:BB1=2:3,则△A1BC1的面积是 ( A.90 cm2 B.135 cm2 C.150 cm2 D.375 cm2 34九年级1数学 (AAS)..'.CE-AD. 12.5. '-<0.v.当r=5时,y=12.5,即HE 的最大值为12.5. (3).CMH=90*,O是CH的 中点,.'.CH=2OM...2OM+HB-CH+BH...求 2OM士HB的最小值就是求CH十BH的最小值,如 图,连接FH,则点H在/EFG的平分线上,作点B 12.2y-8-2π 3^{ 10 关于FH的对称点B,连接BC交FH于点H',则 11. 3 点H即为使CH+HB取最小值的点H的位置, 16 图形的位似、用相似三角形解决问题 BC的长度即为CH+HB的最小值.过点C作CQ 1. A 2.C 3.20 4.(②.②) BF于点Q. BFH= BFH=45*,.'$点B'在$$$ 5.(1), FG 的延长线上.. CBF- BFQ= FQC=90* '.四边形CBFQ为矩形...CQ-BF-22,FQ-BC= $..B'F-BF-22,'$B'$Q=B'F-QF-22-2-2 0.$ 在R△BQC中,由勾股定理得BC-CQ+BQ= 2 221,即CH+BH的最小值为2221,..2OM+ HB的最小值为2/221. (2)A'(3,6).B'(5,2).C'(11,4) 6. D 7. 设路灯 的高为x..GHBD,AB BD,..GH// AB. B .△EGHC△EAB.. GHFH EB r .同理可得△FGHC) FD T EB+FD EH+FHf 3_ 3十1.5 2 BD+EH+FHEB12331.5.5,解得EB-11. 8. (1D)由正方形的性质得BC=AB=2,HE=EF $2. ABC= HEF=90*,故 CBM- MEH 9. D 90{*.所以 CMB+BCM-90*又.'PMN-90* 17 期末专题复习一:一元二次方程 CMB十 EMH-90,.BCM=EMH. 1. B 2. D 3. C 4. D 5. A 6. D 7. B 8. C 2 9.B 10.B 11.¥1 =1 12.-6+4-$ 5+13.5-1315. 13.c-4 14.x- 距离是4或6. 16.-117.2 18.-2或-12 19.x4 0.5(x-3)]-15 20.3 21.(1)r.=-1,x:=-4 BM-.BE-10,.,EM-10-BM-10-x. (2)x.-2,x-3 (3)y--1,y=7(4)原方程化 为+4x=4,配方,得x+4x+4-8,即(x十2) 7