15 相似三角形的判定和性质-【寒假提优集训】2024-2025学年九年级数学20天（苏科版）

●九年级1数学 15 相似三角形的判定和性质 零础儿国 1.(2024·连云港)下列网格中各个小正方形的边长均为1，阴影部分图形分别记作甲，乙、 丙、丁，其中是相似形的为 ( A.甲和乙 B.乙和丁 C.甲和丙 D.甲和丁 2.如图，已知∠1=∠2，那么添加下列条件中的一个后，仍无法判定△ABC∽△ADE的是 ( A带船 B铝器 C.∠B=∠D D.∠C=∠AED 《第2题】 (第3题】 (第5题) 3.如图，在△ABC中，AB=AC=5,BC=6,M为BC的中点.MN⊥AC于点N,则MN的 长为 A号 B号 c号 D. 4.若△ABC∽△A'B'C',相似比为1：2，则△ABC与△A'B'C'的周长之比为 () A.2:1 B.1:2 C.4:1 D.1:4 5.(2024·四川乐山)如图，在梯形ABCD中，AD∥BC,对角线AC和BD交于点O.若 巴=专则 S△xp S△x 能力提优 6.如图，在△ABC中，D、E分别是AB、BC上的点，且DE∥AC.若S△DE:S△mr=1:4, 则S△DE:S△A等于 () A.1:16 B.1:18 C.1:20 D.1:24 B H (第6题 (第7题) 7.如图，将矩形ABCD沿CE向上折叠，使点B落在边AD上的点F处，若AE-号BE,则 长AD与宽AB的比值是 寒假提优集训20大。 8.如图，在等边三角形ABC中，∠APE=60°. (1)求证：△ABP∽△PCE. （2若號-号求BP:PC的值。 9.如图1，△ABC内接于⊙O,且∠ABC=∠C,点D在BC上运动.过点D作DE∥BC,交直 线AB于点E,连接BD (1)求证：∠ADB=∠E. (2)求证：AD=AC·AE. (3)当点D运动到什么位置时，△DBE∽△ADE?请你利用图2进行探索和证明. 图 10.(2024·上海)如图，在矩形ABCD中，E为边CD上一点，且AE⊥BD (1)求证：AD=DE·DC (2)F为线段AE的延长线上一点，且满足EF=CF=2BD,求证：D CE=AD. 宜击中为 11.(2024·苏州)如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=5,AC=10,点D、E分别在边AC、 AB上，AE=5AD,连接DE,将△ADE沿DE翻折，得到△FDE,连接CE、CF.若 △CEF的面积是△BEC面积的2倍，则AD的长为 B (第11题) (第12题) 12.(2024·无锡)如图，在△ABC中，AC=2,AB=3,直线CM∥AB,E是边BC上的动点 (端点除外)，射线AE交CM于点D.在射线AE上取一点P,使得AP=2ED,作PQ∥ AB,交射线AC于点Q.设AQ=x,PQ=y.当x=y时，CD= :在点E运动的 过程中，y关于x的函数表达式为 32寒假提优集训20大。 14用二次函数解决问题 8.(1):△ABC是等边三角形，∠APE=60°， 1A2.D34.94营5(1由题意得，顶点 ∴.∠B=∠C=∠APE=60°.：∠B+∠BAP= ∠APC=∠APE+∠CPE,∴.∠BAP=∠CPE, P的坐标为(50,2)，点A的坐标为(0,17).设缆索L ∴.△ABP∽△PCE.(2):△ABPn△PCE, 所在抛物线的函数表达式为y=a(x一50)+2.把坐 标(0,17)代人，得17=a(0-50)+2,解得a=00 3 s既-号AB=cS-号 所以缆索L,所在抛物线的函数表达式为y= 即BC PC 2 品-50严+2.（2)：缆索L1所在抛物线与缆 9.(1)DE∥BC,∴.∠ABC=∠E.:∠ADB、∠C 索L:所在抛物线关于y轴对称，.缆索L:所在抛物 都是AB所对的圆周角，∴.∠ADB=∠C.又，∠C= 线的函数表达式为y=品（x十50)P+2.“EBF ∠ABC,.∠ADB=∠E.(2):∠ADB=∠E, 26m…把y=2.6代人，得2.6=8(x+50)+2 ∠BAD=∠DAE△ADBn△AED8-S, ∴.AD=AB·AE.∠ABC=∠C,.AB=AC, 解得x1=-40,x:=一60，.FO=40m或F0= ∴AD=AC·AE.(3)点D运动到BC中点时. 60m.FO<OD,.FO的长为40m6.任务1： △DBE△ADE.理由如下：，DE∥BC,,∠EDB= :安排x名工人加工“雅”服装，y名工人加工“风”服 装，.加工“正”服装的工人有(70一x一y)名.“正” ∠DBC.CD=BD,.∠DBC=∠EAD,∴.∠EDB 服装总件数和“风”服装相等，.(70一x一y)×1= ∠EAD.又'∠DEB=∠AED,.△DBEn△ADE. 2,整理得y=一号x+9任务2：根搭题意得 10.(1),四边形ABCD是矩形，.∠BAD= ∠ADE=90°，AB=DC,∴.∠ABD+∠ADB=90, “雅”服装每天获利为x[100-2(.x一10)]元，故= ,AE⊥BD,∴.∠DAE+∠ADB=90°，.∠ABD= 2y×24+(70-x-y)×48+x[100-2(x-10)],整 理得0=-2x2+72x+3360(x≥10).任务3：由 ∠DAE,△ADEO△BAD,AD-DE,即AD= BA AD 任务2得w=-2.x2+72.x十3360=-2(x-18)2十 DE·BA.,AB=DC,∴.AD=DE·DC.(2)如 408,当=18时，总利涧最大，此时y=一号× 图，连接AC交BD于点O.,四边形ABCD是矩形， 18+7四-品，不符合题意，所以r≠18.：函数图像开 33 ÷∠ADE=90,OA=OD=BD,·∠DAE+ 口向下当x=17时y=受，不符合题意：当x=19 ∠AED=90°.：AE⊥BD,∴.∠DAE+∠ADB= 90°，.∠ADB=∠AED.:∠FEC=∠AED, 时y一号-17，符合题意，此时总利润最大，则70 ∠ADO=∠FEC.'EF=CF=号BD,∴.OA=OD= x一y=34(名).综上所述，安排19名工人加工“雅” 服装，17名工人加工“风”服装，34名工人加工“正”服 EF=CF,∴.∠ADO=∠OAD,∠FEC=∠FCE, 装，即可获得最大利润. ∴.∠ADO=∠OAD=∠FEC=∠FCE.在△ODA和 15相似三角形的判定和性质 I∠OAD=∠FCE, △FEC中， ∠ODA=∠FEC,.'.△ODA≌△FEC 1D2.B3.C4.B5.号6c7.3 5 OD=FE, 九年级1数学 (AAS)...CE=AD. 125.”-号<0当x=5时y=12.5,即HE 的最大值为12.5.(3)，∠CMH=90°，O是CH的 D 中点，.CH=2OM,∴.2OM+HB=CH+BH,∴.求 2OM+HB的最小值就是求CH+BH的最小值.如 图，连接FH,则点H在∠EFG的平分线上，作点B 关于FH的对称点B',连接BC交FH于点H',则 山.912.2y8322 3.x2 点H'即为使CH+HB取最小值的点H的位置， 16图形的位似、用相似三角形解决问题 BC的长度即为CH十HB的最小值.过点C作CQL 1.A2.C3.204.(2,2) BF于点Q.:∠BFH=∠BFH=45°，∴.点B在 5.(1) FG的延长线上.，∠CBF=∠BFQ=∠FQC=90°， ∴.四边形CBFQ为矩形，∴.CQ=BF=22,FQ=BC 2.BF=BF=22.∴.B'Q=BF-QF=22-2=20. 在Rt△B'QC中，由勾股定理得BC=w√CQ+BQ= 2√22I,即CH+BH的最小值为2√221，∴.2OM+ HB的最小值为2√22I. (2)A'(3,6),B(5,2),C(11,4)6.D7.设路灯 的高为x.,GH⊥BD,AB⊥BD,∴.GH∥AB, △GH△EABG-路同理可得△SFGH △cD出-品器-器-器+佛 EH+FH ,33+1.5 BD+EH千FH心EB12+3十i,5,解得EB=11, ÷:8-=品，解得x=6,6,即路灯的高为66m 8.(1)由正方形的性质得BC=AB=2,HE=EF= A B M 12,∠ABC=∠HEF=90°，故∠CBM=∠MEH= 9.D 90°.所以∠CMB+∠BCM=90°.又，∠PMN=90°， 17期末专题复习一：一元二次方程 ∠CMB+∠EMH=90°.∴.∠BCM=∠EMH, 1.B2.D3.C4.D5.A6.D7.B8.C △MCBO△HME.BS-=别即O”BM 9.B10.B11.≠士1=112.x2-6x+4=0 登解得M=4或BM=6点M与点B之间的 13.=414.=5+E=5-E15. 6 6 距商是4或6.（②）由1)知船-别设EH=y 16.-117.218.-2或-1219.x[4 0.5(x-3)]=1520.321.(1)x1=-1,x=-4 BM=x,,BE=10,.EM=10-BM=10-x, (2)x1=2,x2=3(3)y1=-1,=7(4)原方程化 025y=-r+x=-xr+ ∴10-xy 为x2+4x=4,配方，得x2+4.x+4=8,即(x+2)= 污