14 用二次函数解决问题-【寒假提优集训】2024-2025学年九年级数学20天（苏科版）

九年级1数学 14 用二次函数解决问题 础H固 1. 将进价为70元/个的某种商品按零售价100元/个售出时,每天能售出20个,若这种商品 的零售价在一定范围内每降价1元,其日销售量就增加1个,为了获得最大利润,则应 降价 ( ) B.10元 C. 15元 A. 5元 D. 20元 2. 如图所示是一个抛物线形桥拱,其函数表达式为y-- 面宽为12m,这时水面离桥顶的高度h是 ,_ B.2/6m C.4/3m A. 3m D. 9m 4rn 0_5m-→ (第2题) (第4题) 3. 从地面垂直向上抛出一小球,小球的高度(m)与小球运动时间t(s)的函数关系式是h 9.8一4.9r*,那么小球运动中的最大高度为 n. m,出手后实心 球沿一段抛物线运行,到达最高点时,水平距离是5m,高度是4m.若实心球落地点为 M,则OM一 m. 能提优 5.(2024·陕西)一条河上横跨着一座宏伟壮观的悬索桥.桥梁的缆索L,与缆索L。均呈抛 物线形,桥塔AO与桥塔BC均垂直于桥面,如图所示,以O为原点、直线FF为x轴、桥 塔AO所在直线为v轴建立平面直角坐标系,已知缆索L.所在抛物线与缆索L。所在抛 物线关于y轴对称,桥塔AO与桥塔BC之间的距离OC=100m,AO=BC=17m,缆索 L. 的最低点P到FF'的距离PD一2m(桥塔的粗细忽略不计) (1)求缆索L,所在抛物线的函数表达式 (2)点E在缆索L。上,EFFF,且EF-2.6m,FOOD,求FO的长 ### 2 寒假提优集训 直击中考 6.(2024·盐城)请根据以下素材,完成探究任务。 制定加工方案 某民族服装厂安排70名工人加工一批夏季服装,有“风”“雅”“正”三种样式. 因工艺需要,每名工人每天可加工且只能加工“风”服装2件,或“雅”服装1件,或 背景1 “正”服装1件. 出啊 要求全厂每天加工“雅”服装至少10件,“正”服装总件数和“风”服装相等 每天加工的服装都能销售出去,扣除各种成本,服装厂的获利情况如下; ①“风”服装:24元/件. 背景2 ②“正”服装:48元/件. ③“雅”服装:当每天加工10件时,每件获利100元;如果每天多加工1件,那么平均每 件获利将减少2元. 现安排:名工人加工“雅”服装,y名工人加工“风”服装,列表如下; 服装种类 加工人数 每人每天加工量/件 平均每件获利/元 信息 # 2 24 整理 善 1 正 1 48 任务1 探寻变量关系 出* 求文、y之间的数量关系. 任务2 建立数学模型 设该工厂每天的总利润为o元,求关于x的函数表达式. 任务3 拟定加工方案 制定使每天总利润最大的加工方案 30寒假提优集训20天。 14用二次函数解决问题 8.(1):△ABC是等边三角形，∠APE=60°， 1A2D3.4945Q曲题意得，顶点 ∴∠B=∠C=∠APE=60°.：∠B+∠BAP= ∠APC=∠APE+∠CPE,∴.∠BAP=∠CPE, P的坐标为(50,2)，点A的坐标为(0,17).设缆索L1 △ABP∽△PCE.(2):△ABPD△PCE, 所在抛物线的函数表达式为y=a(x一50)2十2.把坐 标(0,17)代入，得17=a(0-50)2+2,解得a=500 3 器-器-号AB=BC%-瓷-号 所以缆索L,所在抛物线的函数表达式为y= 即C -多…咒-Cc-号= PC 品红一50)产+2.（2)：缆索L1所在抛物线与缆 9.(I),DE∥BC,.∠ABC=∠E.∠ADB、∠C 索L2所在抛物线关于y轴对称，缆索L所在抛物 都是AB所对的圆周角，.∠ADB=∠C.又，∠C 线的函数表达式为y=品0（x十50)户十2，：EF= ∠ABC,.∠ADB=∠E.(2)∠ADB=∠E, 2.6m把y=2.6代人，得2.6=写品c+50r+2, ∠BAD=∠DAE,i△ADB△AEDA0-S .AD2=AB·AE.,∠ABC=∠C,.AB=AC, 解得x1=一40，x=-60,.F0=40m或F0= ∴，AD=AC·AE.(3)点D运动到BC中点时， 60m.FO<OD,.FO的长为40m.6.任务1： △DBE∽△ADE.理由如下：DE∥BC,∠EDB= ,安排x名工人加工“雅”服装，y名工人加工“风”服 装，∴.加工“正”服装的工人有(70一x一y)名.“正” ∠DBC.'CD=BD,∠DBC=∠EAD,∴.∠EDB 服装总件数和“风”服装相等，(70一x一y)X1= ∠EAD.又，∠DEB=∠AED,∴.△DBE∽△ADE. 2,整理得y=一号x+号任务2：根据题意得 10.(1):四边形ABCD是矩形，∴.∠BAD= ∠ADE=90°，AB=DC,.∠ABD+∠ADB=90 “雅”服装每天获利为x[100一2(x一10)]元，故w= :AELBD,∴∠DAE+∠ADB=90°，.∠ABD= 2y×24+(70-x-y)×48+x[100-2(x-10)],整 理得地=一2x2+72x十3360(x≥10).任务3：由 ∠DAE,△ADE△BAD,贺-器即AD= 任务2得w=-2x2+72x十3360=-2(x-18)2+ DE·BA.AB=DC,∴AD2=DE·DC.(2)如 4008,当x-18时，总利润最大，此时y=一号× 图，连接AC交BD于点O.,四边形ABCD是矩形， 18+智-号，不符合题意，所以x≠18”函数图像开 ∠ADE=90,OA=OD=2BD,·∠DAE+ 口向下心当x=17时y-号，不符合题意：当x=19 ∠AED=90°.AE⊥BD,.∠DAE+∠ADB 90,.∠ADB=∠AED.'∠FEC=∠AED, 时y-号-17，符合题意，此时总利润最大，则70- 六∠ADO=∠FEC.EF=CF=2BD,∴OA=OD= x一y=34(名).综上所述，安排19名工人加工“雅” 服装，17名工人加工“风”服装，34名工人加工“正”服 EF=CF,∴.∠ADO=∠OAD,∠FEC=∠FCE, 装，即可获得最大利润. .∠ADO=∠OAD=∠FEC=∠FCE.在△ODA和 15相似三角形的判定和性质 I∠OAD=∠FCE, △FEC中， ∠ODA=∠FEC,.△ODA≌△FEC 1D2.B3C4.B5.号6.c7.35 5 OD=FE, 74