13 二次函数的图像和性质(二)-【寒假提优集训】2024-2025学年九年级数学20天（苏科版）

寒假提优集训2O 73 二次函数的图像和性质(二) 础巩固 1. 已知抛物线y=x^}-x-1与x轴的一个交点为(n,0),则代数式n}一n十2023的值为 ( ) B.2022 C. 2023 A. 2021 D. 2024 xa-3. 2. 已知关于,的不等式组 无解,则二次函数y-(2-a)x*--x十的图像与:轴 x15-5a ) A. 没有交点 B. 有两个交点 C. 有一个交点 D. 有一个交点或没有交点 3.(2024·连云港)已知抛物线y-ax^②}十bx十c(a、b、c是常数,a 0)的顶点为(1,2).小烨同 学得出下列结论;①abc<0;②当x>1时,y随x的增大而减小;③若ax*}十bx十c-0的 一个根为3,则a二一 ,_ 1个单位长度,再向下平移2个单位长度得到的,其中正确的是 ) A.①② B.②③ C.③④ D. ②④ 离为1,则该二次函数的表达式为 5. 若一次函数y=ax十b(a关0)的图像与x轴的交点坐标为(一2,0),则抛物线v=ax}+b 的对称轴为直线 _. 6.(2024·四川成都)在平面直角坐标系xOy中,A(x,y)、B(x,y)、C(x,y)是二次函 数y=-x+4x-1的图像上的三点.若0<x<1,x>4,则y (填“”或 “<”):若对于m<x.<m+1,m+1<x:<m+2,m+2<x<m+3,存在y<y<y,则 n的取值范围是 能力提优 7. 已知二次函数y一x十x十c的图像与x轴只有一个交点,且交点为A(2,0). (1)求、:的值. (2)若该二次函数的图像与y轴的交点为B,坐标原点为O,求△OAB的周长.(答案保留 根号) 2 九年级1数学 8. 如图,抛物线y=ax^{}+bx经过点A(4,0)、B(2,2),连接OB、AB (1)求该抛物线的表达式 (2)求证:△OAB是等腰直角三角形. (3)将△OAB绕点O按顺时针方向旋转135*得到△OAB',写出AB的中点P的坐标 试判断点P是否在此抛物线上,并说明理由 9. 我们可以用下面的方法解不等式(x一1)(x十1)>0 第一步:画出函数一(x一1)(x十1)的图像(如图). 第二步:找出图像与x轴的交点坐标,分别为(1,0)、(一1,0). 第三步:根据图像可知,当x<一1或x>1时,v的值大于0,因此可得不等式(x-1)(x十 1)>0的解集为x-1或x>1. 请你仿照上述方法,求不等式-2x一3<0的解集 10.(2024·山东)在平面直角坐标系xOy中,点P(2,-3)在二次函数y=ax{十bx-3(a 0)的图像上,记该二次函数的图像的对称轴为直线x一n (1)求的值 (2)若点Q(n,-4)在y-ar十bx一3的图像上,将该二次函数的图像向上平移5个单 位长度,得到新的二次函数的图像,当0x<4时,求新的二次函数的最大值与最小 值的和. (3)设y=ax十bx-3的图像与x轴的交点分别为(x,0)、(x,0)(x<x).若4 x。 <6,求a的取值范围 27 寒假提优集训 直击中考 11. (2023·甘肃兰州)已知二次函数一一3(x-2)一3,下列有关该函数的说法正确的是 ,。__ ) A. 对称轴为直线x一-2 B.项点坐标为(2,3) C. 最大值是一3 D. 最小值是一3 12.(2024·湖北武汉)已知抛物线y=ar^{}十bx十c(a、、c是常数,且a<0)经过(一1,1). (n,1)两点,且0 m 1.现有下列四个结论:①b>0;②若0 x<1,则a(x-1)*}+ b(x-1)十c>1;③若a=-1,则关于x的一元二次方程ax十bx十c-2无实数解;④若 (填序号). 13. (2024·连云港)在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线y一ax*}十bx-1(a、b为常数,且 a>0). (1)若抛物线与x轴交于A(一1,0)、B(4,0)两点,求抛物线对应的函数表达式 (2)如图,当6一1时,过点C(一1,a)、D(1,a十2/2)分别作v轴的平行线,交抛物线于 点M、N,连接MN、MD.求证:MD平分 CMN. (3)当a=1,6-2时,过直线y=x-1(1 x3)上一点G作y轴的平行线,交抛物线 于点H.若GH的最大值为4,求6的值 28寒假提优集训20大。 890.号 (2)列表如下， 为6，AB=1-(-2)=3dSa=号AB·m= 第一次 2×3X-m-n+2=6m+m-21=4若 A B A BA CA m+m一2=4，整理得m2+m一6=0，解得m1=一3， AB B m2=2.当m=-3时，y=-(-3)2-(-3)+2 AC 一4：当m=2时，ym=-22-2+2=一4.若m2十m 由表格可知，共有6种等可能的结果，其中拼成的图 2=一4，整理得m十m十2=0，此方程无解.综上所 形是轴对称图形的结果有2种，所以拼成的图形是轴 述，点P的坐标为(-3，一4)或(2，一4).9.(1)设该 对称图形的概率为兰=1 6=3 山.D2.a号 二次函数的表达式为y=（x+)+k.把A(-2,5) (2)画树状图如图所示。 的坐标代入，得(-2+号)广+-5，解得-只，所以 开始 该二次函数的表达式为y=(十)'+=+x叶 3.(2)平移后点B的坐标为(1一m,9).根据题意得 夏秋 春秋冬 9=(1一m)2+(1一m)+3,解得m=4或m=一1 由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中抽取的 书签恰好1张为“春”，1张为“秋”的结果有2种，所 (不合题意，合去)，即m的值为4。(3)当n<-司 以抽取的书签恰好1张为“春”，1张为“秋”的概率为 时，二次函数的最大值与最小值的差为5-[(n十 )广+出】=号解得m==一号·不符合题意，合 12二次函数的图像和性质（一） 去：当一号<m<1时，二次函数的最大值与最小值的 1.D2.B3A4-号5子6.qy-2x (2)略(3)B(2,8),S△MB=16.7.(1)当y=0时， 差为5--号，符合题意：当>1时，二次函数的 4 2(.x-1)(x-m-3)=0,解得x1=1,x=m十3.当 最大值与最小值的差为（口+号）广+具-号-是，解 m+3=1,即m=一2时，方程有两个相等的实数根： 得1=1或=一2，不符合题意，舍去.综上所述，n 当m十3≠1，即m≠一2时，方程有两个不相等的实数 根.所以不论m为何值，该函数的图像与x轴总有公 的取值范围为-号≤n≤1.10.A山.4 共点.(2)当x=0时，y=2m十6，即该函数的图像 13二次函数的图像和性质（二） 与y轴交点的纵坐标是2m+6.当2m十6>0，即m> 1D2B3B4y=+x或y=-名女 一3时，该函数的图像与y轴的交点在x轴的上方 3 8.(1)把点A(一2,0)、B(1,0)的坐标代入y= 5.x=16.>-2m17.(10h=-4e=4 一4一2b十c=0, b=一1， -x2十bx十c,得 解得 -1+6+c=0, c=2 (2)6+2584y=-+2x(2)略（提示： (2)由(1)知，二次函数的表达式为y=一x2一x+2. 过点B作BC⊥x轴于点C.)(3)P(-√2，-22)， 设点P的坐标为(m,一m一m十2).，△PAB的面积 点P不在此抛物线上.9.一1<x<3 2 ●九年级1数学 10.(1)点P(2,-3)在二次函数y=ax+bx-3 即MD平分∠CMN. (a>0)的图像上，∴4a十2b-3=-3,解得b=-2a, ∴.该二次函数的表达式为y=a.x2-2a.x一3，.该二 次函数的图像的对称轴为直线x=一2=1，即 2a m=1.(2),点Q(1-4)在y=a.x2-2ax-3的图 像上，∴.a-2a一3=一4，解得a=1,.该二次函数的 表达式为y=x2一2x一3=(x-1)一4.将该二次函 图1 数的图像向上平移5个单位长度，得到新的二次函数 (3)当a=1时，y=x2+b.x-1.设G(m,m-1)(1≤ 的表达式为y=(x一1)2一4+5=(x一1)2+1.，0 m≤3)，则H(m,m+bm-1).令x2+bx-1=x-1, 解得z1=0,x:=1-b.b≤-2，.x2=1-b≥3， x≤4，当x=1时，函数有最小值，最小值为1：当 点G在点H的上方，如图2.设GH=t,则1=一m”+ x=4时，函数有最大值，最大值为(4一1)2+1=10， ∴.新的二次函数的最大值与最小值的和为11 1-6)m,其对称轴为直线m-1号，且与>多.① (3),y=az2-2ax-3的图像与x轴的交点分别为 当号<2≤3.即-5<6≤-2时，由图3可知，当 (无1,0)、(x2,0)(x1<x),∴x1十xg=2,1·x= m-12时取得最大值，最大值为》.则由题 4 3=+)44+12 意得1一》=4，解得6=一3或6=5（不合题意，合 4 2,1+,且4K,-<64<21+<6,即 去)：②当2>3，即<-5时.由图4可知，当m= 2<1+了<3，解得景<a<1. 11.C 3时，t取得最大值，最大值为一9+3(1一b)=一6 12.②③④13.(1)将点A(一1,0)、B(4,0)的坐标 3b,则由题意得-6-36=4，解得6=一号（不合题 代人y=ar+br-1,得-6-1=0， 解得 意，舍去).综上所述，b的值为一3. 16a+4b-1=0, 放抛物线对应的函数表达式为y一子： =7 1-b 4x-L,(2)如图1，连接CV.b=1,∴y=ax+ x-1.当x=-1时，y=a-2,∴.M(-1,a-2):当 x=1时，y=a,.N(1,a).C(-1,a)、M(-1, 图2 a-2)、N(1,a),∴.CN∥x轴且CN=2,CM∥y轴且 CM=a-(a-2)=2,∴.CM⊥CN,∴.在Rt△CMN 中，由勾股定理得MN=√CM+CV=2√2.又 D(1,a+22),∴.DN∥y轴且DN=a+22 a=22,.DN∥CM,DN=MN,.∠NDM ∠CMD,∠NDM=∠NMD,∴.∠NMD=∠CMD, 图4