12 二次函数的图像和性质(一)-【寒假提优集训】2024-2025学年九年级数学20天（苏科版）

寒假提优集训20大。 九下新课预习 12 二次函数的图像和性质（一） 寨础巩固 1.(2024·南通)将抛物线y=x2+2.x一1向右平移3个单位长度后得到新抛物线的顶点坐 标为 () A.(-4,-1) B.(-4,2) C.(2,1) D.(2,-2) 2.将抛物线y=x2十bx十c先向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度后，所得图 像的函数表达式为y=(x一1)2一4，则b、c的值分别为 ( ) A.b=2,c=-6 B.b=2,c=0 C.b=-6,c=8 D.b=-6,c=2 3.二次函数y=}2y=42=一2r的图像中，开口最大的是 ) A.y-ir B.y=4.x2 C.y=-2x2 D.无法确定 4.(2024·苏州)若二次函数y=a.x2+b.x十c(a≠0)的图像经过点A(0,m)、B(1,一m)、 C(2,n)、D(3,一m),其中m、n为常数，则的值为 5.已知抛物线y=ax2+4a.x十4a十1(a≠0)经过A(m,3)、B(n,3)两点，若线段AB的长不 大于4，则代数式a十a十1的最小值是 能力提优 6.一个函数的图像是一条以y轴为对称轴、原点O为顶点的抛物线，且经过点A(一2,8). (1)求这个函数的表达式. (2)画出这个函数的图像。 (3)写出抛物线上与点A关于y轴对称的点B的坐标，并计算△OAB的面积. 7.已知二次函数y=2(x一1)(x一m-3)(m为常数). (1)求证：不论m为何值，该函数的图像与x轴总有公共点. (2)当m取什么值时，该函数的图像与y轴的交点在x轴的上方？ 24 九年级1数学 8.(2024·杨州)如图，已知二次函数y=一x2+bx+c的图像与x轴交于A(一2,0)、B(1,0) 两点 (1)求b、c的值. (2)若点P在该二次函数的图像上，且△PAB的面积为6，求点P的坐标 9.(2024·浙江)已知二次函数y-x2十b.x十c(b、c为常数)的图像经过点A(-2,5),对称轴 为直线x=一2 (1)求该二次函数的表达式. (2)若点B(1,7)向上平移2个单位长度，再向左平移m(m>0)个单位长度后，恰好落在 y=x2十bx十c的图像上，求m的值. (3)当一2≤x≤n时，二次函数y=十b:+c的最大值与最小值的差为号，求n的取值范围. 宜击中考 10.(2023·广西)将抛物线y=x2先向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度后， 得到的抛物线是 () A.y=(x-3)2+4 B.y=(x+3)2+4 C.y=(x-3)2-4 D.y=(x+3)2-4 11.(2024·上海)若一个二次函数y=a(x一m)2+k(a≠0)的图像上存在一点P(x',y'),使 得一m=y了-≠0，则称21/-m为该抛物线的“开口大小”抛物线y=一2十 3x+3的“开口大小”为 2药寒假提优集训20天。 89.号10.1号 (2)列表如下. 为6，AB=1-(-2)=3,Sau=2AB·m- 第一次 名×3X1-m-m+2引=61m+m一21=4.若 c A BA CA m2+m一2=4，整理得m2+m一6=0，解得m1=一3， 第 AB CB 次 m2=2.当m=-3时，yp=-(-3)2-(-3)十2= C AC BC 一4：当m=2时，yp=-22-2十2=-4.若m2十m 由表格可知，共有6种等可能的结果，其中拼成的图 2=一4，整理得m2十m十2=0，此方程无解.综上所 形是轴对称图形的结果有2种，所以拼成的图形是轴 述，点P的坐标为(-3，一4)或(2，一4).9.(1)设该 对称图形的概率为 21 6=3 1.D12.)是 二次函数的表达式为y=(x+)广+：把A(-2,5) (2)画树状图如图所示. 的坐标代入，得(-2+之)'+=5，解得=子.所以 开始 该二次函数的表达式为y=(:+)'+具-父+x计 3.(2)平移后点B的坐标为(1一m,9).根据题意得 秋 9=(1一m)2十(1一m)十3，解得m=4或m=一1 由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中抽取的 书签恰好1张为“春”、1张为“秋”的结果有2种，所 (不合题意，合去)，即m的值为4。（3)当n<-司 以抽取的书签恰好1张为“眷”，1张为“秋”的概率为 时，二次函数的最大值与最小值的差为5-[（十 2)广+]=号，解得m==一合不符合题意，合 12二次函数的图像和性质（一） 去：当一号<n<1时，二次函数的最大值与最小值的 1.D2.B3.A4.-g5子6.0y=2z (2)略(3)B(2,8),S△a4B=16.7.(1)当y=0时， 差为5一头-号，符合题意：当>1时，二次函数的 2(x-1)(x-m-3)=0,解得x1=1,x3=m+3.当 最大值与最小值的差为(a+号)广+具-号-号，解 m十3=1，即m=一2时，方程有两个相等的实数根； 得1一1或2=一2，不符合题意，舍去.综上所述，n 当m十3≠1，即m≠一2时，方程有两个不相等的实数 根.所以不论m为何值，该函数的图像与x轴总有公 的取值范围为-2≤m≤1.10.A11.4 共点.(2)当x=0时，y=2m十6，即该函数的图像 13二次函数的图像和性质（二） 与y轴交点的纵坐标是2m十6.当2m十6>0，即m> 1D2.B3B4y=+红或=-日+ 一3时，该函数的图像与y轴的交点在x轴的上方. 32 8.(1)把点A(-2,0)、B(1,0)的坐标代入y= 5x=-16>-3<m17a6=-4c=4. -4一26+c=0, b=-1, -x2+bx+c,得 解得 1-1+b+c=0, c=2 (2)6+2581y=-2女+2x(2)略（提示： (2)由(1)知，二次函数的表达式为y=一x2一x十2. 过点B作BC⊥x轴于点C.)(3)P(-√2，-2√2)， 设点P的坐标为(m,一m一m+2).,△PAB的面积 点P不在此抛物线上.9.一1<x<3 72