6 直线与圆的位置关系-【寒假提优集训】2024-2025学年九年级数学20天（苏科版）

寒假提优集训20大 长为8m或10m.9.(1)y=-3x十240(40≤ 6.1407.75°8.(1)22.5°(2)提示：连接AD, x≤65)(2)W=-3.x+360.x-9600(3)50元 则∠ADB=90,9.BC=BE·BF,理由略 (4)60元10.设扩建后广场的长为3.xm,宽为 I0.(1):FA=FE,∴.∠FAE=∠AEF.又：∠FAE 2.xm.根据题意，得3x·2.x·100十30(3x·2x- 与∠BCE都是BF所对的圆周角，.∠FAE= 50×40)=642000,解得x1=30,x1=一30（不合题 ∠BCE.:∠AEF=∠CEB,.∠CEB=∠BCE. 意，舍去).故3.x=90,2.x=60.答：扩建后广场的长和 CE平分∠ACD,.∠ACE=∠DCE.:AB是⊙O 宽应分别为90m和60m.11.200(1十x)=401 的直径，∴.∠ACB=90°，∴.∠CEB+∠DCE= 12.(1)设矩形ABCD的边AB=xm,则边BC= ∠BCE+∠ACE=∠ACB=90°，放∠CDE=90°，即 70一2x+2=(72-2.x)m.根据题意，得x(72一2x)= CD⊥AB.(2)由(1)知∠CEB=∠BCE,故BE= 640.整理，得x-36.x十320=0，解得x1=16,x2= BC.又，FA=FE,FM⊥AB,∴.MA=ME=MO+ 20.当x=16时，72-2x=72一32=40：当x=20时， OE=2.AE=4,..OA=OB=AE-OE=3,..BC= 72-2.x=72-40=32.答：当羊圈的长为40m,宽为 BE=OB-OE=2.在Rt△ABC中，AB=2OA=6. 16m或长为32m,宽为20m时，能围成一个面积为 BC=2,放AC=√AB-BC=√6-2=4√2，即 640m的羊图.(2)不能.理由如下：根据题意，得 AC的长为42.11.B12.90 x(72-2x)=650.整理，得x2-36.x+325=0. 6直线与圆的位置关系 4ac=(一36)-4×325=一4<0，.该一元二次方程 没有实数根.·羊圈的面积不能达到650m 1,C2.B3.√24.445.提示：连接OD,证明 13.(1)设y与x之间的函数关系式为y=kx+b(k≠ OD⊥DE.6.提示：连接OB,证明∠CBD= 0).将(45,55)、(55,45)代入y=kx+,得 ∠BCD.7.(1)提示：证明∠DBI=∠DIB 45k+b=55. 1k=一1， 解得 故y与x之间的函数关 (2)753cm28.(1) 2m(2)103 3 9.A 55k+b=45,b=100, 系式为y=一x十100.(2)该商品日销售额不能达 10.2√2+12√2-111.(1)如图，连接BO并延 到2600元，理由如下：根据题意得x(一x十100)= 长，交AD于点H,连接OD.AB=BD,OA=OD, 2600,整理，得x2-100x+2600=0.:(-100)2 .BO垂直平分AD,.BH⊥AD,AH=DH 4×1×2600=一400<0，.该方程设有实数根，.该 ,BE为⊙O的切线，.HBLBE.,AC为⊙O的直 商品日销售额不能达到2600元. 径，.∠ADC=90°，.四边形BHDE为矩形， ∴DE⊥BE 4圆、圆的对称性 1C2.A3C4.4-万5.号6.2-5或 2+√3或27.提示：取AB的中点O,连接OD,OC, OA=OB=OD=OC.8.5 cm 9.545 m 10.(1)r=2 (2)由(1)知，四边形BHDE为矩形，BH⊥AD, 2 (2)r=5 3 11.B12.3/10 AH=DH.AH DH BE 5.BH 5圆周角 √AB-AH=55.设⊙O的半径为r,则OA= 1A2.D3.554号号5.6030275 OB=r,OH=BH-OB=55-r.在Rt△AOH中， 0 九年级1数学 由勾股定理得2=5+(55一r),解得r=35,即 票在R△BAP中，由勾股定理得B即= ⊙0的半径为35」 AP +AB= 7正多边形与圆 +=3 5 8.(1)如 1.A2.B3.B4.545.3:46.157.B 图，连接OB.:CP=CB,∴.∠CBP=∠CPB= 8.A9.连接OE,OD,,六边形ABCDEF是正六 ∠APO.,OA=OB,∴.∠OAB=∠OBA,OA⊥ 边形，.∠DEF=120°∴.∠OED=60°.，⊙O的半 OC,∴.∠OAB+∠APO=90°，∴.∠OBA+∠CBP= 径是2，∴OE=OD=2,∴△ODE是等边三角形， 90°，即∠CBO=90°.，OB为⊙O的半径，∴.BC是 .OE=OD=DE=2.过点O作OH⊥ED,垂足为 ⊙O的切线. H.EH=DH=1...OH=OE-EH=3. ∴Set=号DE·OH=号×2X5=B, .SE六边形ABDEE=6S△WR=6√3. (2)①OB=OA,∴.∠OBA=∠OAB=25°， ∴.∠AOB=180°-∠OAB-∠OBA=180°-25° 25°=130.∴∠AQB=号∠A0B=2×130=65 10.(1)60 (2)90° 108 (3)∠APN ②AmB的长为360s30×r×18=23m9.智 180 (n-2)·180 1L.D12.22 10.8版山.晋 8弧长与扇形的面积 9圆锥的侧面积 1.B2.C3.904.75.75-4红 2 3 k.C2.903.54.3m4x5.号630 6.36πcm27.(1),AB=3,AC=4,BC=5, .AB十AC=BC,∴.△ABC是直角三角形，且 7.(1):m(2)冬m8.若以BC为轴，全面积 ∠BAC=90,Sm=2AB·AC=X3X4=6 为90πcm:若以AC为轴，全面积为300rcm2,故以 AC为轴得到的圆锥的全面积更大.9.(1)当 ,⊙A与边BC相切于点D,.AD既是⊙A的半径， 又是△ABC的边BC上的高，即AD⊥BC, R-一兰时花调面积最大，最大面积为号 ∴Sw=号BC·AD.dAD=2S=2X6-是 BC 55 2(29 10.1500π11.11π12.4π 记⊙A与边AB、AC分别交于点E,F,则AE=AF= 10 数据的集中趋势和离散程度 AD=号Sm=需×x(皆)= 1.B2.C3.B4.C5.B6.乙7.(1)①91 4②<(2)甲928.C9.> ∴Se4=Sam-Ser=6-28（2)当CP的 11等可能条件下的概率 长最大时，P是线段CA的延长线与⊙A的交点 :∠CAB=90°，∴∠BAP=90°.由(1)可知AP= 1A2.B3.A4.C5.D6景7.A寒假提优集训20天。 直线与圆的位置关系 塞础巩因 1.从半径为9cm的⊙O外一点向⊙O所作的切线长为18cm,则该点到⊙O的最短距离是 () A.93 cm B.(95-9)cmC.(9√5-9)cm D.9 cm 2.(2024·上海)在△ABC中，AC=3,BC=4,AB=5,点P在△ABC内，分别以A、B、P为 圆心画圆，圆A的半径为1，圆B的半径为2，圆P的半径为3，圆A与圆P内切，则圆P 与圆B的关系是 () A.内含 B.相交 C.外切 D.相离 3.如图，△ABC内接于⊙O,∠CAB=30°，∠CBA=45°，CD⊥AB于点D,若⊙O的半径为 2,则CD的长为 (第3题) (第4题》 4.如图，AB是⊙O的弦，点C在过点B的切线上，且OC⊥OA,OC交AB于点P,已知 ∠OAB=22°，则∠OCB= 能力提优 5.如图，在△ABC中，AB=AC,以AB为直径的⊙O交BC于点D,DE⊥AC,垂足为E. 求证：DE是⊙O的切线. 6.如图，AB是⊙O的弦，BD切⊙O于点B,OD⊥OA,与AB相交于点C.求证：BD=CD, 2 九年级数学 7.如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BAC与∠ABC的平分线相交于点I,延长AI交⊙O于 点D,连接BD、DC. (1)求证：BD=DC=DI. (2)若⊙O的半径为10cm,∠BAC=120°，求△BDC的面积. 8.如图，在□ABCD中，AB=10,AD=m,∠D=60°，以AB为直径作⊙O. (1)求圆心O到CD的距离.（用含m的代数式表示） (2)当m取何值时，CD与⊙O相切？ 宜击中考 9.(2024·福建)如图，已知点A、B在⊙O上，∠AOB=72°，直线MN与⊙O相切，切点为 C,且C为AB的中点，则∠ACM等于 () A.18 B.30 C.36 D.72° (第9题) (第10题 10.(2024·河南)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB=3,线段CD绕点C在平面内 旋转，过点B作AD的垂线，交射线AD于点E.若CD=1,则AE的最大值为 ,最 小值为 11.(2024·广东深别)如图，在△ABD中，AB=BD,⊙O为△ABD的外接圆，BE为⊙O的 切线，AC为⊙O的直径，连接DC并延长交BE于点E. (1)求证：DE⊥BE (2)若AB=5√6，BE=5,求⊙O的半径. 3