5 圆周角-【寒假提优集训】2024-2025学年九年级数学20天（苏科版）

寒假提优集训20天。 5 圆周角 塞础巩固 1.如图，四边形ABCD是半圆的内接四边形，AB是直径，DC-CB.若∠C=110°，则∠ABC 的度数为 A.55° B.60 C.65 D.70° (第1题) (第2题) (第3题) 2.如图，点A、B、C、D在⊙O上，∠AOC=140°，B是AC的中点，则∠D的度数为() A.70 B.55 C.35.5 D.35 3.(2024·北京)如图，⊙O的直径AB平分弦CD(不是直径).若∠D=35°，则∠C= 4.在Rt△ABC中，∠C=90°，以AC为直径的⊙O与斜边AB相交于点D.若AC=4cm, BC=3cm,则CD= cm,点O到AB的距离为 cm. 5.如图，等边三角形ABC的顶点都在⊙O上，BD是直径，则∠BDC= ,∠ACD= .若CD=6cm,则△ABC的面积是 cm2. (第5题) (第6题》 (第7题) 6.如图，在⊙O中，∠B=30°，∠C=40°，则∠BOC的度数为 0 能力提优 7.如图，⊙O的半径为1cm,弦AB、CD的长度分别为√2cm、1cm,则弦AC、BD所夹的锐 角a的度数为 8.如图，AB为⊙O的直径，AB=AC,BC交⊙O于点D,AC交⊙O于点E,∠BAC=45° (1)求∠EBC的度数. (2)求证：BD=CD 10 九年级数学 9.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB,F为CD延长线上一点，FB交⊙O于点E,试探究 BC与BE、BF之间的数量关系，并说明你的结论是如何得到的. 10.(2024·安徽)如图，⊙O是△ABC的外接圆，D是直径AB上一点，∠ACD的平分线交 AB于点E,交⊙O于另一点F,FA=FE (1)求证：CD⊥AB. (2)设FM⊥AB,垂足为M,若OM=OE=1,求AC的长 E D 宜击中考 11.(2023·广东)如图，AB是⊙O的直径，∠BAC=50°，则∠D= () A.20° B.40 C.50 D.80° (第11题) (第12题) 12.(2024·连云港)如图，AB是圆的直径，∠1、∠2、∠3、∠4的顶点均在AB上方的圆弧 上，∠1、∠4的一边分别经过点A、B,则∠1十∠2+∠3+∠4=寒假提优集训20 长为8m或10m.9.(1)y=-3x+240(40 6. 140 7. 75{8.(1)22.5* (2)提示:连接AD. x65) (2)W--3r*+360x-9600 (3)50元 则 ADB-90{$ $9. BC^*$=BE·BF,理由略$$$ (4)60元 10.设扩建后广场的长为3xm,宽为 10. (1):FA-FE,..FAE- AEF.又':' FAE 2xm.根据题意,得3x·2x·100+30(3x·2x- 与 BCE都是BF所对的圆周角,:.FAE 550X40)-642000,解得x.-30,x。=-30(不合题 BCE.. AEF=CEB,. CEB= BCE 意,含去).故3x三90,2x三60.答:扩建后广场的长和 .CE平分ACD,..ACE=DCE..AB是C 宽应分别为90m和60m.11.200(1十x)-401 的直径,. ACB=90,.CEB+ DCE= 12.(1)设矩形ABCD的边AB=xm,则边BC BCE+ ACE- ACB-90*,故 CDE-90*,即 70-2x+2-(72-2x)m.根据题意,得x(72-2x) CD1AB. (2)由(1)知 CEB一BCE,故BE 640.整理,得x-36x+320-0,解得x.-16,x- BC.又''FA=FE,FM1AB,.'$MA-ME=MO+ 20.当x-16时,72-2x-72-32-40;当x-20时, OE-2,AE-4,.$OA=OB=AE-OE-3.*'BC 72-2x-72-40-32.答:当羊圈的长为40m,宽为 BE-OB-OE=2.在Rt△ABC中,AB=2 OA=6. 16m或长为32m,宽为20m时,能围成一个面积为 B$C-2,故AC-AB-BC-6-2-4$2,即 640m的羊圈.(2)不能.理由如下:根据题意,得 AC的长为4②.11.B 12.90 x(72-2x)-650.整理,得x2-36x+325-0..6- 6 直线与圆的位置关系 4ac-(-36)-4×325--4<0,..该一元二次方程 没有实数根,.羊罔的面积不能达到650m}. 1. C 2. B 3.② 4. 44 5. 提示:连接OD,证明 13.(1)设y与x之间的函数关系式为y一kx十b(子 OD DE. 6. 提示:连接OB,证明CBD= 0).将(45,55);(55,45)代入y=bx+b,得 乙BCD.7. (1)提示:证明 DBI一DIB 45+b-55. 5解得/^二一1. (2)103 9. A 故y与x之间的函数关 b-100, 55+b-45, # 系式为y=-x十100. 10.2②+1 22-1 11.(1)如图,连接B0并延 (2)该商品且销售额不能达 到2600元,理由如下:根据题意得x(一x十100)一 长,交AD于点H,连接OD.AB=BD,OA=OD 2600,整理,得x-100x+2600=0.·(-100)- *.BO垂直平分AD,..BH1AD,AH=DH 4X1×2600=一400<0,..该方程没有实数根...该 .BE为。O的切线,..HBBE..AC为O的直 商品日销售额不能达到2600元 径,' ADC三90{*, .四边形BHDE为矩形, 4 圆、圆的对称性 .DE 1BE 6.2-3或 2+3或27. 提示:取AB的中点O,连接OD.OC. 则OA-OB-OD=OC. 8. 5cm 9. 545m 10.(1r-# 11.B 12.310 (2)由(1)知,四边形BHDE为矩形,BH1AD. AH=DH,故 AH=$DH=BE=5,BH= 5 圆周角 AB-AH-55.设O的半径为r,则OA OB=r,OH=BH-OB=5/5-r.在Rt△AOH中. 70