3 用一元二次方程解决问题-【寒假提优集训】2024-2025学年九年级数学20天（苏科版）

.九年级数学 用一元二次方程解决问题 基础巩固 1. 某种衬衣的价格经过连续两次降价后,由每件150元降至96元,平均每次降价的百分 率是 ( ) B.27% A. 20% C.28% D.32% 2.(2024·南通)红星村的水稻2021年平均每公顷产7200kg,2023年平均每公顷产8450kg,求 水稻每公顷产量的年平均增长率,设水稻每公顷产量的年平均增长率为x,则可列方程为 ( 。 A. 7200(1十x)2-8450 B. 7200(1+2x)-8450 C. 8450(1-x)?-7200 D. 8450(1-2x)-7200 3.(2024·河北)淇淇在计算正数a的平方时,误算成a与2的积,求得的答案比正确答案小 ( 1,则a的值为 ) B./2-1 A. 1 C./2十1 D.1或/2十1 4. 某县2022年农民人均年收入为15600元,计划到2024年,农民人均年收入达到18200 元.设该县人均年收入的平均增长率为x,则可列方程为 5. 为增强学生身体素质,提高学生足球运动竞技水平,某市开展“青少年杯”足球比赛,赛制 为单循环形式(每两队之间赛一场).现计划安排21场比赛,应邀请多少个球队参赛?设 邀请x个球队参赛,根据题意可列方程为 能力提优 6.一商店销售某种商品,平均每天可售出20件,每件盈利40元,为了扩大销售、增加盈利 该店采取了降价措施,在每件盈利不少于25元的前提下,经过一段时间销售,发现销售 单价每降低1元,平均每天可多售出2件 (1)若降价3元,则平均每天销售数量为 件. (2)当每件商品降价多少元时,该商店每天销售利润为1200元? 寒假提优集训20 7. 在一块长方形镜面玻璃的四周镶上与它的周长相等的边框,制成一面镜子.镜子的长与 宽的比是2:1.已知镜面玻璃的价格是每平方米120元,边框的价格是每米30元,另外 制作这面镜子还需加工费45元,如果制作这面镜子共花了195元,求这面镜子的长和宽 8.(2023·淮安)为了便于劳动课程的开展,学校打算建一个矩形生态园ABCD(如图),生 态园一面靠墙(墙足够长),另外三面用18m的篱芭围成,生态园的面积能否为40m^}? 如果能,请求出AB的长;如果不能,请说明理由 生态园 1( 9. 某商场销售某种品牌的纯牛奶,已知进价为每箱40元,生产厂家要求每箱售价在 40~65元.市场调查发现:若每箱以50元销售,平均每天可销售90箱;若价格每降低 1元,平均每关多销售3箱:若价格每提高1元,平均每天少销售3箱 (1)写出平均每天销售量v(箱)与每箱售价x(元)之间的关系式 (2)求出商场平均每天销售这种牛奶的利润W(元)与每箱牛奶的售价x(元)之间的关系 式.(每箱的利润一售价一进价) (3)当每箱牛奶售价为多少时,平均每天的利润为900元 (4)当每箱牛奶售价为多少时,平均每天的利润为1200元? .九年级数学 10. 某地计划对矩形广场进行扩建改造.如图,原广场长50m,宽40m,要求扩建后的矩形 广场长与宽的比为3:2.扩建区域的扩建费用为每平方米30元,扩建后在原广场和扩 建区域都铺设地砖,铺设地砖费用为每平方米100元.如果计划总费用为642000元,扩 建后广场的长和宽应分别是多少米? 区☆ 副广助 直&中考 11.(2024·重庆)重庆在低空经济领域实现了新的突破.今年第一季度低空飞行航线安全 运行了200架次,预计第三季度低空飞行航线安全运行将达到401架次,设第二、第三两 个季度安全运行架次的平均增长率为x,根据题意,可列方程为 12.(2023·山东东营)如图,老李想用长为70m的栅栏,再借助房屋的外墙(外墙足够长) 围成一个矩形羊圈ABCD,并在边BC上留一个2m宽的门(建在EF处,另用其他材料) (1)当羊圈的长和宽分别为多少米时,能围成一个面积为640m{}的羊圈? (2)羊圈的面积能达到650m{}吗?如果能,请你给出设计方案;如果不能,请说明理由. 13.(2024·辽宁)某商场出售一种商品,经市场调查发现,日销售量y(件)与每件售价x(元) 满足一次函数关系,部分数据见下表 4555 每件售价x/元 65 5 日销售量y/件 45 (1)求v与x之间的函数关系式.(不要求写出自变量工的取值范围) (2)该商品日销售额能否达到2600元?如果能,求出每件售价;如果不能,请说明理由 7九年级数学 参考答案 1一元二次方程的解法 2p+1,p3-2=2p十1，∴.p2-2p一3=0，解得p= 1D2D3D4.-25-或76，±2 -1或p=3.当p=-1时，12-4×1×1=-3<0，不 符合题意，舍去：当p=3时，（一3）2一4×1×1=5> 7.x4=-1+2压，=-1-2西 0,符合题意.综上所述，p的值为3.9.：(2a)2- 3 3 (2)x1= 8,x=08.x1=2m十n,x2=m-n9.x1=2, 4a2+4a-2)≥0a≤2.“x十a=-2a,函a- 4=710.1e=6,m=-号(2)x=2a=3 a2+4a-2,.x+x号=(x1+x)2-2x1x2=2(a- 11.(1)换元转化(2)x1=-5,x=512.五1 22-4.“a≤号当a=2时，+号的值最小，此 4,x1=013.由②得x=6一2y③，将③代人①，得 时+对=2×（位-2）-4=合，即最小值为2 (6-2y)-3(6-2y)y-4y2=0,整理，得y2-7y+ 10.(1):x1、x是方程x2一6x十k=0的两个实数 6=0,即(y-6)(y-1)=0,解得y=1或y=6.当y= 根，.x1十x1-6,x1xg-k.x1x经-1一x2=115, 1时，x=6-2×1=4:当y=6时，x=6-2×6=-6, .k-6=115,解得k1-=11,k2=一11.当k=11时， 故原方程组的解为一4或区一6 b2-4ac=36一44<0，∴.k=11不符合题意，會去；当 y=1y=6. k=一11时，b2-4ac=36+44>0,∴.k=一11符合题 2一元二次方程的根与系数的关系 意，.k的值为-11.(2)x1十x2=6,x1x2= 1.D2.B3.x1x是一元二次方程x-2x一 -11,.x+x十8=(x1十x:)2-21x1+8=36+ 5=0的两根，x1十x2=2,x1x2=-5.(1)x号+x= 2×1+8=66.11.C12.D13.号14.-1 (x1+x2)2-2x1x2=22-2×(-5)=14.(2)(x1 (答案不唯一，满足k<1即可) xz)=(x1十x2)2-4x1x1=22-4×(-5=24. (3)1+1=十=2 号=-景4D5B 3用一元二次方程解决问题 1.A2.A3.C4.15600(1+x)2=18200 6.57.设x1、x4是方程2x2+3x-m十1=0的两 5.x(x一1)=216.1D26(2)设每件商品降价 个实数根则十=一昌1”又“十 x元时，该商店每天销售利润为1200元.根据题意得 8=3-8-3=8-3m (40-x)(20+2x)=1200,整理得x2-30x+200= I? I1I2 0,解得x1=10,x2=20.要求每件盈利不少于 .m=2.又，当m=2时，原方程的判别式一4ac= 25元，∴.x2=20舍去，故每件商品降价10元时，该商 17>0,符合题意，.m的值为2.8.(1)p1 店每天销售利润为1200元，7.长：1m:宽：0.5m (2)由题意得x1+x2=p,x1x2=1,x一px1十1=0， +=t=p,西-p+1=0,…x1+1 8.设AB=xm,则AD=BC=218-x)m,根据题 x121无2 p.(3)x+x=2p+1,(x1十x2)2-2x1x2= 意得2x(18-)=40,解得五=8，=10，即AB的 69 寒假提优集训20天。 长为8m或10m.9.(1)y=-3x+240(40≤ 6.1407.75°8.(1)22.5°(2)提示：连接AD, x≤65)(2)W=-3x2+360x-9600(3)50元 则∠ADB=90°.9.BC=BE·BF,理由路. (4)60元10.设扩建后广场的长为3xm,宽为 10.(1)FA=FE,∠FAE-∠AEF.又∠FAE 2xm.根据题意，得3x·2x·100十30(3x·2x- 与∠BCE都是BF所对的圆周角，∴∠FAE= 50×40)=642000,解得x1=30,x2=-30(不合题 ∠BCE.:∠AEF=∠CEB,∴.∠CEB=∠BCE. 意，舍去).故3x=90,2x=60.答：扩建后广场的长和 ,CE平分∠ACD,.∠ACE=∠DCE.:AB是⊙O 宽应分别为90m和60m.11.200(1+x)2=401 的直径，∴.∠ACB=90°，.∠CEB+∠DCE= 12.(1)设矩形ABCD的边AB=xm,则边BC ∠BCE+∠ACE=∠ACB=90°，故∠CDE=90°，即 70一2x+2=(72一2x)m.根据题意，得x(72一2x)= CD⊥AB.(2)由(1)知∠CEB=∠BCE,故BE= 640.整理，得x2-36x十320=0，解得x1=16,x1= BC.又FA=FE,FM⊥AB,.MA=ME=MO+ 20.当x=16时，72-2x=72-32=40,当x=20时， OE=2,AE=4,..OA=OB=AE-OE=3,..BC= 72-2.x=72-40=32.答：当羊圈的长为40m,宽为 BE=OB-OE=2.在Rt△ABC中，AB=2OA=6, 16m或长为32m,宽为20m时，能围成一个面积为 BC=2,故AC=√JAB-BC=√6-2=4√2，即 640m2的羊圈.(2)不能.理由如下：根据题意，得 AC的长为4W2.11.B12.90 x(72-2x)=650.整理，得x2-36.x+325=0.6- 6直线与圆的位置关系 4ac=(一36)2一4×325=-4<0，.该一元二次方程 没有实数根.∴.羊圈的面积不能达到650m. 1.C2.B3.√24.445.提示：连接OD,证明 13.(1)设y与x之间的函数关系式为y=kx+b(k≠ OD⊥DE.6.提示：连接OB,证明∠CBD= 0).将(45,55)、(55,45)代入y=kx+b,得 ∠BCD.7.(1)提示：证明∠DBI=∠DIB. 45k十b=55, k=一1 解得 故y与x之间的函数关 (2753cm28.(1)5m 2m(2)103 9.A 55k+b=45,6=100, 系式为y=一x十100.(2)该商品日销售额不能达 10.22+122-111.(1)如图，连接B0并延 到2600元，理由如下：根据题意得x(一x十100)= 长，交AD于点H,连接OD.,AB=BD,OA=OD, 2600,整理，得x2-100x十2600=0.(-100)2- BO垂直平分AD,BH⊥AD,AH=DH. 4×1×2600=一400<0，∴.该方程没有实数根，.该 ,BE为⊙O的切线，∴.HB⊥BE.,AC为⊙O的直 商品日销售额不能达到2600元. 径，.∠ADC=90°，.四边形BHDE为矩形， ∴.DE⊥BE 4圆、圆的对称性 1.C2.A3.C4.4-万5.26.2-5或 2+√3或27.提示：取AB的中点O,连接OD、OC, OA=OB=OD=OC.8.5 cm 9.545 m 10.1r=号（②r-91.B2.3而 (2)由(1)知，四边形BHDE为矩形，BH⊥AD, 3 AH=DH,AH DH BE 5,BH 5圆周角 √AB一AH=5√5.设⊙O的半径为r,则OA= 1A2.D3554号号5.6030275 OB=r,OH=BH-OB=5W5-r.在Rt△AOH中， 0