2 一元二次方程的根与系数的关系-【寒假提优集训】2024-2025学年九年级数学20天（苏科版）

九年级1数学 一元二次方程的根与系数的关系 础巩固 1. (2024·上海)下列一元二次方程有两个相等实数根的是 ) B.-9-0 A.r2-6x-0 C.2-6x十6-0 D.c2-6x+9-0 2. (2024·黑龙江缓化)小影与小冬一起写作业,在解一道一元二次方程时,小影在化简过 程中写错了常数项,因而得到方程的两个根是6和1;小冬在化简过程中写错了一次项的 系数,因而得到方程的两个根是一2和一5.则原来的方程是 C ) A.r2十6x十5-0 B.2-7r+10-0 C.r2-5r十2-0 D.-6r-10-0 3. 已知一元二次方程x一2x一5一0的两根为x、r,求下面各式的值 ()十:{; (2)(r一)*; (3)1 r: 能力提优 _ A.2十2 B.一十2 C.2-2 D.一一2 5. 若关于x的一元二次方程x{十2x一一0有两个不相等的实数根,则的取值范围是 1_ ) A.一1 B.-1 C.<1 D. >1 6. 若方程x-4x+1一0的两个根是x、x,则x(1十x。)十x的值为 7. 已知关于x的方程2x②十3x-n十1一0的两个实数根的倒数和为3,求n的值 8.(2024·四川内江)已知关于x的一元二次方程x一px十1一0(为常数)有两个不相等 的实数根x和x. (1)填空:x1十x。一 ,x1= (2)11 寒假提优集训20 (3)已知r十}一2十1,求,的值 9. 设x、x:是关于x的一元二次方程x}十2a.x十a{}十4a一2一0的两个实数根,当a为何值 时,r十}有最小值?最小值是多少? 10. 已知x、x:是关于x的一元二次方程x{-6x十×-0的两个实数根,且x^{x{}一 $ -115. (1)求:的值 (2)求十:2}十8的值 直&中考 11.(2023·北京)若关于x的一元二次方程x一3x十n一0有两个相等的实数根,则实数 的值为 ) B.- C. A.-9 D.9 12.(2024·宿迁)规定:对于任意实数a、b、c,有【a,b】c一ac十b.其中等式右面是通常的乘 法和加法运算,如【2,3】1-2×1十3-5.若关于x的方程【x,x+1】(nx)-0有两个 不相等的实数根,则的取值范围是 ) A._ B._ .110 13.(2023·贵州)若一元二次方程r②-3x十1一0有两个相等的实数根,则的值是 14.(2024·南通)已知关于x的一元二次方程x一2x十k一0有两个不相等的实数根,请写 出一个满足题意的:的值九年级数学 参考答案 1一元二次方程的解法 2p+1,p3-2=2p十1，∴.p2-2p一3=0，解得p= 1D2D3D4.-25-或76，±2 -1或p=3.当p=-1时，12-4×1×1=-3<0，不 符合题意，舍去：当p=3时，（一3）2一4×1×1=5> 7.x4=-1+2压，=-1-2西 0,符合题意.综上所述，p的值为3.9.：(2a)2- 3 3 (2)x1= 8,x=08.x1=2m十n,x2=m-n9.x1=2, 4a2+4a-2)≥0a≤2.“x十a=-2a,函a- 4=710.1e=6,m=-号(2)x=2a=3 a2+4a-2,.x+x号=(x1+x)2-2x1x2=2(a- 11.(1)换元转化(2)x1=-5,x=512.五1 22-4.“a≤号当a=2时，+号的值最小，此 4,x1=013.由②得x=6一2y③，将③代人①，得 时+对=2×（位-2）-4=合，即最小值为2 (6-2y)-3(6-2y)y-4y2=0,整理，得y2-7y+ 10.(1):x1、x是方程x2一6x十k=0的两个实数 6=0,即(y-6)(y-1)=0,解得y=1或y=6.当y= 根，.x1十x1-6,x1xg-k.x1x经-1一x2=115, 1时，x=6-2×1=4:当y=6时，x=6-2×6=-6, .k-6=115,解得k1-=11,k2=一11.当k=11时， 故原方程组的解为一4或区一6 b2-4ac=36一44<0，∴.k=11不符合题意，會去；当 y=1y=6. k=一11时，b2-4ac=36+44>0,∴.k=一11符合题 2一元二次方程的根与系数的关系 意，.k的值为-11.(2)x1十x2=6,x1x2= 1.D2.B3.x1x是一元二次方程x-2x一 -11,.x+x十8=(x1十x:)2-21x1+8=36+ 5=0的两根，x1十x2=2,x1x2=-5.(1)x号+x= 2×1+8=66.11.C12.D13.号14.-1 (x1+x2)2-2x1x2=22-2×(-5)=14.(2)(x1 (答案不唯一，满足k<1即可) xz)=(x1十x2)2-4x1x1=22-4×(-5=24. (3)1+1=十=2 号=-景4D5B 3用一元二次方程解决问题 1.A2.A3.C4.15600(1+x)2=18200 6.57.设x1、x4是方程2x2+3x-m十1=0的两 5.x(x一1)=216.1D26(2)设每件商品降价 个实数根则十=一昌1”又“十 x元时，该商店每天销售利润为1200元.根据题意得 8=3-8-3=8-3m (40-x)(20+2x)=1200,整理得x2-30x+200= I? I1I2 0,解得x1=10,x2=20.要求每件盈利不少于 .m=2.又，当m=2时，原方程的判别式一4ac= 25元，∴.x2=20舍去，故每件商品降价10元时，该商 17>0,符合题意，.m的值为2.8.(1)p1 店每天销售利润为1200元，7.长：1m:宽：0.5m (2)由题意得x1+x2=p,x1x2=1,x一px1十1=0， +=t=p,西-p+1=0,…x1+1 8.设AB=xm,则AD=BC=218-x)m,根据题 x121无2 p.(3)x+x=2p+1,(x1十x2)2-2x1x2= 意得2x(18-)=40,解得五=8，=10，即AB的 69