1 一元二次方程的解法-【寒假提优集训】2024-2025学年九年级数学20天（苏科版）

九年级数学 九上系统复习 +++++++++ 一元二次方程的解法 塞础巩固 1.一元二次方程x(x一2)=2-x的根是 () A.-1 B.2 C.1和2 D.-1和2 2.用配方法解方程x2十8x十9=0，变形后的结果正确的是 () A.(x+4)2=-9 B.(x+4)2=-7 C.(x+4)2=25 D.(x十4)2=7 3.(2024·山东东营)用配方法解一元二次方程x2-2x一2023=0时，将它转化为(x十a)2=b 的形式，则a的值为 () A.-2024 B.2024 C.-1 D.1 4.若关于x的一元二次方程x2十mx十2n=0有一个根是2，则m十n= 5.(2024·广东广州)定义新运算：a⑧b= ra2-b(a≤0)， 例如：一2☒4=（一2）2一4=0,2⑧ 1-a+b(a>0). 3=-2+3=1,若x⑧1=一名，则x的值为 ab,定义 a b 6.将4个数a、b、c、d排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成 x+1x-1 ad一bc,上述记号就叫作二阶行列式.若 =6,则x= 1-xx+1 能力提优 7.(1)用直接开平方法解方程：(3x+1)2-15=0. (2)用配方法解方程：(x十1)2一10(x十1)十9=0. 8.用公式法解关于x的方程：x2一3mx十(2m2-mn-nm2)=0. 创 寒假提优集训20天。 9.用因式分解法解方程：(x-2)2=5(x一2)， 10.把方程2-5x十c=0配方，得到(x+m)2= (1)求常数c与m的值. (2)求这个方程的解. 11.阅读并解答问题： 懈方程(x2-1)2-5(x2一1)+6=0时，可以把(x2一1)看作一个整体，设x2一1=y,则 (x2-1)2=y2,原方程化为y2一5y十6=0，解得y1=2,y2=3. 当y1=2时，x2-1=2,x2=3,即x=土√3； 当y2=3时，x2-1=3,x2=4,即x=士2. 所以原方程的解为x1=√3,2=一√3，x3=2,x4=一2. (1)在由原方程得到方程y2-5y+6=0的过程中，利用 的方法达到了降次的 目的，体现了 的数学思想 (2)解方程：x-3x2-10=0. 宜击中考 12.(2024·无锡)解方程：(x-2)2一4=0. x2-3xy-4y2=0①， 13.(2024·上海)解方程组： x+2y=6②. 2●九年级1数学 参考答案 1一元二次方程的解法 2p+1..p2-2=2p+1,.p一2p-3=0.解得p= -1或p=3.当p=-1时.12-4×1×1=-3<0，不 1.D2.D3.D4.-25.-2或好6.±2 符合题意，舍去：当p=3时，（一3）2一4×1×1=5> .1x=1+2压=12而 3 3 (2)x1= 0,符合题意.综上所述，p的值为3.9.：(2a)2一 8,x=08.1=2m+n,2=m-n9.x1=2, 4G+a-20≥0a≤分“t=-2a =710.1c=6m=-号(2x,=2=3 a2+4a-2,∴.x7+xi=(x1+x2)2-2.x1x1=2(a 2)2-4.“a≤号当a=2时+的值最小，此 11.(1)换元转化(2).x=一5，x=512.x= 4,x=013.由②得x=6-2y③，将③代人①，得 时+=2×（侵-2）°-4=多即最小值为号 (6-2y)2-3(6-2y)y-4y2=0,整理，得y2-7y十 10.(1):x1,x2是方程x一6x十k=0的两个实数 6=0,即(y-6)(y-1)=0,解得y=1或y=6.当y= 根，x1十x=6,x1c=k.xx-x1一x4=115, 1时，x=6-2×1=4:当y=6时，x=6-2×6=一6， .k2一6=115，解得k1=11,k:=一11.当k=11时， 故原方程组的解为=4·或江=一6， 或 b-4ac=36-44<0,∴.k=11不符合题意，舍去：当 y=1y=6 k=-11时，-4ac=36+44>0,∴.k=-11符合题 2一元二次方程的根与系数的关系 意，.k的值为一11.(2)x1+=6,xx= 1.D2.B3.xxg是一元二次方程x2-2x -11,∴xi+x+8=(x1+x2)-2.x+8=36+ 5=0的两根，∴.x1十x=2,.x=-5.(1)x+x= 2×1+8=66.1.c12.D13.号4.-1 (x1十x)°-2.x1x2=2-2×(-5)=14.(2)(x1 (答案不唯一，满足k<1即可) x)°=(1十x)2-401x:-22-4×(-5)-24. (3)1+1=西十西=2 =号=-系4D5B 3用一元二次方程解决问题 1.A2.A3.C4.15600(1+x)2=18200 6.57.设x1、x2是方程2x2十3.x-m十1=0的两 5.名x-D=216.126（2)设每件商品降价 个实数根，则十=一昌=”又+ x元时，该商店每天销售利润为1200元，根据题意得 3=3=3-3=3-3m (40-x)(20+2.x)=1200,整理得x2一30.x十200= x1厅 0.解得x1=10,x2=20.:要求每件盈利不少于 ∴，m=2.又，当m=2时，原方程的判别式6一4ac= 25元，∴x=20舍去，故每件商品降价10元时.该商 17>0,符合题意，∴.m的值为2.8.(1)p1 店每天销售利润为1200元.7.长：1m:宽：0.5m (2)由题意得x1+x2-p,x1=1,x-p.x1十1=0， +-t2=px-p+=0.+ 8.设AB=7m,则AD=BC=2（18-x)m,根据题 p.(3)x+xi=2p+1,.(x1+x2)2-2.x1x= 意得2(18-x)=40.解得4=84=10.即AB的