17 期末专题复习五：平面直角坐标系、一次函数-【寒假提优集训】2024-2025学年八年级数学20天（苏科版）

八年级1数学 期末专题复习五：平面直角坐标系、一次函数 一、选择题 1.已知P(x,y)是第四象限内的一点，且x2=4,|y|=3,则点P的坐标为 A.(-3,-2) B.(-2,3) C.(2,-3) D.(3,-2) 2.一次函数y=kx+3(k≠0)的函数值y随x的增大而增大，它的图像不经过 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.(2024·广西)如图，在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，点P的坐标为(2,1)，则 点Q的坐标为 ) A.(3,0) B.(0,2) C.(3,2) D.(1,2) B (第3题 (第5题 (第6题) 4.若一次函数y=(m一3).x十m十1（其中m为常效）的图像经过第一、二、四象限，则m的取 值范围是 () A.-1≤m≤3 B.m<3 C.-1<m<3 D.m>3 5.如图，函数y=2x和y=ax十4的图像交于点A(m,3),则不等式2x<ax十4的解集为 ( A.>号 B.x>3 cr<号 D.x<3 6.如图，直线y=号x+4与x轴y轴分别交于点A、B,CD分别为线段AB,OB的中点，P 为OA上一动点.当PC十PD的值最小时，点P的坐标为 A.(-3,0) B.(-6,0) c(-o) D.(-2o) 7.向如图所示的空容器内匀速注水，从水刚接触底部时开始计时，直至把容器注 满.在注水过程中，设容器内底部所受水的压强为y(单位：Pa),注水时间为x (单位：s),则y关于x的函数图像大致为 B D 8.已知直线y=一2x十m与直线y=2x一1的交点在第四象限，则m的取值范围是() A.m>-1 B.m<1 C.-1<m<1 D.-1≤m≤1 列 寒假提优集训20大。 二、填空题 9.(2024·广元)若点Q(x,y)满足1+1=1，则称点Q为“美好点”.请写出一个“美好点” y ty 的坐标： 10.(2024·常州)若等腰三角形的周长是10，则底边长y与腰长x的函数表达式为 11.若y=(m十1).xm十3是关于x的一次函数，则m= 12.若直线y=kx十b与y=一5.x+1平行，且经过点(2,1)，则k= ,b 13.如图，已知一条直线经过A(0,2)、B(1,0)两点，将这条直线向左平移， 与x轴、y轴分别交于点C、点D.若DB=DC,则直线CD的函数表达 式为 14.我们规定：当k、b为常数，k≠0，b≠0，且k≠b时，一次函数y=k.x十b与 y=bx十互为交换函数.例如，y=4x十3的交换函数为y=3.x十4.一次函数y=kx+2 与它的交换函数的图像的交点的横坐标为 15.(2024·菏泽)任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3再加上1；若是偶数，就将该数 除以2.反复进行上述两种运算，经过有限次运算后，必进人循环圈1·4→2→1，这就是 “冰雹猜想”.在平面直角坐标系xOy中，将点(x,y)中的x,y分别按照“冰雹猜想”同步 进行运算得到新的点的横、纵坐标，其中x、y均为正整数.例如，点(6,3)经过第1次运 算得到点(3,10)，经过第2次运算得到点(10,5)，以此类推.点(1,4)经过2024次运算 后得到点 16.如图，将一等边三角形的三条边各8等分，按顺时针方向（图中箭头方向）标注各等分点 的序号0、1、2、3、4、5、6、7、8.将不同边上的序号和为8的两点依次连接起来，这样就建 立了“三角形”坐标系.在建立的“三角形”坐标系内，每一点的坐标用过这一点且平行 (或重合)于原三角形三条边的直线与三边交点的序号来表示（水平方向开始，按顺时针 方向).例如，点A的坐标可表示为(1,2,5)，点B的坐标可表示为(4,1,3).按此方法，则 点C的坐标可表示为 (第16题】 (第17题) 17.已知直线=1=3x十1，=一专x十5的图像如图所示，若无论x取何值y总取 y1y为中的最小值，则y的最大值为 18.记直线y=二(n十1)， ”2之x十1。(”为正整数)与两坐标轴围成的三角形的面积为S,则 S1+S2十S,十…+S248= 2 ◆八年级1数学 三、解答题 19.已知一次函数的图像经过A(-2,一3)、B(1,3)两点. (1)求这个一次函数的表达式： (2)试判断点P(一1,1)是否在这个一次函数的图像上. 20.(2024·陕西)我国新能源汽车快速健康发展，续航里程不断提升.王师傅驾驶一辆纯电动 汽车从A市前往B市，他驾车从A市一高速公路入口驶入时，该车的剩余电量是 80kW·h.他行驶了240km后，从B市一高速公路出口驶出.已知该车在高速公路上行 驶的过程中，剩余电量y(kW·h)与行驶路程x(km)之间的关系如图所示. (1)求y与x之间的函数表达式： (2)已知这辆车的“满电量”为100kW·h,求王师傅驾车从B市这一高速公路出口驶出 时，该车的剩余电量占“满电量”的百分比， yi(kw-h) 80 150 240km 21.在如图所示的网格中建立平面直角坐标系xOy后，△ABC三个顶点的坐标分别为 A(1,1)、B(4,2)、C(2,4) (1)画出△ABC关于y轴对称的图形△A,B1C. (2)借助图中的网格，请只用直尺（不带刻度）完成下列要求： ①在图中找一点P,使点P到边AB、AC的距离相等，且PA=PB: ②在x轴上找一点Q,使△QAB的周长最小，并求出此时点Q的坐标. 43210 移 寒假提优巢训20大 22.(2024·无锡)某校积极开展劳动教育，两次购买A、B两种劳动用品，购买记录如下表. 名称 A种劳动用品价格/（元/件） B种劳动用品价格/（元/件） 合计金额/元 第一次 20 25 1150 第二次 10 20 800 (1)求A、B两种劳动用品的价格. (2)若该校计划再次购买A、B两种劳动用品共40件，其中购买A种劳动用品不少于 10件且不多于25件.该校购买这40件劳动用品至少需要多少元？（备注：A、B两种 劳动用品的单价保持不变) 23.(2024·天津)已知张华家、画社、文化广场依次在同一条直线上，画社离张华家0.6km, 文化广场离张华家1.5km.张华从家出发，先匀速骑行了4min到画社，在画社停留了 l5min,之后匀速骑行了6min到文化广场，在文化广场停留6min后，再匀速步行了 20min返回家.下面图中x表示张华离开家的时间，y表示张华和家的距离.图像反映 了这个过程中张华和家的距离与他离开家的时间之间的对应关系. y/km 1.5 0.6 04 192531 51x/min 请根据相关信息，解答下列问题。 (1)①填表： 张华离开家的时间/min 13 30 张华和家的距离km 0.6 ②填空：张华从文化广场返回家的速度为 km/min. ③当0≤x≤25时，请直接写出张华和家的距离y关于张华离开家的时间x的函数 表达式 (2)当张华离开家8min时，他的爸爸也从家出发匀速步行了20min直接到达了文化广 场，那么从画社到文化广场的途中(0.6<y<1.5),两人相遇时和家的距离是多少？ (直接写出结果即可) 码八年级]数学 8=0..S-S-8,..a=1,故一个直角三角形的 的平方根是士8. 25.15.36+24-0.64(m). 面积为1,正方形EFGH的面积为5 .0.64的算术平方根是0.8,..每块地砖的边长是 16 期末专题复习四:实数 0.8m.26..x、y为有理数,y≠0.x+2y-17, 1. D 2. B 3. D 4. B 5. C 6. C 7. C 8. D y=-4v2.y--4,x-+5.27..a-5+ 9. C 10. D 11. 士0.06 3 12. 2或3 13. 5-7-5-2,b-2,a+b-(/5-2)+2-$5 14. -π 15. 0.04 16.7 17.3(答案不唯-) 17 期末专题复习五:平面直角坐标系、一次函数 18. 2-2 19.(1)·(-7)*-7.(-33)一 1. C 2. D 3. C 4. C 5. C 6. C 7. C 8. C (-)-01,且71.-7-3 9.(2,-1)(答案不唯-)10.y=10-2x(2.5 x5)11.112.-5 11 13.--2x-2 (2)3-512-45+7-457-45 718.100 2 8 8 4040 19.(1)设这个一次函数的表达式为y=kx十6,将 -2+b--3, 20.(1)·9 15<16,.3 15<4,.绝对值小于 A(-2,-3)、B(1,3)的坐标代人,得 . +b-3, 15的所有整数为-3、一2、-1、0、1、2、3..,绝对值 h-2, 所以这个一次函数的表达式为y=2x+1. 小于15的所有整数之和为(一3)十(一2)十(一1)+0十 -1, 1+2+3-0.(2)·8-2,*,绝对值小于8的所有 (2)当x=-1时,y=2x(-1)+1--11 整数为-1、0、1. 21.(1)x-士7(2)x-1 故点P(一1,1)不在这个一次函数的图像上. 20.(1)设y与x之间的函数表达式为y=hx十b,将 80-b. (0,80)、(150,50)的坐标代人,得 解得 (2) (-)-7# 50-150+b, b-80, (3):0.9-0.729. '.y与x之间的函数表达式为y (--0.2, ..0.729的立方根是0.9. (4):4-64..64的立 -0.2r十80. (2)当x-240时,y=-0.2×240+ 80-32,则该车的剩余电量占“满电量”的百分比为 (2)原式-2-3+1-0.(3)原式-2+1-4=-1 21.(1)如图,△A.B.C 为所 (4)原式-5-1-6--2.24. 由题意得5x-2= 求。 (2)①如图,作BAC的平分线、边AB的垂直 平分线,交于点P,则点P即为所求. (-3).=-5..+69--5+69-64,+69 ②如图,作点 7 寒假提优集训20 B关于x轴对称的点B,连接AB,交x轴于点Q y=0.6;当19<x<25时,设一次函数表达式为y= 则点Q即为所求.·.A(1,1),B(4.-2),..可设直线 x+b,把(19,0.6),(25,1.5)代入y=kx+b,得 19+b-0.6. 1-十b. 1-0.15, 解得 AB的函数表达式为y三kx十b,则 所以y-0.15x- 25+b-1.5. 1-2-4十b. 6--2.25, ^--1. 2.25.综上所述,张华和家的距离v关于张华离开 得 .直线AB的函数表达式为y=一x十2 lb-2, 家的时间x的函数表达式为y [0.15x, 0<1<4. 当y-0时,-x十2-0,解得x-2...点Q的坐标为 0.6. 4<x<19. (2)张华爸爸的速度为 (2,0). l0.15x-2.25,19<x25. . 1.5-20=0.075(km/min).设张华爸爸距家y'km 则-0.075(x-8)-0.075x-0.6.当从画社到文 化广场的途中(0.6<y<1.5),两人相遇时有 0.15x-2.25-0.075x-0.6,解得x-22,所以' 0.075x-0.6-0.075×22-0.6-1.05(km),故从画 社到文化广场的途中(0.6<<1.5),两人相遇时和 22.(1)设A种劳动用品的价格为x元/件,B种劳 家的距离是1.05km. 18 期末复习综合卷 动用品的价格为y元/件,根据题意,得 20x+25y-1150. (2=20. 1. C 2. A 3. D 4. A 5. B 6. A 7. D 8. E 解得 答:A种劳动用品的 -30. 9. A 10.D 11. -4 12.36 13.5 14.1(答案 10x+20y-800, 价格为20元/件,B种劳动用品的价格为30元/件 (2)设购买A种劳动用品。件,则购买B种劳动用品 18.2v6<MN<4v2 19.(1)如图,直线MN为 AB的垂直平分线. (40一a)件,设购买这40件劳动用品需要W元,则 (2)如图,连接AD,则AD= W=20a+30(40-a)=-10a+1200..-10<0. BD.设BD=AD-x,则CD=BC-BD-8-x.在 ..W随a的增大而减小.根据题意可得10<a<25. Rt△ACD中,由勾股定理得AC*+CD*=AD,即 4*+(8一x)一r,解得x一5,即BD的长为5. .'.当a一25时,W取得最小值,最小值为一10×25+ 1200一950(元).即该校购买这40件劳动用品至少 需要950元.23.(1)①0.15 0.6 1.5 ②0.075 ③当0<x<4时,张华匀速骑行的速度为0.6-4- 0.15(km/min).所以y=0.15x;当4 x 19时 72