14 期末专题复习二：轴对称图形-【寒假提优集训】2024-2025学年八年级数学20天（苏科版）

八年级数学 14 期末专题复习二：轴对称图形 一、选择题 1.(2023·泰州)书法是我国特有的优秀传统文化，其中篆书具有象形特征，充满美感.下列 “福”字的四种篆书图案中，可以近似看作轴对称图形的是 () 随 福 丽 A B C D 2.现有下列说法：①两个全等的三角形是关于某条直线对称的：②两个全等的等腰三角形 是关于某条直线对称的；③关于某条直线对称的两个三角形全等；④关于某条直线对称 的两个三角形不一定全等.其中错误的有 ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3.等腰三角形的周长为13cm,其中一边长为3cm,则该等腰三角形的底边长为 () A.7 cm B.3 cm C.7cm或3cm D.5 cm 4.(2024·烟台)某班开展“用直尺和圆规作角平分线”的探究活动，各组展示作图痕迹如 下，其中射线OP为∠AOB的平分线的有 () A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 5.(2024·呼伦贝尔)如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以点A为圆心、适当长为半 径画弧，分别交AB,AC于点M,N,再分别以点M和点N为圆心，大于号MN的长为半 径画弧，两弧交于点P,连接AP并延长交BC于点D.若△ACD的面积为8，则△ABD 的面积是 () A.8 B.16 C.12 D.24 (第5题) (第6题》 6.(2024·青海)如图，在Rt△ABC中，D是AC的中点，∠BDC=60°，AC=6,则BC的 长是 () A.3 B.6 C.3 D.33 29 寒假提优集训20天。 7.已知△ABC的三边长分别为3、4、6，在△ABC所在平面内画一条直线，将△ABC分割成 两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可以画 () A.6条 B.7条 C.8条 D.9条 8.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC,DE⊥AB,DF⊥AC,E、F为垂足， 给出下列五个结论：①∠DEF-∠DFE;②AE=AF;③AD垂直平分 EF:④EF垂直平分AD:⑤△ABD与△ACD的面积相等.其中正确结 论的个数是 A.4 B.3 C.2 D.1 二、填空题 9.在等腰三角形ABC中，AB=AC,边AB的垂直平分线交AB于点D,交直线AC于点E, 连接BE.若∠BED=50°，则∠ABC的度数为 10.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD是∠ABC的平分线，交AC于点D,AD=2.2cm, AC=3.7cm,则点D到边AB的距离是 cm. (第10题) (第11题) (第12题) 11,如图，在△ABC中，DE是边BC的垂直平分线，垂足为E,交边AC于点D.若AB=6, AC=9,则△ABD的周长是 12.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A>∠B,CD是斜边上的高线，CE是△ABC的 角平分线，FG是边AB的垂直平分线，FG分别交边BC、AB于点F、G.若∠DCE= ∠B,则E的值为 13.已知∠AOB是一个锐角，P为∠AOB内部一点，点P关于OA、OB的对称点分别为E、 F,则△EOF一定是 三角形 14.如图，在Rt△ABC中，若AB=AC,AD=AE,∠BAD=40°，则∠EDC的度数为 2 (第14题) (第15题) (第16题) 15.如图，M、N是∠AOB的边OA上的两个点(OM<ON),∠AOB=30°，OM=a,MN=4.若 边OB上有且只有1个点P,满足△PMN是等腰三角形，则a的取值范围是 16.如图，D是△ABC的边BC上一点，AB=AC=BD,则∠1与∠2之间的数量关系为 17.若等腰三角形的一个内角为80°，则它的底角的度数为 30 八年级数学 18.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC,∠ABC=90°，AD=AB=6,BC= 14,M是线段BC上一定点，且MC=8.动点P从点C出发沿C· D·A→B的路线在梯形ABCD的边上运动，运动到点B时停止，在 点P的运动过程中，使△PMC为等腰三角形的点P有 个. 三、解答题 19.如图，在△ABC中，AB=AC,点D、E、F分别在边BC、AB、AC上，且BE=CD,BD CF,G为EF的中点.求证：DG垂直平分EF. 20.如图，在△ABC中，AB=AC,D是边BC的中点，连接AD.BE平分∠ABC交AC于 点E,过点E作EF∥BC交AB于点F, (1)若∠C=36°，求∠BAD的度数. (2)求证：FB=FE. 21.如图，在四边形ABCD中，AB=AD,CB=CD,∠A=60°，E为AD上一点，连接BD、CE 交于点F,CE∥AB. (1)判断△DEF的形状，并说明理由. (2)若AD=12,CE=7,则CF的长为 30 寒假提优集训20天。 22.(2023·北京)在△ABC中，∠B=∠C=a(0°<a<45),AM⊥BC于点M,D是线段MC 上的动点（不与点M、C重合）.将线段DM绕点D顺时针旋转得到线段DE,旋转角 为2a. (1)如图1，当点E在线段AC上时，求证：D是线段MC的中点； (2)如图2，若在线段BM上存在点F(不与，点B、M重合)满足DF=DC,连接AE、EF, 直接写出∠AEF的大小，并证明. 图1 图2 23.如图，在△ABC中，AB=BC=12cm,∠ABC=90°，点E以1cm/s的速度由点A向点 B运动，ED⊥AC于点D,M为EC的中点. (1)求证：△BMD为等腰直角三角形： (2)当点E运动3s时，求△BMD的面积. 24.在△ABC中，AB=AC,D是边BC的中点，E是AD上任意一点. (1)如图1，连接BE,CE,问：BE=CE成立吗？请说明理由. (2)如图2，若∠BAC=45°，BE的延长线与AC垂直，垂足为F,问：EF=CF成立吗？请 说明理由， 图 图2 32寒假提优集训20天。 ∠B.又∠1=∠2，∴∠B=∠2.AD平分∠BAC, B=180°.证明如下：：∠BAD+∠DAC=a, ∠BAE=∠CAE.又：AE=AE,.△BAE≌ ∠DAC+∠CAE=a,∴.∠BAD=∠CAE.在△BAD △CAE(AAS),AB=AC.22.(1)∠BAC= (AB=AC, ∠EAD,∴·∠BAC-∠EAC=∠EAD-∠EAC,即 和△CAE中， ∠BAD=∠CAE,∴.△BAD≌ ∠BAE=∠CAD.在△ABE和△ACD中， AD-AE, f∠ABE=∠ACD, △CAE(SAS),∴.∠ACE=∠B.∠B+∠ACB= AB=AC, .△ABE≌△ACD(ASA), 180°-a,∴.∠DCE=∠ACE+∠ACB=∠B+ ∠BAE=∠CAD, ∠ACB=180°-a=B,∴.a十=180°，②补全图形如 ∴.AE=AD. (2):∠ACB=65°，AB=AC, 图所示，a=A. ∴.∠ABC=∠ACB=65°，.∠BAC=180°-∠ABC ∠ACB=180°-65°-65°=50°.：∠ABD=∠ACD, ∠AOB=∠COD,∴.∠BDC=∠BAC=50. 23.(1)△ABE2△ACD.证明：，△ABC与△AED 14期末专题复习二：轴对称图形 均为等腰直角三角形，∴.AB=AC,AE=AD,∠BAC= 1.C2.C3.B4.D5.B6.A7.B8.B ∠EAD=9O°，∴.∠BAC+∠CAE=∠EAD+∠CAE, 9.20或70°10.1.511.1512.√213.等腰 即∠BAE=∠CAD,∴.△ABE≌△ACD(SAS). 14.20°15.a=4或a>816.3∠2-∠1=180° (2):△ABC是等腰直角三角形，∴∠ABE= 17.80°或50°18.419，如图，连接ED、DF ∠ACB=45°.又由(1)知△ABE≌△ACD,∴.∠ACD= ,AB=AC,.∠B=∠C.又BE=CD,BD=CF, ∠ABE=45°，∴.∠BCD=∠ACB+∠ACD=45°+ ∴.△BED≌△CDF(SAS),DE=DF.又G为 45=90°，即DC⊥BE.24.(1)∠ACB=90°， EF的中点，∴.DG垂直平分EF. ∴，∠ACD+∠BCD=90°.：CH∥AB,CD⊥AB, ∴，CH⊥CD,∴，∠HCD=90°=∠ACH+∠ACD, ∴.∠ACH=∠BCD.(2):∠ACB=90°，.∠FCE= 180°-∠ACB=180°-90°=90°=∠ACB.又：AB= EF,CB=CE,∴.Rt△ABC≌Rt△FEC(HL), 20.(1)AB=AC,∴.∠C=∠ABC=36°.D是边 .∠A=∠F,AC=FC.∠ACD+∠ECH=90°= BC的中点，∴.BD=CD,.AD⊥BC,.∠ADB= ∠ECH+∠FCH,.∠ACD=∠FCH,∴.△ACD≌ 90°，∴.∠BAD=180°-∠ADB-∠ABC=180°- △FCH(ASA),.CD=CH.25.(1)90(2)①a+ 90°-36°=54°.(2)BE平分∠ABC,∴.∠ABE= 68 ●八年级数学 ∠CBE=2∠ABC.:EF∥BC,∠FEB=∠CBE, EC的中点，&DM=EC=MC,∴∠MDC- .∠FEB=∠FBE,∴.FB=FE.21.(1)△DEF ∠MCD,∴.BM=DM.,AB=BC,∠ABC=90°， 是等边三角形.理由如下：，AB=AD,∠A=60°， ∴.∠BCA=45°.：∠BME=∠MBC+∠BCM= .△ABD为等边三角形，·∠ADB=∠ABD=60 2∠BCM,∠DME=∠MDC+∠MCD=2∠MCD, CE∥AB,.∠DEF=∠A=6O°，∠EFD= ∴.∠BME+∠DME=2∠BCM+2∠MCD= ∠ABD=60°，.△DEF是等边三角形.(2)2 2∠BCA=90°，即∠BMD=90°.又BM=DM, 22.(1)由旋转得DE=DM,∠MDE=2a.∠C= .△BMD为等腰直角三角形.(2)当点E运动3s a,∴.∠DEC=∠MDE-∠C=2a-a=a,∴.∠C= 时，AE=3×1=3(cm),.BE=AB-AE=12-3= ∠DEC,∴.DE=DC,.DM=DC,即D是线段MC 9(cm).在Rt△EBC中，由勾股定理得EC= 的中点.(2)∠AEF=90°，证明如下：如图，延长FE √BE+BC=√/9+12=15(cm),.BM=DM= 到点H,使EH=FE,连接CH、AH、AF.,DF=DC, ∴.DE是△FCH的中位线，∴DE∥CH,CH=2DE. 由旋转得DE=DM,∠MDE=2a,∴.∠FCH=2a. 5=225(cm).24.(1)成立.理由如下：”AB= 28 ∠B=∠ACB=a,∴.AB=AC,∠ACH= AC,D是边BC的中点，.∠BAE=∠CAE.在 ∠FCH-∠ACB=2aa=a,.∠B=∠ACH.设 (AB=AC, DM=DE=m,DF=DC=n,则CH=2m,CM=m十 △ABE和△ACE中， ∠BAE=∠CAE,∴.△ABE≌ n,∴.FM=DF-DM=n-m.,AM⊥BC,∴.BM= LAE-AE. CM=m+n,..BF=BM-FM=m+n-(n-m)= △ACE(SAS),∴BE=CE.(2)成立.理由如下： 2m,∴.BF=CH.在△ABF和△ACH中， :∠BAC=45°，BF⊥AF,.∠AFE=∠BFC=90°， (AB=AC, △ABF为等腰直角三角形，∠C十∠CBF=90°， ∠B=∠ACH,.△ABF≌△ACH(SAS),.AF= .AF=BF.由(1)知AD⊥BC,.∠C+∠EAF= BF=CH, 90°，∴.∠EAF=∠CBF.在△AEF和△BCF中， AH.又，EH=FE,∴.AE⊥FH,即∠AEF=90°. ∠EAF=∠CBF, AF=BF, .△AEF≌△BCF(ASA), ∠AFE=∠BFC ..EF=CF. 23.(1),∠ABC=90°，M为EC的中点，.BM= 15期末专题复习三：勾股定理 合EC=MC,∠MBC=∠BCM:DE⊥AC,M为 1.B2.C3A4.A5.A6.A7.B 69