13 期末专题复习一：全等三角形-【寒假提优集训】2024-2025学年八年级数学20天（苏科版）

●八年级数学 13 期末专题复习一：全等三角形 一、选择题 1.如图，在甲、乙、丙三个三角形中，与已知△ABC全等的是 ( ) 589 72 50 A.甲、乙 B.甲、丙 C.乙、丙 D.乙 2.如图，已知∠1=∠2，要说明△ABD2△ACD,需从下列条件中选一个，错误的是() A.∠ADB=∠ADCB.∠B=∠C C.DB=DC D.AB-AC (第2题) (第3题) (第4题) 3.如图，△AOB2△ADC,∠O=∠D=90°，记∠OAD=a,∠ABO=R.当AO∥BC时，a与B 之间的数量关系为 () A.a十B=90° B.a+28-180° C.a=3 D.a=23 4.如图，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC,使点A的对应点D恰好落在边AB上， 点B的对应点为E,连接BE,下列结论一定正确的是 () A.AC=AD B.AB⊥EB C.BC=DE D.∠A=∠EBC 5.在△ABC和△A'B'C'中，∠B=∠B=30°，AB=A'B'=6,AC=A'C'=4.已知∠C=n°， 则∠C的度数为 () A.30° B.n C.n°或(180-n)° D.30°或150 6.如图，已知△ABC≌△A'BC,A'C'∥BC,∠C=20°，则∠ABA'的度数是 () A.15 B.20° C.259 D.30 (第6题) (第7题) 7.如图，AD是△ABC的中线，E、F分别是AD和AD延长线上的点，且DE=DF,连接 BF,CE.现有下列结论：①CE=BF;②△ABD和△ACD的面积相等；③BF∥CE; ④△BDF≌△CDE.其中正确的结论有 () A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 25 寒假提优集训20天。 8.如图，在四边形ABCD中，AB=AD,CB=CD,连接AC、BD相交于点O,则图 中全等三角形共有 A.1对 B.2对 C.3对 D.4对 9.已知等腰三角形ABC的周长为18，BC=8.若△ABC≌△A'B'C,则△A'B'C中一定有 一条边等于 A.7 B.2或7 C.5 D.2或5 10.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC,AD是∠BAC的平分线，交BC 于点D,DE⊥AB于点E.若AB=10cm,则△DBE的周长等于 ( A.10cm B.8 cm C.12 cm D.9cm 二、填空题 11.如图，已知∠ABC-∠DCB,若添加条件 ,则可由“AAS”证明△ABC2△DCB; 若添加条件 ,则可由“SAS”证明△ABC≌△DCB;若添加条件 ,则可 由“ASA”证明△ABC≌△DCB. (第11题) (第12题) (第14题) (第15题) 12.如图，△ABE和△ADC是△ABC分别沿着边AB、AC翻折得到的.若∠BAC=145°，则 ∠a= 13.已知△ABC中，AB=BC≠AC,作与△ABC只有一条公共边，且与△ABC全等的三角 形，这样的三角形一共能作出 个 14.如图，已知△ABC2△CDE.若∠D=35°，∠ACB=45°，则∠DCA+∠BCE= 15.如图，在△ABC中，AB=BC,∠ABC=90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且 AE=CF.若∠BAE=25°，则∠ACF= 16.如图，在△ABC中，AB=AC=24cm,∠B=∠C,BC=16cm,D为AB的中点.点P在 线段BC上以4cm/s的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段CA上由点C向点A 运动.若点Q的运动速度为vcm/s,则当△BPD与△CQP全等时，v的值为 (第16题) (第17题) 17.如图，OC平分∠AOB,P是OC上一点，D是OA上一点，E是OB上一点，且PD=PE, 则∠PDO+∠PEO= 29 八年级数学 18.(2024·广元)如图，F是正五边形ABCDE的边DE的中点，连 接BF并延长，与CD的延长线交于点G,则∠BGC的度数 为 三、解答题 19.如图是一块池塘，要测池塘两端A、B之间的距离，可先在平地上取一个点C,从点C不 经过池塘可以直接到达点A和点B.连接AC并延长到点D,使CD=CA.连接BC并延 长到点E,使CE=CB.连接DE,那么量出DE的长度就是A、B之间的距离.为什么？ 20.如图，已知AD是△ABC的中线，分别过点B、C作BE⊥AD于点E,CF⊥AD交AD的 延长线于点F,求证：BE=CF. 21.如图，AD平分∠BAC,∠BAC十∠ACD=180°，点E在线段AD上，BE的延长线交CD 于点F,连接CE,且∠1=∠2，求证：AB=AC. 22.如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O,AB=AC,E是BD上一点，且 ∠ABD=∠ACD,∠EAD=∠BAC. (1)求证：AE=AD: (2)若∠ACB=65°，求∠BDC的度数， 27 寒假提优集训20天。 23.两个大小不同的等腰直角三角形三角板按如图1所示方式放置，图2是由它抽象出的几 何图形，B、C、E在同一条直线上，连接DC (1)请找出图2中的全等三角形，并给予证明：（结论中不得含有未标识的字母） (2)求证：DC⊥BE 图1 图 24.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D,点E在边AC上，点F在BC的延 长线上，AB=EF,且CB=CE,过点C作CH∥AB.求证： (1)∠ACH=∠BCD: (2)CD=CH. 25.在△ABC中，AB=AC,D是射线CB上的一个动点（不与点B、C重合），以AD为一边 在AD的右侧作△ADE,使AD=AE,∠DAE=∠BAC,连接CE. D B 图1 图2 图3 (1)如图1，当点D在线段CB上，且∠BAC=90°时，那么∠DCE= (2)设∠BAC=a,∠DCE=B. ①如图2，当点D在线段CB上，∠BAC≠90时，请你探究a与B之间的数量关系，并 证明你的结论； ②如图3，当点D在线段CB的延长线上，∠BAC≠90°时，请将图3补充完整，并直 接写出此时α与3之间的数量关系.（不雾证明） 28八年级1数学 y=kx十b(k≠0)，得1=2十b,解得b=一1.(2)由 +6=17 k=90. (1)知，两个一次函数的表达式分别为y=x一1，y 得 解得 y与x之间的函数表 56+b=20. b=2. 一x+3.当x>2时，对于x的每一个值，函数y=mx (≠0)的值既大于函数y=x一1的值，也大于函数 达式为y=90x+22<<宁. (8)当=时 y=一x十3的值，即当x>2时，对于x的每一个值， y=90× 2十2=9.5，心先匀速行驶立h的速度为 直线y=mx(m≠0)的图像在直线y=x一1和直线 y=一x十3的上方，则画出图像如图所示.由图像可 5时立-14km.11<120,这辆汽车减速 前设有超速.6.(1)10(2)设线段AB对应的函 知，当直线y=m.x(m≠0)与直线y=x一1平行，或 数表达式为y=kx+b(12≤x≤28).：图像过 当y=mx(m≠0)与x轴的夹角大于直线y=x一1 12k+b=10, 与x轴的夹角时，符合题意.当直线y=m.x(m≠0)与 A(12,10)、B(28,20)两点，. 解得 28k+b=20, 直线y=x一1平行时，m=1,故当x>2时，对于x的 每一个值，直线y=mx(m≠0)的图像在直线y= 8 线段AB对应的函数表达式为y=号+ x一1和直线y=一x十3的上方时，m的取值范围为 b= 2 m≥1. 212≤x≤28).(3)4 13期末专题复习一：全等三角形 L.C2.C3.D4.D5.C6.B7.D8.C 9.D10.AIL.∠A=∠DAB=DC∠ACB= ∠DBC12.70°13.714.55°15.7016.4 12一次函数的应用 或617.180°18.18°19.在△ABC和△DEC 1.A2.83.124.(1)根据题意.得y=40 CA=CD. 00xX10=一10x+40,故y与x之间的函数表达式 1 1 中，{∠ACB=∠DCE,∴.△ABC≌△DEC...AB= CB-CE. 为y=一0+40.（2)根据题意，得-一0十40≥ DE,.DE的长度就是A、B之间的距离. 40×},解得x≤30.答：这辆汽车最多行驶的路程 20.,AD是△ABC的中线，∴.BD=CD.,BE⊥AD, CF⊥AD,∴.∠BED=∠CFD=90°.又，∠BDE= 为300km5.1片(2)设当品<≤号时y与 ∠CDF,.△DBE≌△DCF(AAS),.BE=CF x之间的函数表达式为y=k.x十(k≠0)，则由题意 2L.∠BAC+∠ACD=180°，.AB∥CD,.∠1= 寒假提优集训20大。 ∠B.又，∠1=∠2..∠B=∠2.AD平分∠BAC, B=180°，证明如下：：∠BAD+∠DAC=a, ∴∠BAE=∠CAE.又：AE=AE,∴△BAE≌ ∠DAC+∠CAE=a,.∠BAD=∠CAE.在△BAD △CAE(AAS),∴.AB=AC,22.(1)∠BAC= AB=AC, ∠EAD,∴.∠BAC-∠EAC=∠EAD-∠EAC,即 和△CAE中， ∠BAD=∠CAE,∴.△BAD≌ ∠BAE=∠CAD.在△ABE和△ACD中， AD=AE, I∠ABE=∠ACD, △CAE(SAS),.∠ACE=∠B.∠B+∠ACB= AB=AC. .△ABE≌△ACD(ASA), 180°-a,∴.∠DCE=∠ACE+∠ACB=∠B+ ∠BAE=∠CAD, ∠ACB=180°-a=B,∴.a十3=180°，②补全图形如 ∴.AE=AD. (2)∠ACB=65°，AB=AC. 图所示，a=B. ∴.∠ABC=∠ACB=65.∴.∠BAC=180°-∠ABC ∠ACB=180°-65°-65°=50°.，∠ABD=∠ACD, ∠AOB=∠COD..∠BDC=∠BAC=50. 23.(1)△ABE2△ACD.证明：：△ABC与△AED 14期末专题复习二：轴对称图形 均为等腰直角三角形，∴.AB=AC,AE=AD,∠BAC= 1.C2.C3.B4.D5.B6.A7.B8.B ∠EAD=90°，∴.∠BAC+∠CAE=∠EAD+∠CAE. 9.20°或70°10.1.511.1512.√213.等腰 即∠BAE=∠CAD,∴.△ABE≌△ACD(SAS). 14.20°15.a=4或a>816.3∠2-∠1=180 (2):△ABC是等腰直角三角形，.∠ABE= 17.80°或50°18.419.如图，连接ED、DF. ∠ACB=45°.又由(1)知△ABE≌△ACD,∴.∠ACD= :AB=AC,∴.∠B=∠C.又：BE=CD,BD=CF, ∠ABE=45°，∴.∠BCD=∠ACB+∠ACD=45+ △BED≌△CDF(SAS),.DE=DF,又，G为 45=90°，即DC⊥BE.24.(1):∠ACB=90°， EF的中点，∴DG垂直平分EF, .∠ACD+∠BCD=90°.：CH∥AB,CD⊥AB, ∴.CH⊥CD,.∠HCD=90°=∠ACH+∠ACD, ∴.∠ACH=∠BCD.(2)·∠ACB=90°，∴.∠FCE= 180°-∠ACB=180°-90°=90°=∠ACB.又，AB= EF,CB=CE,∴.Rt△ABC≌Rt△FEC(HL), 20.(1),AB=AC..∠C=∠ABC=36,,D是边 ∴.∠A=∠F,AC=FC.:∠ACD+∠ECH=90°= BC的中点，∴.BD=CD,AD⊥BC,.∠ADB= ∠ECH+∠FCH,∴.∠ACD=∠FCH,.△ACD≌ 90°，.∠BAD=180°-∠ADB-∠ABC=180°- △FCH(ASA),.CD=CH.25.(1)90(2)①a+ 90°-36°=54°.(2)，BE平分∠ABC,∴∠ABE 的