7 勾股定理的应用-【寒假提优集训】2024-2025学年八年级数学20天（苏科版）

寒假提优集训20 由如下:.BD-8 cm:AD15 cm:AB=17cm .BD十AD三AB,.'.△ABD为直角三角形, 'AD BC.AD是边BC上的中线...AD垂直平分 BC..'.AB三AC..△ABC是等腰三角形. 10.在 8.(1) B- AED,.180*- B-180*- Rt△ACD中,由勾股定理得AC=AD*-CD}.同 AED,即 BEA十BAE=BEA十CED. 理,AE-AD-DF,BE-BD-DE.:'AE '.BAE-CED. 在△BAE 和△CED 中, BE-AD-DE*-(BD-DE)-AD-BD。又 [BAE-CED. .AD是边BC上的中线,..CD三BD,..CD B-C. .△BAE△CED(AAS). BD*,.'AC-AE一BE。11.△AEF是直角三角 BE-CD. 形,理由如下:.四边形ABCD是正方形,.'.AB一BC一 '.AF-ED.../EAD= EDA (2)如图,过点E CD一AD-4'E是边BC的中点.'.BE=EC-2 作EFIAD于点F.由(1)知AE=ED.'.AED 又·DF-3CF...DF=3.CF=1.在Rt△ABE中. C=60,. AEF=DEF=30*·.DE=4 由勾股定理得AF-AB*+BE{}-20.同理可得EF^ DF-pE-x4-2.AD=2DF=2x2-4. 5.AF-25..'AE+EF-AF,..△AEF是直角 EF=DE-DF-4-2-23.'.S△r= 三角形且AEF-90。12.(1)1:5 (2).大正 方形的面积--13,a-2.,b-c-a-13-2 13-4一9,..6一3(负值舍去)...小正方形的面积一 (b-a)-(3-2):-1. 勾股定理的应用 9. 如图,连接AP,过点A作AF1BC于点F.·.AB一 4.24 5.r*+6}-(r+3)* 6. 547. 如图,连接AM.在Rt△ANM中,由勾股 Rt△AFB中,由勾股定理得AF-AB-BF一 定理得AN$-AM-MN*.同理BN*=BM-MN$. 5-3-4.由图可得S-S+Sacr:.PD AC-AM-CM,.AN-BN*=AM-MN- AB PELAC.:BC·AF-AB·PD+AC· (BM-MN)=AM-BM.'.'M 边BC的中 PE,即。 点.BM-CM,.BM-CM..AN-BN= X6X4- AM-CM-AC. 5(PD+PE)...PD+PE-4.8. 64 八年级1数学 如下、+#116一、14 #-1-(2)1+/1 10. 在Rt△ACB中,由勾股定理得AB=BC十AC. 即*-△*+6.又'·Sm-S△+1(){+ 9 实数、近似数 1. D 2. C 3. D 4. C 5. 3 6. 4 7. C 8. B 1-()-()“-Sn+(a”+6-), .S那部分=S2Anc.11.(1)△ABC是直角三角形. 理由如下:.AC-15km,BC=20 km.AB-25km. 11.(1)有理数集合: 。_ *$AC+BC-15^+20-25-AB,.△ABC是直$$ 角三角形且 ACB-90{(2):CDAB..S 25 AB (2)无理数集合:(3v2,2π.1.103030030003...(每 相邻两个3之间依次多1个0) (3)正实数集合: 12(km),即修建的公路CD的长为12km 8 平方根、立方根 (3v2.0.5,2π,3.141 592 65,1.103 030 030 003.. (每相邻两个3之间依次多1个0)) 1. C 2. B 3. A 4. B 5. D 6. 7. 2 (4)负实数集 合:{--8,-1-251) 12.·4v21<5. (3)x-1 (4)x:----2 a为21的整数部分,.,a一4.又:b为v21的小数部 (5)x-5 (6).x--3 分, 6- 21-4.a+-4+(21-4)-53 9.(1)原式-9-5+4-8 (2)原式-2+5-1-6 $ 8 21.13.(1)点A表示的数是v2,点B表示的数 (3)原式=4+1-3=2 10.由题意,得 -4-3 是一②,理由略。 (2)如图,点C表示的数为一/10. $+b+8-3, a-4-9,a+b+8-27,'a-13 $-6 ,'a-2+3-13-2 6+3-4.a-2b+3的 平方根为士2.11..3 10<4...10的整数部 -4--2-10 分a-3,小数部分b-10-3. .a+(b+3) 10 平面直角坐标系 3+(10-3+3)-3+(10)-9+10-19 1. C 2. D 3.D 4. 25 5. (1.-2) 6.(3,30) 2.(1)猜想:1++1-1+--120验证 7. C 8.(2023.3)9.(1)图略 (2)A(0.4). 5八年级数学 勾股定理的应用 塞础巩固 1.如图，圆柱的高为8cm,底面半径为2cm,一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，它要爬行的 最短路程是（π取3） () A.20 cm B.10 cm C.14 cm D.无法确定 (第1题) (第2题) (第3题) 2.将一副直角三角板和一把宽度为2cm的直尺按如图方式摆放：先把60°和45°角的顶点 及它们的直角边重合，再将此直角边垂直于直尺的上沿，重合的顶点落在直尺下沿上，这 两个三角板的斜边分别交直尺上沿于A、B两点，则AB的长是 () A.(2-3)cm B.(23-2)cm C.2 cm D.2/3 cm 3.(2024·常州)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6,BC=4,D是边AC的中点， E是边BC上一点，连接BD、DE.将△CDE沿DE翻折，点C落在BD上的点F处，则 CE- 4.如图是一个透明的圆柱形状的玻璃杯，由内部测得其底面半径为3cm,高为8cm.今有一 支12cm的吸管任意斜放于杯中，若不考虑吸管的粗细，则吸管露出杯口的长度最短为 cm,最长为 cm. 诗文：波平如镜一湖面，三尺高 处生红莲，亭亭多姿湖中立， 突遭狂风吹一边，离开原处六 尺远，花贴湖面像睡莲。 图1 图2 图1 图2 (第4题) (第5题) (第6题) 5.图1中有一首古算诗，根据诗中的描述可以计算出红莲所在位置的湖水深度，其示意图如 图2，其中AB=AB',AB⊥B'C于点C,BC=3尺，B'C=6尺.设AC的长为x尺，可列方 程为 6.如图1，分别以直角三角形的三边为边向外作等边三角形，面积分别为S1、S2、S3:如图2， 分别以直角三角形的三个顶点为圆心、三条边的长为半径向外作圆心角相等的扇形，面 积分别为S1、S5、S6.其中S1=16,S2=45,S5=11,S6=14,则S1十S4的值为 3 寒假提优集训20天。 能力提优 7.如图，在△ABC中，∠C=90°，M为边BC的中点，且MN⊥AB于点N.请说明AN2 BN2=AC2. 8.如图，在四边形ABCD中，E是边BC上一点，且BE=CD,∠B=∠AED=∠C. (1)求证：∠EAD=∠EDA. (2)若∠C=60°，DE=4,求△AED的面积. 9.如图，在△ABC中，AB=AC=5,底边BC=6,P是底边BC上任意一点，PD⊥AB于点 D,PE⊥AC于点E,求PD十PE的值 10.如图，已知在△ABC中，∠ACB=90°，分别以此直角三角形的三边为直径画半圆，试说 明图中阴影部分的面积与直角三角形的面积相等， 11,如图，在笔直的公路AB旁有一座山，从山另一边的C处到公路上的停靠站A的距离 AC=15km,到公路上另一停靠站B的距离BC=20km,停靠站A、B之间的距离为 AB=25km.为方便运输货物，现要从公路AB上的D处开凿隧道修通一条公路到C 处，且CD⊥AB. (1)请判断△ABC的形状，并说明理由. (2)求修建的公路CD的长. 4