5 等腰三角形的轴对称性-【寒假提优集训】2024-2025学年八年级数学20天（苏科版）

八年级数学 5 等腰三角形的轴对称性 型础儿国 1.如图，在螳螂的示意图中，AB∥DE,△ABC是等腰三角形，∠ABC=124°，∠CDE=72°， 则∠ACD的度数为 A.16 B.28 C.44° D.45° (第1题) (第2题) (第3题) 2.(2024·兰州)如图，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=130°，DA⊥AC,则∠ADB的度数为 ( ) A.100 B.115 C.130 D.145 3.如图，在△ABC中，AB=AC,∠A=36,BD、CE分别是△ABC、△BCD的角平分线，则 图中的等腰三角形有 () A.5个 B.4个 C.3个 D.2个 4.等腰三角形的一边长为6，另一边长为13，则它的周长为 A.25 B.25或32 C.32 D.19 5.(2024·自贡)如图，等边三角形ABC钢架的立柱CD⊥AB于点D,AB的长为12m现将 钢架立柱缩短成DE,∠BED=60°，那么新钢架减少用钢 () A.(24-123)m B.(24-83)m C.(24-63)m D.(24-4/3)m B (第5题) (第7题 (第8题》 6.等腰三角形一腰上的中线将这个三角形的周长分成21cm、12cm两部分，则这个等腰三 角形的腰长为 7.如图，∠A=15°，AB=BC=CD=DE=EF,那么∠FEM= 8.如图，在△ABC中，AB=AC,DE垂直平分AB,BE⊥AC,AF⊥BC,则∠EFC= 寒假提优集训20大。 能力提优 9.出入相补原理是我国古代数学的重要成就之一，最早是由三国时期 数学家刘徽创建的，主要内容为：将一个几何图形任意切成多块小 图形，几何图形的总面积保持不变，等于所分制成的小图形的面积 B 之和.如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC=5,BC=12,D为边BC上的一动点，过 点D作DE⊥AB,DF⊥AC.根据出人相补原理，我们发现DE+DF一定为定值，则 DE+DF的值为 A号 B.i3 C. D.号 10.如图，在等边三角形ABC中，点P在△ABC内，点Q在△ABC外，且∠ABP=∠ACQ, BP=CQ,请你说出△APQ的形状，并证明你的结论 11.如图，在△ABC中，点E在边BC上，AE=AB.将线段AC绕点A旋转到AF的位置， 使得∠CAF=∠BAE,连接EF,EF与AC交于点G. (1)求证：EF=BC: (2)若∠ABC=65°，∠ACB=28°，求∠FGC的度数. 12.如图，△ABC是等腰三角形，AB=AC.设∠BAC=a (1)如图1，点D在线段AB上，若∠ACD+∠BAC=45°，求∠DCB的度数：（用含a的 代数式表示) (2)如图2，已知AB=AC=BD,若∠ABD+∠BAC=180°，过点B作BH⊥AD于 点H,求证：BH=2BC 图 图2 ⑩八年级1数学 P为△ABC的三个内角平分线的交点，点P,、P、P 50°+28°=78°.12.(1)AB=AC,.∠B= 为△ABC的外角平分线的交点. ∠ACB.设∠ACD=A,∠DCB=x,则 r0+a=45, 解得x=号+45，即∠DCB= 2(x+)+a=180°， 受+45.(2)如图，延长DB交AC于点F,过点A 作AE⊥BC于点E,:∠ABD+∠BAC=180°， 5等腰三角形的轴对称性 ∠ABD+∠ABF=180°，∴.∠ABF=∠BAC=a.又 1.C2.B3.A4.C5.D6.14cm7.75 :AB=BD,∠D=∠DAB=号∠ABF=2e 8.459.C10.△APQ是等边三角形.证明如下： ,△ABC为等边三角形，∴.AB=AC,∠BAC=60°.在 :AB=AC,∠BAE=2∠BAF=专，BE (AB-AC, △ABP和△ACQ中， 号BC.∠DAB=∠BAE.又：BH⊥AD.BEL ∠ABP=∠ACQ,.△ABP≌ BP-CQ. AEBH-BE.BH-号BC △ACQ(SAS),.AP=AQ,∠BAP=∠CAQ ∠BAP+∠PAC=60°，∴.∠CAQ+∠PAC=60, 即∠PAQ=60°.又AP=AQ,∴△APQ是等边三 角形.11，(1)，线段AC绕点A旋转到AF的位 置，.AF=AC.,∠CAF=∠BAE,∴.∠CAF+ ∠CAE=∠BAE+∠CAE,即∠EAF=∠BAC在 6勾股定理及其逆定理 (AE=AB, L.B2.D3.C4.D5.C6.B7.m △AEF和△ABC中， ∠EAF=∠BAC,∴.△AEF≌ 8.:∠B=90°，AB=3,BC=4,∴.AC= LAF=AC. √/AB+BC=3+4平=5.CD=12,AD=13, △ABC(SAS),∴.EF=BC.(2).AE=AB,∠ABC= AC=5,.CD2+AC=5+122=13=AD, 65°，.∠AEB=∠ABC=65°.△ABC2△AEF, ∴.△ACD是直角三角形且∠ACD=90°，.四边形 ∴.∠AEF-∠ABC=65,∴.∠FEC=180°-∠AEF ABCD的面积为号BC·AB+2DC·AC-号×4× ∠AEB=180°-65°-65°=50°.：∠FGC是△EGC的 外角，且∠ACB=28°，∴.∠FGC=∠FEC+∠ACB 3+号×12×5=36.9.△ABC是等腰三角形，理 63