3 轴对称图形及其性质-【寒假提优集训】2024-2025学年八年级数学20天（苏科版）

◆八年级1数学 3 轴对称图形及其性质 型础儿国 1.(2024·苏州)在下列图案中，是轴对称图形的是 A B D 2.(2024·福建)小明用两个全等的等腰三角形设计了一个“蝴蝶”的平面图案，如图，其中 △OAB与△ODC都是等腰三角形，且它们关于直线I对称，E、F分别是底边AB、CD的 中点，OE⊥OF.下列推断错误的是 () A.OB⊥OD B.∠BOC=∠AOB C.OE=OF D.∠BOC+∠AOD=180° òT00I8 (第2题) (第3题) (第5题)》 3.如图，若正方形ABCD的边长为4cm,则图中阴影部分的面积为 A.4 cm B.8 cm2 C.12 cm2 D.16 cm 4.将一张正方形的纸沿对角线对折后，可以得到一个等腰直角三角形.再将等腰直角三角 形对折，使它的两个锐角重合，又得到一个小等腰直角三角形.在这个小等腰直角三角形 上任意剪一个图案，展开后图形的对称轴至少有 () A.1条 B.2条 C.3条 D.4条 5.如图是从镜中看到的一串数字，这串数字应为 6.如图，在每个小正方形的边长均为1个单位长度的方格纸中，有线段AB和直线MN,点 A、B、M、N均在小正方形的顶点上. (1)在方格纸中画四边形ABCD(四边形的各顶点均在小正方形的顶，点 上)，使四边形ABCD是以直线MN为对称轴的轴对称图形，点A的 对称点为D,点B的对称点为C (2)连接BN、NC、DM、MA,请直接写出六边形ABNCDM的周长 司 寒假提优集训20大。 能力提优 7.如图，正方形ABCD的边长为4，点P在边DC上且DP=1,Q是AC上一动点，则DQ十 PQ的最小值为 (第7题) (第8题) 8.围棋起源于中国，古代称为“弈”：如图是两位同学的部分对弈图，现在轮到白方落子，观 察棋盘，如果白方落子于点 的位置，那么所得的对弈图是轴对称图形.（填写A、 B、C、D中的一处即可，A、B、C、D位于棋盘的格点上) 9.如图，直线1、2交于点O,点P关于l1、l2的对称点分别为P1、P2 (1)若l1、l2相交所成的锐角∠AOB=60°，则∠P1OP=； (2)若OP=3,P1P2=5,求△P1OP2的周长. 10.(2024·长春)图1、图2、图3均是3×3的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每 个小正方形的顶点称为格点.点A、B均在格点上，只用无刻度的直尺，分别在给定的网 格中按下列要求作四边形ABCD,使其是轴对称图形且点C、D均在格点上， (1)在图1中，四边形ABCD的面积为2： (2)在图2中，四边形ABCD的面积为3： (3)在图3中，四边形ABCD的面积为4. 图1 图2 图3 11.要在街道旁修建一个奶站，向居民区A、B提供牛奶，奶站应建在什么地方，才能使从A、 B到它的距离之和最短？ 居I心xH 居风区A寒假提优集训20大。 (SAS),∴.BE=CE.(2)∠BAC=45°，BF⊥AC, 居民区B ·∠AFB=∠BFC=90°，△ABF为等腰直角三角 居民区A 形，∠C+∠CBF=90°，.AF=BF.由(1)知AD⊥ ☑街道 BC,.∠C+∠EAF=90,∴.∠EAF=∠CBF.在 ∠EAF=∠CBF, 4线段、角的轴对称性 △AEF和△BCF中， AF=BF. ∴.△AEF≌ 1.C2.D3.C4.C5.A6.A7.B ∠AFE=∠BFC, 8.由题意知AB十AC+BC=21cm,BD+CD+ △BCF(ASA). BC=13cm.DE垂直平分AB,∴.BD=AD, 3轴对称图形及其性质 .BD+CD=AD+CD=AC,.AB=21-13= 1.A2.B3.B4.B5.8100766.(1)如图. 8(cm).又'AC=AB,,.AC=8cm,..BC=21-8- 四边形ABCD即为所求.(2)如图，六边形ABNCDM 8=5(cm).9.如图，过点E作EG⊥AD于点G,作 的周长为25+10. EH⊥BC于点H.:EF⊥AB,∠AEF=50°， .∠EAF=180°-∠AFE-∠AEF=180°-90° 50°=40°.又，∠BAD=100°，∴.∠EAD=180° ∠BAD-∠EAF=180°-100°-40°=40°，.∠EAD= ∠EAF,.EG=EF,又，点E在∠ABC的平分线 7.58.A或C9.(1)120°(2)点P关于11、 上，EH=EF.EH=EG,点E在∠ADC的平 的对称点分别为P1、P2,∴.OP=OP=(OP2=3. 分线上，即DE平分∠ADC. ,PP=5,∴.△POP的周长为OP,十OP+PP= 3+3+5=11.10.答案均不唯一，例如：(1)如图1 D H 所示.(2)如图2所示.(3)如图3所示. 10.点O在∠C的平分线上.发现：①三角形三个内 角的平分线交于一点，该点到三角形三边的距离相 等：②三角形两个外角平分线和第三个角的内角平分 图1 图2 图3 线交于一点，且该点到三角形三边的距离相等.根 11.如图，作点A关于直线“街道”的对称点A',连接 据上述规律：要在三条公路旁建一个加油站，使它到 A'B,交“街道”于点C,则点C就是所求作的点 三条公路的距离相等，这样的点有4个.如图，其中点 62