20 期末专题复习三：走进图形世界-【寒假提优集训】2024-2025学年新教材七年级数学20天（苏科版2024）

七年级1数学 20 期末专题复习三:走进图形世界 一、选择题 _ 1. (2024·陕西)如图,将半圆绕直径所在的虚线旋转一周,得到的立体图形是 ) #2 A C 2.(2024·江西)如图是4×3的正方形网格,选择一个空白小正方形,其能与阴影部分组成 C 正方体展开图.空白小正方形的选择方法有 ) A.1种 C.3种 B.2种 D. 4种 C (第2题) (第3题) (第4题) 3.(2024·扬州)如图是某几何体的表面展开后得到的平面图形,则该几何体是 ) B. 圆锥 C. 三校柱 A. 三校锥 D. 长方体 4.(2024·宜宾)如图是某正方体的表面展开图.将其折叠成正方体后,距顶点A最远的是 ( ) A. 点B C.点D B.点C D. 点E 5. 用一个平面截下列立体图形,截面不可能是圆的是 __ ) A C B D 6.(2023·宜昌)如图是一个正方体的平面展开图,把展开图折叠成正方 体后,“城”字对面的字是 C.典 A.文 B. 明 D. 范 7. 在综合实践活动课上,小红准备用两种不同颜色的布料缝制一个正方 形坐垫,坐垫的图案如图所示,选择一块布料使其与所示图案拼接符合原来的图案模式, 应选择 ( ) B C A D 45 寒假提优集训20 8. 如图所示的正方体纸盒,将其展开后可以得到 N B C D 二、填空题 9. 圆锥的侧面展开图是 形. 10. 如果一个校柱是由8个面围成的,那么这个校柱的底面是 边形,有 条校. 11. 如图,将小正方体切去一块,得到的几何体有___个面,___条楼,___ 个顶点. 第1次 第2次 第3次 (第11题) (第12题) 12. 有一个正六面体毂子放在桌面上,若将般子沿如图所示的顺时针方向滚动,每次滚动 90{,则滚动第2024次后,般子朝下一面的点数为 13.一个不透明小立方块的六个面上分别标有数字1、2、3、4、5、6,其展开图如图1所示,在 一张不透明的桌子上,按图2方式将三个这样的小立方块搭成一个几何体,则该几何体 能看得到的面上的数字之和最大是 图1 图2 (第13题) (第14题) 14.(2024·大庆)如图,一个球恰好放在一个圆柱形盒子里,记球的体积为V,圆柱形盒子的 容积为V:, 15. 用火柴棒在平面内搭4个大小相同的等边三角形,至少要 根火柴棒;在空间搭 4个大小相同的等边三角形,至少要 根火柴棒. 16. 从梭长为2的正方体毛坏的一角,挖去一个校长为1的小正方体,得到一个如图所示的 零件,则这个零件的表面积为 ## # (第16题) (第17题) (第18题) 17.一个无盖的长方体包装盒展开后如图所示(单位:cm),则其容积为 cm. 18. 如图,将图形沿虚线折起来,得到一个正方体,现要求正方体相对面上的数字正好是一 对相反数,则x、v、z所表示的数依次是 七年级数学 三、解答题 19. 如图是一个长方体及其展开图,已知展开图阴影部分的面积为3100cm^②. (1求x的值. (2)若用一张长方形铁皮直接裁剪,然后做成这个长方体形状的储物盒,则这张铁皮的 长和宽至少是多少? 20. 如图,这些几何体都是由若干校长为1的小正方体按照一定规律在地面上摆成的,将露 出的表面都涂上颜色(底面不涂色),观察图形,探究其中的规律 (1)第1个几何体中只有2个面涂色的小正方体共有 个;第2个几何体中只有 2个面涂色的小正方体共有 个;第3个几何体中只有2个面涂色的小正方 体共有 (2)求第10个几何体中,只有2个面涂色的小正方体的个数 (3)求前100个几何体中,只有2个面涂色的小正方体的个数的和 21. 将一个长、宽分别为a、的长方形分别以其一边所在的直线为旋转轴旋转一周 (1)可以得到一个怎样的几何体? (2)求这个几何体的表面展开图的面积 47 寒假提优集训20 22. 一个无盖的长方体盒子的展开图如图所示 (1)该盒子的底面的长为 ,(用含a的式子表示) (2)若①②③④四个面上分别标有整式2(x十1)、x、一2、4,且该盒子的相对两个面上的 整式的和相等,求x的值 (3)请在图中补充一个长方形,使该展开图可以折叠成一个有盖的长方体盒子 ① , 23. 18世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数(V)、面数(F)、梭数(E)之间存在的 一个有趣的关系式,这个式子被称为欧拉公式,请你观察下列几种简单多面体模型,解 答下列问题. ## 正八面体 四面体 长方体 正十二面体 (1)根据上面的多面体模型,完成下面的表格 顶点数(V) 多面体 面数(F) 楼数(E) 四面体 4 6 长方体 12 正八面体 8 12 20 12 正十二面体 30 你发现顶点数(V)、面数(F)、校数(E)之间存在的关系式是 (2)一个多面体的面数比顶点数大8,且有30条校,则这个多面体的面数是 (3)某个玻璃饰品的外形是简单多面体,它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼 接而成的,且有24个顶点,每个顶点处都有3条校,设该多面体外表三角形的个数为 x,八边形的个数为v,求x十v的值 48寒假提统集训20天 解法如下：对于方程哈 一.3x=1,将系数中分子、 0.1 分母均化为整数，得号一号=1，合并同类项，得 6x=1,系数化为1，得x=6. 22.80cm223.设 ③ ④ 木头的长度为x尺.根据题意，得+45-x一1，解得 5a 2 23.(1)66V+F-E=2(2)20(3):有24个 x=6.5.答：木头的长度是6.5尺.24.(1)设乙种 顶点，每个顶点处都有3条棱，两点确定一条直线， 商品原价为.x元.由题意得400×0.6+0.8.x=408,解 ∴.共有24×3÷2=36（条）棱，那么24十F-36=2,解 得x=210.答：乙种商品原价为210元.(2)设甲种 得F=14,.x+y=14. 商品的成本为y元，则乙种商品的成本为(408 21期末专题复习四：平面图形的初步认识 y)元.根据题意，得m%y=2m%(408一y),解得y= L.D2.D3.B4.D5.D6.B7.A8.C 272,272-400×0.6=32(元).答：甲种商品的成本是 9.两点之间，线段最短10.CDAB311.109 272元，亏损32元.25.(1)90m(2)①6②由题 12.130°13.15°14.153°15.105°16.2534 意可得4十十1=91，故当滑块从右向左滑动，即12≤ 17.50°18.①②④19.(1)95°(2)35°6 1≤27时，l2=6(1-12),l1=90一l2=162-6t,d= (3)3115'20°(4)931220.AB=2cm2L.180 11-=162-6t-6(t-12)=-121+234.③当d= 邻补角的定义∠EFD=∠2EF∥AB两直线平 18m时，显然停顿时不满足，所以分两种情况：当滑 行，内错角相等等量代换同位角相等，两直线平 块从左向右滑动，即0≤1≤10时，l1=91,=90一9t, 行两直线平行，同位角相等22.(1)图略一 d=l1一4=181-90，即18-90=18，解得1=6：当滑 (2)图略=(3)PQ>PM理由略.23.)：∠AOB= 块从右向左滑动，即12≤≤27时，d=4一4=一121十 90°，∠PON=35,∴.∠BOM=180°-∠AOB ∠PON=180°-90°-35°=55°.(2)由题意得 234,即-12t十234=18，解得t=18.综上所述，t的值 ∠BOP=10°×5+90°=140°.(3)设经过ts后， 为6或18. ∠BOP=45.由题意，得101≤55+180，解得1≤ 20期末专题复习三：走进图形世界 23.5.当OP还没追上OB时，有15t+45=10t+90, 1.C2.B3.C4.B5.D6.B7.C8.D 解得1=9：当OP追上OB后，有15t-45=101+90, 9.扇10.六181L.714912.413.53 解得=27（不合题意，舍去）.综上所述，当∠BOP 14号15.96162417.8018-3-2 45时，所用的时间是9s.24.(1)∠A+∠D= ∠B+∠C(2)如图，连接AD,则∠BAD+∠B+ 119.(1)x=50(2)长至少是100cm,宽至少是 ∠C+∠ADC=360°，即∠BAF+∠FAD+∠B+ 90cm.20.(1)41220(2)第1个几何体中， ∠C+∠ADE+∠CDE=360°.由(1)可知，∠E+ 只有2个面涂色的小正方体共有4×1一4（个）：第 ∠F=∠ADE+∠FAD,∴.∠BAF+∠B+∠C+ 2个几何体中，只有2个面涂色的小正方体共有4× ∠CDE+∠E+∠F=360°. 3=12(个)：第3个几何体中，只有2个面涂色的小正 方体共有4×5=20（个）…第n个几何体中，只有2 个面涂色的小正方体共有4(2一1)个，则第10个几 何体中，只有2个面涂色的小正方体共有4×(2×10 B 1)=76(个).(3)由(2)可知，前100个几何体中，只 25.(1)125°(2)∠B+∠C+2∠D0E=360°，理由 有2个面涂色的小正方体的块数的和为4十12十 如下：.AE,DO分别平分∠BAD、∠ADC,∴.∠OAD= 20十十796=4×(1十3十5十·+199)=4× ∠BAD,∠0=S∠AC:∠0E=∠OD+ 10000=40000(个).21.(1)底面半径为b、高为 ∠ADO.∴.2∠DOE=∠BAD+∠ADC.:∠B+∠C+ a的圆柱或底面半径为a、高为b的圆柱(2)2πb+ ∠BAD+∠ADC=360°，∴.∠B+∠C+2∠DOE=360. 2xab或2πa+2πab22.(1)3a(2)由图可得①与 (3)∠B+∠C=2∠DOE,理由如下：AE、DO分别 ③相对，②与④相对，所以2(x十1)十（一2）=x十4， 解得x=4,(3)如图所示（答案不唯一） 平分∠BAD、∠ADC.∠OAD=2∠BAD,∠ADO