16 平行线的判定-【寒假提优集训】2024-2025学年新教材七年级数学20天（苏科版2024）

寒假提凭集湖20天 12.(1)线段AB上有3个点时，线段共有3= 3X(8-D(条)：线段AB上有4个点时，线段共有 (②)∠0F-∠0E理由如下：0F平分∠0E. 2 ∴∠AOF=号∠A0E.∠COE=90,∠A0C= 6=4X(4-山（条）：线段AB上有5个点时，线段共 2 90°-∠AOE,∴.∠COF=∠AOC+∠AOF=90° 有10=5X行1D(条)：当线段AB上有6个点时，线 2 ∠AOE+∠A0E=90-号∠A0E.:∠A0E= 段共有6X(G-D=15(条). (2)由(1)中规律可知， 2 180°-∠0E,·∠00F=90°-号(180°-∠D0E)= 当线段AB上有n个点时，线段共有u",D条。 (3)∠0F=180° 2 2∠D0E,即∠0F=2∠0E (3)当m=100时，线段共有100Xg00=D=4950(条). 2 2∠DOE. 14角 15相交线 L.C2.B3.D4.15°5.14410'30”6647 1.C2.B3.C4.B5.B6.60°7.(1)画 6.75°7.(1)∠AOD∠BOE(2)65°30 图略∠1十∠P=180°(2)画图略∠1=∠P (3)由题意可得∠COD+∠BOE= 2∠A0C+ (3)相等或互补8.由对顶角相等得∠BOD= ∠AC=70°，即∠BE+∠OD=70°.又：∠E: 3∠0C-2∠A0C+ZB00=90:8(DI2620 ∠00=2：3∠00=23×70=4批.9∠2 (2)222324”(3)11115'(4)517'9.0A.0C 65°，∠3=50°10.(1)20°(2)：∠AOE+∠AOF= 分别是∠BOQ、∠BOP的平分线，，∠AOB= 180°，∠AOE=a,∴.∠AOF=180°-a.又，C平分 2∠B0Q,∠BC-∠BOP,∠A0C=∠A0B+ ∠A0F∠P0C-2∠A0F=90-3a∴∠B0D ∠B0C=号∠B0Q+2∠BOP=是（∠BQ+ ∠FOC=90°-a:∠B0E=∠A0B-∠A0E= ∠0P=2∠P0Q-号×180=90.10a∠A0B= 90°-a,∠B0D=∠BOD-∠B0E=2a (3)从 65°+25=90°(2)南偏东30°11.∠AOC=80, (1)(2)的结果中能看出∠AOE-2∠BOD.11.(1)连 OD平分ZA0C.∴ZD0C-号∠A0C-2×80=40 接AD、BC交于点H,则H为所求的蓄水池点.依据 是“两点之间，线段最短”.(2)过点H作HK⊥ .∠COE=20°，∴.∠DOE=∠D0C+∠COE-40°+ EF,垂足为K,沿HK开挖，可使开挖的渠道最短.依 20°=60°，∴.∠EOB=∠AOB-∠A0C-∠COE= 据是“点与直线上各点的连线段中，垂线段最短” 120°-80°-20°=20°，∴.∠C0E=∠E0B,∴.OE是 16平行线的判定 ∠BOC的平分线.12.405°（提示：沿AB翻折，相 L.B2.B3.B4.A5.AB∥CD6.∠CDA 应的角构成直角)13.(1)45°(2)35 ∠DAB(或∠FCD=∠FAB或∠BAC+∠ACD= (3)(2a-45)°14.(1)：∠A0M=90,0C平分 180)7.D8.,EG⊥AB,.∠EGK=90°.：∠E 30°，.∠EKG=60°，∴.∠AKH=60°.又∠CHF ∠A0M.∠A0C=号∠A0M=号×90°=45 60°，∴∠AKH=∠CHF,∴.AB∥CD.9.平行，理 :∠AOC+∠AOD=180°，∴.∠AOD=180°- 由如下：如图，∠1=∠2，∴∠5=∠6.∠3=∠4， ∠A0C=180°-45°=135°.(2)：∠BC ∴∠3+∠5=∠4+∠6，∴.4∥h. 4∠NOB,∴.设∠NOB=x°，则∠BC=4z°，.∴.∠CON= ∠COB-∠NOB=4x°-x°=3x°.OM平分∠CON. ∴∠coM=∠MoN=∠CoN=2x.“ZB0M= 2+=90.=36∠M0N=号×36=5. 15.(1)∠AC+∠DOE=90 ∠cOF=2∠D0E 2 ◆七年级数学 10.EF⊥AC,DB⊥AC,.EF∥DM,.∠2= (-13)+7]÷3(答案不唯一)19.(1)-8(2)9 ∠CDM.'∠1=∠2，∴.∠1=∠CDM,.MN∥CD, (3)原式=7x2-4y-2y,当x=1y=-2时，原式=7. .∠C=∠AMN.,∠3=∠C,.∠3=∠AMN, (4)原式=-6x2+13x.当x=-1时，原式=-19. ∴.AB∥MN.1L.(1D能，内错角相等，两直线平行 20.(1)原式=4x-3y+y.(2)原式=a. (2)平行，理由如下：：EM是∠AEF的平分线，FN 21.(1)①当0x≤3时，付费8元：②当x>3时，付费 是∠EFD的平分线，·∠MEF=号∠AEF,∠NFE (1.8.x+2.6)元.(2)当x=10时，原式=1.8×10+ 2.6=20.6(元).22.7×3+6×2+3×1+5×0+ 2∠EFD,又：∠AEF=∠EFD,∠MEF=∠NFE, 4×(-1)+5×(-2)=21+12+3+0-4-10= .EM∥FV.12.(I)·'∠BAC=∠BAC-∠CAC= 22(元)，(47-32)×30+22=15×30+22=472（元）. 45°-15=30°，∴.∠BAC=∠C=30°，∴.AB∥CD. 故该超市售完这30个茶杯后，赚了472元.23.S- (2)75 w+ab-ba+b)=(x-)+2ab,当a 1 17平行线的性质 4cm,-1m时，5=(x+多)cm. 24.(1)1+ 1.B2.B3.B4.200°5.56.15°7.A 8.108°9.相等.AB∥CD,∴.∠EMB=∠EGD, +号品+ 21++名-4+m+2 n 2n 2n 即∠1+∠3=∠2+∠4.MN∥GH,∴.∠1=∠2， ∴.∠3=∠4.10.(1)：DE∥BC,∴.∠AED=∠C 证明如下：等式左边=广++2=十1)，等式 n ∠EDF=∠C,.∠EDF=∠AED,.DF∥AC 右边=，十+十-2士n+2_+1少，即等 ·∠BDF=∠A.(2)△ABC是等腰直角三角形. 2n2 2n2 2n 1L.∠1=∠2.理由如下：：∠BHC=∠FHD 式左边=右边，.等式成立.25.(1)357 ∠GFH+∠BHC=18O°，∴.∠GFH+∠FHD= 2n十1(2)由题意得2n十1=2019，解得n=1009. 180°，.FG∥BD,.∠1=∠ABD.:BD平分 26.(1)26102120(2)d=a-b. ∠ABC,·∠2=∠ABD,∠1=∠2.12.过点B (3)士10，士9，±8，士7，士6，±5，士4，±3，士2，±1， 作直线BE∥CD.:CD∥AF,.BE∥CD∥AF 0,和为0.(4)士1，士2(5)点C表示的数在一1和 .∠A=∠ABE=105°，∴.∠CBE=∠ABC-∠ABE 2之间时（包括点一1和2），|x+1+x一2取得最 135°-105°=30°.又：BE∥CD,∴∠CBE+∠C 小值，为3. 180°，∴.∠C-180°-30°=150°.13.(1).∠BNM= 19期末专题复习二：一元一次方程 ∠AND,∠AOE=∠BNM,∴.∠AOE=∠AND, L.C2.C3.A4B5.A6.A7.A8.B ∴.OE∥DM(2),AB与底座CD都平行于地面EF, ∴.AB∥CD,∴.∠BOD=∠(ODC=30°.：∠AOF+ 9=510.811.7272.-1513.号 ∠BOD-180°，∴.∠AO0F=180°-30°=150.，OE平分 14.2.515.416.350km17.2.x+56+x=590 18.3919.(1).x=3(2)x=-4(3)x=-9.2 ∠A0R,·∠0F-∠A0F-=号X150=75. (4)x=020.解方程4.x+2m=3x十1，得 .∠BOE=∠B0D+∠EOF=30°+75=105.，OE∥ r=-2m+1:解方程3x+2m=6.x+1,得x= DM,.∠ANM=∠BOE=105 3(2m-1).“关于x的方程4r+2m=3r+1的解 18期末专题复习一：有理数及代数式 比方程3.x十2m=6x十1的解大5，.（一2m十1） 1.B2.D3.C4.B5.A6.A7.D8.B 9.202410.-8减211.--101<-1<-号 号(2m-D=5,解得m=一号-2m十1=早。 0<0.112.-613.1214.y2-115.8× 号(21一1D=一号“这两个方程的解分别为x=只 10161Ⅱ2六a为正整数)18[-5× 和=一· 5 21.最早出现错误的步骤是①，正确的寒假提优集训20天。 16 平行线的判定 塞础巩固 1.如图，下列说法正确的是 A.∠1和∠B是同位角 B.∠2和∠3是内错角 C.∠3和∠4是对顶角 D.∠B和∠4是同旁内角 幸福大街 平安大街 (第1题) (第2题) 2.(2024·兰州)如图，小明在地图上量得∠1=∠2，由此判断幸福大街与平安大街互相平 行.他判断的依据是 () A.同位角相等，两直线平行 B.内错角相等，两直线平行 C.同旁内角互补，两直线平行 D.对顶角相等 3.(2023·苏州)如图，在正方形网格内，线段PQ的两个端点都在格点上，网格内另有A、 B、C、D四个格点.在下面四个结论中，正确的是 () A.连接AB,则AB∥PQ B.连接BC,则BC∥PQ C.连接BD,则BD⊥PQ D.连接AD,则AD⊥PQ D (第3题) (第4题) 4.如图，点E在BC的延长线上，下列条件不能推断AB∥CD的是 A.∠4=∠3 B.∠1=∠2 C.∠B=∠5 D.∠B+∠BCD=180 5.如图，已知∠1=∠2，则图中互相平行的线段是 (第5题) (第6题) 6.如图，请填写一个你认为恰当的条件，使AB∥CD: 32 。七年锁数学 能力提优 7.(2024·大庆)如图，在一次综合实践课上，为检验纸带①和纸带②的边线是否平行，小庆 和小铁采用了两种不同的方法：小庆把纸带①沿AB折叠，量得∠1=∠2=59°；小铁把纸 带②沿GH折叠，发现GD与GC重合，HF与HE重合，且点C、G、D在同一直线上，点 E、H、F也在同一直线上.下列判断正确的是 () A.纸带①和纸带②的边线都平行 B.纸带①和纸带②的边线都不平行 C.纸带①的边线平行，纸带②的边线不平行 D.纸带①的边线不平行，纸带②的边线平行 8.如图，直线EF和AB、CD分别相交于点K、H,且EG⊥AB,垂足为G,∠CHF=60°， ∠E=30°，试说明AB∥CD. 9.光线从空气中射入水中会产生折射现象.同时光线从水中射入空气中也会产生折射现 象.如图，光线α从空气中射人水中，再从水中射入空气中，形成光线b,根据光学知识有 ∠1=∠2，∠3=∠4，请判断光线a与光线b是否平行，并说明理由. 4 10.如图，已知EF⊥AC于点F,DB⊥AC于点M,∠1=∠2，∠3=∠C,求证：AB∥MN. B 2 3 寒假提优集训20天。 I1.如图，已知直线AB和直线CD被直线GH所截，交，点分别为点E、F,∠AEF=∠EFD. (1)根据以上条件能得出AB∥CD吗？试说明理由. (2)若EM是∠AEF的平分线，FN是∠EFD的平分线，则EM与FN平行吗？若平 行，试说明理由 12.取一副三角板按图1拼接，固定三角板ADC(∠ACD=30°)，将三角板ABC(∠ACB= 45)绕点A按顺时针方向旋转一定的角度得到△ABC. (1)如图2，当∠CAC=15时，请你判断AB与CD的位置关系，并说明理由. (2)如图3，当∠CAC的度数为多少时，能使CD∥BC？(直接回答，不用证明) 图1 图2 图3 34