15 相交线-【寒假提优集训】2024-2025学年新教材七年级数学20天（苏科版2024）

寒假提优集训20天。 15 相交线 基础巩固 1.下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是 人2 A 2.(2023·河南)如图，直线AB、CD相交于点O.若∠1=80°，∠2=30°， 则∠AOE的度数为 A.30 B.50 C.60 D.80° 3.已知∠α的两边分别与∠3的两边垂直，且∠a=20°，则∠3的度数为 A.20 B.160° C.20°或160° D.70 4.(2024·北京)如图，直线AB和CD相交于点O,OE⊥OC.若∠AOC=58°，则∠EOB的 度数为 () A.29 B.32 C.45 D.58 (第4题) (第5题) (第6题) 5.如图，已知OD⊥BC,D是垂足，连接OB,给出下列说法：①线段OB是O、B两点的距离： ②线段OB的长度是O、B两点的距离：③线段OD是点O到直线BC的距离；④线段OD 的长度是点O到直线BC的距离.其中正确的说法有 () A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 6.如图，三条直线相交于同一点，∠1：∠2：∠3=2：3：1，则∠4的度数为 能力提优 7.画一画，量一量，你有什么发现？ 图1 图2 (1)在图1中以P为顶点画∠P,使∠P的两边分别和∠1的两边垂直，量一量∠P和∠1 的度数.它们之间的数量关系是 30 。七年级数学 (2)在图2中画出∠P,使∠P的两边分别与∠1的两边垂直，且与(1)中的方法不同，量出 ∠1、∠P的度数.可以发现：它们之间的数量关系是 (3)由上述两种情形可以得到一个结论：如果一个角的两边分别和另一个角的两边垂直， 那么这两个角 8.如图，直线AB、CD相交于点O,已知∠AOC=70°，OE把∠BOD分成两个角，且 ∠BOE:∠EOD=2:3,求∠EOD的度数. 9.如图，直线AB、CD相交于点O,OE是∠AOD的平分线，∠FOC=90°，∠1=40°，求∠2 与∠3的度数 10.如图，直线EF,CD相交于点O,OA⊥OB,且OC平分∠AOF (1)若∠AOE=40°，求∠BOD的度数 (2)若∠AOE=a,求∠BOD的度数.（用含a的代数式表示） (3)从(1)(2)的结果中能看出∠AOE和∠BOD有何关系？ 11.如图，平原上有A、B、C、D四个村庄，为解决当地缺水问题，政府准备投资修建一个 蓄水池 (1)不考虑其他因素，请你画图确定蓄水池H的位置，使它与四个村庄的距离之和最小 (2)计划把河中的水引入蓄水池H,怎样开渠，才能使水渠长最短？并说明依据. 4 B D m寒假提优集讲20 12.(1)线段AB上有3个点时,线段共有3= 3X(3-1)(条);线段AB上有4个点时,线段共有 6-4×(4-1)(条);线段AB上有5个点时,线段共 2 90"- AOE,'COF=AOC+AOF=90*- 有10-5×(5-1)(条);当线段AB上有6个点时,线 AOE+AOE=90-乙AOE.:AOE= 6×(6-1)-15(条).(2)由(1)中规律可知, 段共有{ 2 #1# 1OE.即COGF- 1OF.# (3)COF-180*- (3)当-100时,线段共有100×(100-1)-4950(条). 2 14 角 15 相交线 1. C 2. B 3. D 4. 15* 5. 144*10'30" 66474” 1. C 2. B 3. C 4. B 5. B 6. 60{* 7. (1)画 6. 75{* 7.(1) AODBOE (2)65{30* 图略 1+P-180{*(2)画图略 1- P (3)相等或互补 8. 由对顶角相等得 BOD ACC=70{},即 BOE+FOD=70{又·'BOE$ FOD-2:3.. F0D-370^-42. 9 2 3 (2)22*23'24"(3)111’15'(4)51”7'9. ':OA,OC 65.3-5010.(1)20{*(2)·:AOE+AOF 分别是BOQ、BOP的平分线,'AOB= 18 0{},AOE-aAOF=180{}-。又:OC平分 #1 BOQ BOC-BOP. AOC- AOB+ AOF.. FOC AOF=90-1.' EOD= ##T-#+#①P-#乙B①Q+# FOC=90”-: BOE- AOB- AOE- BP= P-$180{=90 1n0. (1)/AOB= (3)从 $5 +25{-90*(2)南偏东30{11.·'AOC-80*。 (1)(2)的结果中能看出 AOE=2BOD.11.(1)连 D平分/A0C.. A0-×80-40 接AD、BC交于点H,则H为所求的蓄水池点.依据 是“两点之间,线段最短”. (2)过点H作HK1 'COE=20”DOE=DOC+COE=40+ EF,垂足为K,沿HK开挖,可使开挖的渠道最短.依 $ 20*=60{*。:FOB= AOB-AOC-COE 据是“点与直线上各点的连线段中,垂线段最短” $2 0{*-80-20-20{}.COE= E0OB..OE是 16 平行线的判定 BOC的平分线.12.405{(提示:沿AB翻折,相 1. B 2. B 3. B 4. A 5. AB/CD 6. CDA 应的角构成直角) 13.(1)45* (2)35* DAB(或 FCD=FAB或 BAC+ACD (3)(-45)*14.(1)''乙AOM=90{,0C平分 180 ) 7. D8. .EG AB..' EGK=90{.E= #AOM.<A0C-<AOM-90-45. 30{ .$EKG-60{,:AKH-60”。又CHF 60{ ..AKH=CHF...AB//CD 9. 平行,理 :AOC+AOD=180”,:AOD=180*- 由如下:如图,1=2.5-6..3=4. A0C-180*-45*-135°。 (2)./BOC '.3+5-4+6.a/6. 4 NOB.'.设NOB=*,则BOC=4..CON COB- NOB-4r*-=3r^”:OM平分 CON. 72