14 角-【寒假提优集训】2024-2025学年新教材七年级数学20天（苏科版2024）

。七年级数学 14 角 塞础巩固 1.(2024·广西)如图，2时整，钟表的时针和分针所成的锐角为 A.20 B.40° C.60° D.80 D 65 (第1题) (第3题) (第4题) 2.若∠A和∠B互补，且∠A>∠B,则下列表示∠B的余角的式子正确的是 ①90°-∠B:②∠A-90,③2（∠A+∠B:④2（∠A-∠B). A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④ 3.如图，∠AOD=120°，OC平分∠AOD,OB平分∠AOC.已知下列结论：①∠AOC= ∠COD;②∠COD=2∠BOC;③∠AOB与∠COD互余；④∠AOC与∠AOD互补.其中 正确结论的个数是 () A.1 B.2 C.3 D.4 4.将一副三角板按如图所示的方式叠放，则图中∠α的度数为 5.若∠1=3841'43”，∠2=1052847”，则∠1+∠2= ,∠2-∠1= 6.若一个角的余角比它的补角的还少20°，则这个角的度数为 7.如图，O是直线AB上一点，OC为任一条射线，OD平分∠AOC,OE平分∠BOC (1)图中∠BOD的邻补角为 ,∠AOE的邻补角为 (2)如果∠COD=25°，那么∠BOE= ;如果∠COD=60°，那么∠BOE (3)试猜想∠COD与∠BOE具有怎样的数量关系，并说明理由. 2 寒假提优集训20天。 能力提优 8.计算：（结果用度、分、秒表示） (1)5849+6731'; (2)47.6°-2512'36"； (3)3845′+72.5°； (4)180°-(5835+70.3). 9.如图，从平角∠POQ的顶点出发画一条射线OB,OA、OC分别是∠BOQ、∠BOP的平分 线，求∠AOC的度数. 10.如图，点A、B、C、O分别表示小亮家、小明家、小华家、学校的位置.点A位于点O的北 偏西65°，点B位于点O的北偏东25°. (1)求∠AOB的度数. 北↑小明家 /B (2)若∠BOC=125°，直接写出小华家C相对于学校的方向. 小亮家 A 学校0 小华家 11.如图，已知∠AOB=120°，∠AOC=80°，∠COE=20°.若OD平分∠AOC,求∠DOE的 度数.OE是∠BOC的平分线吗？为什么？ 12.如图所示是一个3×3的正方形网格，则图中∠1十∠2+∠3十+∠9的度数是多少？ 28 。七年锁数学 13.如图，已知OE平分∠AOD,OF平分∠BOD. (1)如图1，已知∠AOB=90°，求∠EOF的度数 (2)如图2，已知∠AOB=∠COD=90°.若∠AOC=160°，求∠AOE的度数. (3)如图2，已知∠AOB=∠COD=90°.若∠AOC=a°，求∠AOE的度数. 图1 图2 14.如图，直线AB与CD相交于点O,∠AOM=90°. (1)如图1，若OC平分∠AOM,求∠AOD的度数， (2)如图2，若∠BOC=4∠NOB,且OM平分∠NOC,求∠MON的度数. 图1 图2 15.O为直线AD上一点，以O为顶点作∠COE-90°，射线OF平分∠AOE. 图1 图2 图3 (1)如图1，∠AOC与∠DOE的数量关系为 ,∠COF与∠DOE的数量关 系为 (2)若将∠COE绕点O旋转至图2的位置，OF依然平分∠AOE,请写出∠COF和 ∠DOE之间的数量关系，并说明理由. (3)若将∠COE绕点O旋转至图3的位置，射线OF依然平分∠AOE,请直接写出 ∠COF和∠DOE之间的数量关系. 29寒假提优集训20天。 12.(1)线段AB上有3个点时，线段共有3= (2)∠0F=∠DOE理由如下：OF平分∠A0E, 3×(3-D(条)；线段AB上有4个点时，线段共有 2 ∴LAOF=2∠AOE:∠COE=90,∴∠A0C- 6=4X(4-卫（条）：线段AB上有5个点时，线段共 90°-∠AOE,∴∠COF=∠AOC+∠AOF=90° 有10=5X(行1D(条)：当线段AB上有6个点时，线 2 ∠A0E+2∠A0E=90-2∠A0E.:∠A0E= 段共有6×(6-1D-15(条). 2 (2)由(1)中规律可知， 180°-∠D0E,·∠00F=90°-7(180°-∠D0E)= 当线段AB上有n个点时，线段共有m",1D条 2∠D0E,即∠00F=2∠D0E (3)∠C0F=180° 2 (3)当m=100时，线段共有100X)00-1D=4950(条). 2 2∠DOE. 14角 15相交线 1.C2.B3.D4.15°5.14410'3066474 1.C2.B3.C4.B5.B6.60°7.(1)画 6.75°7.(1)∠AOD∠BOE(2)65°30° 图略∠1十∠P=180°(2)画图略∠1=∠P (3)由题意可得∠COD+∠BOE=∠A0C+ (3)相等或互补8.由对顶角相等得∠BOD= ∠AC=70°，即∠BOE+∠EOD=70°.又，∠BOE: 2∠B0C-7(∠A0C+∠B0O=90:&a1262w ∠0D-2:3,∠0D-=2是3×0=4g,9∠2= (2)222324”(3)11115(4)517'9.0A,0C 65°，∠3=50°10.(1)20°(2)：∠AOE+∠AOF= 分别是∠BOQ、∠BOP的平分线，.∠AOB= 180°，∠AOE=a,.∠AOF=180°-a.又，CC平分 2∠B0Q,LB0C-7∠BOP,LA0C=∠AOB+ ∠A0F,ZP0C-号∠A0F=90-a∠B0D ∠B0C=号∠B0Q+∠BOP=是（∠B0Q+ ∠FOC=90°-2a.'∠BOE=∠AOB-∠A0E- ∠B0rn=2∠P0Q-号×180=90.10a∠A0B= 90°-a,÷∠B0D=∠E0D-∠B0E-2a (3)从 65°+25°=90°(2)南偏东30°11.，∠A0C=80°， (1)(2)的结果中能看出∠AOE-2∠BOD.1L.(1)连 OD平分∠A0C,∴ZD0C-2∠A0C-2×80=40 接AD、BC交于点H,则H为所求的蓄水池点.依据 是“两点之间，线段最短”，(2)过点H作HK⊥ ,∠COE-20°，∴.∠DOE=∠DOC+∠COE=40°+ EF,垂足为K,沿HK开挖，可使开挖的渠道最短.依 20°=60°，.∠EOB=∠AOB-∠AOC-∠COE= 据是“点与直线上各点的连线段中，垂线段最短” 120°-80°-20°=20°，∴.∠C0E=∠E0B,∴.OE是 16平行线的判定 ∠BOC的平分线.12.405°（提示：沿AB翻折，相 1.B2.B3.B4.A5.AB∥CD6.∠CDA= 应的角构成直角)13.(1)45°(2)35 ∠DAB(或∠FCD=∠FAB或∠BAC+∠ACD= (3)(2a-45）°14.(1)：∠A0M=90,0C平分 180)7.D8.GLAB,.∠EGK=90.,∠E= 30°，∴∠EKG=60°，.∠AKH=60°.又∠CHF= ∠A0M,∠A0C=-2∠A0M=号×90°=45 60°，∴∠AKH=∠CHF,∴AB∥CD.9.平行，理 ,∠AOC+∠AOD=180°，∴.∠AOD=180° 由如下：如图，，∠1=∠2，∴∠5=∠6.∠3=∠4， ∠A0C=180°-45°=135°.(2)：∠B0C= ∴.∠3+∠5=∠4+∠6，∴.a∥6. 4∠NOB,.设∠NOB=x°，则∠BC=4x°，∴∠CON= ∠COB-∠NOB=4x°-x°=3x.:OM平分∠CON, :∠cOM=∠MON=2∠0ON=.:∠BOM= 号x+=90,=36,∴ZM0N=2×36°=5. 15.(I)∠A0C+∠D0E=90°∠COF=2∠D0E 2