13 直线、射线、线段-【寒假提优集训】2024-2025学年新教材七年级数学20天（苏科版2024）

七年级!数学 13 直线、射线、线段 础巩固 1. 平面内有三个点,过任意两点画一条直线,则可以画直线 ( ) B.3条 A.2条 C.4条 D. 1条或3条 2. 下列各图形中,可以表示射线CD的是 1 A B C D 3. 现有下列日常现象;①用两根钉子就可以把一根木条固定在墙上;②把弯曲的公路改直,就 能够缩短路程;③园林工人栽一行树时,先栽首尾的两棵树;④建筑工人砌墙时,经常先在 两端立桩拉线,然后沿着线砌墙,其中,可以用“两点确定一条直线”来解释的现象是( ) A.①④ B.②③ C.①②④ D. ①③④ 4. 如图,C是AOB的边OA上的一点,D、E是边OB上的两点,则图中共有 条线 段 条射线. (第4题) (第5题) 5. 如图,C、D是线段AB上的两个点,CD一8cm,M是AC的中点,N是DB的中点.如果 MN-12cm,那么线段AB的长为 cm. 能力提优 6. 如图,某公司有三个住宅区,A、B、C各区分别住有 ■100m■200m R区 A区 职工30人、15人、10人,且这三个区在一条大道上 C区 (图中A、B、C三点共线),已知AB=100m,BC一200m.为了方便职工上下班,该公司的 接送车打算在这条大道上只设一个停靠点,为使所有的人步行到停靠点的路程之和最 小,那么该停靠点的位置应设在 ) A.点A B.点B C. A、B之间 D. B.C之间 7. 如图1,在直线MN的异侧有A、B两点,要在直线MN上取一点C,使AC十BC最短,小 明的作法是连接线段AB交直线MN于点C,如图2.这样作图得到的点C,就使得AC+ BC最短,依据是 。 - .B 图1 图2 25 寒假提优集训20 8. 如图,已知线段AB (1)延长线段AB到点C.使BC-2AB (2)反向延长线段AB到点D,使BD-2AB 根据上述语句画出图形,想一想,线段AC与线段AD有怎样的数量关系?说说你 的理由. _ 9. 如图,一个正方体小盒,一只小虫要从盒子的表面点A爬到点B,请你结合所学知识,给 小虫指明一条从点A到点B的最短路线 10. 已知线段AB=12cm,直线AB上有一点C,且BC=6cm.M是线段AC的中点,求线段 AM的长. 11. 如图,点C在线段AB上,M、N分别是AC、BC的中点 (1)若线段AC-6,BC-4,求线段MN的长 (2)若AB-a,求线段MN的长 (3)若将(1)小题中“点C在线段AB上”改为“点C在直线AB上”,(1)小题的结果会有 变化吗?求出MN的长 12. 如图,线段AB上的点数与线段的总数有如下关系;当线段AB上有3个点时,线段共有 3条;当AB上有4个点时,线段共有6条;当线段AB上有5个点时,线段共有 10条..... ): CDB 3-2-1 6-3+2十1 10-4+3+2+1 (1)当线段AB上有6个点时,线段共有多少条? (2)当线段AB上有个点时,线段共有多少条?(用含”的式子表示 (3)当n一100时,线段共有多少条? 2七年级!数学 总工作量为1,小峰打扫了xh,则爸爸打扫了(3一x)h 3$ 5-4-3-(5+4+3)$5-16-9-25- 小峰打扫任务的工作效率为一,爸爸打扫任务的工作 25-225(cm)8.图中阴影图形旋转一周后得到的 效率为.根据题意,得x+(3-x)-1.解得x- 立体图形为一个圆锥和一个圆柱的组合体,圆柱的体 2.答:这次小峰打扫了2h. 10. 设技术改进后该汽 2-6π,所以立体图形的体积等于36x十6=42. 车的A类物质排放量为xmg/km,则B类物质排放 量为(40-x)mgkm.根据题意,得1-50%+ 9. 如图所示,共有4种方案. 进后该汽车的A类物质排放量符合“标准”. 11 用一元一次方程解决问题(二) ②③④ 1. A 2. C 3.4 4. 设每台电视机的进价是x元, 13 直线、射线、线段 根据题意,得(1十40%)×0.8x=x+300,解得x 1. D 2. B 3. D 4. 6 5 5. 16 6. A 7. 两 2500.答:每台电视机的进价是2500元. 5. 设规 定的时间为x h.,则15×(-2)-12×(t+15).解 点之间,线段最短 8. 画出图形如图所示,AC一 3AD.理由如下:AD=AB,AC-3AB-3AD. 具店中这种大笔记本的单价是工元,根据题意,得 4x+6(x-3)-62,解得x-8.答;该文具店中这种大 B) 笔记本的单价为8元.7. 若每次购买都是100把 (第8题) (第9题) 则需花费200×8×0.9-1440(元),不合题意,故一 9. 如图所示。10.当点C在线段AB上时,如图1. 次购买少于100把,另一次购买多于100把.设一次 .AB-12cm,BC-6cm,..AC-AB-BC-12 邮购折扇x(x100)把,则另一次邮购折扇(200- x)把.根据题意,得8x(1+10%)+0.9×8(200- 6-6(cm).'M是AC的中点..AM-AC-x x=1504,解得x-40.则200-x=200-40= 6-3(cm).当点C在线段AB的延长线上时,如图2. 160(把).答;两次邮购的折扇分别是40把和160把 .AB-12cm,BC-6cm,'.AC=AB+BC-12+ 8.(1)9060(2)①} ②'-4 km min._ 18-9(cm).综上所述,线段AM的长为3cm或9cm. 与B站之间的路程为360km..360-4.8= C B= 2 75(min)..'当/-100时,G1002次列车经过B站.由 图1 图2 题意可知,当90 /110时,D1001次列车在B站停 11.(1).M、N分别是AC、BC的中点,..MC一 车,^.G1002次列车经过B站时,D1001次列车正在 #A$-y6-3.CN-BC-x4-2.).MN B站停车.(i当25 <90时,d>d...d-d= d-d..,4r-4.8(t-25)-60,解得(-75;(ii)当 MC+CN=3+2-5.(2):M、N分别是AC、BC 90 1oo时,dd...d-dl-d-d.'360 4.8(7-25)-60,解得1-87.5,不合题意,舍去 (iìi)当100<<1l0时,d<d.'.d-d|=d CN-(AC+BC)-AB-1. (3)当点C在线 d..',4.8(t-25)-360-60,解得(-112.5,不合题 意,舍去:(iv)当ll0 150时,d<d,d-d= 段AB上时,由(1)可知,MN一5.当点C在线段AB d-d.4.8(t-25)-[360+4(t-110)]-60,解得 外时,此时点C在点B的右侧,如图,.M、N分别是 -125.综上所述,当/的值为75或125时,d-d-60$ AC、BC的中点...MC一 2AC-3.CN-BC-2. 12 图形的运动、展开与折叠 *.MN-MC-CN-1.综上所述,MN的长为5或1. 1. B 2. C 3. D 4. 1 3 5. M Q P N )& 6.(1)②(2)③ (3)② 7.S-5×5+4*×5+ 7 寒假提优集讲20 12.(1)线段AB上有3个点时,线段共有3= 3X(3-1)(条);线段AB上有4个点时,线段共有 6-4×(4-1)(条);线段AB上有5个点时,线段共 2 90"- AOE,'COF=AOC+AOF=90*- 有10-5×(5-1)(条);当线段AB上有6个点时,线 AOE+AOE=90-乙AOE.:AOE= 6×(6-1)-15(条).(2)由(1)中规律可知, 段共有{ 2 #1# 1OE.即COGF- 1OF.# (3)COF-180*- (3)当-100时,线段共有100×(100-1)-4950(条). 2 14 角 15 相交线 1. C 2. B 3. D 4. 15* 5. 144*10'30" 66474” 1. C 2. B 3. C 4. B 5. B 6. 60{* 7. (1)画 6. 75{* 7.(1) AODBOE (2)65{30* 图略 1+P-180{*(2)画图略 1- P (3)相等或互补 8. 由对顶角相等得 BOD ACC=70{},即 BOE+FOD=70{又·'BOE$ FOD-2:3.. F0D-370^-42. 9 2 3 (2)22*23'24"(3)111’15'(4)51”7'9. ':OA,OC 65.3-5010.(1)20{*(2)·:AOE+AOF 分别是BOQ、BOP的平分线,'AOB= 18 0{},AOE-aAOF=180{}-。又:OC平分 #1 BOQ BOC-BOP. AOC- AOB+ AOF.. FOC AOF=90-1.' EOD= ##T-#+#①P-#乙B①Q+# FOC=90”-: BOE- AOB- AOE- BP= P-$180{=90 1n0. (1)/AOB= (3)从 $5 +25{-90*(2)南偏东30{11.·'AOC-80*。 (1)(2)的结果中能看出 AOE=2BOD.11.(1)连 D平分/A0C.. A0-×80-40 接AD、BC交于点H,则H为所求的蓄水池点.依据 是“两点之间,线段最短”. (2)过点H作HK1 'COE=20”DOE=DOC+COE=40+ EF,垂足为K,沿HK开挖,可使开挖的渠道最短.依 $ 20*=60{*。:FOB= AOB-AOC-COE 据是“点与直线上各点的连线段中,垂线段最短” $2 0{*-80-20-20{}.COE= E0OB..OE是 16 平行线的判定 BOC的平分线.12.405{(提示:沿AB翻折,相 1. B 2. B 3. B 4. A 5. AB/CD 6. CDA 应的角构成直角) 13.(1)45* (2)35* DAB(或 FCD=FAB或 BAC+ACD (3)(-45)*14.(1)''乙AOM=90{,0C平分 180 ) 7. D8. .EG AB..' EGK=90{.E= #AOM.<A0C-<AOM-90-45. 30{ .$EKG-60{,:AKH-60”。又CHF 60{ ..AKH=CHF...AB//CD 9. 平行,理 :AOC+AOD=180”,:AOD=180*- 由如下:如图,1=2.5-6..3=4. A0C-180*-45*-135°。 (2)./BOC '.3+5-4+6.a/6. 4 NOB.'.设NOB=*,则BOC=4..CON COB- NOB-4r*-=3r^”:OM平分 CON. 72