10 用一元一次方程解决问题(一)-【寒假提优集训】2024-2025学年新教材七年级数学20天（苏科版2024）

七年级)数学 10 用一元一次方程解决问题(一) 基础巩固 1.(2023·连云港)元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中记载了这样一道题:良马日行二百四十 里,驽马日行一百五十里,驽马先行一十二日,问良马几何日追及之?其大意是:快马每 天行240里(注:1里一500米),慢马每天行150里,慢马先行12天,问快马几天可追上慢 ( 马?若设快马x天可追上慢马,则根据题意可列方程为 ) 2 3012 B. C. 240(x-12)-150x D. 240x-150(x+12) 2.(2024·宿迁)我国古代问题:以绳测井,若将绳三折测之,绳多四尺;若将绳四折测之,绳多 一尺,绳长、井深各几何?这段话的意思是:用绳子量井深,把绳三折来量,井外余绳四尺 把绳四折来量,井外余绳一尺.绳长、井深各几尺?若设绳长为x尺,则可列方程为( ) A}-一1 B4-一 C.-1 D.+4-1+1 3. 甲、乙、丙三个人每天生产的机器零件数有如下关系:甲、乙每天生产的机器零件数之比 为3:2;乙、丙每天生产的机器零件数之比为4:5.又知甲与丙每天生产的机器零件数之 1 和比乙的2倍多12,则每天生产机器零件最多的人每天生产的零件数是 一 B.16 C.20 A. 24 D. 28 4. 某中学九年级(4)班十几名学生毕业前和数学老师合影留念,一张彩色底片要0.6元,扩 印一张相片要0.5元,每人(包括老师)分一张,每名学生交0.6元刚好,则相片上共有 ,. 5.如图所示是某月月历 。 二 三四五六 (1)小红在同一行中圈出的相邻的四个数之和为30,这四 2 5 个数分别是 9101112 像这样的同一行中的四个数之和能不能等于25?为 13 14 15 16 17 18 19 什么? 20 21 22 23 24 25 26 (2)小明在同一列中圈出相邻的三个数,这三个数之和等 27 28 29 30 31 于36,则这三个数分别是 像这样的同一列中的三个数之和能等于75吗?为什么? (3)小华圈出一个数及它的上、下、左、右的四个数,这五个数的和能不能等于60?为 什么? 9 塞假提优集训 能力提优 6. 一家三口在假期去北方旅游,当地有甲、乙两家旅行社,两家旅行社的标价都一样,但对 家庭旅游都有优惠,甲旅行社表示大人不打折,小孩打六折;乙旅行社表示一家三口全部 打八折,经计算,乙旅行社要便宜240元,那么标价为多少元? 7.(2024·辽宁)甲、乙两个水池注满水,蓄水量均为36m3.工作期间需同时排水,乙池的排 水速度是8m{}/h.若排水3h,则甲池剩余水量是乙池剩余水量的2倍.求甲池的排水 速度. 8. 一列火车匀速行驶,经过一条长600m的隧道需要45s,隧道的顶部有一盏固定灯,在火 车上垂直照射的时间为15s,则火车的长为多少米? 9.(2024·陕西)星期天,妈妈做饭,小峰和爸爸进行一次家庭卫生大扫除.根据这次大扫除 的任务量,若小峰单独完成,需4h;若爸爸单独完成,需2h.当天,小峰先单独打扫了一 段时间后,去参加篮球训练,接着由爸爸单独完成剩余的打扫任务,小峰和爸爸这次一共 打扫了3h,求这次小峰打扫了多长时间 10.(2024·北京)为防治污染,保护和改善生态环境,自2023年7月1日起,我国全面实施 汽车国六排放标准6b阶段(以下简称“标准”).对某型号汽车,“标准”要求A类物质排 放量不超过35mg/km,A、B两类物质排放量之和不超过50mg/km.已知该型号某汽车 的A、B两类物质排放量之和原为92mg/km.经过一次技术改进,该汽车的A类物质排 放量降低了50%,B类物质排放量降低了75%,A、B两类物质排放量之和为40mg/km 判断这次技术改进后该汽车的A类物质排散量是否符合“标准”,并说明理由 20:寒假提优集淇20天。 4(=2+2)个部分：当n=3时，分成7(=4十3)个部 分：当=4时，分成11(=7十4)个部分.根据观察发 式=10.（3)原式=-y+1,当x=-2,y=2时， 现，有几条直线，则分成的部分比前一种情况多几部 原式=-1.8.2a+2b-2ab-19.A=-x2+ 分，故aw、au+1,n之间的关系是am+1=a.十(n十1). x-310.202511.(1)不正确.理由如下：由题 知，A=(2x+3y)(2x-3y)=4x2-9y2,C=4x(2y 6代数式与求值 x)=8.xy-4x2.若B十C=A,则B=A-C=4x2 1.A2.A3.B4.205.16.2207.2 9y2-(8xy-4x)=8x2-9y2-8xy..8.x2-8xy不 8.(1)3或12(2)214(3)第2022次得到的 是单项式，∴.小芳的推测不正确。(2)由(1)得，当 结果为2，理由如下：由(2)可知，当x=16时，从第 B+C=A时，B=8.x2-9y2一8.xy,与题意不符，舍去： 2次开始，运算的结果以4、2、1的规律重复. 当A+B=C时，B=C-A=8xy-4x2-(4x-9y)= ,(2022-1)÷3=673…2,∴.第2022次得到的结 一8.x2+9y2+8xy,与题意不符，舍去：当A十C= 果与第3次的结果相同，.第2022次得到的结果为 B时，B=4x2-9y2+8.xy一4x2=8.xy-9y2,符合题 2.9.把x=1代人a.x3+bx+1=5,得a+b+1= 意.所以被墨水污染的部分是8.xy.12.(1)1 5,即a+b=4.把x=-1代入a.x2+bx+1,得一a (2)5-1(3)当k=-1时.A=-2x2+2.x十1，B b+1=-(a+b)+1=-4+1=-3.10.(1)①(a+ -2(x2-x+2).C+2A=B,.C=B-2A= b(a-b0=-21:d-=-21.②(a+分(a-b)=, 5 -2(.x2-x+2)-2(-2.x2+2x+1)=-2x2+2x 4+4x2-4x一2=2x2-2x-6.13.因为化简后为 d-6=品 (2)根据(1)中的计算结果可知(a十 一2y,所以计算结果与x无关 b)(a一b)=a2一b.(3)根据(2)中的发现可知 9一元一次方程及其解法 125.5-25.5=(125.5+25.5)×(125.5-25.5)= 1.A2.D3.A4.B5.C6.10 151×100=15100. 山.S膳=2-大.当x=3时， 7.①r=5(2a=30(3=20=号 Sw=5.13.12.(1)(0.2x十35)元(2)43元 (3)25千瓦时 5)原方程画化为长2+2是g+叶202 7合并同类项 2019,21-+号-+号-+…+209 12.B3.C4.135.01 202)=2019,化简得2x1-2020)=2019.解得 6.-17.A8.(1)原式=-2a+3a-4.当a= x=1010.8.a=59.x=-310.x=01l.27 2时，原式=-6.(2)原式=3y+3xy,当x= 33109012.(1)-3(2)-号 13.解2(x 2,y=3时，原式=72.(3)原式=x一y+9.当x= a)=x-1得x=2a一1.关于x的方程2(x-a)= 一3，y=一2时，原式=8.9.12510.14m十6n x-1的解为4a+b,.2a-1=4a+b,.2a十+b=-1. 11.设原来的两位数是10a十b,则调换位置后的新数 将2(ax-b)-1978=-bx+4a十44整理得(2a+ 是10b十a.所以原来的两位数与新的两位数的和为 b)x=2(2a+b)+44+1978,,.-x=一2+44+ (10a+b)+(10b+a)=11a+11b=11(a+b),所以一 1978,x=-2020. 定能被11整除.12.(1)，关于x的多项式mx十 10用一元一次方程解决问题（一） (m一3)x2一(n十2).x2十4x一n不含二次项和三次项， 1.D2.A3.A4.125.(1)6号、7号，8号、9 m3=0,-(n十2)=0，∴m=3,n=一2，∴这个多 号不能（理由略）(2)5号、12号、19号不能（理 项式为3.x+4x+2.(2)当x=2时，3.x+4x+2= 由略)(3)不能（理由略）6.设标价为x元.根据 3×21+4×2+2=58. 题意，得2x+0.6x=0.8×3.x十240，解得x-1200. 8去括号 答：标价为1200元7.设甲池的排水速度为xm/h 1.A2.D3.D4.25.-y-66.4ab 根据题意，得36一3.x=2(36一8×3)，解得x=4.答： 70①原式-2r+当a-号时，原式-是 甲池的排水速度为4m3h.8.设火车的长度为 (2原武=8-9m十14.当m=一之n=号时，原 xm,则火车的速度为后m/、根据题意，得45×希 600十x,解得x=300.答：火车的长为300m.9.设 七年级数学 总工作量为1，小峰打扫了xh,则爸爸打扫了(3一x)h. 3×5-42-3=(52+4+32)×5-16-9=250 小峰打扫任务的工作效率为子，爸爸打扫任务的工作 25=225(cm)8.图中阴影图形旋转一周后得到的 立体图形为一个圆锥和一个圆柱的组合体，圆柱的体 效率为分根据题意，得}x+3-)=1,解得x 积等于元X3×4=36x,圆锥的体积等于号×xX3× 2.答：这次小峰打扫了2h.10.设技术改进后该汽 车的A类物质排放量为xmg/km,则B类物质排放 2=6π，所以立体图形的体积等于36x十6π=42π. 量为(40一x)mgkm根据题意，得一50十 9.如图所示，共有4种方案。 97藏-92.解得-34.34<35这次技术改 进后该汽车的A类物质排放量符合“标准” 11用一元一次方程解决问题（二） ②③ 1.A2.C3.44.设每台电视机的进价是x元， 13直线、射线、线段 根据题意，得(1十40%)×0.8.x=x十300，解得x= 1.D2.B3.D4.655.166.A7.两 2500.答：每台电视机的进价是2500元.5.设规 点之间，线段最短8.出图形如图所示.AC 定的时间为xh.则15X(红一治)=12×(x+品)，解 601 3AD,理由如下：AD=AB,AC=3AB=3AD. 得x=3,路程为15×(3-)=39m. 6.设该文 具店中这种大笔记本的单价是x元.根据题意，得 4x十6(.x一3)=62，解得x=8.答：该文具店中这种大 笔记本的单价为8元.7.若每次购买都是100把， D A B (第8题) (第9题》 则需花费200×8×0.9=1440（元），不合题意，故一 9.如图所示.10.当点C在线段AB上时，如图1， 次购买少于100把，另一次购买多于100把.设一次 邮购折扇x(:x<100)把，则另一次邮购折扇(200一 .'AB=12 em,BC=6 cm,.AC=AB-BC=12- x)把.根据题意，得8x(1十10%)十0.9×8(200 6=6(cm.:M是AC的中点AM=2AC=号× x)=1504,解得x=40.则200-x=200-40= 6=3(cm),当点C在线段AB的延长线上时，如图2， 160(把).答：两次邮购的折扇分别是40把和160把 .'AB=12 cm,BC=6 cm..'.AC=AB+BC=12+ 8.(1D9060(20号②：=4 km min,4 6=18(am.M是AC的中点，AM=号AC=号× 6=4.8 km min..:4×90=360(km,A站 5 18=9(cm).综上所述，线段AM的长为3cm或9cm 与B站之间的路程为360km.,360÷4.8= A M C BA 75(min),.当t=100时，G1002次列车经过B站.由 图1 图2 题意可知，当90≤≤110时，D1001次列车在B站停 1L.(1):M、N分别是AC、BC的中点，.MC= 车，∴.G1002次列车经过B站时，D1001次列车正在 B站停车.(i)当251<90时，d,>d,.d1-d|= 2AC=2×6=3.CN=2BC=2×4=2.∴MN= d1-d2,.41-4.8(1-25)=60,解得1=75：(i)当 MC+CN=3+2=5.(2):M、N分别是AC、BC 90≤≤100时，d≥d2,∴.d1-d=d-d,.360 4.8(一25)=60，解得1=87.5，不合题意，舍去： 的中点∴MC=2AC.CN=号BC,MN=MC+ (ii)当100<1≤110时，d1<d,.d-d|=d2 CN=2AC+BC)=2AB=2a.(3)当点C在线 d41.∴.4.8(t-25)-360=60,解得1=112.5，不合题 意，舍去：(iv)当110≤t≤150时，d<d,|d1-d21= 段AB上时，由(1)可知，MN=5.当点C在线段AB d2-41,.4.8(1-25)-[360+4(-110)]=60,解得 外时，此时点C在点B的右侧，如图，，M、N分别是 1=125.综上所述，当1的值为75或125时，d一d|=60. AC,BC的中点MC=号AC=3.CV=号BC=2. 12图形的运动、展开与折叠 ∴.MN=MC-CN=1.综上所述，MN的长为5或1. 1.B 2.C 3.D 4.1 3 5.M Q P N 6.(1)②(2)③(3)②7.S=52×5+4×5+ 1B超xC