4 有理数的混合运算-【寒假提优集训】2024-2025学年新教材七年级数学20天（苏科版2024）

。七年锁数学 有理数的混合运算 基础巩因 1.(2023·营口)有下列四个算式：①(-5)+(+3)=-8，②-(-2)3=6：③(+)+ (-日)=子，④-3÷(-)=9.其中正确的有 A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 2.在算式“4一|一3☐51”的“☐”中填人一种运算符号，使其计算结果最小，则“☐”中应填() A.+ B.- C.× D.÷ 3.(2024·北京)联欢会有A、B、C、D四个节目需要彩排，所有演员到场后节目彩排开始.一 个节目彩排完毕，下一个节目彩排立即开始.每个节目的演员人数和彩排时长（单位： min)如下表： 节目 A B C D 演员人数 10 2 10 1 彩排时长 30 10 20 10 已知每位演员只参演一个节目.一位演员的候场时间是指从第一个节目彩排开始到这位 演员参演的节目彩排开始的时间间隔（不考虑换场时间等其他因素）.若节目按“A一B C一D”的先后顺序彩排，则节目D的演员的候场时间为 min;若要使这23位演 员的候场时间之和最小，则节目应按 的先后顺序彩排， 4.定义一种对正整数n的“C运算”：①当n为奇数时，结果为3十1；②当n为偶数时，结果 为是（其中飞是使是为奇数的正整数）.“℃运算”不停地重复进行.例如，当n=66时，其“℃ 运算”如下： 函x因x10四3因… 若n=35,则第2020次“C运算”的结果是 能力提优 5.计算： (1)2×(-3)2-4×(-3)-15: (2)-1+32÷(1-4)×2; (3)2-2×8-(-5): (4)1-2+(-2)3 寒假提优集训20天。 6.在算式“2×（口1）一2”的“口”中填人运算符号. (1)若填人的运算符号为“×”，请计算其结果 (2)要使结果最小，“☐”内应填写什么符号？并求出这个最小值. 7.已知a=3,1bl=2,c2=25,且a<b,求(a十b-1c|)3的值. &已知a是最小的正整数，6c是有理数，并且有a+61+(3a十2e=0,求 的值. 9.生活中我们常用的数是十进制数，有时候也会用到其他进制数，如计算机使用的数是二 进制数.二进制数可以转化为十进制数，如二进制数1101转化为十进制数是1×23+1× 22+0×2+1×2°=13. 第十四届国际数学教育大会(ICME-14)在中国上海举行，如图，其会徽的主题图案有着 丰富的数学元素，展现了我国古代数学的文化魅力，其右下方的“卦”是用我国古代的计 数符号写出的八进制数3745.八进制是以8作为进位基数的数字系统，有0~7共8个基 本数字.八进制数3745转化为十进制数是3×83+7×82+4×8十5×8°=2021，表示 ICME-14的举办年份. 问：八进制数3747转化为十进制数是多少？ ⑧◆七年级数学 参考答案 1正数与负数、数轴、绝对值、相反数 0.8(mm)(2)2×0.1=102.4(mm)12.帐篷数： L.C2.A3.B4.C5.A6.A7.B 2.5×10÷40=6.25×10(顶)：这些帐篷的占地面 8.09.(1)-4<-20(2)-3<-1<2<4 积：6.25×102×100=6.25×10(m2):需要广场的个 3)-9<号名（④-5<-3<-2710.当点 数：6.25×10÷500=1.25×102（个）.13.(1)设 S=1+2+2+2+2十…+2“①，将等式两边同时 A在原点右侧时，点B所表示的数是5或一1：当点A 乘2，得2S=2+2+2+2+…+20+2"②，② 在原点左侧时，点B所表示的数是1或一5.L一5 ①，得2S一S=2u-1,即S=2-1,故1+2+2+ 12.(1)点B所表示的数最小，是一2.(2)3(3)答 2+2+…+210=21-1.(2)设S=1+3+32+ 案不唯一，如将点A向右移动2个单位长度，点C向 3+3+…+3"①，两边同时乘3，得3S=3+32+ 左移动5个单位长度.13.A=一3B=一7 33+3+…+3"+3+1②，②-①，得3S-S=3"+1-1, C=10 2有理数的四则运算 所以S=2(31-D.所以1+3+3+3+3+十 1.D2.D3.C4.D5.06.-15004 3=号31-10. 7D810(2)-13)-3(0最 (5)-5 4有理数的混合运算 (6)99..|a+1|+|b+2|+1c+3=0,.a+1= 1.C2.C3.60C-A-B-D4.15.(1)15 0,b十2=0，c+3=0,∴.a=-1,b=-2,c=-3,∴.原 (2)-7(35(40-6612×(号×1-2= 式=(-1-1)×(-2-2)×(-3-3)=(-2)× (-4)×(-6)=-48.10.由题意得a十b=0, 1-4=-3. (2)填人“+”，得2×(2+1)-2 d=1,m=土1.当m=1时，原式=1十0一1=0：当 m=-1时，原式=-1+0一1=一2.1L.(1)2 3-4=-1:填人-”，得2×（侵-1-2=-1- (2),p=2,即有理数m和n关于2对称，∴m十n 4.,m=2n,∴.m=2n或m=一2n.当m=2n时， 4=-5:填人×"，得2×(2×1)-2=1-4=-3： 2+n=4,解得n=青，此时对称半径=2一青一号 填人÷”，得2×（侵÷1）一2=1-4=一3，综上所 当m=一2n时，一2n十n=4,解得n=一4，此时对称 述，填入“一”时结果最小，最小值为一5.7.：a 半径一2-（一4）=6综上所述，对称半径r为号或6 3,1b=2,c2=25,且a<b,∴.a=-3,b=2,c=5或 a=-3,b=-2,lc1=5,则(a+b-1c|)3的值为 12.(1)296(2)31(3)(+4)+(-3)+(-5)+ (+10)+(-8)+(+23)+(-6)=15(kg),15+7× -216或-100,8-器93747=3×8+7× 100=715(kg),715×(7-2)=3575(元). 82+4×8+7×8°=1536+448+32+7=2023 3有理数的乘方 5字母表示数 1B2.D3.C4C586.67.①)32 1.D2.B3.D4(30-2)5.h+a (2)号 (3)6(4)-36 (5)8 (6)1 6.(1)b6(a-x)(2)4R7.100.z+20.x+(2x- 4 8.(1)1.087×10(2)2.37×10(3)6.409×10 1D=122.x-18.(1)374655(2)9.x+1 9由题意得(-)*3=(-)》=-名 10.(1)将 (3)当x=18时，实心圆圈和空心圆圈的总数有9× 18+1=163(个).，围成偶数个圆环需要的实心圆圈 (-1,-2)代入，得a2+2b+1=(-1)2+2×(-2)+ 1=1一4+1=-2.(2)将(-2，一)代人，得(-2)2+ 比空心圆圈多1个，∴空心圆圈有163-81（个）. 2 2×(-)+1=-1,故n=3.11.(1)2×0.1= 9.711当n=1时，分成2部分：当n=2时，分成