（新课衔接站）专题02 认识圆柱和圆锥-2024-2025学年苏教版数学六年级寒假学习培优真题讲练讲义（学生版+教师版）

2024-2025学年苏教版数学六年级寒假学习培优讲义（新课衔接） 专题02 认识圆柱和圆锥 （导图+3个知识点+8个易错点+3个考点讲练+拔尖训练） 目录 导图知识荟萃 2 新知预习强话 2 知识点01：圆柱的认识 2 知识点02：圆锥的认识 3 知识点03：圆柱和圆锥的对比 3 易错知识指引 3 易错知识点01： 圆柱底面的认识 3 易错知识点02：圆柱高的理解 3 易错知识点03：圆柱侧面展开图的判断 4 易错知识点04：圆锥底面的认识 4 易错知识点05：圆锥高的唯一性 4 易错知识点06：圆锥侧面展开图的判断 4 易错知识点07： 圆柱和圆锥的区分 4 易错知识点08：实际应用中的混淆 4 考点培优讲练 5 考点1：圆柱的认识及特征 5 考点2：圆锥的认识及特征 6 考点3：圆柱的展开图 8 真题汇编拔尖练 9 知识点01：圆柱的认识 1. 圆柱的定义： 圆柱是由两个大小相等、相互平行的圆形（底面）以及连接这两个底面的一个曲面（侧面）围成的几何体。 2. 圆柱的组成部分： 上底面：圆柱的一个圆形面。 下底面：与上底面大小相等、相互平行的另一个圆形面。 侧面：连接上底面和下底面的曲面。 3. 圆柱的高： 圆柱的高是指两个底面之间的距离，圆柱有无数条高，且高的长度都相等。 4. 圆柱的侧面展开图： 当圆柱的侧面沿高展开时，可以得到一个长方形或正方形（当底面周长和高相等时）。 长方形的长等于圆柱底面的周长，长方形的宽等于圆柱的高。 知识点02：圆锥的认识 1. 圆锥的定义： 圆锥是指由一个圆形底面以及一个顶点不在底面上且和底面上每一点连线都相等的曲面（侧面）围成的几何体。 2. 圆锥的组成部分： 底面：圆锥的圆形面。 侧面：连接底面和顶点的曲面。 顶点：圆锥上的一点，与底面所有点的连线都相等，且这些连线构成圆锥的母线。 3. 圆锥的高： 圆锥的高是指从顶点到底面圆心的距离，圆锥只有一条高。 4. 圆锥的侧面展开图 当圆锥的侧面展开时，可以得到一个扇形。 知识点03：圆柱和圆锥的对比 底面数量：圆柱有两个底面，而圆锥只有一个底面。 侧面形状：圆柱的侧面是曲面，且可以展开为长方形或正方形；圆锥的侧面也是曲面，但展开后为扇形。 高的数量：圆柱有无数条高，且长度相等；圆锥只有一条高。 易错知识点01： 圆柱底面的认识 易错点：学生可能误认为圆柱的底面是椭圆形或其他形状，而非圆形。 解析：圆柱的定义明确指出其底面是两个大小相等、相互平行的圆形。 易错知识点02：圆柱高的理解 易错点：学生可能认为圆柱的高只能从底面圆心垂直画到顶面，而忽略了圆柱有无数条这样的高。 解析：圆柱的高是指两个底面之间的距离，且这样的高有无数条，长度都相等。 易错知识点03：圆柱侧面展开图的判断 易错点：学生可能无法准确判断圆柱侧面展开后的形状，特别是当底面周长和高不相等时。 解析：圆柱侧面展开后通常是一个长方形，长方形的长等于圆柱底面的周长，宽等于圆柱的高。当底面周长和高相等时，展开图是一个正方形。 易错知识点04：圆锥底面的认识 易错点：与圆柱类似，学生可能误认为圆锥的底面是椭圆形或其他形状。 解析：圆锥的底面是一个圆形。 易错知识点05：圆锥高的唯一性 易错点：学生可能认为圆锥有多条高，或者无法准确找到圆锥的高。 解析：圆锥的高是从顶点到底面圆心的唯一一条线段。 易错知识点06：圆锥侧面展开图的判断 易错点：学生可能无法准确判断圆锥侧面展开后的形状，特别是当母线与底面半径不相等时。 解析：圆锥侧面展开后是一个扇形，扇形的弧长等于圆锥底面的周长，半径等于圆锥的母线长。 易错知识点07： 圆柱和圆锥的区分 易错点：学生可能无法准确区分圆柱和圆锥，特别是在没有明确指出底面和高的情况下。 解析：圆柱有两个底面，而圆锥只有一个底面；圆柱的侧面展开图是长方形或正方形，而圆锥的侧面展开图是扇形。 易错知识点08：实际应用中的混淆 易错点：在解决实际问题时，学生可能无法准确判断问题是关于圆柱还是圆锥，或者无法正确应用圆柱和圆锥的公式。 解析：需要仔细审题，明确问题是关于圆柱还是圆锥，然后正确应用相应的公式进行计算。 考点1：圆柱的认识及特征 【典例精讲】（23-24六年级下·江苏·课后作业）要用一个长方体纸箱包装12瓶圆柱形橙汁罐，每个橙汁罐的底面直径是6厘米，高是10厘米，纸箱的长、宽、高各可以是多少？请画出纸箱草图，并说明怎样放置橙汁罐。 【变式1】（23-24六年级下·江苏·课后作业）每节电池底面半径为2.5厘米，高为5厘米。六节电池一组放在一个长方体包装盒里，做这个包装盒至少需要多少平方厘米硬纸板？ 【变式2】（23-24六年级下·江苏·课后作业）有一张长25.12厘米、宽12.56厘米的长方形铁皮，把这张铁皮卷成一个圆柱，这个圆柱的体积最大是多少？（可以使用计算器计算，得数保留整数） 【变式3】（23-24六年级下·江苏苏州·期末）要制作一个无盖圆柱形水桶，有如图几种型号的铁皮可以供搭配选择。（单位：分米） (1)你选择的材料是( )号和( )号。 (2)你选择的材料制成水桶的容积是( )升。 【变式4】（21-22六年级下·安徽蚌埠·期末）给一个底面周长18.84厘米，高15厘米的圆柱形玻璃水杯做一个长方体包装纸盒，拼接处按50平方厘米计算，该包装盒至少需要( )平方厘米的硬纸板。 考点2：圆锥的认识及特征 【典例精讲】（23-24六年级下·江苏·课后作业）下图是等底等高的圆锥和圆柱，从不同方向会看到不同的形状。从上面看到的形状是( )，从左面看到的形状是( )。 【变式1】（23-24六年级下·江苏无锡·期末）如图，将圆锥沿底面直径和高切分成完全相同的两部分，则表面积比原来多了90平方厘米。圆锥的底面积是( )平方厘米。 【变式2】（22-23六年级下·江苏淮安·期中）将一个直径为12厘米的圆锥沿着高切开，切面是一个等腰直角三角形，这个圆锥的体积是( )立方厘米。 【变式3】．（18-19六年级下·山西·期末）下图是一个长4厘米，宽3厘米的长方形。 （1）在长方形中画一条线段，把它分成一个最大的等腰直角三角形和一个梯形。 （2）求出这个梯形的面积。 （3）以这个等腰直角三角形的一条直角边所在直线为轴，旋转一周，会形成一个（    ）。算出旋转形成的这个立体图形的体积。（π取3） 【变式4】（17-18六年级下·江苏·期中）如图ABCD是直角梯形，以AB为轴并将梯形绕这个轴旋转一周，得到一个旋转体，它的体积是多少立方厘米？ 考点3：圆柱的展开图 【典例精讲】（23-24六年级下·江苏·课后作业）将一个高5厘米的圆柱的侧面沿高展开得到一个长方形，量得长方形的长是31.4厘米。那么长方形的宽是( )，圆柱的底面周长是( )，底面半径是( )。 【变式1】（23-24六年级下·江苏·课后作业）一个圆柱的侧面沿高展开是一个边长为12.56厘米的正方形，那么这个圆柱的底面半径是( )厘米，体积是( )立方厘米。 【变式2】（23-24六年级下·江苏徐州·期末）如图，把圆柱的侧面沿虚线展开，得到的平行四边形的底是（    ）厘米。 A． B． C． D． 【变式3】（23-24六年级下·江苏·期末）一个圆柱的侧面展开后是一个正方形。若将这个圆柱的高减少2厘米，则表面积比原来减少62.8平方厘米。原来圆柱的体积是多少立方厘米？ 【变式4】（20-21六年级下·江苏盐城·期中）一个圆柱形茶杯（如图），从里面量，底面直径是8厘米，高是12厘米。茶杯里有5厘米深的水，水与杯子接触面的面积是( )平方厘米。 1．（23-24六年级下·广西防城港·期末）用一张长方形纸通过下面（    ）方式旋转，得到底面直径是6cm，高是9cm的圆柱。 A． B． C． D． 2．（23-24六年级下·江苏南京·期中）如图，把底面直径为8分米的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体。如果这个长方体前面的面积是100.48平方分米，那么原来圆柱的体积是（    ）立方分米。 A．128π B．192π C．256π D．288π 3．（23-24六年级下·江苏淮安·期中）一个直角三角形三条边的长度分别为3厘米，4厘米和5厘米。以（    ）厘米的边为轴旋转一周得到的圆锥体积最大。 A．3 B．4 C．5 D．无法比较 4．（22-23六年级下·江苏无锡·期末）有一个立体图形，从正面观察是一个正方形，则这个立体图形不可能是（    ）。 A．长方体 B．正方体 C．圆柱 D．圆锥 5．（23-24六年级下·江苏徐州·期末）我们在计算圆柱表面积的时候，也可以把下面圆柱的表面积转化成下面的（    ）来计算。 A． B． C． D． 6．（23-24六年级下·江苏南通·期中）制作一个无盖圆柱形水桶，有以下几种型号的铁皮可供搭配选择。你认为( )和( )的材料搭配较合适，你选择的材料制作水桶的容积是( )升。 7．（22-23六年级下·江苏盐城·期中）把一个圆柱的侧面展开得到边长6.28分米的正方形，这个圆柱的高是( )分米，底面半径是( )分米，体积是( )立方分米。 8．（22-23六年级下·江苏盐城·期中）一个直角三角形的三条边分别是3厘米、4厘米和5厘米，以一条直角边为轴旋转，得到的图形是 ，这个形体的体积可能是 立方厘米或 立方厘米。 9．（21-22六年级下·江苏扬州·期末）如图，芳芳先给这个圆柱形蛋糕盒的侧面贴一圈商标纸，至少需要( )平方分米的商标纸。她再用彩带捆扎（如图），打结处用去彩带25厘米，则至少要用彩带( )厘米。 10．（23-24六年级下·江苏南京·期中）在探究圆柱的体积计算公式时，是将一个圆柱转化成长方体得出的。如果将长方体翻转一下摆放（如图），翻转后长方体的底面积等于圆柱( )，长方体的高等于圆柱的( )，所以圆柱的体积也可以用( )来计算。如果圆柱的侧面积是100平方厘米，底面半径是40厘米，那么它的体积是( )立方厘米。 11．（2024六年级下·江苏·专题练习）校门口早餐店新推出小烧饼，价格是原来大烧饼的，直径大约是原来的，厚度没变。请你从数学的角度判断买( )（填“大”或“小”）烧饼更合算。 12．（21-22六年级下·江苏·期末）将正方形以任意一条边为轴进行旋转得到的立体图形一定是圆柱体。( )（判断对错） 13．（19-20六年级下·江苏·单元测试）一个长方形的长为4米，宽为2米，以它的一条边为轴旋转出来的图形是一个圆柱，圆柱的体积一定为50.24立方米。( )（判断对错） 14．（19-20六年级下·江苏·课后作业）一个直角三角形沿一条边旋转一周，就会得到一个圆锥体。( )（判断对错） 15．（19-20六年级下·江苏·单元测试）圆柱和圆锥分别是由长方形和直角三角形绕一条边旋转形成的。( )（判断对错） 16．（19-20六年级下·江苏·单元测试）把一张长方形的纸卷成一个圆柱形，横着卷或竖着卷所得的圆柱形的侧面积都相等。( )（判断对错） 17．（2024六年级下·江苏·专题练习）认识了圆柱后，涛涛想了解家中圆柱形罐头的容积。于是他进行了以下操作（如图所示），请根据他测量的数据算出圆柱形罐头的容积。 18．（23-24六年级下·广西桂林·期末）研学实践中有一项手工制作活动，淘气和笑笑准备做一个圆柱形纸筒，他们分别在纸上剪下了两个相等的圆和一个长方形。（单位：厘米） （1）仔细观察相关数据，判断出（    ）剪下的图形能围成圆柱体。 （2）请你计算出围成的圆柱体的表面积和体积。 19． （2023六年级下·江苏宿迁·专题练习）一个直角边分别为3分米和2分米的三角形小旗，以3分米所在的直线为轴旋转一周，求所得图形的体积。 20．（22-23六年级下·江苏淮安·阶段练习）以AB为轴并将梯形绕这个轴旋转一周，得到一个旋转体，它的体积是多少立方厘米？ 21．（23-24六年级下·江苏南京·期末）某品牌的一种有芯卷纸规格如图。中间空心硬纸轴的直径为2厘米，卷纸环的厚度为3厘米，高是6厘米。 （1）制作一个中间的硬纸轴需要用多少平方厘米的硬纸板？（硬纸轴厚度不计） （2）如下图，纸箱正好可以放入6卷这种卷纸，整个纸箱的容积至少是多少立方厘米？ 22．（22-23六年级下·江苏淮安·期中）雯雯用自己的零花钱为要过生日的妈妈订制了一个双层蛋糕。她到蛋糕店里挑选了一款底面直径分别是40厘米和20厘米，每层高是10厘米的双层蛋糕。 （1）如果你是服务员，至少要用多少立方厘米的盒子才能装下这个蛋糕（盒子的厚度忽略不计）？ （2）蛋糕装好后，如图用彩带捆扎蛋糕盒，打结处正好是底面圆心，打结处用去彩带15厘米，请问捆扎这个蛋糕盒，至少要用彩带多少厘米？ 23．（20-21六年级下·江苏淮安·期末）李师傅向左下图所示的空容器（由上、下两个圆柱组成）中匀速注油，正好注满。注油过程中，容器中油的高度与所用时间的关系如图所示。 （1）把下面的大圆柱注满需（       ）分钟。 （2）上面小圆柱高（       ）厘米。 （3）如果下面的大圆柱的底面积是120平方厘米，那么大圆柱的体积是多少立方厘米？上面小圆柱的底面积是多少平方厘米？（写出计算过程） 24．（19-20六年级下·江苏·单元测试）在如下图的长方形纸中，剪出两个圆和﹣个长方形恰好可以围成一个圆柱。 （1）求这个圆柱的体积； （2）求原长方形纸片的面积。（π取3.14） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年苏教版数学六年级寒假学习培优讲义（新课衔接） 专题02 认识圆柱和圆锥 （导图+3个知识点+8个易错点+3个考点讲练+拔尖训练） 目录 导图知识荟萃 2 新知预习强话 2 知识点01：圆柱的认识 2 知识点02：圆锥的认识 3 知识点03：圆柱和圆锥的对比 3 易错知识指引 3 易错知识点01： 圆柱底面的认识 3 易错知识点02：圆柱高的理解 3 易错知识点03：圆柱侧面展开图的判断 4 易错知识点04：圆锥底面的认识 4 易错知识点05：圆锥高的唯一性 4 易错知识点06：圆锥侧面展开图的判断 4 易错知识点07： 圆柱和圆锥的区分 4 易错知识点08：实际应用中的混淆 4 考点培优讲练 5 考点1：圆柱的认识及特征 5 考点2：圆锥的认识及特征 8 考点3：圆柱的展开图 11 真题汇编拔尖练 14 知识点01：圆柱的认识 1. 圆柱的定义： 圆柱是由两个大小相等、相互平行的圆形（底面）以及连接这两个底面的一个曲面（侧面）围成的几何体。 2. 圆柱的组成部分： 上底面：圆柱的一个圆形面。 下底面：与上底面大小相等、相互平行的另一个圆形面。 侧面：连接上底面和下底面的曲面。 3. 圆柱的高： 圆柱的高是指两个底面之间的距离，圆柱有无数条高，且高的长度都相等。 4. 圆柱的侧面展开图： 当圆柱的侧面沿高展开时，可以得到一个长方形或正方形（当底面周长和高相等时）。 长方形的长等于圆柱底面的周长，长方形的宽等于圆柱的高。 知识点02：圆锥的认识 1. 圆锥的定义： 圆锥是指由一个圆形底面以及一个顶点不在底面上且和底面上每一点连线都相等的曲面（侧面）围成的几何体。 2. 圆锥的组成部分： 底面：圆锥的圆形面。 侧面：连接底面和顶点的曲面。 顶点：圆锥上的一点，与底面所有点的连线都相等，且这些连线构成圆锥的母线。 3. 圆锥的高： 圆锥的高是指从顶点到底面圆心的距离，圆锥只有一条高。 4. 圆锥的侧面展开图 当圆锥的侧面展开时，可以得到一个扇形。 知识点03：圆柱和圆锥的对比 底面数量：圆柱有两个底面，而圆锥只有一个底面。 侧面形状：圆柱的侧面是曲面，且可以展开为长方形或正方形；圆锥的侧面也是曲面，但展开后为扇形。 高的数量：圆柱有无数条高，且长度相等；圆锥只有一条高。 易错知识点01： 圆柱底面的认识 易错点：学生可能误认为圆柱的底面是椭圆形或其他形状，而非圆形。 解析：圆柱的定义明确指出其底面是两个大小相等、相互平行的圆形。 易错知识点02：圆柱高的理解 易错点：学生可能认为圆柱的高只能从底面圆心垂直画到顶面，而忽略了圆柱有无数条这样的高。 解析：圆柱的高是指两个底面之间的距离，且这样的高有无数条，长度都相等。 易错知识点03：圆柱侧面展开图的判断 易错点：学生可能无法准确判断圆柱侧面展开后的形状，特别是当底面周长和高不相等时。 解析：圆柱侧面展开后通常是一个长方形，长方形的长等于圆柱底面的周长，宽等于圆柱的高。当底面周长和高相等时，展开图是一个正方形。 易错知识点04：圆锥底面的认识 易错点：与圆柱类似，学生可能误认为圆锥的底面是椭圆形或其他形状。 解析：圆锥的底面是一个圆形。 易错知识点05：圆锥高的唯一性 易错点：学生可能认为圆锥有多条高，或者无法准确找到圆锥的高。 解析：圆锥的高是从顶点到底面圆心的唯一一条线段。 易错知识点06：圆锥侧面展开图的判断 易错点：学生可能无法准确判断圆锥侧面展开后的形状，特别是当母线与底面半径不相等时。 解析：圆锥侧面展开后是一个扇形，扇形的弧长等于圆锥底面的周长，半径等于圆锥的母线长。 易错知识点07： 圆柱和圆锥的区分 易错点：学生可能无法准确区分圆柱和圆锥，特别是在没有明确指出底面和高的情况下。 解析：圆柱有两个底面，而圆锥只有一个底面；圆柱的侧面展开图是长方形或正方形，而圆锥的侧面展开图是扇形。 易错知识点08：实际应用中的混淆 易错点：在解决实际问题时，学生可能无法准确判断问题是关于圆柱还是圆锥，或者无法正确应用圆柱和圆锥的公式。 解析：需要仔细审题，明确问题是关于圆柱还是圆锥，然后正确应用相应的公式进行计算。 考点1：圆柱的认识及特征 【典例精讲】（23-24六年级下·江苏·课后作业）要用一个长方体纸箱包装12瓶圆柱形橙汁罐，每个橙汁罐的底面直径是6厘米，高是10厘米，纸箱的长、宽、高各可以是多少？请画出纸箱草图，并说明怎样放置橙汁罐。 【答案】24cm，18cm，高10cm；见详解，沿着宽摆3行橙汁罐，沿着长摆4列橙汁罐。 【思路点拨】12瓶橙汁罐如果摆成两层,那么每层6瓶,放起来就比较高,容易倒；因此建议直接摆成一层,一层的话,那么最好的就是摆成3行4列,长是4瓶橙汁罐的直径,宽是3瓶橙汁罐的直径,高就是橙汁罐的高；因此纸箱的长24cm、宽18cm、高10cm；根据长宽高画出长方体纸箱。 【规范解答】6×4=24（厘米） 6×3=18（厘米） 10×1=10（厘米） 沿着宽摆3行橙汁罐，沿着长摆4列橙汁罐。 【变式1】（23-24六年级下·江苏·课后作业）每节电池底面半径为2.5厘米，高为5厘米。六节电池一组放在一个长方体包装盒里，做这个包装盒至少需要多少平方厘米硬纸板？ 【答案】550平方厘米 【思路点拨】根据题意，六节电池一组放在一个长方体包装盒里，那么这个长方体包装盒的长等于三节电池的直径和，宽等于两节电池的直径和，高等于一节电池的直径； 求做这个包装盒至少需要硬纸板的面积，就是求长方体的表面积；根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据计算求解。 【规范解答】长： 2.5×2×3＝15（厘米） 宽： 2.5×2×2＝10（厘米） （15×10＋15×5＋10×5）×2 ＝（150＋75＋50）×2 ＝275×2 ＝550（平方厘米） 答：做这个包装盒至少需要550平方厘米硬纸板。 【变式2】（23-24六年级下·江苏·课后作业）有一张长25.12厘米、宽12.56厘米的长方形铁皮，把这张铁皮卷成一个圆柱，这个圆柱的体积最大是多少？（可以使用计算器计算，得数保留整数） 【答案】631立方厘米 【思路点拨】将长方形铁皮卷成一个圆柱，有两种情况，1、长方形的长＝圆柱底面周长，长方形的宽＝圆柱的高；2、长方形的宽＝圆柱底面周长，长方形的长＝圆柱的高。底面半径＝底面周长÷圆周率÷2，根据圆柱体积＝底面积×高，分别计算出体积，比较即可。 【规范解答】3.14×（25.12÷3.14÷2）2×12.56 ＝3.14×42×12.56 ＝3.14×16×12.56 ≈631（立方厘米） 3.14×（12.56÷3.14÷2）2×25.12 ＝3.14×22×25.12 ＝3.14×4×25.12 ≈316（立方厘米） 631＞316 答：这个圆柱的体积最大是631立方厘米。 【变式3】（23-24六年级下·江苏苏州·期末）要制作一个无盖圆柱形水桶，有如图几种型号的铁皮可以供搭配选择。（单位：分米） (1)你选择的材料是( )号和( )号。 (2)你选择的材料制成水桶的容积是( )升。 【答案】(1) ① ④ (2)62.8 【思路点拨】（1）要制作无盖圆柱形水桶，需要一个圆形作为底面，一个长方形作为侧面，且长方形的长应等于底面圆的周长。圆周长＝π×直径，①号圆直径 4 分米，①号圆周长＝3.14×4＝12.56分米，正好和④号长方形长相等（长方形围成一个桶形状则长方形的长就为桶的周长）所以选它们。第二个的周长是：3.14×3×2＝18.84（分米），没有与之搭配的长方形。 （2）依据容积计算公式，水桶的容积＝π×半径2×高，将数值代入算出结果即可。 【规范解答】（1）①号圆周长＝3.14×4＝12.56（分米），④号长方形围成一个桶，它的长为桶的周长，因此选择①和④作为选择材料。 （2）水桶的体积＝π×半径²×高 ＝3.14×22×5 ＝3.14×4×5 ＝12.56×5 ＝62.8（立方分米） ＝62.8（升） 选择的材料制成水桶的容积是62.8升。 【变式4】（21-22六年级下·安徽蚌埠·期末）给一个底面周长18.84厘米，高15厘米的圆柱形玻璃水杯做一个长方体包装纸盒，拼接处按50平方厘米计算，该包装盒至少需要( )平方厘米的硬纸板。 【答案】482 【思路点拨】根据圆的底面周长公式C＝πd可知，圆柱的底面直径d＝C÷π；那么这个长方体包装纸盒的长、宽都等于圆柱的底面直径，高等于圆柱的高；根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，求出纸盒的表面积，再加上拼接处的面积，即可求出该包装盒至少需要硬纸板的面积。 【规范解答】圆柱的底面直径：18.84÷3.14＝6（厘米） 长方体的表面积： （6×6＋6×15＋6×15）×2 ＝（36＋90＋90）×2 ＝216×2 ＝432（平方厘米） 硬纸板的面积：432＋50＝482（平方厘米） 【考点评析】明确长方体包装纸盒的长、宽、高与圆柱的底面直径和高的关系，再运用长方体的表面积公式列式计算。 考点2：圆锥的认识及特征 【典例精讲】（23-24六年级下·江苏·课后作业）下图是等底等高的圆锥和圆柱，从不同方向会看到不同的形状。从上面看到的形状是( )，从左面看到的形状是( )。 【答案】 ② ④ 【思路点拨】单独观察圆柱时，从侧面看到是一个长方形或正方形，从上下面看到的两个相同的圆形； 单独观察圆锥时，从侧面看到是一个三角形，从上面看到一个有圆心的圆形，从下面看到一个圆形； 题中，圆锥在左，圆柱在右，所以，从上面看到的形状是：左边是一个有圆心的圆形，右边是一个无圆心的圆形； 从左面看，圆锥挡住了圆柱的一部分，可以看到三角形和长方形重合。据此解答 【规范解答】由分析可知： 等底等高的圆锥和圆柱，从不同方向会看到不同的形状。从上面看到的形状是，从左面看到的形状是。 【变式1】（23-24六年级下·江苏无锡·期末）如图，将圆锥沿底面直径和高切分成完全相同的两部分，则表面积比原来多了90平方厘米。圆锥的底面积是( )平方厘米。 【答案】254.34 【思路点拨】将圆锥沿底面直径和高切分成完全相同的两部分，表面积增加了2个等腰三角形，三角形的底＝圆锥底面直径，三角形的高＝圆锥的高，比原来多的表面积÷2，求出一个三角形的面积，看图可知，圆锥的高＝5厘米，根据三角形的底＝面积×2÷高，求出底面直径，再根据圆锥的底面积＝圆周率×半径的平方，列式计算即可。 【规范解答】90÷2＝45（平方厘米） 45×2÷5＝18（厘米） 3.14×（18÷2）2 ＝3.14×92 ＝3.14×81 ＝254.34（平方厘米） 圆锥的底面积是254.34平方厘米。 【变式2】（22-23六年级下·江苏淮安·期中）将一个直径为12厘米的圆锥沿着高切开，切面是一个等腰直角三角形，这个圆锥的体积是( )立方厘米。 【答案】226.08 【思路点拨】根据题意得：沿着圆锥得高切开是等腰直角三角形，底面直径是12厘米，则这个切面等腰直角三角形的斜边是12厘米。等腰直角三角形三边的关系为：斜边的平方等于直角边的平方乘2，可求出直角边的平方，又根据三角形面积＝底×高，可求出圆锥的高。圆锥体积＝，已知底面半径及高可得出答案。 【规范解答】根据题意得：等腰直角三角形斜边是12厘米，则直角边的平方＝，则这个截面三角形面积为平方厘米。已知三角形底为12厘米，则圆锥高为：厘米。则圆锥体积为： （立方厘米） 【变式3】．（18-19六年级下·山西·期末）下图是一个长4厘米，宽3厘米的长方形。 （1）在长方形中画一条线段，把它分成一个最大的等腰直角三角形和一个梯形。 （2）求出这个梯形的面积。 （3）以这个等腰直角三角形的一条直角边所在直线为轴，旋转一周，会形成一个（    ）。算出旋转形成的这个立体图形的体积。（π取3） 【答案】（1）见详解； （2）7.5平方厘米； （3）圆锥；27立方厘米。 【思路点拨】（1）由图可知：最大的等腰直角三角形的直角边应是长方形的宽； （2）画出图后可知梯形的上底、下底和高，可以求出梯形的面积； （3）以等腰直角三角形的一条直角边为轴，旋转一周，会形成圆锥，然后用圆锥的体积公式求出体积 【规范解答】（1）根据题意可知：等腰直角三角形的直角边应是长方形的宽3厘米，据此画图如下： （2）梯形上底为4厘米，下底为：4－3＝1（厘米） 根据，代入数值列式计算如下： （4＋1）×3÷2 ＝15÷2 ＝7.5（平方厘米） 答：梯形的面积是7.5平方厘米。 （3）以等腰直角三角形的一条直角边为轴，旋转一周，会形成圆锥； 圆锥的半径和高均为3厘米，π取3 根据，代入数值列式计算如下： ×3×32×3 ＝9×3 ＝27（平方厘米） 答：圆锥，圆锥的体积是27平方厘米。 【考点评析】此题考查了作图能力，求梯形的面积和求圆锥的体积。 【变式4】（17-18六年级下·江苏·期中）如图ABCD是直角梯形，以AB为轴并将梯形绕这个轴旋转一周，得到一个旋转体，它的体积是多少立方厘米？ 【答案】113.04立方厘米 【思路点拨】以AB为轴并将梯形绕这个轴旋转一周而得到的旋转体为：上部是一个底面半径为3厘米，高为6－3＝3(厘米）的圆锥体，下部是一个底面半径为3厘米，高为3厘米的圆柱体，根据圆柱的体积公式V＝，圆锥的体积公式V＝，分别求出圆柱的体积、圆锥的体积，再相加即可。 【规范解答】×3.14××（6－3）＋3.14××3 ＝3.14×3×3＋3.14×9×3 ＝28.26＋84.78 ＝113.04（立方厘米） 答：它的体积是113.04立方厘米。 【考点评析】本题考查圆柱和圆锥体积公式的运用，结合图形，分析出这个旋转体是是由哪些立体图形相加得到，再根据图形的体积公式列式计算。 考点3：圆柱的展开图 【典例精讲】（23-24六年级下·江苏·课后作业）将一个高5厘米的圆柱的侧面沿高展开得到一个长方形，量得长方形的长是31.4厘米。那么长方形的宽是( )，圆柱的底面周长是( )，底面半径是( )。 【答案】 5 31.4 5 【思路点拨】圆柱的侧面沿高展开得到一个长方形，长方形的长＝圆柱底面周长，长方形的宽＝圆柱的高，底面半径＝底面周长÷圆周率÷2，据此解答。 【规范解答】31.4÷3.14÷2＝5（厘米） 长方形的宽是5，圆柱的底面周长是31.4，底面半径是5。 【变式1】（23-24六年级下·江苏·课后作业）一个圆柱的侧面沿高展开是一个边长为12.56厘米的正方形，那么这个圆柱的底面半径是( )厘米，体积是( )立方厘米。 【答案】 2 157.7536 【思路点拨】根据题意可知，圆柱的侧面沿高展开是一个正方形，就是说圆柱的底面周长和高相等；根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，半径＝周长÷π÷2，代入数据，求出圆柱的底面半径，再根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，即可解答。 【规范解答】12.56÷3.14÷2 ＝4÷2 ＝2（厘米） 3.14×22×12.56 ＝3.14×4×12.56 ＝12.56×12.56 ＝157.7536（立方厘米） 这个圆柱的底面半径是2厘米，体积是157.7536立方厘米。 【变式2】（23-24六年级下·江苏徐州·期末）如图，把圆柱的侧面沿虚线展开，得到的平行四边形的底是（    ）厘米。 A． B． C． D． 【答案】B 【思路点拨】由图可知，把圆柱的侧面沿虚线展开，得到的平行四边形的底等于圆柱的底面周长；根据圆的周长＝2πr，代入相应数值计算，据此解答。 【规范解答】2×π×3＝6π（厘米） 因此得到的平行四边形的底是（6π）厘米。 故答案为：B 【变式3】（23-24六年级下·江苏·期末）一个圆柱的侧面展开后是一个正方形。若将这个圆柱的高减少2厘米，则表面积比原来减少62.8平方厘米。原来圆柱的体积是多少立方厘米？ 【答案】2464.9立方厘米 【思路点拨】如下图：如果圆柱的高减少2厘米，表面积就比原来减少62.8平方厘米，那么表面积减少的是高为2厘米的圆柱的侧面积；圆柱侧面积＝底面周长×高，则底面周长＝圆柱侧面积÷高，用62.3平方厘米除以2计算出底面周长。 又知：圆的底面周长＝2×π×底面半径，进而代入数据计算出圆柱的底面半径。 由题意知：圆柱的侧面展开后是一个正方形，所以圆柱的底面周长和高相等。利用圆柱的体积＝底面积×高，计算出圆柱的体积即可。 【规范解答】圆柱的底面周长（也是原来圆柱的高）：62.8÷2＝31.4（厘米） 圆柱的底面半径：31.4÷2÷3.14 ＝15.7÷3.14 ＝5（厘米） 圆柱的底面积： ＝3.14×25 ＝78.5（平方厘米） 圆柱的体积：78.5×31.4＝2464.9（立方厘米） 答：原来圆柱的体积是2464.9立方厘米。 【考点评析】圆柱的侧面展开图是一个正方形，说明这个圆柱的底面周长和高相等。 【变式4】（20-21六年级下·江苏盐城·期中）一个圆柱形茶杯（如图），从里面量，底面直径是8厘米，高是12厘米。茶杯里有5厘米深的水，水与杯子接触面的面积是( )平方厘米。 【答案】56 【思路点拨】求水与杯子接触面的面积，就是求高5厘米的圆柱的侧面积和底面积；依据圆柱的侧面积＝底面周长×高和圆的面积公式S＝r²，据此解答。 【规范解答】×8×5＋×（8÷2）² ＝40＋16 ＝56（平方厘米） 【考点评析】此题主要考查圆柱的表面积的实际应用，关键是解答时一定要注意分清题目中条件，灵活解答。 1．（23-24六年级下·广西防城港·期末）用一张长方形纸通过下面（    ）方式旋转，得到底面直径是6cm，高是9cm的圆柱。 A． B． C． D． 【答案】B 【思路点拨】以长方形的长为轴旋转，得到的圆柱的高和长相等。以长方形的宽为轴旋转，得到的圆柱的高和宽相等。底面半径，视具体情况而定。 【规范解答】A．得到的圆柱，高是9cm，底面半径6cm； B．得到的圆柱，高是9cm，底面直径6cm； C．得到的圆柱，高是6cm，底面半径9cm； D．得到的圆柱，高是6cm，底面直径9cm。 故答案为：B 2．（23-24六年级下·江苏南京·期中）如图，把底面直径为8分米的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体。如果这个长方体前面的面积是100.48平方分米，那么原来圆柱的体积是（    ）立方分米。 A．128π B．192π C．256π D．288π 【答案】A 【思路点拨】由图可知，长方体前面一面的宽等于圆柱的高，长方体前面一面的长等于圆柱底面周长的一半，先求出圆柱底面周长为π×8＝8π（分米），再用圆柱底面周长除以2，求出长方形的长；又知长方体前面的面积是100.48平方分米，根据长方形的面积＝长×宽，用长方形的面积除以长方形的长，求出长方形的宽；最后根据圆柱的体积＝πr2h，代入数据解答即可。 【规范解答】3.14×8÷2 ＝25.12÷2 ＝12.56（分米） 100.48÷12.56＝8（分米） π×（8÷2）2×8 ＝π×16×8 ＝16π×8 ＝128π（立方分米） 那么原来圆柱的体积是（128π）立方分米。 故答案为：A 3．（23-24六年级下·江苏淮安·期中）一个直角三角形三条边的长度分别为3厘米，4厘米和5厘米。以（    ）厘米的边为轴旋转一周得到的圆锥体积最大。 A．3 B．4 C．5 D．无法比较 【答案】A 【思路点拨】直角三角形较短的两条边是直角边，以直角三角形的直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转360度而成的曲面所围成的几何体叫做圆锥。 以3厘米的边为轴旋转一周得到的圆锥，底面半径是4厘米，高3厘米；以4厘米的边为轴旋转一周得到的圆锥，底面半径是3厘米，高4厘米。根据圆锥体积＝底面积×高÷3，分别计算出两个圆锥的体积，比较即可。 【规范解答】3.14×42×3÷3 ＝3.14×16×3÷3 ＝50.24（立方厘米） 3.14×32×4÷3 ＝3.14×9×4÷3 ＝37.68（立方厘米） 50.24＞37.68 以3厘米的边为轴旋转一周得到的圆锥体积最大。 故答案为：A 4．（22-23六年级下·江苏无锡·期末）有一个立体图形，从正面观察是一个正方形，则这个立体图形不可能是（    ）。 A．长方体 B．正方体 C．圆柱 D．圆锥 【答案】D 【思路点拨】根据正方体的特征，正方体的六个面都是正方形，从一面观察到的图形是正方形；根据长方体的特征，长方体的6个面都是长方形，特殊情况有两个相对的面是正方形，从一面观察看到的是长方形或正方形；圆柱的上、下面是圆，侧面是曲面，从一面观察看是正方形或长方形；圆锥的底面是圆，侧面是一个曲面，从一面观察到的图形是圆或等腰三角形。 【规范解答】有一个立体图形，从正面观察是一个正方形，则这个立体图形不可能是圆锥。 故答案为：D 【考点评析】此题考查的正方体、长方体、圆柱、圆锥的特征。 5．（23-24六年级下·江苏徐州·期末）我们在计算圆柱表面积的时候，也可以把下面圆柱的表面积转化成下面的（    ）来计算。 A． B． C． D． 【答案】B 【思路点拨】根据圆柱展开图的特征，圆柱的侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高，再根据圆面积公式的推导过程，把一个圆沿半径剪开，可以拼成一个近似的长方形，拼成的近似长方形的长等于圆周长的一半，近似长方形的宽等于圆的半径，由此可知，圆柱的两个底面拼成的近似长方形合并起来组成一个稍大的长方形，这个稍大的长方形的长等于圆柱的底面周长，再与圆柱侧面展开图的长方形拼成一个更大的长方形。据此解答即可。 【规范解答】 由分析得：圆柱的侧面展开是一个长方形，圆柱的两个底面剪拼成两个小长方形，这3个长方形拼在一起就可以得到，我们在计算圆柱表面积的时候，也可以把如图圆柱的表面积转化成进行计算。 故答案为：B 6．（23-24六年级下·江苏南通·期中）制作一个无盖圆柱形水桶，有以下几种型号的铁皮可供搭配选择。你认为( )和( )的材料搭配较合适，你选择的材料制作水桶的容积是( )升。 【答案】 B C 15.7 【思路点拨】圆柱侧面沿高展开是个长方形，圆柱底面周长等于长方形的长或宽，根据圆的周长＝圆周率×直径＝2×圆周率×半径，求出两个圆的周长，即底面周长，再确定长方形即可。根据圆柱的体积＝底面积×高，求出容积即可。 【规范解答】3.14×2＝6.28（分米） 2×3.14×4＝25.12（分米） 3.14×（2÷2）2×5 ＝3.14×12×5 ＝3.14×1×5 ＝15.7（立方分米） ＝15.7（升） B和C的材料搭配较合适，选择的材料制作水桶的容积是15.7升。 7．（22-23六年级下·江苏盐城·期中）把一个圆柱的侧面展开得到边长6.28分米的正方形，这个圆柱的高是( )分米，底面半径是( )分米，体积是( )立方分米。 【答案】 6.28 1 19.7192 【思路点拨】根据题意，一个圆柱的侧面展开是一个正方形，那么圆柱的底面周长和高相等，都等于正方形的边长； 根据圆柱的底面周长C＝2πr可知，r＝C÷π÷2，即可求出圆柱的底面半径； 再根据圆柱的体积公式V＝πr2h，代入数据计算即可求出这个圆柱的体积。 【规范解答】圆柱的高是6.28分米； 圆柱的底面半径： 6.28÷3.14÷2 ＝2÷2 ＝1（分米） 圆柱的体积： 3.14×12×6.28 ＝3.14×1×6.28 ＝19.7192（立方分米） 这个圆柱的高是6.28分米，底面半径是1分米，体积是19.7192立方分米。 8．（22-23六年级下·江苏盐城·期中）一个直角三角形的三条边分别是3厘米、4厘米和5厘米，以一条直角边为轴旋转，得到的图形是 ，这个形体的体积可能是 立方厘米或 立方厘米。 【答案】 圆锥 50.24 37.68 【思路点拨】直角三角形中，斜边长度大于直角边，可确定这个直角三角形的直角边分别为3厘米和4厘米。 根据“点动成线，线动成面，面动成体”，以直角三角形的直角边为旋转轴，旋转得到的图形是圆锥；以直角三角形的4厘米的直角边为旋转轴，旋转得到以底面半径是3厘米、高是4厘米的圆锥体；以直角三角形的3厘米直角边为旋转轴，旋转得到的是半径是4厘米、高是3厘米的圆锥体。再根据圆锥体的体积公式，将数值代入计算即可。 【规范解答】3.14×42×3 ＝3.14×16 ＝50.24（立方厘米） 3.14×32×4 ＝3.14×3×4 ＝9.42×4 ＝37.68（立方厘米） 得到的图形是圆锥，这个圆锥的体积是50.24立方厘米或37.68立方厘米。 9．（21-22六年级下·江苏扬州·期末）如图，芳芳先给这个圆柱形蛋糕盒的侧面贴一圈商标纸，至少需要( )平方分米的商标纸。她再用彩带捆扎（如图），打结处用去彩带25厘米，则至少要用彩带( )厘米。 【答案】 18.84 245 【思路点拨】求至少需要商标纸的面积就是求圆柱的侧面积，圆柱的侧面积＝底面周长×高； 捆扎这个蛋糕盒用去的彩带即4个直径加上4个圆柱的高，再加上打结处的25厘米。据此解答即可。 【规范解答】40×3.14×15 ＝125.6×15 ＝1884（平方厘米） 1884平方厘米＝18.84平方分米 40×4＋15×4＋25 ＝160＋60＋25 ＝220＋25 ＝245（厘米） 所以，至少需要18.84平方分米的商标纸，至少要用彩带245厘米。 10．（23-24六年级下·江苏南京·期中）在探究圆柱的体积计算公式时，是将一个圆柱转化成长方体得出的。如果将长方体翻转一下摆放（如图），翻转后长方体的底面积等于圆柱( )，长方体的高等于圆柱的( )，所以圆柱的体积也可以用( )来计算。如果圆柱的侧面积是100平方厘米，底面半径是40厘米，那么它的体积是( )立方厘米。 【答案】 侧面积的一半 底面半径 侧面积的一半×底面半径 2000 【思路点拨】根据题意得：长方体翻转后，底面积是圆柱侧面积的一半，此时高是圆柱半径，长方体体积＝底面积×高，可转换为圆柱的体积的得出答案。据此可代入数据计算得出答案。 【规范解答】翻转后长方体的底面积等于圆柱侧面积的一半，长方体的高等于圆柱的底面半径，所以圆柱的体积也可用：侧面积的一半×底面半径来计算。如果圆柱侧面积100平方厘米，底面半径是40厘米，则体积为： （立方厘米） 11．（2024六年级下·江苏·专题练习）校门口早餐店新推出小烧饼，价格是原来大烧饼的，直径大约是原来的，厚度没变。请你从数学的角度判断买( )（填“大”或“小”）烧饼更合算。 【答案】大 【思路点拨】烧饼的形状近似圆柱体。设大烧饼的直径为“1”，则小烧饼的直径为，厚度（即高度）没变，小烧饼的底面积是大烧饼的几分之几，小烧饼的体积就是大烧饼的几分之几，根据圆面积计算公式“”分别计算出大、小烧饼的底面积，再用小烧饼的底面积除以大烧饼的底面积计算出小烧饼是大烧饼的几分之几，再根据小烧饼价格是大烧饼的，即可确定买哪种合算。 【规范解答】 小烧饼的体积小于大烧饼的，价格也应小于大烧饼的，而小烧饼的价格是原来大烧饼的，因此，买大烧饼更合算。 12．（21-22六年级下·江苏·期末）将正方形以任意一条边为轴进行旋转得到的立体图形一定是圆柱体。( ) 【答案】√ 【规范解答】根据圆柱体的特征，将正方形以任意一条边为轴进行旋转得到的立体图形一定是圆柱体。 原题干说法是正确的。 故答案为：√ 13．（19-20六年级下·江苏·单元测试）一个长方形的长为4米，宽为2米，以它的一条边为轴旋转出来的图形是一个圆柱，圆柱的体积一定为50.24立方米。( ) 【答案】× 【思路点拨】以长为轴旋转得出的圆柱的底面半径为2米、高为4米；以宽为轴旋转得出的圆柱的底面半径为4米、高为2米；分别计算出两个圆柱的体积比较即可。 【规范解答】以长为轴旋转得出的圆柱的底面半径为2米、高为4米，体积为： 3.14×22×4 ＝3.14×16 ＝50.24（立方米） 以宽为轴旋转得出的圆柱的底面半径为4米、高为2米，体积为： 3.14×42×2 ＝3.14×32 ＝100.48（立方米） 由此可知：以它的一条边为轴旋转得出的圆柱的体积为50.24立方米或100.48立方米。 故答案为：× 【考点评析】本题主要考查圆柱的体积公式及圆柱的认识，解题的关键是掌握旋转后得到的圆柱有两种情况。 14．（19-20六年级下·江苏·课后作业）一个直角三角形沿一条边旋转一周，就会得到一个圆锥体。( ) 【答案】× 【思路点拨】如果沿着直角三角形的斜边旋转，就不会得到一个圆锥，只有沿着直角边旋转才会得到一个圆锥。 【规范解答】一个直角三角形沿一条直角边旋转一周，就会得到一个圆锥，所以原题说法错误。 【考点评析】本题考查了圆锥的特征。 15．（19-20六年级下·江苏·单元测试）圆柱和圆锥分别是由长方形和直角三角形绕一条边旋转形成的。( ) 【答案】× 【思路点拨】圆柱是柱体，圆柱可以看成是由矩形绕着一边旋转形成的；根据圆锥的定义：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥。由此判断。 【规范解答】根据分析可知，圆柱是由长方形绕一条边旋转形成的，但圆锥是由直角三角形绕一条直角边形成的，斜边是不能的。 所以原题说法错误。 【考点评析】本题考查的是一些常见的几何体的定义以及几何体是由哪些平面图形旋转形成的，要熟记几何体是由哪些平面图形旋转形成的。 16．（19-20六年级下·江苏·单元测试）把一张长方形的纸卷成一个圆柱形，横着卷或竖着卷所得的圆柱形的侧面积都相等。( ) 【答案】√ 【思路点拨】根据圆柱的侧面展开图与长方形的关系进行解答。 【规范解答】圆柱的侧面沿高展开后的到一个长方形，无论底面周长为长，还是高为长，它的侧面积都等于长方形的面积，长方形的长与宽不变（乘积一定），所以把一张长方形的纸卷成一个圆柱形，横着卷或竖着卷所得的圆柱形的侧面积都相等。 故答案为：√ 【考点评析】本题主要考查圆柱的侧面展开图，解题的关键是抓住长方形的长、宽不变。 17．（2024六年级下·江苏·专题练习）认识了圆柱后，涛涛想了解家中圆柱形罐头的容积。于是他进行了以下操作（如图所示），请根据他测量的数据算出圆柱形罐头的容积。 【答案】15.072升 【思路点拨】依圆柱图剪开，圆柱的侧面就变成一个平行四边形，四边形的底是圆柱的底面周长，高是圆柱的高，利用底面周长＝求出半径r，再利用圆柱的体积公式计算即可得出答案。 【规范解答】圆柱半径为：（厘米） （立方厘米） 15072立方厘米＝15072毫升＝15.072升 答：圆柱形罐头的容积15.072升。 18．（23-24六年级下·广西桂林·期末）研学实践中有一项手工制作活动，淘气和笑笑准备做一个圆柱形纸筒，他们分别在纸上剪下了两个相等的圆和一个长方形。（单位：厘米） （1）仔细观察相关数据，判断出（    ）剪下的图形能围成圆柱体。 （2）请你计算出围成的圆柱体的表面积和体积。 【答案】（1）淘气； （2）表面积：31.4平方厘米；体积：12.56立方厘米 【思路点拨】（1）圆柱侧面沿高展开是个长方形，长方形的长或宽是圆柱底面周长，据此根据圆的周长＝圆周率×直径，求出圆的周长，如果等于长方形的长或宽，就能围成圆柱，据此分析。 （2）根据圆柱表面积＝底面积×2＋侧面积，侧面积＝底面周长×高；圆柱体积＝底面积×高，列式解答即可。 【规范解答】（1）淘气：3.14×2＝6.28（厘米），能围成圆柱体； 笑笑：3.14×3＝9.42（厘米），不能围成圆柱体。 淘气剪下的图形能围成圆柱体。 （2）3.14×（2÷2）2×2＋6.28×4 ＝3.14×12×2＋25.12 ＝3.14×1×2＋25.12 ＝6.28＋25.12 ＝31.4（平方厘米） 3.14×（2÷2）2×4 ＝3.14×12×4 ＝3.14×1×4 ＝12.56（立方厘米） 答：围成的圆柱体的表面积和体积分别是31.4平方厘米、12.56立方厘米。 19．（2023六年级下·江苏宿迁·专题练习）一个直角边分别为3分米和2分米的三角形小旗，以3分米所在的直线为轴旋转一周，求所得图形的体积。 【答案】12.56立方分米 【思路点拨】根据题意可知，以直角三角形的一条直角边（3分米）为轴旋转一周得到一个底面半径是2分米，高是3分米的圆锥，根据圆锥的体积公式：Vπr2h，把数据代入公式解答。 【规范解答】3.14×22×3 ＝×3.14×4×3 ＝×3.14×4 ＝1×3.14×4 ＝12.56（立方分米） 答：所得图形的体积是12.56立方分米。 【考点评析】此题考查的目的是圆锥的体积公式及应用。 20．（22-23六年级下·江苏淮安·阶段练习）以AB为轴并将梯形绕这个轴旋转一周，得到一个旋转体，它的体积是多少立方厘米？ 【答案】113.04立方厘米 【思路点拨】旋转体的下边是个圆柱，上边是个圆锥，圆柱底面半径3厘米，高3厘米，圆锥底面半径3厘米，高（6－3）厘米，根据圆柱体积＝底面积×高，圆锥体积＝底面积×高÷3，将圆柱和圆锥体积相加即可。 【规范解答】3.14×32×3＋3.14×32×（6－3）÷3 ＝3.14×9×3＋3.14×9×3÷3 ＝84.78＋28.26 ＝113.04（立方厘米） 答：它的体积是113.04立方厘米。 21．（23-24六年级下·江苏南京·期末）某品牌的一种有芯卷纸规格如图。中间空心硬纸轴的直径为2厘米，卷纸环的厚度为3厘米，高是6厘米。 （1）制作一个中间的硬纸轴需要用多少平方厘米的硬纸板？（硬纸轴厚度不计） （2）如下图，纸箱正好可以放入6卷这种卷纸，整个纸箱的容积至少是多少立方厘米？ 【答案】（1）37.68平方厘米 （2）2304立方厘米 【思路点拨】（1）硬纸板的面积相当于中间圆柱的侧面积，根据圆柱侧面积＝底面周长×高，列式解答即可； （2）看图可知，纸箱的长＝整个卷纸底面直径×3，纸箱的宽＝整个纸卷底面直径×2，纸箱的高＝纸卷的高，根据长方体体积＝长×宽×高，即可求出纸箱的容积。 【规范解答】（1）3.14×2×6＝37.68（平方厘米） 答：制作一个中间的硬纸轴需要用37.68平方厘米的硬纸板。 （2）3×2＋2 ＝6＋2 ＝8（厘米） 8×3＝24（厘米） 8×2＝16（厘米） 24×16×6＝2304（立方厘米） 答：整个纸箱的容积至少是2304立方厘米。 22．（22-23六年级下·江苏淮安·期中）雯雯用自己的零花钱为要过生日的妈妈订制了一个双层蛋糕。她到蛋糕店里挑选了一款底面直径分别是40厘米和20厘米，每层高是10厘米的双层蛋糕。 （1）如果你是服务员，至少要用多少立方厘米的盒子才能装下这个蛋糕（盒子的厚度忽略不计）？ （2）蛋糕装好后，如图用彩带捆扎蛋糕盒，打结处正好是底面圆心，打结处用去彩带15厘米，请问捆扎这个蛋糕盒，至少要用彩带多少厘米？ 【答案】（1）25120立方厘米 （2）255厘米 【思路点拨】（1）要装下这个两层蛋糕，至少需要底面圆半径40厘米，高10＋10＝20厘米的圆柱形盒子。根据圆柱体积（容积）＝，可得出答案； （2）用彩带捆扎蛋糕盒，且打结处在圆心位置，则彩带长度是底面圆直径的4倍加上高的4倍，最后加上打结处的彩带长度，据此可得出答案。 【规范解答】（1）10＋10＝20（厘米） 至少需要盒子的体积为： （立方厘米） 答：至少要用25120立方厘米的盒子才能装下这个蛋糕。 （2）至少需要彩带： （厘米） 答：至少要用255厘米彩带。 23．（20-21六年级下·江苏淮安·期末）李师傅向左下图所示的空容器（由上、下两个圆柱组成）中匀速注油，正好注满。注油过程中，容器中油的高度与所用时间的关系如图所示。 （1）把下面的大圆柱注满需（       ）分钟。 （2）上面小圆柱高（       ）厘米。 （3）如果下面的大圆柱的底面积是120平方厘米，那么大圆柱的体积是多少立方厘米？上面小圆柱的底面积是多少平方厘米？（写出计算过程） 【答案】（1）4； （2）15； （3）1200立方厘米；40平方厘米 【思路点拨】（1）通过观察折线统计图可知，把下面的大圆柱注满需4分钟； （2）观察统计图，25厘米是注满，下面圆柱体注满的高度是10厘米，上面小圆柱的高是（25－10）厘米； （3）根据圆柱的体积公式：V＝Sh，把数据代入公式求出下面大圆柱的体积，因为注油的速度相同，根据“等分”除法的意义，用除法求出1分钟注油多少立方厘米，用1分钟注油的体积乘注满上面小圆柱用的时间即可求出小圆柱的体积，然后用小圆柱的体积除以小圆柱的高就是小圆柱的底面积。 【规范解答】（1）把大圆柱注满需4分钟。 （2）25－10＝15（厘米） （3）120×10＝1200（立方厘米） 1200÷4×2÷15 ＝300×2÷15 ＝600÷15 ＝40（平方厘米） 答：大圆柱的体积是1200立方厘米，小圆柱的底面积是40平方厘米。 【考点评析】此题主要考查圆柱体积公式的灵活运用，关键是熟记公式，重点是求出每分钟注油的体积。 24．（19-20六年级下·江苏·单元测试）在如下图的长方形纸中，剪出两个圆和﹣个长方形恰好可以围成一个圆柱。 （1）求这个圆柱的体积； （2）求原长方形纸片的面积。（π取3.14） 【答案】（1）785立方厘米；（2）514平方厘米 【思路点拨】（1）根据“圆柱的表面是由一个侧面和两个圆形底边组成，圆柱的侧面展开后是一个长方形”并结合图可知：该圆柱的高是10厘米，圆柱的底面圆的直径是10厘米，根据圆柱的体积计算公式“V＝πr2h”解答即可； （2）观察图形可知，原长方形的宽是10厘米，长是这个圆的底面周长和两条直径的和，即等于πd＋10×2，据此求出长，再利用长方形的面积＝长×宽计算即可解答问题。 【规范解答】（1）3.14×（10÷2）2×10 ＝3.14×25×10 ＝785（立方厘米） 答：这个圆柱的体积是785立方厘米。 （2）3.14×10＋10×2 ＝31.4＋20 ＝51.4（厘米） 51.4×10＝514（平方厘米） 答：原长方形的面积是514平方厘米。 【考点评析】解答此题应根据圆柱的表面展开图及圆柱的体积计算公式进行解答。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$