（新课衔接站）专题03 圆柱的侧面积和表面积-2024-2025学年苏教版数学六年级寒假学习培优真题讲练讲义（学生版+教师版）

2024-2025学年苏教版数学六年级寒假学习培优讲义（新课衔接） 专题03 圆柱的侧面积和表面积 （导图+3个知识点+7个易错点+3个考点讲练+拔尖训练） 目录 导图知识荟萃 2 新知预习强话 2 知识点01：圆柱的侧面积 2 知识点02：圆柱的表面积 2 知识点03：注意事项 3 易错知识指引 3 易错知识点01：圆柱底面周长计算错误 3 易错知识点02：圆柱的高与侧面积的关系理解不清 3 易错知识点03：单位换算错误 3 易错知识点04： 圆柱的底面积计算错误 3 易错知识点05：圆柱的侧面积与底面积混淆 4 易错知识点06：实际问题应用中的错误 4 易错知识点07：综合易错点 4 考点培优讲练 4 考点1：圆柱的侧面积 4 考点2：圆柱的表面积 7 考点3：组合体的表面积 11 真题汇编拔尖练 15 知识点01：圆柱的侧面积 1. 定义： 圆柱的侧面积是指圆柱侧面（即连接上底面和下底面的曲面）的面积。 2. 计算公式： 圆柱的侧面积可以通过底面周长C和高h来计算，公式为：S侧=C×h 由于底面周长C=2πr（其中r是底面半径），所以侧面积也可以表示为：S侧=2πr×h 3. 计算步骤： 首先确定圆柱的底面半径r和高h。 计算底面周长C=2πr 最后计算侧面积S侧=C×h 知识点02：圆柱的表面积 1.定义：圆柱的表面积是指圆柱所有面的面积之和，包括两个底面和侧面。 2. 计算公式： 圆柱的表面积S表可以通过两个底面积S底和侧面积S侧来计算，公式为：S表=2S底+S 由于每个底面的面积S底=πr²，所以表面积也可以表示为：S表=2πr²+2πr×h 3. 计算步骤： 首先确定圆柱的底面半径rrr和高hhh。 计算每个底面的面积S底=πr² 计算侧面积S侧=2πr×h 最后计算表面积S表=2S底+S侧 知识点03：注意事项 在计算圆柱的侧面积和表面积时，要确保底面半径和高都是已知的，并且单位要统一。 圆柱的侧面积和表面积都是二维面积，与圆柱的体积（三维）不同。 在实际应用中，如制作圆柱形容器或包装圆柱形物品时，需要准确计算圆柱的表面积以确定所需材料的数量。 易错知识点01：圆柱底面周长计算错误 易错点：学生在计算底面周长时，可能会忘记乘以π或2，导致底面周长计算错误，进而影响侧面积的计算。 解析：底面周长C=2πrC = 2\pi rC=2πr，必须确保乘以2和π，且r为底面半径。 易错知识点02：圆柱的高与侧面积的关系理解不清 易错点：学生可能认为圆柱的高与侧面积没有直接关系，或者错误地认为高就是侧面积的边长。 解析：圆柱的侧面积是由底面周长和高共同决定的，公式为S侧=C×hS_{侧} = C \times hS侧​=C×h，其中C为底面周长，h为高。 易错知识点03：单位换算错误 易错点：在计算过程中，学生可能会忽略单位换算，导致计算结果错误。 解析：在计算前，必须确保所有单位统一，如半径和高都以相同的单位（如厘米或米）表示。 易错知识点04： 圆柱的底面积计算错误 易错点：学生在计算底面积时，可能会忘记乘以π或平方半径，导致底面积计算错误。 解析：每个底面的面积S底=πr2S_{底} = \pi r^{2}S底​=πr2，必须确保乘以π和半径的平方。 易错知识点05：圆柱的侧面积与底面积混淆 易错点：学生可能会在计算表面积时，将侧面积和底面积混淆，或者重复计算某个面。 解析：表面积S表=2S底+S侧，其中S底为底面积，S侧为侧面积，确保每个面只计算一次。 易错知识点06：实际问题应用中的错误 易错点：在解决实际问题时，学生可能无法准确判断问题是关于圆柱的侧面积还是表面积，或者无法将问题转化为数学模型。 解析：需要仔细审题，明确问题是关于圆柱的哪个面（侧面、底面或整个表面），然后正确应用相应的公式进行计算。 易错知识点07：综合易错点 1. 公式记忆混淆 易错点：学生可能会混淆圆柱的侧面积和表面积的公式，或者忘记公式中的某个部分。 解析：需要反复练习和记忆公式，确保能够准确应用。 2. 计算过程中的粗心大意 易错点：在计算过程中，学生可能会因为粗心大意（如抄错数字、算错步骤等）而导致计算结果错误。 解析：需要认真检查每一步的计算过程，确保没有错误。 考点1：圆柱的侧面积 【典例精讲】（23-24六年级下·江苏·期中）如下图，一个圆柱形油桶的底面直径和高都是4分米。 （1）要在油桶的侧面贴上一圈商标纸，商标纸的面积至少是多少平方分米？ （2）做这个油桶至少需要铁皮多少平方分米？ （3）如果每升油重0.8千克，这个油桶最多可装油多少千克？（得数保留整数） 【答案】（1）50.24平方分米 （2）75.36平方分米 （3）40千克 【思路点拨】（1）求商标纸的面积就是求圆柱的侧面积，根据圆柱侧面积公式，代入数据计算即可。 （2）根据，圆柱侧面积公式，底面积公式，用直径除以2可得半径。代入数据计算即可。 （3）根据圆柱的体积公式，代入数据计算，所得体积的单位转化为升，再乘0.8，结果根据“去尾法”保留整数。 【规范解答】（1） （平方分米） 答：商标纸的面积至少是50.24平方分米。 （2）（分米） （平方分米） （平方分米） 答：做这个油桶至少需要铁皮75.36平方分米。 （3）（立方分米）（升） （千克） 答：这个油桶最多可装油40千克。 【变式1】（23-24六年级下·江苏·期末）一根2米长的圆柱形木料，它的横截面的半径是10厘米，沿横截面的直径和圆柱的高锯开得到相等的两块，每块的表面积是多少平方分米？ 【答案】105.94平方分米 【思路点拨】从题意可知，半圆柱的表面积＝一个底面（横截面）的面积＋侧面积的一半＋长方形的面积。根据圆的面积：S＝πr2，圆柱侧面积：S＝Ch＝2πrh，长方形的面积＝直径×长（高），先将单位换算成分米，再代入数据计算即可。 【规范解答】2米＝20分米    10厘米＝1分米 12×3.14＋1×2×3.14×20÷2＋1×2×20 ＝1×3.14＋1×2×3.14×20÷2＋1×2×20 ＝3.14＋62.8＋40 ＝105.94（平方分米） 答：每块的表面积是105.94平方分米。 【变式2】（23-24六年级下·江苏·课后作业）一个圆柱的底面直径是2分米，将侧面沿高展开后正好是一个正方形。这个圆柱的侧面积是多少平方分米？表面积是多少平方分米？ 【答案】39.4384平方分米；45.7184平方分米 【思路点拨】侧面展开是正方形，说明底面周长＝高，利用圆的周长＝求得这个圆柱的高和底面周长，然后再根据圆柱的侧面积＝底面周长×高求得侧面积，最后再根据圆的面积＝求出两个底面圆的面积，把圆柱的侧面积和两个底面圆的面积加起来，就是这个圆柱的表面积，据此解答即可。 【规范解答】3.14×2＝6.28（分米） 6.28×6.28＝39.4384（平方分米） 2÷2＝1（分米） 3.14××2 ＝3.14×2 ＝6.28（平方分米） 39.4384＋6.28＝45.7184（平方分米） 答：这个圆柱的侧面积是39.4384平方分米？表面积是45.7184平方分米。 【变式3】．（23-24六年级下·江苏·课后作业）用铁皮做一节圆柱形通风管，长15分米，底面半径是2分米。做10节这样的通风管至少需要铁皮多少平方分米？（接头处不计） 【答案】1884平方分米 【思路点拨】通风管没有底面，根据圆柱侧面积＝底面周长×高，求出一节通风管的侧面积，再乘通风管数量，即可求出需要的铁皮面积。 【规范解答】2×3.14×2×15×10 ＝12.56×15×10 ＝188.4×10 ＝1884（平方分米） 答：做10节这样的通风管至少需要铁皮1884平方分米。 【变式4】（22-23六年级下·江苏·课前预习）一个长方形的长是8厘米，宽是4厘米，以长方形的长为轴旋转一周得到一个立体图形。这个立体图形的侧面积是多少平方厘米？ 【答案】200.96平方厘米 【思路点拨】以长方形的长为轴旋转一周可以得到一个圆柱，以长为轴旋转，所以长方形的长8厘米即为圆柱的高，长方形的宽4厘米即为圆柱的底面半径；根据圆柱的侧面积＝底面周长×高，即可求解此题。 【规范解答】由分析可知：4×2×3.14×8＝200.96（平方厘米） 答：这个立体图形的侧面积是200.96平方厘米。 【考点评析】本题考查圆柱的认识及特征和圆柱的侧面积公式的应用，要求学生掌握圆柱的侧面展开图是一个长方形，求圆柱的侧面积也就是求其展开后长方形的面积。 考点2：圆柱的表面积 【典例精讲】（23-24六年级下·江苏·课后作业）某种零件的形状如下图，现在要做一个长方体包装盒装2个这样的零件，做包装盒至少需要硬纸板多少平方厘米？ 【答案】3200平方厘米 【思路点拨】根据题意，用一个长方体包装盒装2个圆柱形的零件，包装方法有两种：①两个零件横着放，这时长方体包装盒的长是20×2＝40厘米，宽是20厘米，高是15厘米；②两个零件竖着放，这时长方体包装盒的长是20厘米，宽是20厘米，高是15×2＝30厘米；根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2分别列式求出两种情况需要的硬纸板，再比较大小即可。 【规范解答】20×2＝40（厘米） （40×20＋40×15＋20×15）×2 ＝（800＋600＋300）×2 ＝1700×2 ＝3400（平方厘米） 15×2＝30（厘米） （20×20＋20×30＋20×30）×2 ＝（400＋600＋600）×2 ＝1600×2 ＝3200（平方厘米） 3400＞3200 答：做包装盒至少需要3200平方厘米的硬纸板。 【变式1】（23-24六年级下·江苏·课后作业）一个圆柱形水池，从里面量，底面半径是3米，高是2米。如果在它的底面和四周抹上水泥，抹水泥部分的面积是多少？这个水池最多能装水多少升？ 【答案】65.94平方米；56520升 【思路点拨】抹水泥部分的面积＝底面积＋侧面积，底面积＝圆周率×底面半径的平方，侧面积＝底面周长×高；根据圆柱体积＝底面积×高，即可求出水池容积。根据1立方米＝1000升，统一单位。 【规范解答】3.14×32＋2×3.14×3×2 ＝3.14×9＋37.68 ＝28.26＋37.68 ＝65.94（平方米） 3.14×32×2 ＝3.14×9×2 ＝56.52（立方米） ＝56520（升） 答：抹水泥部分的面积是65.94平方米，这个水池最多能装水56520升。 【变式2】（23-24六年级下·江苏·课后作业）用铁皮做一个圆柱形无盖水桶，底面直径是4分米，高是5分米。 （1）做这个水桶至少需要铁皮多少平方分米？（得数保留整数） （2）这个水桶最多可以盛水多少千克？（每升水重1千克） 【答案】（1）75平方分米 （2）62.8千克 【思路点拨】（1）求铁皮面积相当于求水桶表面积，水桶表面积＝底面积＋侧面积，侧面积＝底面周长×高，底面积＝πr2，底面周长＝2πr＝πd，据此列式； 求小数的近似数方法是：保留整数时，就把十分位上的数省略（当十分位上的数等于或大于5时，应向个位上进1后再省略），在表示近似数时，小数末尾的0不能去掉； （2）根据圆柱体积＝底面积×高，求出水桶容积，1立方分米＝1升，因为每升水重1千克，水桶容积即盛水质量。 【规范解答】（1）3.14×（4÷2）2＋3.14×4×5 ＝3.14×22＋62.8 ＝3.14×4＋62.8 ＝12.56＋62.8 ＝75.36（平方分米） ≈75（平方分米） 答：做这个水桶至少需要铁皮75平方分米。 （2）3.14×（4÷2）2×5×1 ＝3.14×22×5×1 ＝3.14×4×5×1 ＝62.8（千克） 答：这个水桶最多可以盛水62.8千克。 【变式3】（23-24六年级下·江苏盐城·期中）古希腊著名数学家阿基米德发现了“圆柱容球”的几何图形（如图）。在这个图形中，球的体积与圆柱体积的比为2∶3，球的表面积与圆柱表面积的比也是2∶3。如果这个圆柱的底面直径和高都是6厘米，那么这个圆柱形容器中的球的体积( )立方厘米，表面积是( )平方厘米。 【答案】 113.04 113.04 【思路点拨】根据圆柱体积＝底面积×高，求出圆柱体积，将比的前后项看成份数，圆柱体积÷对应份数，求出一份数，一份数×球的对应份数＝球的体积，根据圆柱表面积＝底面积×2＋侧面积，求出圆柱表面积，圆柱表面积÷对应份数×球的对应份数＝球的表面积。 【规范解答】3.14×（6÷2）2×6 ＝3.14×9×6 ＝28.26×6 ＝169.56（立方厘米） 169.56÷3×2 ＝56.52×2 ＝113.04（立方厘米） 3.14×（6÷2）2×2＋3.14×6×6 ＝3.14×9×2＋18.84×6 ＝28.26×2＋113.04 ＝56.52＋113.04 ＝169.56（平方厘米） 169.56÷3×2 ＝56.52×2 ＝113.04（平方厘米） 球的体积是113.04立方厘米，球的表面积是113.04平方厘米。 【考点评析】解题的关键是利用球和圆柱的关系，求出球的体积和表面积。 【变式4】．（2024六年级下·江苏·专题练习）手工课上，小薇带来了一块高6厘米的圆柱形橡皮泥。（结果保留） （1）她把这块橡皮泥切成了两个完全相同的半圆柱（如图），表面积增加了48平方厘米，将其中的一块用彩纸包好，小薇至少用了多少平方厘米的彩纸？ （2）她将另一块捏成了一个高为6厘米的圆锥形陀螺，这个陀螺的底面积是多少平方厘米？ 【答案】（1）平方厘米；（2）平方厘米 【思路点拨】（1）增加的表面积是如图所示的长为圆柱的高6厘米，宽为圆柱的底面直径的两个长方形面积，用48除以2得一个长方形面积为24平方厘米，再除以长6厘米，可求得宽也就是圆柱的底面直径为4厘米。半圆柱的表面积是圆柱侧面积的一半、一个底面积、和一个24平方厘米的长方形面积组成，把三者相加，即可求得半圆柱的表面积。 （2）另一块捏成了一个高为6厘米的圆锥形陀螺，体积不变，利用圆柱的体积除以2求出圆锥的体积，再把圆锥的体积乘3除以高即可求出底面积。 【规范解答】（1） （厘米） ＝（）（平方厘米） 答：小薇至少用了平方厘米的彩纸。 （2） ＝3.14×4×6÷2×3÷6 （平方厘米） 答：这个陀螺的底面积是平方厘米。 【考点评析】抓住圆柱切割成两个相等的半圆柱的特点，得出增加部分的表面积是两个以圆柱的高和直径为边长的长方形的面积是解决此题的关键。 考点3：组合体的表面积 【典例精讲】（2024六年级下·江苏·专题练习）一个双层水箱，如图所示。（单位：分米） （1）水箱的容积是多少升？（铁皮厚度忽略不计） （2）制作这样一个水箱，至少需要铁皮多少平方分米？（接头处忽略不计） （3）在往水箱注水的过程中，注水的高度随着时间的延长而增加。下面哪幅图表示正确的注水情况，请在下面的（    ）内画“√”。 【答案】（1）158.8升 （2）214.8平方分米 （3）见详解 【思路点拨】（1）根据圆柱体积底面积高，长方体体积长宽高，分别求出圆柱体积和长方体体积，再相加即可解答； （2）根据长方体表面积（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，求出长方体表面积，再根据圆柱表面积圆柱侧面积＋底面积×2，圆柱侧面积＝，求出圆柱表面积，再相加，再减去圆柱2个底面积，即可解答； （3）第二幅图正确，因为长方体的底面积（平方分米）大于圆柱的底面积（平方分米），底面积大上升的就慢，底面积小上升的就快，据此解答。 【规范解答】（1） （立方分米） 158.8立方分米升 答：水箱的容积是158.8升。 （2） （平方分米） 答：制作这样一个水箱，至少需要铁皮214.8平方分米。 （3）（平方分米） （平方分米） 作图如下： 【变式1】（22-23六年级下·安徽合肥·期中）计算下面圆柱的表面积和体积。（单位：厘米） 　 【答案】表面积： 734.76平方厘米；体积： 571.48立方厘米 【思路点拨】表面积＝大圆直径是20厘米，小圆直径是6厘米的圆环面积×2＋底面直径是20厘米，高是2厘米的圆柱的侧面积＋底面直径是6厘米，高是2厘米的圆柱的侧面积；根据圆环的面积公式：面积＝π×（大圆半径2－小圆半径2），圆柱的侧面积公式：侧面积＝底面周长×高，代入数据，即可解答； 体积＝底面直径是20厘米，高是2厘米的圆柱的体积－底面直径是6厘米，高是2厘米的圆柱的体积，根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，即可解答。 【规范解答】3.14×[（20÷2）2－（6÷2）2]×2＋3.14×20×2＋3.14×6×2 ＝3.14×[102－32]×2＋62.8×2＋18.84×2 ＝3.14×[100－9]×2＋125.6＋37.68 ＝3.14×91×2＋125.6＋37.68 ＝571.48＋125.6＋37.68 ＝734.76（平方厘米） 3.14×（20÷2）2×2－3.14×（6÷2）2×2 ＝3.14×102×2－3.14×32×2 ＝3.14×100×2－3.14×9×2 ＝628－56.52 ＝571.48（立方厘米） 【变式2】（2024六年级下·江苏·专题练习）求下面各图形的表面积。（单位：cm）                         【答案】112cm2；386.9cm2 【思路点拨】（1）观察图形可知，正方体与长方体有重合的部分，把正方体的上面向下平移，补给长方体的上面；这样长方体的表面积是6个面的面积之和，而正方体只需计算4个面（前后面和左右面）的面积； 所以组合图形的表面积＝长方体的表面积＋正方体4个面的面积，根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，正方体4个面的面积＝棱长×棱长×4，代入数据计算求解。 （2）观察图形可知，组合图形的表面积＝圆柱侧面积的一半＋圆的面积＋长方形的面积，根据圆柱的侧面积公式S侧＝πdh，圆的面积公式S＝πr2，长方形的面积公式S＝ab，代入数据计算求解。 【规范解答】（1）4×4×6＋2×2×4 ＝96＋16 ＝112（cm2） 图形的表面积是112cm2。 （2）3.14×10×12÷2＋3.14×（10÷2）2＋10×12 ＝31.4×12÷2＋3.14×25＋120 ＝188.4＋78.5＋120 ＝386.9（cm2） 图形的表面积是386.9cm2。 【变式3】（19-20六年级下·江苏·单元测试）如图，在一个棱长为5分米的正方体木块的前后、上下、左右各面的中心位置各挖去一个底面直径为2分米、高为2分米的圆柱，做成一个模型，这个模型的表面积是( )平方分米。 【答案】225.36 【思路点拨】要求这个模型的表面积，实际上是用棱长为5分米的正方体的表面积加上6个底面直径为2分米、高为2分米的圆柱的侧面积求和。 【规范解答】5×5×6＋3.14×2×2×6 ＝150＋75.36 ＝225.36（平方分米） 这个模型的表面积是225.36平方分米。 【考点评析】此题考查长方体表面积和圆柱侧面积的综合应用，解答本题的关键是将表面积转化为学过的基本图形表面积。 【变式4】（19-20六年级下·江苏·单元测试）下图是一顶帽子的示意图，帽顶部分是圆柱形，帽檐部分是一个圆环，两部分的表面都是用同样的花布做成的。已知帽顶的直径和高及帽檐宽都是2分米，那么做这顶帽子至少要用多少平方分米的花布？ 【答案】40.82平方分米 【思路点拨】将圆柱的上底补到下底，则这顶帽子的面积为直径2＋2＋2＝6（分米）的圆的面积与底面直径2分米高2分米的圆柱侧面积的和，据此计算即可。 【规范解答】2＋2＋2＝6（分米） 3.14×（6÷2）2＋3.14×2×2 ＝28.26＋12.56 ＝40.82（平方分米） 答：做这顶帽子至少要用40.82平方分米的花布。 【考点评析】本题考查了圆柱和圆的组合体的表面积计算的综合应用问题，适当进行移补和转化可简化计算。 1．（23-24六年级下·江苏·课后作业）一个食品罐头盒呈圆柱形，侧面积是60π平方厘米。在它的侧面围上一层包装纸（接头处有少许重叠），实际用去包装纸的面积可能是（    ）平方厘米。 A．180 B．188.4 C．190 【答案】C 【思路点拨】包装圆柱形的食品罐头的侧面，所用去的包装纸的面积正好是这个圆柱形的食品罐头侧面积，再加上少许重叠部分，实际用去包装纸的面积应大于60π，由此可得出答案。 【规范解答】60π＝60×3.14＝188.4（平方厘米） 所以圆柱形食品罐头的侧面用包装纸的面积要大于188.4平方厘米。 190＞188.4＞180 所以实际用去包装纸的面积可能是190平方厘米。 故答案为：C 2．（23-24六年级下·江苏南京·期中）用两张完全相同的长方形纸，分别卷成两个不同的圆柱形纸筒，圆柱①和圆柱②的侧面积相比，（    ）。 A．一样大 B．圆柱①大 C．圆柱②大 D．无法比较 【答案】A 【思路点拨】根据圆柱侧面展开图的特征，圆柱的侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高，据此判断。 【规范解答】由分析可得：两张完全相同的长方形纸，用两种不同的方法分别围成圆柱筒，这两个圆柱筒的侧面积都与原长方形纸面积相等，所以圆柱①和圆柱②的侧面积一样大。 故答案为：A 3．（23-24六年级下·河南平顶山·期末）阿基米德是古希腊著名的数学家。他发现当“圆柱容球”时，球的体积正好是圆柱体积的，球的表面积也是圆柱表面积的，如图，这个球的表面积是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【思路点拨】根据圆柱表面积＝底面积×2＋侧面积，侧面积＝底面周长×高，求出圆柱表面积，圆柱表面积×＝球的表面积，列式计算即可。 【规范解答】（πr2×2＋2πr×2r）× ＝（2πr2＋4πr2）× ＝6πr2× ＝4πr2 这个球的表面积是4πr2。 故答案为：A 4．（23-24六年级下·山西大同·期中）一段长为1米，横截面直径为20厘米的圆柱形木头横着浮在水面，它正好一半露出水面，则这段木头与水接触面的面积是（    ）平方厘米。 A． B．3140 C．314 D．3454 【答案】D 【思路点拨】求这段木头与水接触面的面积就是这个圆柱形木头的表面积的一半；根据圆柱的表面积公式：表面积＝底面积×2＋侧面积，代入数据，即可解答，注意单位名数的换算。 【规范解答】1米＝100厘米 [3.14×（20÷2）2×2＋3.14×20×100]÷2 ＝[3.14×102×2＋62.8×100]÷2 ＝[3.14×100×2＋6280]÷2 ＝[314×2＋6280]÷2 ＝[628＋6280]÷2 ＝6908÷2 ＝3454（平方厘米） 一段长为1米，横截面直径为20厘米的圆柱形木头横着浮在水面，它正好一半露出水面，则这段木头与水接触面的面积是3454平方厘米。 故答案为：D 5．（2020六年级下·江苏·专题练习）一个零件（如图），它的正中间有一个圆柱形圆孔，上下都穿透。这个零件的表面积是( )平方分米。（π取3.14） 【答案】175.12 【思路点拨】通过分析立体图形可知，零件的表面积＝圆柱侧面积＋正方体表面积－两个圆柱底面积和，根据圆柱侧面积公式：、底面积公式：和正方体表面积公式：棱长×棱长×棱长，以此进行解答。 【规范解答】圆柱侧面积：2×3.14×5 ＝6.28×5 ＝31.4（平方分米） 底面积：3.14×（2÷2） ＝3.14×1 ＝3.14（平方分米） 正方体表面积：5×5×6 ＝25×6 ＝150（平方分米） 零件表面积：31.4＋150－3.14×2 ＝181.4－6.28 ＝175.12（平方分米） 【考点评析】此题主要考查学生对组合立体图形的表面积的理解与解题方法，需要准确分析组合立体图形的表面积组成部分，即零件的表面积＝圆柱侧面积＋正方体表面积－两个圆柱底面积和。 6．（23-24六年级下·江苏盐城·期中）如图所示，把一个高是6厘米的圆柱沿半径切成若干等份，拼成一个近似的长方体，表面积增加了48平方厘米，这个圆柱的侧面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。 【答案】 150.72 301.44 【思路点拨】根据题干，拼组后表面积是增加了两个以圆柱的底面半径和高为边长的长方形面的面积，由此先求出圆柱的底面半径，再利用圆柱的侧面积S＝2πrh和体积V＝πr2h，代入数据计算即可。 【规范解答】48÷2÷6 ＝24÷6 ＝4（厘米） 3.14×4×2×6 ＝12.56×2×6 ＝25.12×6 ＝150.72（平方厘米） 3.14×42×6 ＝3.14×16×6 ＝50.24×6 ＝301.44（立方厘米） 这个圆柱的侧面积是150.72平方厘米，体积是301.44立方厘米。 7．（23-24六年级下·江苏盐城·期中）把一个高5分米的圆柱沿底面直径切开，分成相等的两部分（两个半圆柱），表面积增加了60平方分米，原来圆柱的表面积是( )平方分米，体积是( )立方分米。 【答案】 150.72 141.3 【思路点拨】把一个高5分米的圆柱沿底面直径切开，表面增加了2个宽为5的长方形，增加面积是60平方分米，根据长方形面积＝长×宽，可以求出增加的长方形的长即底面的直径。根据圆柱的表面积等于2个底面积加一个侧面积求出圆柱表面积。圆柱的体积等于底面积乘高。 【规范解答】60÷2＝30（分米）， 30÷5＝6（分米）， S底＝ ＝ ＝28.26（平方分米） S侧＝ ＝94.2（平方分米） S表＝2 S底＋S侧 ＝2×28.26＋94.2 ＝150.72（平方分米） V＝28.26×5 ＝141.3（立方分米） 故圆柱的表面积是150.72平方分米，体积是141.3立方分米。 8．（23-24六年级下·江苏盐城·期中）一个圆柱的底面半径是4厘米，高是6厘米，它的侧面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米，与它等底等高的圆锥的体积是( )立方厘米。 【答案】 150.72 301.44 100.48 【思路点拨】已知圆柱的底面半径和高，根据圆柱的侧面积公式S侧＝2πrh，求出圆柱的侧面积； 根据圆柱的体积公式V＝πr2h，求出圆柱的体积； 根据V柱＝Sh，V锥＝Sh可知，当圆柱和圆锥等底等高时，圆锥的体积是圆柱体积的，据此求出圆锥的体积。 【规范解答】圆柱的侧面积： 2×3.14×4×6 ＝25.12×6 ＝150.72（平方厘米） 圆柱的体积： 3.14×42×6 ＝3.14×16×6 ＝50.24×6 ＝301.44（立方厘米） 圆锥的体积： 301.44×＝100.48（立方厘米） 圆柱的侧面积是150.72平方厘米，体积是301.44立方厘米，与它等底等高的圆锥的体积是100.48立方厘米。 9．（21-22六年级下·江苏扬州·期末）如图，芳芳先给这个圆柱形蛋糕盒的侧面贴一圈商标纸，至少需要( )平方分米的商标纸。她再用彩带捆扎（如图），打结处用去彩带25厘米，则至少要用彩带( )厘米。 【答案】 18.84 245 【思路点拨】求至少需要商标纸的面积就是求圆柱的侧面积，圆柱的侧面积＝底面周长×高； 捆扎这个蛋糕盒用去的彩带即4个直径加上4个圆柱的高，再加上打结处的25厘米。据此解答即可。 【规范解答】40×3.14×15 ＝125.6×15 ＝1884（平方厘米） 1884平方厘米＝18.84平方分米 40×4＋15×4＋25 ＝160＋60＋25 ＝220＋25 ＝245（厘米） 所以，至少需要18.84平方分米的商标纸，至少要用彩带245厘米。 10．（23-24六年级下·江苏盐城·期中）一个半径是3厘米，侧面积是300平方厘米的圆柱，将它分成若干等份后，拼成一个近似长方体（如图），这个长方体的前面面积是( )平方厘米，这个圆柱的体积是( )立方厘米，由此，圆柱的体积还可以这样计算：( )。 【答案】 150 450 圆柱体积＝侧面积÷2×底面半径 【思路点拨】看图，近似长方体前面的面积是圆柱侧面积的一半。将圆柱侧面积除以2，求出近似长方体前面的面积； 长方体体积＝底面积×高，将前面看作底面，那么对应的高是长方体的宽，即圆柱的底面半径。由此计算出长方体的体积，即圆柱的体积。依此可得出结论，圆柱体积＝侧面积÷2×底面半径。 【规范解答】300÷2＝150（平方厘米） 150×3＝450（立方厘米） 所以，这个长方体的前面面积是150平方厘米，这个圆柱的体积是450立方厘米，由此，圆柱的体积还可以这样计算：圆柱体积＝侧面积÷2×底面半径。 11．（14-15六年级·全国·期中）一个圆柱的底面周长与高相等，它的侧面沿高展开图是正方形。( ) 【答案】√ 【思路点拨】根据圆柱体的特征，它的上下底面是完全相同的两个圆，侧面是一个曲面，侧面沿高展开是一个长方形或正方形，长方形的长等于圆柱体的底面周长，宽等于圆柱体的高；由此解答。 【规范解答】根据圆柱体的侧面展开图的长、宽与圆柱体的底面周长和高的关系，如果圆柱的侧面展开后是一个正方形，那么这个圆柱的底面周长和高一定相等。 故答案为：√ 【考点评析】此题主要考查圆柱的特征，掌握侧面展开图的长、宽与圆柱体的底面周长和高的关系是解题关键。 12．（20-21六年级下·江苏·阶段练习）一个圆柱的高不变，底面半径扩大到原来的3倍，它的表面积就扩大到原来的3倍。( ) 【答案】× 【思路点拨】圆柱的表面积S＝2πr2＋2πrh，如果半径扩大到原来的3倍，则表面积为2π（3r）2＋2π（3r）h＝18πr2＋6πrh，所以说表面积不是扩大到原来的3倍。 【规范解答】由分析可知，一个圆柱的高不变，底面半径扩大到原来的3倍，无法确定它的表面积扩大的倍数。 故答案为：× 【考点评析】此题考查了圆柱表面积公式的灵活运用，注意圆柱的表面积由底面积和侧面积共同决定的。 13．（20-21六年级下·江苏·阶段练习）把一根底面半径是6厘米的圆柱形木材料锯成两小段一样的圆柱形木料，则表面积增加了226.08平方厘米。( ) 【答案】√ 【思路点拨】表面积增加的部分就是圆柱的两个底面，根据圆的面积S＝πr2，求出底面积乘2即可。 【规范解答】3.14×62×2 ＝3.14×36×2 ＝226.08（平方厘米） 故答案为：√ 【考点评析】此题考查了立体图形的切拼问题，明确增加的面积包含哪些面是解题关键。 14．（19-20六年级下·江苏·期中）如下图的“博士帽”是用黑色卡纸做成，上面是边长30厘米的正方形，下面是底面直径20厘米，高10厘米的无底无盖的圆柱。制作20顶这样的“博士帽”，至少需要多少平方分米的黑色卡纸？   【答案】305.6平方分米 【思路点拨】观察图可知，先求出1顶这样的“博士帽”的表面积，正方形的面积＋圆柱的侧面积＝1顶“博士帽”的表面积，然后用1顶这样的“博士帽”的表面积×制作的数量＝一共需要的黑色卡纸表面积，然后把平方厘米化成平方分米，除以进率100，据此解答。 【规范解答】30×30＋3.14×20×10 ＝900＋628 ＝1528（平方厘米） 1528×20＝30560（平方厘米）＝305.6（平方分米） 答：制作20顶这样的“博士帽”，至少需要305.6平方分米的黑色卡纸。 【考点评析】此题主要考查圆柱的侧面积和表面积的应用解题方法，需要牢记侧面积和表面积公式。 15．（22-23六年级下·江苏盐城·期中）求出下面圆柱的表面积和圆锥的体积。（单位：cm）。 【答案】408.2平方厘米；471立方厘米 【思路点拨】根据圆柱的表面积，带入数据即2×3.14×5×8＋2×3.14×＝408.2（平方厘米）；再根据圆锥的体积，带入数据即（立方厘米）；据此解答。 【规范解答】由分析可知： 2×3.14×5×8＋2×3.14× ＝6.28×40＋3.14×50 ＝251.2＋157 ＝408.2（平方厘米） ＝×3.14×25×18 ＝3.14×25×6 ＝3.14×150 ＝471（立方厘米） 所以圆柱的表面积为408.2平方厘米，圆锥的体积为471立方厘米。 16．（20-21六年级下·江苏淮安·期中）求下列形体的表面积。     【答案】188.4平方厘米 【思路点拨】组合图形的表面积等于较大圆柱的表面积＋较小圆柱的侧面积，据此解答。 【规范解答】3.14×32×2＋3.14×3×2×5＋3.14×2×2×3 ＝3.14×18＋3.14×30＋3.14×12 ＝3.14×（18＋30＋12） ＝3.14×60 ＝188.4（平方厘米） 17．（23-24六年级下·江苏·课后作业）一块积木的形状是圆柱的一半（如下图）．要给这块积木的表面（包括底部）涂上颜色，涂颜色部分的面积是多少平方厘米？ 【答案】182.46平方厘米 【思路点拨】涂颜色部分的面积是由三部分组成：圆柱的1个底面积，圆柱侧面积的一半，一个长为10厘米、宽为6厘米的长方形面积；根据圆柱的底面积＝πr2，圆柱的侧面积＝底面周长×高，长方形的面积＝长×宽，据此分别算出每部分的面积，再求和即可解答。 【规范解答】3.14×6×10÷2 ＝18.84×10÷2 ＝188.4÷2 ＝94.2（平方厘米） 6÷2＝3（厘米） 3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（平方厘米） 10×6＝60（平方厘米） 94.2＋28.26＋60 ＝122.46＋60 ＝182.46（平方厘米） 答：涂颜色部分的面积是182.46平方厘米。 18．（23-24六年级下·江苏·课后作业）小明妈妈的茶杯（如下图所示）放在桌上。 （1）这个茶杯占据桌面的大小是多少平方厘米？ （2）茶杯中部有一圈防烫的装饰带，宽5厘米，这一圈装饰带至少有多少平方厘米？ （3）这个茶杯最多能装多少毫升水？ 【答案】（1）28.26平方厘米 （2）94.2平方厘米 （3）423.9毫升 【思路点拨】（1）要求这个茶杯占据桌面的大小是多少平方厘米，就是求这个茶杯的底面积，根据圆的面积＝，把数据代入公式即可解答； （2）要这一圈装饰带至少有多少平方厘米，就是求一个底面直径为6厘米、高是5厘米的圆柱的侧面积，根据圆柱的侧面积＝底面周长×高即可求解； （3）根据圆柱的体积＝底面积×高求得这个茶杯的体积，再根据1立方厘米＝1毫升，进行单位转化，即可求得这个茶杯最多能装多少毫升水。 【规范解答】（1）3.14× ＝3.14×9 ＝28.26（平方厘米） 答：茶杯占据桌面的大小是28.26平方厘米。 （2）3.14×6×5 ＝18.84×5 ＝94.2（平方厘米） 答：这一圈装饰带至少有94.2平方厘米。 （3）28.26×15＝423.9（立方厘米） 423.9立方厘米＝423.9毫升 答：这个茶杯最多能装423.9毫升水。 19．（23-24六年级下·江苏盐城·期中）某小学举行“爱护地球，从我做起”的活动，某班级制作了一个底面半径是50厘米，高是1米的圆柱形环保箱用来收集废纸。 （1）在环保箱的侧面贴上环保标语，需要贴的面积是多少平方米？ （2）这个环保箱的体积是多少立方分米？ 【答案】（1）3.14平方米 （2）785立方分米 【思路点拨】（1）求在圆柱形环保箱侧面贴环保标语的面积，就是求圆柱的侧面积，根据圆柱的侧面积公式S侧＝2πrh求解。注意单位的换算：1米＝100厘米。 （2）求这个环保箱的体积，根据圆柱的体积公式V＝πr2h，以及进率“1立方米＝1000立方分米”求解。 【规范解答】（1）50厘米＝0.5米 2×3.14×0.5×1＝3.14（平方米） 答：需要贴的面积是3.14平方米。 （2）3.14×0.52×1 ＝3.14×0.25×1 ＝0.785（立方米） 0.785立方米＝785立方分米 答：这个环保箱的体积是785立方分米。 20．（23-24六年级下·江苏·期中）一个圆柱形无盖水桶，底面半径是4分米，高是6分米，做这个水桶至少需要用多少平方分米铁皮？（用“进一”法取近似值，得数保留整数）如果用来装水，可以装多少千克水？（每升水重1千克） 【答案】201平方分米；301.44千克 【思路点拨】根据题意可知，圆柱形无盖水桶，求水桶至少需要铁皮的面积，就是求这个圆柱形无盖水桶的表面积，根据圆柱的表面积公式：表面积＝底面积＋侧面积，代入数据，求出需要铁皮的面积；再根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，求出圆柱形水桶的体积，再乘1，即可解答。 【规范解答】3.14×42＋3.14×4×2×6 ＝3.14×16＋12.56×2×6 ＝50.24＋150.72 ＝200.96（平方分米） 200.96平方分米≈201平方分米 3.14×42×6×1 ＝3.14×16×6×1 ＝301.44×1 ＝301.44（千克） 答：做这个水桶至少需要用201平方分米铁皮，可以装301.44千克水。 21．（23-24六年级下·江苏·课后作业）一段圆柱形木料，底面半径为3厘米，长为12厘米。如果沿横截面截成2段，表面积将增加多少平方厘米？如果沿直径和高垂直切成2块，表面积将增加多少平方厘米？ 【答案】56.52平方厘米；144平方厘米 【思路点拨】根据题意，作图如下： 从图中可知：如果沿横截面截成2段，表面积将增加2个横截面的面积，即2个圆的面积。根据圆的面积：S＝πr2，代入数据即可求出圆的面积，再乘2即可。如果沿直径和高垂直切成2块，表面积将增加2个长方形的面积，这个长方形的面积＝底面直径×高，代入数据即可求出长方形的面积，再乘2即可。 【规范解答】3.14×32×2 ＝3.14×9×2 ＝56.52（平方厘米） 3×2×12×2 ＝72×2 ＝144（平方厘米） 答：如果沿横截面截成2段，表面积将增加56.52平方厘米。如果沿直径和高垂直切成2块，表面积将增加144平方厘米。 22．（23-24六年级下·江苏·课后作业）有一个圆柱形水池，水池底面直径为8米，深3米，在水池的周围及底面抹上水泥，平均每平方米用水泥20千克。抹水泥的面积是多少平方米？要用多少千克水泥？ 【答案】125.6平方米；2512千克 【思路点拨】由题意可知，需要抹水泥的部分是圆柱的侧面积和一个底面积，利用“”求出抹水泥的面积，再乘每平方米需要水泥的质量求出需要水泥的总质量，据此解答。 【规范解答】3.14×8×3＋3.14×（8÷2）2 ＝3.14×8×3＋3.14×16 ＝3.14×（8×3＋16） ＝3.14×（24＋16） ＝3.14×40 ＝125.6（平方米） 125.6×20＝2512（千克） 答：抹水泥的面积是125.6平方米，要用2512千克水泥。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年苏教版数学六年级寒假学习培优讲义（新课衔接） 专题03 圆柱的侧面积和表面积 （导图+3个知识点+7个易错点+3个考点讲练+拔尖训练） 目录 导图知识荟萃 2 新知预习强话 2 知识点01：圆柱的侧面积 2 知识点02：圆柱的表面积 2 知识点03：注意事项 3 易错知识指引 3 易错知识点01：圆柱底面周长计算错误 3 易错知识点02：圆柱的高与侧面积的关系理解不清 3 易错知识点03：单位换算错误 3 易错知识点04： 圆柱的底面积计算错误 3 易错知识点05：圆柱的侧面积与底面积混淆 4 易错知识点06：实际问题应用中的错误 4 易错知识点07：综合易错点 4 考点培优讲练 4 考点1：圆柱的侧面积 4 考点2：圆柱的表面积 6 考点3：组合体的表面积 7 真题汇编拔尖练 9 知识点01：圆柱的侧面积 1. 定义： 圆柱的侧面积是指圆柱侧面（即连接上底面和下底面的曲面）的面积。 2. 计算公式： 圆柱的侧面积可以通过底面周长C和高h来计算，公式为：S侧=C×h 由于底面周长C=2πr（其中r是底面半径），所以侧面积也可以表示为：S侧=2πr×h 3. 计算步骤： 首先确定圆柱的底面半径r和高h。 计算底面周长C=2πr 最后计算侧面积S侧=C×h 知识点02：圆柱的表面积 1.定义：圆柱的表面积是指圆柱所有面的面积之和，包括两个底面和侧面。 2. 计算公式： 圆柱的表面积S表可以通过两个底面积S底和侧面积S侧来计算，公式为：S表=2S底+S 由于每个底面的面积S底=πr²，所以表面积也可以表示为：S表=2πr²+2πr×h 3. 计算步骤： 首先确定圆柱的底面半径rrr和高hhh。 计算每个底面的面积S底=πr² 计算侧面积S侧=2πr×h 最后计算表面积S表=2S底+S侧 知识点03：注意事项 在计算圆柱的侧面积和表面积时，要确保底面半径和高都是已知的，并且单位要统一。 圆柱的侧面积和表面积都是二维面积，与圆柱的体积（三维）不同。 在实际应用中，如制作圆柱形容器或包装圆柱形物品时，需要准确计算圆柱的表面积以确定所需材料的数量。 易错知识点01：圆柱底面周长计算错误 易错点：学生在计算底面周长时，可能会忘记乘以π或2，导致底面周长计算错误，进而影响侧面积的计算。 解析：底面周长C=2πrC = 2\pi rC=2πr，必须确保乘以2和π，且r为底面半径。 易错知识点02：圆柱的高与侧面积的关系理解不清 易错点：学生可能认为圆柱的高与侧面积没有直接关系，或者错误地认为高就是侧面积的边长。 解析：圆柱的侧面积是由底面周长和高共同决定的，公式为S侧=C×hS_{侧} = C \times hS侧​=C×h，其中C为底面周长，h为高。 易错知识点03：单位换算错误 易错点：在计算过程中，学生可能会忽略单位换算，导致计算结果错误。 解析：在计算前，必须确保所有单位统一，如半径和高都以相同的单位（如厘米或米）表示。 易错知识点04： 圆柱的底面积计算错误 易错点：学生在计算底面积时，可能会忘记乘以π或平方半径，导致底面积计算错误。 解析：每个底面的面积S底=πr2S_{底} = \pi r^{2}S底​=πr2，必须确保乘以π和半径的平方。 易错知识点05：圆柱的侧面积与底面积混淆 易错点：学生可能会在计算表面积时，将侧面积和底面积混淆，或者重复计算某个面。 解析：表面积S表=2S底+S侧，其中S底为底面积，S侧为侧面积，确保每个面只计算一次。 易错知识点06：实际问题应用中的错误 易错点：在解决实际问题时，学生可能无法准确判断问题是关于圆柱的侧面积还是表面积，或者无法将问题转化为数学模型。 解析：需要仔细审题，明确问题是关于圆柱的哪个面（侧面、底面或整个表面），然后正确应用相应的公式进行计算。 易错知识点07：综合易错点 1. 公式记忆混淆 易错点：学生可能会混淆圆柱的侧面积和表面积的公式，或者忘记公式中的某个部分。 解析：需要反复练习和记忆公式，确保能够准确应用。 2. 计算过程中的粗心大意 易错点：在计算过程中，学生可能会因为粗心大意（如抄错数字、算错步骤等）而导致计算结果错误。 解析：需要认真检查每一步的计算过程，确保没有错误。 考点1：圆柱的侧面积 【典例精讲】（23-24六年级下·江苏·期中）如下图，一个圆柱形油桶的底面直径和高都是4分米。 （1）要在油桶的侧面贴上一圈商标纸，商标纸的面积至少是多少平方分米？ （2）做这个油桶至少需要铁皮多少平方分米？ （3）如果每升油重0.8千克，这个油桶最多可装油多少千克？（得数保留整数） 【变式1】（23-24六年级下·江苏·期末）一根2米长的圆柱形木料，它的横截面的半径是10厘米，沿横截面的直径和圆柱的高锯开得到相等的两块，每块的表面积是多少平方分米？ 【变式2】（23-24六年级下·江苏·课后作业）一个圆柱的底面直径是2分米，将侧面沿高展开后正好是一个正方形。这个圆柱的侧面积是多少平方分米？表面积是多少平方分米？ 【变式3】．（23-24六年级下·江苏·课后作业）用铁皮做一节圆柱形通风管，长15分米，底面半径是2分米。做10节这样的通风管至少需要铁皮多少平方分米？（接头处不计） 【变式4】（22-23六年级下·江苏·课前预习）一个长方形的长是8厘米，宽是4厘米，以长方形的长为轴旋转一周得到一个立体图形。这个立体图形的侧面积是多少平方厘米？ 考点2：圆柱的表面积 【典例精讲】（23-24六年级下·江苏·课后作业）某种零件的形状如下图，现在要做一个长方体包装盒装2个这样的零件，做包装盒至少需要硬纸板多少平方厘米？ 【变式1】（23-24六年级下·江苏·课后作业）一个圆柱形水池，从里面量，底面半径是3米，高是2米。如果在它的底面和四周抹上水泥，抹水泥部分的面积是多少？这个水池最多能装水多少升？ 【变式2】（23-24六年级下·江苏·课后作业）用铁皮做一个圆柱形无盖水桶，底面直径是4分米，高是5分米。 （1）做这个水桶至少需要铁皮多少平方分米？（得数保留整数） （2）这个水桶最多可以盛水多少千克？（每升水重1千克） 【变式3】（23-24六年级下·江苏盐城·期中）古希腊著名数学家阿基米德发现了“圆柱容球”的几何图形（如图）。在这个图形中，球的体积与圆柱体积的比为2∶3，球的表面积与圆柱表面积的比也是2∶3。如果这个圆柱的底面直径和高都是6厘米，那么这个圆柱形容器中的球的体积( )立方厘米，表面积是( )平方厘米。 【变式4】．（2024六年级下·江苏·专题练习）手工课上，小薇带来了一块高6厘米的圆柱形橡皮泥。（结果保留） （1）她把这块橡皮泥切成了两个完全相同的半圆柱（如图），表面积增加了48平方厘米，将其中的一块用彩纸包好，小薇至少用了多少平方厘米的彩纸？ （2）她将另一块捏成了一个高为6厘米的圆锥形陀螺，这个陀螺的底面积是多少平方厘米？ 考点3：组合体的表面积 【典例精讲】（2024六年级下·江苏·专题练习）一个双层水箱，如图所示。（单位：分米） （1）水箱的容积是多少升？（铁皮厚度忽略不计） （2）制作这样一个水箱，至少需要铁皮多少平方分米？（接头处忽略不计） （3）在往水箱注水的过程中，注水的高度随着时间的延长而增加。下面哪幅图表示正确的注水情况，请在下面的（    ）内画“√”。 【变式1】（22-23六年级下·安徽合肥·期中）计算下面圆柱的表面积和体积。（单位：厘米） 　 【变式2】（2024六年级下·江苏·专题练习）求下面各图形的表面积。（单位：cm）                         【变式3】（19-20六年级下·江苏·单元测试）如图，在一个棱长为5分米的正方体木块的前后、上下、左右各面的中心位置各挖去一个底面直径为2分米、高为2分米的圆柱，做成一个模型，这个模型的表面积是( )平方分米。 【变式4】（19-20六年级下·江苏·单元测试）下图是一顶帽子的示意图，帽顶部分是圆柱形，帽檐部分是一个圆环，两部分的表面都是用同样的花布做成的。已知帽顶的直径和高及帽檐宽都是2分米，那么做这顶帽子至少要用多少平方分米的花布？ 1．（23-24六年级下·江苏·课后作业）一个食品罐头盒呈圆柱形，侧面积是60π平方厘米。在它的侧面围上一层包装纸（接头处有少许重叠），实际用去包装纸的面积可能是（    ）平方厘米。 A．180 B．188.4 C．190 2．（23-24六年级下·江苏南京·期中）用两张完全相同的长方形纸，分别卷成两个不同的圆柱形纸筒，圆柱①和圆柱②的侧面积相比，（    ）。 A．一样大 B．圆柱①大 C．圆柱②大 D．无法比较 3．（23-24六年级下·河南平顶山·期末）阿基米德是古希腊著名的数学家。他发现当“圆柱容球”时，球的体积正好是圆柱体积的，球的表面积也是圆柱表面积的，如图，这个球的表面积是（    ）。 A． B． C． D． 4．（23-24六年级下·山西大同·期中）一段长为1米，横截面直径为20厘米的圆柱形木头横着浮在水面，它正好一半露出水面，则这段木头与水接触面的面积是（    ）平方厘米。 A． B．3140 C．314 D．3454 5．（2020六年级下·江苏·专题练习）一个零件（如图），它的正中间有一个圆柱形圆孔，上下都穿透。这个零件的表面积是( )平方分米。（π取3.14） 6．（23-24六年级下·江苏盐城·期中）如图所示，把一个高是6厘米的圆柱沿半径切成若干等份，拼成一个近似的长方体，表面积增加了48平方厘米，这个圆柱的侧面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。 7．（23-24六年级下·江苏盐城·期中）把一个高5分米的圆柱沿底面直径切开，分成相等的两部分（两个半圆柱），表面积增加了60平方分米，原来圆柱的表面积是( )平方分米，体积是( )立方分米。 8．（23-24六年级下·江苏盐城·期中）一个圆柱的底面半径是4厘米，高是6厘米，它的侧面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米，与它等底等高的圆锥的体积是( )立方厘米。 9．（21-22六年级下·江苏扬州·期末）如图，芳芳先给这个圆柱形蛋糕盒的侧面贴一圈商标纸，至少需要( )平方分米的商标纸。她再用彩带捆扎（如图），打结处用去彩带25厘米，则至少要用彩带( )厘米。 10．（23-24六年级下·江苏盐城·期中）一个半径是3厘米，侧面积是300平方厘米的圆柱，将它分成若干等份后，拼成一个近似长方体（如图），这个长方体的前面面积是( )平方厘米，这个圆柱的体积是( )立方厘米，由此，圆柱的体积还可以这样计算：( )。 11．（14-15六年级·全国·期中）一个圆柱的底面周长与高相等，它的侧面沿高展开图是正方形。( )（判断对错） 12．（20-21六年级下·江苏·阶段练习）一个圆柱的高不变，底面半径扩大到原来的3倍，它的表面积就扩大到原来的3倍。( )（判断对错） 13．（20-21六年级下·江苏·阶段练习）把一根底面半径是6厘米的圆柱形木材料锯成两小段一样的圆柱形木料，则表面积增加了226.08平方厘米。( )（判断对错） 14．（19-20六年级下·江苏·期中）如下图的“博士帽”是用黑色卡纸做成，上面是边长30厘米的正方形，下面是底面直径20厘米，高10厘米的无底无盖的圆柱。制作20顶这样的“博士帽”，至少需要多少平方分米的黑色卡纸？   15．（22-23六年级下·江苏盐城·期中）求出下面圆柱的表面积和圆锥的体积。（单位：cm）。 16．（20-21六年级下·江苏淮安·期中）求下列形体的表面积。     17．（23-24六年级下·江苏·课后作业）一块积木的形状是圆柱的一半（如下图）．要给这块积木的表面（包括底部）涂上颜色，涂颜色部分的面积是多少平方厘米？ 18．（23-24六年级下·江苏·课后作业）小明妈妈的茶杯（如下图所示）放在桌上。 （1）这个茶杯占据桌面的大小是多少平方厘米？ （2）茶杯中部有一圈防烫的装饰带，宽5厘米，这一圈装饰带至少有多少平方厘米？ （3）这个茶杯最多能装多少毫升水？ 19．（23-24六年级下·江苏盐城·期中）某小学举行“爱护地球，从我做起”的活动，某班级制作了一个底面半径是50厘米，高是1米的圆柱形环保箱用来收集废纸。 （1）在环保箱的侧面贴上环保标语，需要贴的面积是多少平方米？ （2）这个环保箱的体积是多少立方分米？ 20． （23-24六年级下·江苏·期中）一个圆柱形无盖水桶，底面半径是4分米，高是6分米，做这个水桶至少需要用多少平方分米铁皮？（用“进一”法取近似值，得数保留整数）如果用来装水，可以装多少千克水？（每升水重1千克） 21． （23-24六年级下·江苏·课后作业）一段圆柱形木料，底面半径为3厘米，长为12厘米。如果沿横截面截成2段，表面积将增加多少平方厘米？如果沿直径和高垂直切成2块，表面积将增加多少平方厘米？ 22．（23-24六年级下·江苏·课后作业）有一个圆柱形水池，水池底面直径为8米，深3米，在水池的周围及底面抹上水泥，平均每平方米用水泥20千克。抹水泥的面积是多少平方米？要用多少千克水泥？ 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