25.1～25.2投影与视图（10种题型基础练+能力提升练）（题型专练）数学沪科版九年级下册

25.1~25.2投影与视图（10种题型基础练+能力提升练） 题型一：投影 1．（2023·安徽淮北·三模）一个矩形木框在地面上形成的投影不可能是（    ） A．  B．  C．   D．   2．（23-24九年级上·安徽宿州·期末）物体正投影的形状、大小与它相对于投影面的位置有关．一个正方形纸板的正投影不可能是（    ） A．一条线段 B．一个与原正方形全等的正方形 C．一个邻边不等的平行四边形 D．一个等腰梯形 3．（22-23九年级下·安徽安庆·阶段练习）在平面直角坐标系中，位于第二象限的点在轴上的正投影为点，则 ． 4．（23-24九年级上·安徽宿州·阶段练习）如图，在地面上竖直安装着三根立柱，在同一时刻同一光源下立柱形成的影子分别为与． (1)通过作图判断此光源下形成的投影是中心投影还是平行投影，并说明理由； (2)作出立柱在此光源下所形成的影子． 题型二：判断简单几何体的三视图 1．（2024·安徽合肥·模拟预测）某几何体如图水平放置，其左视图是（    ） A． B． C． D． 2．（2024·安徽宣城·三模）如图，四个几何体中，各自的主视图与左视图完全相同的几何体的个数是（     ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．（2024·安徽合肥·三模）秦国法家代表人物商鞅发明了一种标准量器——商鞅铜方升，如图，升体是长方体，手柄近似是圆柱体，它的俯视图为（    ） A． B． C． D． 4．（2024·安徽六安·模拟预测）寿州大鼓是流行于安徽寿县、颍上、凤台、霍邱、正阳关一带的传统说唱艺术，是安徽大鼓的一个重要流派．如图是寿州大鼓的立体图形，该立体图形的主视图是（    ）． 正面 A． B． C． D． 5．（2024·安徽·模拟预测）如图是我国古代建筑中经常使用的榫构件示意图，它的俯视图是（    ）    A．   B．   C．   D．   题型三：判断简单组合体的三视图 1．（2024·安徽合肥·二模）如图，几何体的俯视图为（   ） A． B． C． D． 2．（2024·安徽合肥·模拟预测）如图是一个长方体和一个四棱台的组合体，那么它的俯视图可能是（    ） A． B． C． D． 3．（2024·安徽合肥·三模）如图所示为某机械零件的示意图，其主视图是（　　） A． B． C． D． 4．（2024·安徽合肥·二模）某种机械零件模型如图所示，若箭头所示为主视方向，则该几何体的左视图正确的是（    ） A．B．C． D． 5．（2024·安徽·模拟预测）如图所示的几何体“积木”的俯视图是（    ） A．B． C． D． 题型四：判断非实心几何体的三视图 1．（2024·河南驻马店·二模）如图，该几何体的俯视图是（　　） A． B． C． D． 2．（2022·安徽合肥·一模）如图所示是一个放在水平面上的几何体，它的主视图是（    ） A． B． C． D． 题型五：画几何体的三视图 1．（23-24九年级下·安徽滁州·开学考试）如图是由6个相同的小正方体组成的几何体．则这个几何体的俯视图是（    ）    A．   B．   C．   D．   2．（2024·安徽芜湖·二模）如图，某几何体由8个完全相同的小正方体搭成，其箭头所指为主视方向，则该几何体的左视图是（    ）    A．  B．   C．   D．   3．（2024·安徽宿州·三模）七个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，则该几何体的俯视图是（    ） A． B． C． D． 4．（2024·安徽安庆·一模）一块积木如图所示，则它的俯视图是（    ） A． B． C． D． 5．（2023·安徽滁州·一模）有一个几何体如图所示，该几何体的俯视图为（    ） A． B． C． D． 6．（2024·安徽合肥·二模）用6个同样的小正方体摆成一个大的几何体，要求它的主视图如图所示，下面摆法正确的是（    ） A． B． C． D． 题型六：由三视图还原几何体 1．（2024·安徽合肥·模拟预测）某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（    ） A． B． C． D． 2．（2024·安徽淮北·三模）某几何体的三视图如图所示，该几何体是（    ） A． B． C． D． 3．（2024·安徽·中考真题）某几何体的三视图如图所示，则该几何体为（    ） A． B． C． D． 4．（2024·安徽·三模）某几何体的主视图和左视图如图所示，则该几何体不可能是（    ） A． B． C． D． 5．（2024·安徽六安·模拟预测）某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（    ） A． B． C． D． 6．（2024·安徽六安·模拟预测）某几何体的主视图和俯视图如图所示，则该几何体为（    ） A．B．C． D． 题型七：已知一种或两种视图，判断其他视图 1．（2023九年级下·安徽·专题练习）如图是由8个小立方块搭成的几何体从上面看到的形状图，小正方形中的数字表示该位置的小立方块的个数，则这个几何体从正面看到的形状是（    ）    A．    B．  C．   D．   2．（2024·安徽·二模）如图是一个正五棱柱的主视图和左视图，该几何体的俯视图是（    ） A． B． C． D． 题型八：已知三视图求边长 1．（2022·安徽安庆·模拟预测）如图是三棱柱的三视图，其中，在中，，，，则的值为（   ） A． B． C． D． 2．（2023·安徽安庆·一模）如图所示是三棱柱的三视图，在中，，，，则的长为 题型九：求几何体视图面积 1．（2024·安徽淮北·模拟预测）一个长方体的左视图、主视图及相关数据如图所示，则其俯视图的面积为（    ）    A．6 B．8 C．12 D．24 2．（22-23九年级下·安徽蚌埠·期中）圆柱及其正视图的有关数据如图所示，则该圆柱的侧面展开图的面积为（　　） A． B． C． D． 3．（2023·安徽芜湖·二模）一个长方体的三视图如图所示，主视图的面积为，左视图的面积为，则长方体的表面积用含x的式子表示为（    ） A． B． C． D． 4．（2023·安徽安庆·一模）一个几何体的三种视图如图所示．求这个几何体的表面积．（结果保留）    5．（23-24九年级上·安徽宿州·单元测试）已知下图为一几何体从不同方向看到的图形． (1)写出这个几何体的名称； (2)若长方形的高为8，三角形的边长为3，求这个几何体的侧面积． 题型十：已知三视图求小立方体的个数 1．（2024·安徽滁州·二模）如图①，一个的平台上已经放了一个棱长为1 的正方体，要得到一个新的几何体，使其主视图和左视图如图②，平台上至多还能再放这样的正方体（     ）    A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．（2022·安徽·三模）用若干个大小相同，棱长为1的小正方体搭成一个几何体，其三视图如图所示，则搭成这个几何体所用的小正方体的个数是（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 3．（2023·安徽安庆·二模）用四个完全相同的小立方体摆放成一个几何体，其主视图和左视图如图所示，则这个几何体是（    ）    A．   B．   C．   D．   4．（23-24九年级上·安徽宿州·阶段练习）由若干个边长为的小正方体搭成一个组合体，它的主视图、左视图都是如图所示的形状，设垒成这种几何体所需小正方体的个数最少为，最多为，则的值为 ． 一、单选题 1．（2024·安徽合肥·一模）一个几何体的三视图如图所示，根据图中的相关数据求得该几何体的侧面积为（    ） A． B． C． D． 2．（2024·安徽蚌埠·二模）“曲池”是一种上、下底面均为圆环状的柱体，现有一个如图1（其中）所示的“曲池”，其俯视图如图2，则其正视图（从正面看）是（    ） A． B． C． D． 3．（2024·河北邯郸·二模）如图1，一个2×2的平台上已经放了三个棱长为1的正方体，要得到一个几何体，其主视图和左视图如图2所示，平台上至少还需再放这样的正方体（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．（2024·安徽合肥·二模）如图所示的螺母的三视图是（    ） A． B． C． D． 5．（2024·安徽合肥·三模）用8个相同的小正方体搭成一个几何体，其俯视图如图所示，那么左视图一定不是（    ） A． B． C． D． 6．（23-24九年级上·安徽宿州·单元测试）如图是某几何体的三视图，根据图中的数据，求得该几何体的体积为（   ） A． B． C． D． 7．（2024·安徽淮南·模拟预测）如图是由8个小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置的小立方块的个数，则这个几何体的主视图是（    ）    A．   B．   C．   D．   8．（2024·安徽合肥·三模）如图是一个几何体的三视图，则该几何体是（    ） A． B． C． D． 9．（23-24九年级上·安徽六安·阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，点光源位于处，木杆两端的坐标分别为，．则木杆在轴上的影长为（    ）    A．14 B．12 C．10 D．8 二、解答题 10．（2023·安徽宿州·一模）我国古代数学家赵爽利用影子对物体进行测量的方法，至今仍有借鉴意义．如图1，身高的小王晚上在路灯灯柱下散步，他想通过测量自己的影长来估计路灯的高度，具体做法如下：先从路灯底部A向东走20步到M处，发现自己的影子端点落在点P处，作好记号后，继续沿刚才自己的影子走4步恰好到达点P处，此时影子的端点在点Q处，已知小王和灯柱的底端在同一水平线上，小王的步间距保持一致． (1)请在图中画出路灯O和影子端点Q的位置． (2)估计路灯的高，并求影长的步数． (3)无论点光源还是视线，其本质是相同的，日常生活中我们也可以直接利用视线解决问题．如图2，小明同学用自制的直角三角形纸板测量树的高度，他调整自己的位置，设法使斜边保持水平，并且边与点B在同一直线上．测得，，，小明眼睛到地面的距离为，则树高为______m． 11．（23-24九年级上·安徽宿州·阶段练习）如图，小军、小华、小丽同时站在路灯下，其中小军和小丽的影子分别是． (1)请你在图中画出路灯灯泡所在的位置（用点P表示）； (2)画出小华此时在路灯下的影子（用线段表示）； (3)若小军的身高为，他的影长为，他距路灯底部，求路灯的高度． 12．（24-25九年级上·安徽亳州·阶段练习）为测量水平操场上旗杆的高度，九（1）班各学习小组运用了多种测量方法． (1)如图1，小张在测量时发现，自己在操场上的影长恰好等于自己的身高，此时，小组同学测得旗杆的影长为，据此可得到，可求得旗杆高度　　　； (2)如图2，小李站在操场上E点处，前面水平放置镜面C，并通过镜面观测到旗杆顶部A．小组同学测得小李的眼睛距地面高度，小李到镜面距离，镜面到旗杆的距离．据此可得旗杆高度； (3)如图3，小王在自己与旗杆之间的地面上直立一根标杆，并通过标杆顶端C观测到旗杆顶部A．小组同学测得小王的眼睛距地面高度，标杆，小王到标杆距离，标杆到旗杆距离，求旗杆的高度． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 25.1~25.2投影与视图（10种题型基础练+能力提升练） 题型一：投影 1．（2023·安徽淮北·三模）一个矩形木框在地面上形成的投影不可能是（    ） A．  B．  C．   D．   【答案】A 【分析】根据投影的特点进行判断即可． 【详解】解：一个矩形木框在地面上形成的投影可能是一条线段、一个矩形、一个平行四边形，而不可能是一个梯形，故A符合题意． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了投影与视图，解题的关键是熟练掌握投影的特点． 2．（23-24九年级上·安徽宿州·期末）物体正投影的形状、大小与它相对于投影面的位置有关．一个正方形纸板的正投影不可能是（    ） A．一条线段 B．一个与原正方形全等的正方形 C．一个邻边不等的平行四边形 D．一个等腰梯形 【答案】D 【分析】本题考查了投影，根据投影的含义进行判断即可； 【详解】解：当正方形纸板所在平面与光线平行时，得到的正投影是一条线段；正方形纸板所在平面与光线垂直时，得到一个与原正方形全等的正方形；正方形纸板所在平面与光线不垂直也不平行时，得到一个平行四边形；正投影不可能得到等腰梯形； 故选：D． 3．（22-23九年级下·安徽安庆·阶段练习）在平面直角坐标系中，位于第二象限的点在轴上的正投影为点，则 ． 【答案】 【分析】依据点在x轴上的正投影为点，即可得到，，进而得出的值． 【详解】点在x轴上的正投影为点， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了平行投影以及平面直角坐标系，过已知点向坐标轴作垂线，然后求出相关的线段长，是解决这类问题的基本方法和规律． 4．（23-24九年级上·安徽宿州·阶段练习）如图，在地面上竖直安装着三根立柱，在同一时刻同一光源下立柱形成的影子分别为与． (1)通过作图判断此光源下形成的投影是中心投影还是平行投影，并说明理由； (2)作出立柱在此光源下所形成的影子． 【答案】(1)中心投影．理由见解析 (2)见解析 【分析】本题考查了中心投影，正确的作出图形是解题的关键． （1）根据在同一时刻同一光源下立柱、形成的影子为与，连接、并延长交于点，据此判断即可； （2）连接并延长交直线于，于是得到结论． 【详解】（1）中心投影． 理由：如图所示，光线相交于点O，所以此光源下形成的投影是中心投影． （2）如图所示，线段为立柱在此光源下所形成的影子． 题型二：判断简单几何体的三视图 1．（2024·安徽合肥·模拟预测）某几何体如图水平放置，其左视图是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】判断简单几何体的三视图 【分析】本题考查了三视图，根据从左边看得到的图形是左视图，看的见的棱用实线，看不见的棱用虚线．据此可得答案． 【详解】 解：左视图为． 故选：C 2．（2024·安徽宣城·三模）如图，四个几何体中，各自的主视图与左视图完全相同的几何体的个数是（     ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【知识点】判断简单几何体的三视图 【分析】本题考查了物体的三视图．主视图,左视图,俯视图是分别从物体正面,侧面和上面看,所得到的图形． 【详解】解：圆柱的主视图和左视图都是矩形，相同； 圆锥的主视图和左视图都是等腰三角形，相同； 圆台的主视图和左视图都是等腰梯形，相同； 五棱柱的主视图是三个矩形，而左视图是两个矩形，不相同， 故选C． 3．（2024·安徽合肥·三模）秦国法家代表人物商鞅发明了一种标准量器——商鞅铜方升，如图，升体是长方体，手柄近似是圆柱体，它的俯视图为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】判断简单几何体的三视图 【分析】本题主要考查的是几何体的三视图知识，熟练掌握三视图的定义是解题的关键；根据从上面看到的是俯视图，可得答案． 【详解】 从上面看到的是， 故选：B； 4．（2024·安徽六安·模拟预测）寿州大鼓是流行于安徽寿县、颍上、凤台、霍邱、正阳关一带的传统说唱艺术，是安徽大鼓的一个重要流派．如图是寿州大鼓的立体图形，该立体图形的主视图是（    ）． 正面 A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】判断简单几何体的三视图 【分析】本题主要考查了简单几何体的三视图，掌握主视图是从几何体的正前方看到的图形成为解题的关键． 根据立体图形的主视图的定义即可解答． 【详解】 解：如图是寿州大鼓的立体图形，该立体图形的主视图是． 故选D． 5．（2024·安徽·模拟预测）如图是我国古代建筑中经常使用的榫构件示意图，它的俯视图是（    ）    A．   B．   C．   D．   【答案】C 【知识点】判断简单几何体的三视图 【分析】本题考查了俯视图，熟记俯视图的概念是解题关键．根据俯视图的定义（从上面观察物体所得到的视图是俯视图）即可得． 【详解】 解：榫构件示意图的俯视图是  ， 故选：C． 题型三：判断简单组合体的三视图 1．（2024·安徽合肥·二模）如图，几何体的俯视图为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】判断简单组合体的三视图 【分析】本题主要考查了简单组合体的三视图，根据俯视图是从上面看到的图形进行求解即可． 【详解】解；从上面看看到的图形是一个正方形，在左上角有一个长方形，即看到的图形如下： ， 故选：D． 2．（2024·安徽合肥·模拟预测）如图是一个长方体和一个四棱台的组合体，那么它的俯视图可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】判断简单组合体的三视图 【分析】本题考查了三视图的知识，正确认识俯视图是解题的关键．俯视图是从物体的上面看得到的视图，画三视图时注意看得见的轮廓线用实线，看不见的轮廓线用虚线． 【详解】从上面看俯视图是一个大长方形里面有一个小长方形，顶点之间对应连接， 再利用看得见的轮廓线用实线，看不见的轮廓线用虚线， 可得选项A符合题意， 故选：A． 3．（2024·安徽合肥·三模）如图所示为某机械零件的示意图，其主视图是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】判断简单组合体的三视图 【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案． 本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图． 【详解】 观察图形可知，某零件的立体图如图所示，其主视图是 故选A． 4．（2024·安徽合肥·二模）某种机械零件模型如图所示，若箭头所示为主视方向，则该几何体的左视图正确的是（    ） A．B．C． D． 【答案】C 【知识点】判断简单组合体的三视图 【分析】本题考查了三视图，根据题意进行观察即可得；理解题意，掌握箭头方向为主视方向是解题的关键． 【详解】解：根据题意得，该几何体的左视图是 故选：C． 5．（2024·安徽·模拟预测）如图所示的几何体“积木”的俯视图是（    ） A．B． C． D． 【答案】D 【知识点】判断简单组合体的三视图 【分析】本题考查了三视图，根据俯视图的定义即可解答． 【详解】 解：如图所示的几何体“积木”的俯视图是“” 故选：D． 题型四：判断非实心几何体的三视图 1．（2024·河南驻马店·二模）如图，该几何体的俯视图是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】判断非实心几何体的三视图 【分析】本题考查的是三视图，俯视图，从上面看到的平面图形，注意能看到的棱都要画成实线，不能看到的线画成虚线． 【详解】解：从上面看这个几何体看到的是三个长方形， 所以俯视图是： 故选C 2．（2022·安徽合肥·一模）如图所示是一个放在水平面上的几何体，它的主视图是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】判断非实心几何体的三视图 【分析】根据主视图是从正面看到的图形，可得答案． 【详解】从正面看是一个上下平行，左右大肚子的图形，故排除A、D； 由于几何体中部是空的，主视图需要画虚线． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图． 题型五：画几何体的三视图 1．（23-24九年级下·安徽滁州·开学考试）如图是由6个相同的小正方体组成的几何体．则这个几何体的俯视图是（    ）    A．   B．   C．   D．   【答案】C 【知识点】画小立方块堆砌图形的三视图 【分析】本题考查三视图，画出从上面看到的图形，即可． 【详解】解：这个几何体的俯视图是：    故选C． 2．（2024·安徽芜湖·二模）如图，某几何体由8个完全相同的小正方体搭成，其箭头所指为主视方向，则该几何体的左视图是（    ）    A．  B．   C．   D．   【答案】C 【知识点】画小立方块堆砌图形的三视图 【分析】本题考查三视图，根据左视图的定义即可作答． 【详解】根据左视图的定义：：由物体左边向右做正投影得到的视图，也就是从图的左边往右边看． 所以，从左往右看可以得到： 故选：C． 3．（2024·安徽宿州·三模）七个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，则该几何体的俯视图是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】画小立方块堆砌图形的三视图 【分析】本题主要考查了组合体的三视图，掌握从上面看到的图形是几何体的俯视图成为解题的关键． 根据从上面看到的图形是几何体的俯视图即可解答． 【详解】解：从上面看，一共有三列，第一列有两个小正方形，第二列有两个小正方形，第三列有一个小正方形．即主视图为： ． 故选B． 4．（2024·安徽安庆·一模）一块积木如图所示，则它的俯视图是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】画简单几何体的三视图 【分析】本题考查了简单组合体的三视图：画简单组合体的三视图要循序渐进，通过仔细观察和想象，再画它的三视图．画物体的三视图的口诀为：主、俯：长对正；主、左：高平齐；俯、左：宽相等． 【详解】解：从上边看，可得选项的图形． 故选：D． 5．（2023·安徽滁州·一模）有一个几何体如图所示，该几何体的俯视图为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】画简单组合体的三视图 【分析】根据三视图进行判断即可，注意看得见的部分用实线，看不见的部分用虚线表示． 【详解】解：从上面可看，左上有一条横向的实线． ∴俯视图是： 故选：C． 【点睛】本题考查了三视图的知识，掌握“俯视图是从物体的上面看到的视图”是解本题的关键． 6．（2024·安徽合肥·二模）用6个同样的小正方体摆成一个大的几何体，要求它的主视图如图所示，下面摆法正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】画小立方块堆砌图形的三视图、画简单组合体的三视图 【分析】本题考查了三视图画法，根据各个几何体三视图的特点进行求解即可，正确画三视图是解题的关键． 【详解】主视图分别为 故选B． 题型六：由三视图还原几何体 1．（2024·安徽合肥·模拟预测）某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】由三视图还原几何体 【分析】本题考查根据三视图还原几何体，根据三视图，确定几何体，进行判断即可． 【详解】解：由三视图可知：该几何体是 故选：A． 2．（2024·安徽淮北·三模）某几何体的三视图如图所示，该几何体是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】由三视图还原几何体 【分析】本题考查了由几何体的三视图还原几何体．根据三视图逐项判定即可． 【详解】解：由题意知，该几何体分上下两层，上层为圆柱，下层为长方体，故选项A，B，D均不符合题意，则该几何体如下； 故选：C． 3．（2024·安徽·中考真题）某几何体的三视图如图所示，则该几何体为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】由三视图还原几何体 【分析】本题主要考查由三视图判断几何体，关键是熟悉三视图的定义． 【详解】解：根据三视图的形状，结合三视图的定义以及几何体的形状特征可得该几何体为D选项． 故选：D． 4．（2024·安徽·三模）某几何体的主视图和左视图如图所示，则该几何体不可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】由三视图还原几何体 【分析】本题考查了由三视图判断几何体，掌握常见的几何体的三视图是解答本题的关键． 根据主视图和左视图以及大小即可进行逐一判断选项． 【详解】解：由主视图和左视图得，下方立体图形可能为长方体或者圆柱，上方立体图形可能为圆柱或者正方体，且下方的立体图形比上方的大，故B、C、D不符合题意，选项A符合题意， 故选：A． 5．（2024·安徽六安·模拟预测）某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】由三视图还原几何体 【分析】本题考查根据三视图还原几何体，根据三视图，确定几何体，进行判断即可． 【详解】解：由三视图可知：该几何体是 故选：B． 6．（2024·安徽六安·模拟预测）某几何体的主视图和俯视图如图所示，则该几何体为（    ） A．B．C． D． 【答案】D 【知识点】由三视图还原几何体 【分析】本题考查了由三视图判断几何体，掌握各种几何体的特征是解题的关键．根据该几何体的主视图和俯视图，结合四个选项的几何体判断即可． 【详解】解：A．该几何体的主视图的上层是三角形，选项A的几何体的上层是矩形，故本选项不符合题意； B．该几何体的俯视图是同心圆，选项B的俯视图不是同心圆，故本选项不符合题意； C．该几何体的俯视图是一个圆（带圆心），故本选项不符合题意； D．该几何体的主视图和俯视图符合题意，故本选项符合题意． 故选：D 题型七：已知一种或两种视图，判断其他视图 1．（2023九年级下·安徽·专题练习）如图是由8个小立方块搭成的几何体从上面看到的形状图，小正方形中的数字表示该位置的小立方块的个数，则这个几何体从正面看到的形状是（    ）    A．    B．  C．   D．   【答案】B 【知识点】已知一种或两种视图，判断其他视图 【分析】根据从上面看到的几何体形状及个数即可得到从正面看到的形状及对应的个数． 【详解】解：根据从上面看到的几何体形状及个数可知：该几何体从正面看到的形状共三列，从左往右依次是2、2、3， 故选：B． 【点睛】本题考查了三种视图之间的关系，解题的关键是通过空间想象能力得到相应位置上正方体的个数． 2．（2024·安徽·二模）如图是一个正五棱柱的主视图和左视图，该几何体的俯视图是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】已知一种或两种视图，判断其他视图 【分析】本题考查三视图，根据主左视图，画出俯视图，判断即可． 【详解】解：该几何体的俯视图是 故选A． 题型八：已知三视图求边长 1．（2022·安徽安庆·模拟预测）如图是三棱柱的三视图，其中，在中，，，，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】已知三视图求边长、已知正弦值求边长、用勾股定理解三角形 【分析】根据左视图中EH等于俯视图中的PM，利用三角函数先求出MN，再利用勾股定理求出PM即可． 【详解】解：∵∠MPN=90°， ∴△PMN为直角三角形， ∴， 即，解得：， ∴， ∴EH=PM=3，故C正确． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了几何体的三视图，解直角三角形，勾股定理，根据三视图之间的关系，得出EH=PM是解题的关键． 2．（2023·安徽安庆·一模）如图所示是三棱柱的三视图，在中，，，，则的长为 【答案】5 【知识点】已知三视图求边长、含30度角的直角三角形 【分析】过E作交于点，根据，，即可得到，根据左视图即可得到； 【详解】解：过E作交于点， ∵，，， ∴， 由左视图可得， ， 故答案为5； 【点睛】本题考查正确理解几何体的三视图，直角三角形所对直角边等于斜边一半，解题的关键是正确理解三视图． 题型九：求几何体视图面积 1．（2024·安徽淮北·模拟预测）一个长方体的左视图、主视图及相关数据如图所示，则其俯视图的面积为（    ）    A．6 B．8 C．12 D．24 【答案】C 【知识点】求几何体视图的面积 【分析】本题考查了三视图，根据俯视图的长与主视图的长相等，俯视图的宽与左视图的长相等，即可得出俯视图的长和宽，即可得解． 【详解】解：由图可得：俯视图为长为，宽为的长方形， 其俯视图的面积为， 故选：C． 2．（22-23九年级下·安徽蚌埠·期中）圆柱及其正视图的有关数据如图所示，则该圆柱的侧面展开图的面积为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】已知三视图求侧面积或表面积 【分析】由正视图可知圆柱的底面直径及高，再根据圆柱侧面积底面周长高求解即可． 【详解】由题意可知：圆柱的底面直径为2，高为3， 则侧面展开图是一个矩形，它的长是底面圆的周长，即，宽为圆柱的高3， 所以它的侧面展开图的面积为． 故选：C． 【点睛】考查了空间几何体的三视图及圆柱的侧面积，掌握特殊立体图形的侧面展开图的特点，是解决此类问题的关键． 3．（2023·安徽芜湖·二模）一个长方体的三视图如图所示，主视图的面积为，左视图的面积为，则长方体的表面积用含x的式子表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】已知三视图求侧面积或表面积 【分析】根据三视图求出长方体的长、宽、高即可得出答案． 【详解】解：主视图的面积为，左视图的面积为， 长为，宽为，高为， 长方体的表面积为． 故选：C． 【点睛】此题主要考查了由三视图判断几何体，正确掌握三视图的特点是解题关键． 4．（2023·安徽安庆·一模）一个几何体的三种视图如图所示．求这个几何体的表面积．（结果保留）    【答案】 【知识点】已知三视图求侧面积或表面积 【分析】根据三视图主视图以及左视图都为长方形，底面是圆形，则可想象出这是一个圆柱体，再根据表面积侧面积底面积，列式计算即可． 【详解】解：根据三视图主视图以及左视图都为长方形，底面是圆形，可得这个几何体是圆柱体， ∵圆柱的半径为3，高为10， ∴ ． 【点睛】本题考查了由三视图判断几何体，用到的知识点是几何体的表面积，本题难点是确定几何体的形状，关键是根据公式列出算式． 5．（23-24九年级上·安徽宿州·单元测试）已知下图为一几何体从不同方向看到的图形． (1)写出这个几何体的名称； (2)若长方形的高为8，三角形的边长为3，求这个几何体的侧面积． 【答案】(1)直三棱柱 (2) 【知识点】已知三视图求侧面积或表面积、由三视图还原几何体 【分析】本题主要考查由三视图判断几何体，用到的知识点为：棱柱的侧面都是长方形，上下底面是几边形就是几棱柱． （1）只有棱柱的主视图和左视图才能出现长方形，根据俯视图是三角形，可得到此几何体为直三棱柱； （2）侧面积为长方形，它的长和宽分别为、8，计算出一个长方形的面积． 【详解】（1）只有棱柱的主视图和左视图才能出现长方形，根据俯视图是三角形，可得到此几何体为直三棱柱； （2）这个几何体的侧面积为（平方厘米）． 题型十：已知三视图求小立方体的个数 1．（2024·安徽滁州·二模）如图①，一个的平台上已经放了一个棱长为1 的正方体，要得到一个新的几何体，使其主视图和左视图如图②，平台上至多还能再放这样的正方体（     ）    A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【知识点】已知三视图求最多或最少的小立方块的个数 【分析】此题主要考查了三视图．利用左视图和主视图，进而得出答案． 【详解】解：由题意底层还可以放3个，已经放了一个正方体的上方还可以放1个， 平台上至多还能再放这样的正方体4个， 故选：C． 2．（2022·安徽·三模）用若干个大小相同，棱长为1的小正方体搭成一个几何体，其三视图如图所示，则搭成这个几何体所用的小正方体的个数是（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 【知识点】由三视图，判断小立方体的个数 【分析】用主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，进而判断图形形状，即可得出小正方体的个数． 【详解】综合三视图，我们可以得出，这个几何模型的底层有3+1=4个小正方体，第二层应该有1个小正方体，因此搭成这个几何体模型所用的小正方体的个数是4+1=5个． 故选：B． 【点睛】此题主要考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案． 3．（2023·安徽安庆·二模）用四个完全相同的小立方体摆放成一个几何体，其主视图和左视图如图所示，则这个几何体是（    ）    A．   B．   C．   D．   【答案】A 【知识点】由三视图，判断小立方体的个数 【分析】根据主视图可以看到左边有一层， 右边有两层， 根据左视图可得左边有一层， 右边有两层， 由此解答即可． 【详解】解：根据主视图可知有两层两列，左边一列上面一层没有小正方体，根据左视图可知有两层两列，右边一列上面没有小正方体， ∴四个选项中，只有A选项的几何体符合题意， 故选A． 【点睛】此题主要考查了由三视图判断几何体，考查了空间想象能力，解答此题的关键是要明确：由三视图想象几何体的形状，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状． 4．（23-24九年级上·安徽宿州·阶段练习）由若干个边长为的小正方体搭成一个组合体，它的主视图、左视图都是如图所示的形状，设垒成这种几何体所需小正方体的个数最少为，最多为，则的值为 ． 【答案】 【知识点】已知三视图求最多或最少的小立方块的个数 【分析】本题主要考查了由三视图判断几何体的知识，解题的关键是利用“三视图”特点找到所需正方体的个数，从左视图中可以看出下面一层小正方体的个数及形状，从主视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而确定和的值． 【详解】下面正方体最少的个数应是个，上面正方体最少的个数是个， ∴这个几何体最少有个小正方体组成，即； 下面正方体最多的个数应是个，上面正方体最多的个数是个， ∴这个几何体最多有个小正方体组成，即； ∴， 故答案为：． 一、单选题 1．（2024·安徽合肥·一模）一个几何体的三视图如图所示，根据图中的相关数据求得该几何体的侧面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】由三视图还原几何体、求圆锥侧面积 【分析】此题主要考查了三视图的知识和圆锥侧面面积的计算，由几何体的主视图和左视图都是等腰三角形，俯视图是圆，可以判断这个几何体是圆锥，进而得出圆锥的高以及母线长和底面圆的半径，再利用圆锥侧面积公式求出即可，解题的关键是灵活运用三视图得到立体图形及熟练掌握圆锥的侧面面积公式运用． 【详解】解：依题意知几何体的主视图和左视图都是等腰三角形，俯视图是圆，则这个几何体是圆锥，通过三视图可知圆锥的母线，底面半径， 则由圆锥的侧面积公式得， 故选：． 2．（2024·安徽蚌埠·二模）“曲池”是一种上、下底面均为圆环状的柱体，现有一个如图1（其中）所示的“曲池”，其俯视图如图2，则其正视图（从正面看）是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】判断简单几何体的三视图 【分析】本题考查空间想象能力及三视图的作法，从正面看可以看到三个矩形，即可求解． 【详解】从正面看可以看到三个矩形，其中两边的两个矩形稍小，中间矩形比较大， 故选：B． 3．（2024·河北邯郸·二模）如图1，一个2×2的平台上已经放了三个棱长为1的正方体，要得到一个几何体，其主视图和左视图如图2所示，平台上至少还需再放这样的正方体（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【知识点】已知三视图求最多或最少的小立方块的个数 【分析】本题考查了由三视图判断几何体，正确地得出小正方体的个数是解题的关键． 根据题意主视图和左视图判断只需要在①和②两个正方体上方各加一个小正方体即可． 【详解】解：只需要在①和②两个正方体上方各加一个小正方体即可， ∴至少放2块正方体， 故选：B． 4．（2024·安徽合肥·二模）如图所示的螺母的三视图是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】判断简单几何体的三视图 【分析】本题主要考查了简单几何体的三视图，根据三视图的定义求解即可． 【详解】解：该螺母的主视图是一个六边形，六边形内部有一个圆；左视图是一个矩形，矩形中间有一条横向的实线，实线两侧分别有一条横向的虚线；俯视图是一行三个矩形，矩形的矩形的两侧分别有一条纵向的虚线． 故选：C． 5．（2024·安徽合肥·三模）用8个相同的小正方体搭成一个几何体，其俯视图如图所示，那么左视图一定不是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】判断简单组合体的三视图 【分析】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．根据左视图是从左边看得到的图形，可得答案． 【详解】解：A、从左边看，第一层层是3个正方形，其实是5个正方体，第二层中间一个正方形，即第二层最多是3个正方体，共8个正方体，故A不符合题意； B、从左边看，第一层是3个正方形，其实是5个正方体，第二层中间一个正方形，实际可以是一个正方体，也可以是两个正方体或三个正方体，第三层中间一个正方体，实际可以是一个正方体，也可以是两个正方体或三个正方体，可以满足有8个正方体，故B不符合题意； C、从左边看，第一层是3个正方形，其实是5个正方体，第二层左一个正方形，第三层左边一个正方形，即第二、三层共2个正方体，共7个正方体，即该左视图不可能原图形的左视图，故C符合题意； D、从左边看，第一层是3个正方形，其实是5个正方体，第二层左一个正方形，第三层左边一个正方形，右边一个正方形，即第二、三层共3个正方体，共8个正方体，故D不符合题意； 故选：C． 6．（23-24九年级上·安徽宿州·单元测试）如图是某几何体的三视图，根据图中的数据，求得该几何体的体积为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】已知三视图求体积 【分析】本题考查的是由三视图判断几何体的形状并计算几何体的体积，根据给出的几何体的三视图可知几何体是由一个圆柱和一个长方体组成，从而利用三视图中的数据，根据体积公式计算即可． 【详解】由三视图可知，几何体是由一个圆柱和一个长方体组成， 圆柱底面直径为20，高为8，长方体的长为30，宽为20，高为5， 故该几何体的体积为：， 故选：D． 7．（2024·安徽淮南·模拟预测）如图是由8个小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置的小立方块的个数，则这个几何体的主视图是（    ）    A．   B．   C．   D．   【答案】C 【知识点】画小立方块堆砌图形的三视图 【分析】本题主要考查了由三视图判断几何体及简单组合体的三视图，掌握几何体的三视图的定义及空间想象能力成为解题的关键． 观察原立体图形中正方体的位置关系，从正面看：一共三列左边有2个小正方形，中间有2个小正方形，右边有3个小正方形据此即可解答． 【详解】解：从正面看，一共三列，左边有2个小正方形，中间有2个小正方形，右边有3个小正方形，主视图是：    故选：C． 8．（2024·安徽合肥·三模）如图是一个几何体的三视图，则该几何体是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】由三视图还原几何体 【分析】本题主要考查三视图，根据主视图排除部分选项，再根据几何左视图和俯视图即可知答案． 【详解】解：根据主视图可知几何体共有两层，第二层中间有一个正方体，左边三个小正方体是一个整体，右边有一个独立的小正方体，排除A、C和D，且结合左视图和俯视图可知B正确． 故选：B． 9．（23-24九年级上·安徽六安·阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，点光源位于处，木杆两端的坐标分别为，．则木杆在轴上的影长为（    ）    A．14 B．12 C．10 D．8 【答案】B 【知识点】中心投影、相似三角形实际应用 【分析】本题考查了中心投影及相似三角形的判定和性质，利用中心投影，过作轴于，交于，证明，，然后利用相似比可求出结果．熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题关键． 【详解】解：过作轴于，交于，如图，    ∵，A，B． ∴，，，轴，即， ∴，， ∴，， ∴， ∴， ∴； 故选：B． 二、解答题 10．（2023·安徽宿州·一模）我国古代数学家赵爽利用影子对物体进行测量的方法，至今仍有借鉴意义．如图1，身高的小王晚上在路灯灯柱下散步，他想通过测量自己的影长来估计路灯的高度，具体做法如下：先从路灯底部A向东走20步到M处，发现自己的影子端点落在点P处，作好记号后，继续沿刚才自己的影子走4步恰好到达点P处，此时影子的端点在点Q处，已知小王和灯柱的底端在同一水平线上，小王的步间距保持一致． (1)请在图中画出路灯O和影子端点Q的位置． (2)估计路灯的高，并求影长的步数． (3)无论点光源还是视线，其本质是相同的，日常生活中我们也可以直接利用视线解决问题．如图2，小明同学用自制的直角三角形纸板测量树的高度，他调整自己的位置，设法使斜边保持水平，并且边与点B在同一直线上．测得，，，小明眼睛到地面的距离为，则树高为______m． 【答案】(1)见解析 (2)路灯的高为9m，影长为步 (3)9 【知识点】中心投影、用勾股定理解三角形、已知正切值求边长、相似三角形实际应用 【分析】(1)根据中心投影的知识画出图即可． (2)利用相似三角形的判定和性质计算即可． (3)利用勾股定理，锐角三角函数，矩形的判定和性质计算即可． 【详解】（1）路灯O和影子端点Q的位置如图所示． ． （2）∵， ∴， ∴，即， 解得． ∵， ∴， ∴，即， 解得， ∴路灯的高为，影长为步． （3）如图，∵，，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∵四边形是矩形， ∴， ∴， 故答案为：9． 【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，勾股定理，正切函数，三角形相似的判定和性质，矩形的判定和性质，熟练掌握解直角三角形的应用是解题的关键． 11．（23-24九年级上·安徽宿州·阶段练习）如图，小军、小华、小丽同时站在路灯下，其中小军和小丽的影子分别是． (1)请你在图中画出路灯灯泡所在的位置（用点P表示）； (2)画出小华此时在路灯下的影子（用线段表示）； (3)若小军的身高为，他的影长为，他距路灯底部，求路灯的高度． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3) 【知识点】相似三角形的判定与性质综合、中心投影 【分析】本题主要考查了中心投影，相似三角形的性质与判定： （1）连接点A和小军的头部并延长，连接点D和小丽的头部并延长，两条射线交于点P，点P即为所求； （2）连接点P与小华的头部与地面交于E，则点E与小华脚部的连线线段即为所求； （3）过点P作交延长线于H，证明，利用相似三角形的性质求解即可． 【详解】（1）如图所示，点P即为所求； （2）如图所示，线段即为所求； （3）解：如图所示，过点P作交延长线于H， 由题意得，， ∴， ∵， ∴， ∴，即， ∴路灯的高度为． 12．（24-25九年级上·安徽亳州·阶段练习）为测量水平操场上旗杆的高度，九（1）班各学习小组运用了多种测量方法． (1)如图1，小张在测量时发现，自己在操场上的影长恰好等于自己的身高，此时，小组同学测得旗杆的影长为，据此可得到，可求得旗杆高度　　　； (2)如图2，小李站在操场上E点处，前面水平放置镜面C，并通过镜面观测到旗杆顶部A．小组同学测得小李的眼睛距地面高度，小李到镜面距离，镜面到旗杆的距离．据此可得旗杆高度； (3)如图3，小王在自己与旗杆之间的地面上直立一根标杆，并通过标杆顶端C观测到旗杆顶部A．小组同学测得小王的眼睛距地面高度，标杆，小王到标杆距离，标杆到旗杆距离，求旗杆的高度． 【答案】(1) (2)旗杆高度为； (3)旗杆的高度约为． 【知识点】平行投影、相似三角形的判定与性质综合 【分析】本题主要考查平行投影，相似三角形的判定和性质． （1）由平行投影性质列式，计算即可求得； （2）利用已知判定，结合相似三角形的性质进行求解即可； （3）过点D作，垂足为点H，交于点G，可知四边形，四边形和四边形都是矩形，求得对应边长，进一步证明，结合可求得，即可求解． 【详解】（1）解：由题意得， 则， 故答案为：； （2）解：如图， 由反射定律可知，， 又， ∴， ∴，即， 解得， 则旗杆高度为； （3）解：如图，过点D作，垂足为点H，交于点G， 由题意可知，四边形，四边形和四边形都是矩形，且，，，， ∴，，， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴旗杆的高度约为． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$