高二数学开学摸底考（人教B版2019）-2024-2025学年高中下学期开学摸底考试卷

2024-2025学年高二数学下学期开学摸底考试卷 （人教B版2019） 数学•全解全析 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．直线的倾斜角为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】因为直线的斜率为， 因此，直线的倾斜角为. 故选：A. 2．椭圆与椭圆的（    ） A．长轴长相等 B．短轴长相等 C．焦距相等 D．离心率相等 【答案】C 【详解】椭圆中，，即，，∴， 即长轴长，短轴长，焦距，离心率， 椭圆中，，即，，∴， 即长轴长，短轴长，焦距，离心率， ∴两个椭圆中只有焦距相等. 故选：C. 3．在正四棱柱中，，点E在线段上，且，点F为中点，则点到直线的距离（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】连接，以为原点，所在直线为轴建立空间直角坐标系， 由题意可得， 则， 所以点到直线的距离为， 故选：A. 4．若的展开式中含的系数为15，则实数（    ） A．2 B．1 C． D． 【答案】D 【详解】的展开式的通项， 所以的展开式中含的系数为， 令，即，解得． 故选：D 5．已知点，圆，若为抛物线上一动点，则周长的最小值为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】因为圆，所以点M的坐标为，即. 由抛物线，可知抛物线顶点坐标为. 将抛物线图象、圆M图象、点P均向左平移2个单位长度，向下平移1个单位长度，如图所示， 则平移后得到的抛物线的方程为，圆，， 可知抛物线的焦点为，准线为，所以，， 故周长的最小值为. 故选：D. 6．运动会期间，将甲、乙等5名志愿者安排到，，三个场地参加志愿服务，每名志愿者只能安排去一个场地，每个场地至少需要1名志愿者，且甲、乙两名志愿者不安排到同一个场地，则不同的安排方法种数为（   ） A．72 B．96 C．114 D．124 【答案】C 【详解】将5名志愿者分为1，2，2，且甲、乙两名志愿者不安排到同一个场地， 则不同的安排方法有种. 将5名志愿者分为1，1，3，且甲、乙两名志愿者不安排到同一个场地， 则不同的安排方法有种. 故不同的安排方法共有种. 故选：C. 7．如图所示，是双曲线右支在第一象限内一点，分别为其左､右焦点，为右顶点，圆 是的内切圆，设圆与分别切于点，当圆的面积为时，直线的斜率为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由题意可知，，， 所以， 设， 则， 即， 设圆C的半径为，因为圆C的面积为，则， 因为，所以， 于是， 因为是的角平分线， 所以， 所以，即直线的斜率为. 故选：B 8．已知函数的值域为，的值域为，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由题意， ， 上式可看成点到点和点的距离之和， 点关于轴的对称点为， 则， 所以函数的值域为， ，可看成过点和点的直线斜率， 由于，所以点为上的点，如图， 当直线过时，， 当直线与曲线相切时，设直线， 则，得，所以的值域， 所以. 故选：D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．身高各不相同的六位同学站成一排照相，则说法正确的是（ ） A．A、C、D三位同学从左到右按照由高到矮的顺序站，共有120种站法 B．A与同学不相邻，共有种站法 C．A、C、D三位同学必须站在一起，且A只能在C与D的中间，共有144种站法 D．A不在排头，B不在排尾，共有504种站法 【答案】ABD 【详解】对于A，将三位同学从左到右按照由高到矮的顺序站，共有种站法， 故A正确； 对于B，先排，共有种站法，A与同学插空站，有种站法， 故共有种站法，故B正确； 对于C，将三位同学捆绑在一起，且A只能在C与D的中间，有2种情况， 捆绑后有种站法，故共有种站法，故C错误； 对于D，当在排尾时，随意站，则有种站法； 当不在排头也不在排尾时，有种，有种，剩下同学随意站有种， 共有种， 故A不在排头，B不在排尾，共有种站法，故D正确； 故选：ABD． 10．已知四棱柱的底面是边长为6的菱形，平面，，，点 满足，其中，，，则（   ） A．当为底面的中心时， B．当时，长度的最小值为 C．当时，长度的最大值为6 D．当时，为定值 【答案】ACD 【详解】由题意可知：. 对于A，当为底面的中心时， 则， 即，，，所以，故A正确； 对于BC，当时，可知点在及内部， 设，点到平面的距离为， 由题意可知：为等边三角形，且， 可得，， 因为，即，解得， 所以长度的最小值为，故B错误； 若点分别与重合时，长度分别为6，6，3， 所以长度的最大值为6，故C正确； 对于D，若， 则 ， 又因为， 则 ， 所以为定值，故D正确； 故选：ACD. 11．已知抛物线的焦点为，准线交轴于点，抛物线上一点到点的距离为，点，是抛物线上的两点，点是的中点，则下列说法正确的是（    ） A． B．若，则点到轴的距离为 C．若延长线交轴于，且是的中点，则 D．当取最小值时， 【答案】ACD 【详解】过点分别向抛物线的准线作垂线，垂足分别为， 连接，如图： 对于A，由题知，，所以，，故A正确； 对于B，因为点是的中点，所以是梯形的中位线， 所以， 所以点到轴的距离为，故B错误； 对于C， ，设，， 因为是的中点，则， 所以，故C正确； 对于D，， 所以当最大时，即直线与抛物线相切时，取最小值， 易知直线的斜率不为0，， 设直线：， 则，消去得， 则，解得，， 所以当直线为或时，取最小值， 此时，故D正确.故选：ACD. 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．若过点作圆的切线，切点为，则 ． 【答案】2 【详解】 由题意得圆的圆心坐标，半径，， 则， 所以. 故答案为：2. 13．在“杨辉三角”中，每一个数都是它“肩上”两个数的和，它开头几行如图所示.那么，在“杨辉三角”中，第 行会出现三个相邻的数，其比为2:3:4. 【答案】34 【详解】由题意可知第行第个数为， 根据题意，设所求的行数为，则存在正整数，使得连续三项，，， 有且．化简得，， 联立解得，． 故第34行会出现满足条件的三个相邻的数． 故答案为：34. 14．已知定点和，当点在椭圆上运动时，的面积的最小值为2，最大值为18，则 . 【答案】 【详解】由题知直线不与椭圆相交， 可设直线的方程为，点， 则点到直线的距离为， 由题可知为定值，则当变化时，的最大值与最小值的 比值为，因为的值不为0，所以其值恒为正或恒为负. 由辅助角公式可知的最大值为，为正， 所以的最小值也为正， 所以，解得，所以， 因为的面积的最小值为2，所以，所以. 故答案为： 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 15．（13分）已知的展开式中，第4项和第9项的二项式系数相等． (1)求n； (2)求展开式中x的一次项的系数； (3)设展开式的所有项的系数和为M，展开式的所有偶数项的二项式系数和为N，求． 【详解】（1）∵第4项和第9项的二项式系数相等，∴，则． 2分 （2）展开式通项公式是， 4分 令，， 6分 ∴x的系数为； 8分 （3）在中令得，即为所有系数和． 10分 展开式的所有偶数项的二项式系数和为, 12分 . 13分 16．（15分）已知圆，圆，若动圆与圆外切，且与圆内切，记动圆圆心的轨迹为. (1)求的方程； (2)过的直线与交于两点，且，求直线的方程. 【详解】（1）设动圆的半径为，由题意 又，故的轨迹为椭圆. 2分 4分 故的轨迹方程为 6分 （2）由题意知直线的斜率存在且不为0，设为 联立，得 8分 设，则 10分 由，得， 所以，消去得， 13分 解得，所以直线的方程为. 15分 17．（15分）已知圆经过点，，且圆心在直线上，直线经过点. (1)若直线与圆相切，求直线的方程； (2)若直线与圆相交于，两点，求的面积的最大值，并求此时直线的方程. 【详解】（1）线段的中点为，直线的斜率， 则线段的中垂线方程为，即， 由，解得，则圆心，， 2分 圆的方程为，点到直线的距离为2， 因此直线的方程可以为； 3分 当直线的斜率存在时，设其方程为，即， 由，解得，直线的方程为， 5分 所以直线的方程为或. 7分 （2）由（1）知的面积，当且仅当时取等号， 9分 此时点到直线的距离， 11分 显然直线的斜率存在，设其方程为，即， 由，解得或， 13分 所以直线的方程为或. 15分 18．（17分）如图，四棱锥的底面是菱形，平面，平面，，，． (1)若平面，求实数的值； (2)若四棱锥与四棱锥公共部分的体积为，求平面与平面所成二面角的正弦值． 【详解】（1） 设，因为四边形是菱形，所以，故以为坐标原点，所在直线分别为轴，过点与平面垂直的直线为轴建立如图2所示的空间直角坐标系， 1分 则，，，， 所以，． 3分 依题意，若平面，因为平面，所以， 则，解得． 5分 （2）如图2，记相交于点，连接，依题意，四棱锥即四棱锥与四棱锥的公共部分，则其体积为， 记点到平面的距离为， 则，解得， 7分 易知，又，所以，因为， 所以，得． 9分 由（1）知，，，，， 则，，， ． 设平面的法向量为， 则则 取，可得． 11分 设平面的法向量为， 则则 取，可得． 13分 设平面与平面所成二面角的大小为，则， 15分 故．故平面与平面所成二面角的正弦值为． 17分 19．（17分）已知椭圆的左、右焦点分别为，，点在椭圆上，到的焦点的最大距离为，． (1)求椭圆的标准方程； (2)若，判断点与曲线的位置关系； (3)若椭圆的右顶点为，经过点的直线与交于两点，的面积为，求直线的方程． 【详解】（1）因为到的焦点的最大距离为， 所以， 又，所以，即， 2分 所以，解得，所以， 所以， 所以椭圆的标准方程为． 4分 （2）由（1）知椭圆的方程为， 所以，． 因为，设， 所以， 所以，解得， 6分 因为， 所以点在曲线上． 8分 （3）当直线斜率不存在时，， 则，不符合题意； 9分 当直线斜率存在时，设直线的斜率为， 因为直线经过点， 所以直线的方程为， 联立，消去得， 11分 由于直线过椭圆内的点，故必有， 设，，由韦达定理得，， 所以 ． 13分 因为为椭圆的右顶点，所以， 由点到直线的距离公式得点到直线的距离为， 所以的面积为． 因为的面积为，所以， 15分 整理得，所以，或（舍去）， 所以， 所以直线的方程为或． 17分 4 / 15 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 数学 第 1 页（共 6 页） 数学 第 2 页（共 6 页） 数学 第 3 页（共 6 页） 学 校 __ __ __ __ __ __ __ __ __ 班 级 __ __ __ __ __ __ __ __ __ 姓 名 __ __ __ __ __ __ __ __ __ 准 考 证 号 __ __ __ __ __ __ __ __ __ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 密 ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 封 ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 线 ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2024-2025 学年高二下学期开学摸底考（人教 B 版 2019） 数学·答题卡 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 一、选择题（每小题 5 分，共 40 分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 二、选择题（全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分，共 18 分） 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D] 三、填空题（每小题 5 分，共 15 分） 12．____________________ 13．____________________ 14．____________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 四、解答题（共 77 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（13 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题必须用 0.5mm 黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答 题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题 无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 16．（15 分） 数学 第 4 页（共 6 页） 数学 第 5 页（共 6 页） 数学 第 6 页（共 6 页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17．（15 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（17 分） 19．（17 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学校__________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍密﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍封﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍线﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 2024-2025学年高二下学期开学摸底考（人教B版2019） 数学·答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 一、选择题（每小题5分，共40分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 二、选择题（全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分，共18分） 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D] 三、填空题（每小题5分，共15分） 12．____________________ 13．____________________ 14．____________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 四、解答题（共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（13分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 16．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（17分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19．（17分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年高二数学下学期开学摸底考试卷 （人教B版2019） 数学·参考答案 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 2 3 4 5 6 7 8 A C A D D C B D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9 10 11 ABD ACD ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．2 13．34 14． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 15．【详解】（1）∵第4项和第9项的二项式系数相等，∴，则． 2分 （2）展开式通项公式是， 4分 令，， 6分 ∴x的系数为； 8分 （3）在中令得，即为所有系数和． 10分 展开式的所有偶数项的二项式系数和为, 12分 . 13分 16．【详解】（1）设动圆的半径为，由题意 又，故的轨迹为椭圆. 2分 4分 故的轨迹方程为 6分 （2）由题意知直线的斜率存在且不为0，设为 联立，得 8分 设，则 10分 由，得， 所以，消去得， 13分 解得，所以直线的方程为. 15分 17．【详解】（1）线段的中点为，直线的斜率， 则线段的中垂线方程为，即， 由，解得，则圆心，， 2分 圆的方程为，点到直线的距离为2， 因此直线的方程可以为； 3分 当直线的斜率存在时，设其方程为，即， 由，解得，直线的方程为， 5分 所以直线的方程为或. 7分 （2）由（1）知的面积，当且仅当时取等号， 9分 此时点到直线的距离， 11分 显然直线的斜率存在，设其方程为，即， 由，解得或， 13分 所以直线的方程为或. 15分 18． 【详解】（1） 设，因为四边形是菱形，所以，故以为坐标原点， 所在直线分别为轴，过点与平面垂直的直线为轴建立如图2所示的空间直角坐标系， 1分 则，，，， 所以，． 3分 依题意，若平面，因为平面，所以， 则，解得． 5分 （2）如图2，记相交于点，连接，依题意，四棱锥即四棱锥与四棱锥的公共部分，则其体积为， 记点到平面的距离为， 则，解得， 7分 易知，又，所以，因为， 所以，得． 9分 由（1）知，，，，， 则，，， ． 设平面的法向量为， 则则 取，可得． 11分 设平面的法向量为， 则则 取，可得． 13分 设平面与平面所成二面角的大小为，则， 15分 故．故平面与平面所成二面角的正弦值为． 17分 19．【详解】（1）因为到的焦点的最大距离为， 所以， 又，所以，即， 2分 所以，解得，所以， 所以， 所以椭圆的标准方程为． 4分 （2）由（1）知椭圆的方程为， 所以，． 因为，设， 所以， 所以，解得， 6分 因为， 所以点在曲线上． 8分 （3）当直线斜率不存在时，， 则，不符合题意； 9分 当直线斜率存在时，设直线的斜率为， 因为直线经过点， 所以直线的方程为， 联立，消去得， 11分 由于直线过椭圆内的点，故必有， 设，，由韦达定理得，， 所以 ． 13分 因为为椭圆的右顶点，所以， 由点到直线的距离公式得点到直线的距离为， 所以的面积为． 因为的面积为，所以， 15分 整理得，所以，或（舍去）， 所以， 所以直线的方程为或． 17分 6 / 6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年高二数学下学期开学摸底考试卷 （人教B版2019） （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．直线的倾斜角为（   ） A． B． C． D． 2．椭圆与椭圆的（    ） A．长轴长相等 B．短轴长相等 C．焦距相等 D．离心率相等 3．在正四棱柱中，，点E在线段上，且，点F为中点，则点到直线的距离（   ） A． B． C． D． 4．若的展开式中含的系数为15，则实数（    ） A．2 B．1 C． D． 5．已知点，圆，若为抛物线上一动点，则周长的最小值为（   ） A． B． C． D． 6．运动会期间，将甲、乙等5名志愿者安排到，，三个场地参加志愿服务，每名志愿者只能安排去一个场地，每个场地至少需要1名志愿者，且甲、乙两名志愿者不安排到同一个场地，则不同的安排方法种数为（   ） A．72 B．96 C．114 D．124 7．如图所示，是双曲线右支在第一象限内一点，分别为其左､右焦点，为右顶点，圆 是的内切圆，设圆与分别切于点，当圆的面积为时，直线的斜率为（    ） A． B． C． D． 8．已知函数的值域为，的值域为，则（   ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．身高各不相同的六位同学站成一排照相，则说法正确的是（ ） A．A、C、D三位同学从左到右按照由高到矮的顺序站，共有120种站法 B．A与同学不相邻，共有种站法 C．A、C、D三位同学必须站在一起，且A只能在C与D的中间，共有144种站法 D．A不在排头，B不在排尾，共有504种站法 10．已知四棱柱的底面是边长为6的菱形，平面，，，点 满足，其中，，，则（   ） A．当为底面的中心时， B．当时，长度的最小值为 C．当时，长度的最大值为6 D．当时，为定值 11．已知抛物线的焦点为，准线交轴于点，抛物线上一点到点的距离为，点，是抛物线上的两点，点是的中点，则下列说法正确的是（    ） A． B．若，则点到轴的距离为 C．若延长线交轴于，且是的中点，则 D．当取最小值时， 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．若过点作圆的切线，切点为，则 ． 13．在“杨辉三角”中，每一个数都是它“肩上”两个数的和，它开头几行如图所示.那么，在“杨辉三角”中，第 行会出现三个相邻的数，其比为2:3:4. 14．已知定点和，当点在椭圆上运动时，的面积的最小值为2，最大值为18，则 . 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 15．（13分）已知的展开式中，第4项和第9项的二项式系数相等． (1)求n；(2)求展开式中x的一次项的系数； (3)设展开式的所有项的系数和为M，展开式的所有偶数项的二项式系数和为N，求． 16．（15分）已知圆，圆，若动圆与圆外切，且与圆内切，记动圆圆心的轨迹为. (1)求的方程； (2)过的直线与交于两点，且，求直线的方程. 17．（15分）已知圆经过点，，且圆心在直线上，直线经过点. (1)若直线与圆相切，求直线的方程； (2)若直线与圆相交于，两点，求的面积的最大值，并求此时直线的方程. 18．（17分）如图，四棱锥的底面是菱形，平面，平面，，，． (1)若平面，求实数的值； (2)若四棱锥与四棱锥公共部分的体积为，求平面与平面所成二面角的正弦值． 19．（17分）已知椭圆的左、右焦点分别为，，点在椭圆上，到的焦点的最大距离为，． (1)求椭圆的标准方程； (2)若，判断点与曲线的位置关系； (3)若椭圆的右顶点为，经过点的直线与交于两点，的面积为，求直线的方程． 4 / 4 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$