九年级数学开学摸底考（上海专用，沪教版）-2024-2025学年初中下学期开学摸底考试卷

2024-2025学年九年级下学期开学摸底考试卷 数学 （考试时间：100分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．的平方根是（   ） A． B．3 C． D．9 2．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 3．对于二次函数的图象的特征，下列描述正确的是（　　） A．开口向上 B．顶点坐标 C．对称轴是直线 D．在时，随的增大而增大 4．如图，直线m，n与直线a，b，B，C，点D，E，F，其中，若，则（　　） A． B． C． D． 5．下列说法正确的是（　　） A．有两条边和一个角对应相等的两个三角形全等 B．平分弦的直径垂直于这条弦 C．正方形既是轴对称图形又是中心对称图形 D．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 6．如图，在中，点D、E分别在边上，点F、G在边上，四边形是平行四边形，交于点N．甲、乙两位同学在研究这个图形时：；②．那么下列说法中，正确的是（    ） A．①正确②错误 B．①错误②正确 C．①、②皆正确 D．①、②皆错误 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共12小题，每小题4分，满分48分） 7．分解因式： ． 8．方程：的解为 9．将二次函数的图象向上平移3个单位长度，得到的函数的解析式是 ． 10．半径为的正六边形最长对角线长为 ． 11．如图，标明了甲地、乙地与丙地的大致位置，请用规范的数学用语指明：丙地在甲地的 方向上． 12．点，是二次函数图象上的两个点，则 （填“”，“”或“”）． 13．如图，某小区计划用总长为的铁栅栏围成一个两边靠墙的矩形车棚（墙足够长），为了方便存车，在边上开了一个宽的门（门不是用铁栅栏做成的），设边的长为，车棚面积为，则与之间的函数关系式是 ． 14．定义：在中，，我们把的对边与的对边的比，叫做的邻弦，记作．解决问题：在中，，，，则 ． 15．如图，的顶点都在这些小正方形的顶点上，那么的值为 ． 16．如图，在中，点是重心，过点作，交边于点，联结，如果，那么 ． 17．如图， 已知正方形的边长为30， 点E是的中点， 于H，交于G， 则 ． 18．Rt△ABC中，已知∠C＝90°，∠B＝50°，点D在边BC上，BD＝2CD（如图）．把△ABC绕着点D逆时针旋转m（0＜m＜180）度后，如果点B恰好落在初始Rt△ABC的边上，那么m＝ ． 三、解答题（本题共9小题，共78分。其中：19-22每题10分，23-24题每题12分，25题14分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．计算： 20．解方程组：． 21．如图，半径为的经过的顶点，与边相交于点，，． (1)求的长； (2)如果，判断直线与以点为圆心、为半径的圆的位置关系，并说明理由． 22．我们定义：等腰三角形中底边与腰的长度的比值叫做顶角的正对．如图，在中，，顶角A的正对记作，这时．仔细阅读上述关于顶角的正对的定义，解决下列问题（第（1）（2）不必写出过程） (1)的值为（     ）． A． B．1 C． D．2 (2)对于，的正对值的取值范围是 ． (3)如果，，其中为锐角，试求的值． 23．如图所示，在平行四边形中，点是边上一点，点是边的中点， (1)求证：； (2)如果平分，求证：． 24．在平面直角坐标系中，已知抛物线经过点和点，其顶点为C．    (1)求抛物线的解析式和顶点C的坐标； (2)求的正切值； (3)点P在第一象限的抛物线上，且，求点P的坐标． 25．如图1，梯形中，，，，，，M在边上，连接，． (1)求的长； (2)如图2，作，交于点E，交于点F，若，，求y关于x的函数解析式，并写出定义域； (3)在（2）的条件下，若是等腰三角形，求的值． 3 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年九年级下学期开学摸底考试卷 数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．的平方根是（   ） A． B．3 C． D．9 【答案】A 【详解】解：， ∵9的平方根为， ∴的平方根是， 故选：A． 2．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：A、，故该选项不符合题意； B、，故该选项符合题意； C、，故该选项不符合题意； D、，故该选项不符合题意； 故选：B ． 3．对于二次函数的图象的特征，下列描述正确的是（　　） A．开口向上 B．顶点坐标 C．对称轴是直线 D．在时，随的增大而增大 【答案】C 【详解】解：A、，抛物线的开口向下，则该选项错误，故不符合题意； B、顶点坐标为，则该选项错误，故不符合题意； C、对称轴是直线，则该选项正确，故符合题意； D、当时，随的增大而减小，则该选项错误，不符合题意； 故选：C 4．如图，直线m，n与直线a，b，B，C，点D，E，F，其中，若，则（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵， ∴， ∵直线， ∴， 故选：B． 5．下列说法正确的是（　　） A．有两条边和一个角对应相等的两个三角形全等 B．平分弦的直径垂直于这条弦 C．正方形既是轴对称图形又是中心对称图形 D．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 【答案】C 【详解】解：A、有两条边和其夹角对应相等的两个三角形全等，原命题是假命题； B、平分弦（非直径）的直径垂直于这条弦，原命题是假命题； C、正方形既是轴对称图形又是中心对称图形，是真命题； D、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，原命题是假命题； 故选：C． 6．如图，在中，点D、E分别在边上，点F、G在边上，四边形是平行四边形，交于点N．甲、乙两位同学在研究这个图形时：；②．那么下列说法中，正确的是（    ） A．①正确②错误 B．①错误②正确 C．①、②皆正确 D．①、②皆错误 【答案】C 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共12小题，每小题4分，满分48分） 7．分解因式： ． 【答案】 【详解】解： ， 故答案为：． 8．方程：的解为 【答案】 【详解】解：， 两边同时平方可得：，可化为：， 可解得：或； 经检验不符， 故答案为：． 9．将二次函数的图象向上平移3个单位长度，得到的函数的解析式是 ． 【答案】/ 【详解】解：将二次函数的图象向上平移3个单位长度，得到的函数的解析式是． 故答案为： 10．点，是二次函数图象上的两个点，则 （填“”，“”或“”）． 【答案】 【详解】解：当时，； 当时，， ∵， ∴， 故答案为：． 11．如图，某小区计划用总长为的铁栅栏围成一个两边靠墙的矩形车棚（墙足够长），为了方便存车，在边上开了一个宽的门（门不是用铁栅栏做成的），设边的长为，车棚面积为，则与之间的函数关系式是 ． 【答案】 【详解】解：∵， ∴ ∴， 故答案为：． 12．定义：在中，，我们把的对边与的对边的比，叫做的邻弦，记作．解决问题：在中，，，，则 ． 【答案】 【详解】解：∵，， ∴ 如图所示，过点作于点，设，则 ∴， 在中， ∴ 解得： 故答案为：． 13．如图，的顶点都在这些小正方形的顶点上，那么的值为 ． 【答案】/ 【详解】解：如图所示，取格点，连接， ∵，， ∴ ∴， 故答案为：． 14．如图，标明了甲地、乙地与丙地的大致位置，请用规范的数学用语指明：丙地在甲地的 方向上． 【答案】南偏东 【详解】解：由题意可知，丙地在甲地的南偏东方向上， 故答案为：南偏东． 15．如图， 已知正方形的边长为30， 点E是的中点， 于H，交于G， 则 ． 【答案】 【详解】解：∵正方形的边长为30， ∴，， ∵点E是的中点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，即， ∴， ∴， 故答案为：． 16．如图，在中，点是重心，过点作，交边于点，联结，如果，那么 ． 【答案】 【详解】解：连接，延长交于点，并延长至，使得，延长交于点，连接 ∵点是重心， ∴分别为的中点， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∴ ∴ ∴ ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴，， ∴， 故答案为：． 17．Rt△ABC中，已知∠C＝90°，∠B＝50°，点D在边BC上，BD＝2CD（如图）．把△ABC绕着点D逆时针旋转m（0＜m＜180）度后，如果点B恰好落在初始Rt△ABC的边上，那么m＝ ． 【答案】80°或120° 【详解】解：如图，在线段AB取一点B′，使DB=DB′，在线段AC取一点B″，使DB=DB″， ∴①旋转角m=∠BDB′=180°-∠DB′B-∠B=180°-2∠B=80°， ②在Rt△B″CD中，∵DB″=DB=2CD， ∴∠CDB″=60°， 旋转角∠BDB″=180°-∠CDB″=120°． 故答案为80°或120°． 18．半径为的正六边形最长对角线长为 ． 【答案】 【详解】解：如图，六边形为正六边形，点是正六边形外接圆的圆心，半径为 ∵正六边形为中心对称图形， ∴它的一条最长对角线过点， ∴， ∴半径为的正六边形最长对角线长为． 故答案为：． 三、解答题（本题共9小题，共78分。其中：19-22每题10分，23-24题每题12分，25题14分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．计算： 【答案】 【详解】解：原式 ． 20．解方程组：． 【答案】或或 【详解】解：方程组整理得， ②代入①得：，即， 解得：或， 将代入②得：， 解得：或， 即或； 将代入②得：， 解得：， 即； 综上，方程组的解为：或或． 21．如图，半径为的经过的顶点，与边相交于点，，． (1)求的长； (2)如果，判断直线与以点为圆心、为半径的圆的位置关系，并说明理由． 【答案】(1)； (2)直线与相交，理由见解析． 【详解】（1）解：连接并延长交于点，连接， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴； （2）解：直线与相交，理由如下： 过点作于， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴直线与相交． 22．我们定义：等腰三角形中底边与腰的长度的比值叫做顶角的正对．如图，在中，，顶角A的正对记作，这时．仔细阅读上述关于顶角的正对的定义，解决下列问题（第（1）（2）不必写出过程） (1)的值为（     ）． A． B．1 C． D．2 (2)对于，的正对值的取值范围是 ． (3)如果，，其中为锐角，试求的值． 【答案】(1)B (2) (3) 【详解】（1）解：在中，，， 为等边三角形， ， ， 故选：B； （2）在中，根据三角形的三边关系得：， ， ， ， ， ， 故答案为：； （3）如图，过点作于点，则， ， 设，， 在中，， 是等腰三角形， ， ， 在中，， ． 23. 如图所示，在平行四边形中，点是边上一点，点是边的中点， (1)求证：； (2)如果平分，求证：． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【详解】（1）证明：如图，延长交的延长线于， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵点是边的中点， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴； （2）证明：∵平分， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴，，， ∴， ∴， ∵点是边的中点， ∴， ∴， ∴． 24．在平面直角坐标系中，已知抛物线经过点和点，其顶点为C．    (1)求抛物线的解析式和顶点C的坐标； (2)求的正切值； (3)点P在第一象限的抛物线上，且，求点P的坐标． 【答案】(1)， (2)3 (3) 【详解】（1）解：将点和点代入中，得 ，解得， ∴抛物线的解析式为， 又∵， ∴顶点C的坐标为； （2）解：∵、、， ∴， ， ， ∴， ∴是直角三角形，且， ∴； （3）解：由题意，设点，， 过P作轴于H，则，，，      ∵， ∴， ∴， 解得，（舍去）， 又， ∴满足条件的点P坐标为． 25．如图1，梯形中，，，，，，M在边上，连接，． (1)求的长； (2)如图2，作，交于点E，交于点F，若，，求y关于x的函数解析式，并写出定义域； (3)在（2）的条件下，若是等腰三角形，求的值． 【答案】(1) (2) (3)或或8 【详解】（1）解：过点作于点， ∵，， ， ， ， 四边形为矩形， ，， ， ， 在中，根据勾股定理得：． （2）解：连接， ，， ， 即， 解得：， 在和中，， ∴， ， ， ， ，， ，， ， ，， ， ， ， 整理得：． （3）解：①当点在线段上时， 由（2）可得， 为等腰三角形， 为等腰三角形， 当时，； 当时，过点作于点， 由（1）可得：， ， ， ， ，， ，不符合题意，舍去； 当时，过点作于点， ，， ， ， ， ， ②当点在延长线上时， ，， ， 当点在延长线上时，只能为等腰三角形的顶角， ， ． 综上：或或8． 1 / 20 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年九年级下学期开学摸底考试卷 数学·答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；填空题和解答题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 第Ⅰ卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题4分，共24分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题4分，共48分） 7. _______________ 8. ________________ 9. ________________ 10. ________________ 11. ________________ 12. ________________ 13. _______________ 14. ________________ 15. ________________ 16. ________________ 17. ________________ 18. ________________ 三、解答题（共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（10分） 三、解答题（共86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 续上 20．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21．（10分） 22．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24．（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25．（14分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年七年级下学期开学摸底考试卷 参考答案 一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1 2 3 4 5 6 A B C B C C 二、填空题（本大题共12小题，每小题4分，满分48分） 7． 8． 9．/ 10． 11．南偏东 12． 13． 14． 15．/ 16． 17． 18．80°或120° 三、解答题（本题共9小题，共78分。其中：19-22每题10分，23-24题每题12分，25题14分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（10分） 【详解】解：原式 ． 20．或或（10分） 【详解】解：方程组整理得， ②代入①得：，即， 解得：或， 将代入②得：， 解得：或， 即或； 将代入②得：， 解得：， 即； 综上，方程组的解为：或或． 21．(1)；（5分） (2)直线与相交，理由见解析．（5分） 【详解】（1）解：连接并延长交于点，连接， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴； （2）解：直线与相交，理由如下： 过点作于， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴直线与相交． 22．(1)B（2分） (2)（3分） (3)（5分） 【详解】（1）解：在中，，， 为等边三角形， ， ， 故选：B； （2）在中，根据三角形的三边关系得：， ， ， ， ， ， 故答案为：； （3）如图，过点作于点，则， ， 设，， 在中，， 是等腰三角形， ， ， 在中，， ． 23．(1)见解析（6分） (2)见解析（6分） 【详解】（1）证明：如图，延长交的延长线于， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵点是边的中点， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴； （2）证明：∵平分， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴，，， ∴， ∴， ∵点是边的中点， ∴， ∴， ∴． 24．(1)，（4分） (2)3（4分） (3)（4分） 【详解】（1）解：将点和点代入中，得 ，解得， ∴抛物线的解析式为， 又∵， ∴顶点C的坐标为； （2）解：∵、、， ∴， ， ， ∴， ∴是直角三角形，且， ∴； （3）解：由题意，设点，， 过P作轴于H，则，，，      ∵， ∴， ∴， 解得，（舍去）， 又， ∴满足条件的点P坐标为． 25．(1)（4分） (2)（4分） (3)或或8（6分） 【详解】（1）解：过点作于点， ∵，， ， ， ， 四边形为矩形， ，， ， ， 在中，根据勾股定理得：． （2）解：连接， ，， ， 即， 解得：， 在和中，， ∴， ， ， ， ，， ，， ， ，， ， ， ， 整理得：． （3）解：①当点在线段上时， 由（2）可得， 为等腰三角形， 为等腰三角形， 当时，； 当时，过点作于点， 由（1）可得：， ， ， ， ，， ，不符合题意，舍去； 当时，过点作于点， ，， ， ， ， ， ②当点在延长线上时， ，， ， 当点在延长线上时，只能为等腰三角形的顶角， ， ． 综上：或或8． 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 $$