4.3 等腰三角形与直角三角形-【中考零距离】2025年山东潍坊数学配套PPT课件

第四章 图形的初步认识与三角形 第三节　等腰三角形与直角三角形 四维文化 A 精讲巧练·授技巧 6 精讲巧练·授技巧 25° 对点练习 精讲巧练·授技巧 精讲巧练·授技巧 精讲巧练·授技巧 精讲巧练·授技巧 B 【思路点拨】连接AC.分别判定△ABC，△AEF是等边三角形，结合等边三角形的性质，用勾股定理求出AE的长. 精讲巧练·授技巧 A 精讲巧练·授技巧 36°或45° 精讲巧练·授技巧 精讲巧练·授技巧 C 精讲巧练·授技巧 8 精讲巧练·授技巧 A 精讲巧练·授技巧 精讲巧练·授技巧 C 精讲巧练·授技巧 [思路点拨 ] 首先由勾股定理求得AC的长度，然后结合直角三角形斜边上中线的性质得到BM＝1/2AC，最后由三角形的中位线定理得到CD＝2MN. [方法指导] 当题目中出现两个及两个以上中点条件时，往往会用到中位线的知识. 精讲巧练·授技巧 精讲巧练·授技巧 精讲巧练·授技巧 精讲巧练·授技巧 精讲巧练·授技巧 D 精讲巧练·授技巧 50 精讲巧练·授技巧 B 精讲巧练·授技巧 B 精讲巧练·授技巧 2或 √3或2 √3 精讲巧练·授技巧 C 精讲巧练·授技巧 c 精讲巧练·授技巧 【例 2】[新定义] (2022·苏州中考) 定义：一个三角形的一边长是另一边长的2倍，这样的三角形叫做“倍长三角形”.若等腰三角形ABC是“倍长三角形”，底边BC的长为3，则腰AB的长为 . 考点 三等边三角形的性质和判定 【例 4】如图，在菱形ABCD中，AB＝2，∠B＝60°，E，F分别是边BC，CD的中点，则△AEF的周长等于( ) A.2 B.3 C.4 D.3 考点 四等腰三角形中的分类讨论 【例 5】过等腰三角形顶角顶点的一条直线，将该等腰三角形分成的两个三角形均为等腰三角形，则原等腰三角形的底角度数为 . 考点 五角平分线、线段垂直平分线和中位线 【例 6】(2022·郴州中考) 如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，以点A为圆心，以任意长为半径作弧交AB，AC于D，E两点；分别以点D，E为圆心，以大于DE的长为半径作弧，在∠BAC内两弧相交于点P；作射线AP交BC于点F，过点F作FG⊥AB，垂足为G.若AB=8 cm，则△BFG的周长等于 cm. 【例 7】如图，在△ABC中，∠B＝55°，∠C＝30°，分别以点A和点C为圆心，以大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠BAD的度数为( ) 【例 8】如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AB＝8，BC＝6，M是对角线AC的中点，N是AD边的中点，连接BM，MN.若BM＝3MN，则线段CD的长是( ) A. B.3 C. D.5 【例 9】如图，在△ABC中，∠BAC的平分线AD与BC的垂直平分线DG交于点D，过点D作DE⊥AB，垂足为E，作DF⊥AC，交AC的延长线于点F. (1)求证：BE＝CF； (2)当AB＝12，AC＝8时，求BE的长. (1)证明：如图，连接BD，CD. ∵DG是BC的垂直平分线，∴BD=CD. ∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF. 在Rt△BDE和Rt△CDF中， ∴Rt△BDE≌Rt△CDF(HL)，∴BE=CF. (2)解：由(1)知,DE=DF. 在Rt△ADE和Rt△ADF中， ∴Rt△ADE≌Rt△ADF(HL)， ∴AE=AF. ∵BE=CF， ∴AB-BE=AC+CF， 即12-BE=8+BE，解得BE=2. 【思路点拨】 (1)连接BD,CD.由DG是BC的垂直平分线，得BD＝CD，由AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，得DE＝DF，借助Rt△BDE≌Rt△CDF即可证得BE＝CF；(2)通过Rt△ADE≌Rt△ADF可得AE＝AF，从而有AB-BE＝AC+CF，可得出2BE＝4，即可得出BE的长. 【方法指导】 角平分线和线段的垂直平分线经常在题目中组合出现，应用各自性质可以得到全等三角形，此时如果线段不完整，要大胆添加辅助线. 对点练习： 5.(2022·青岛平度一模) 如图，在△ABC中，∠A＝40°，∠C＝60°，D为AC边上一点，DE⊥BC于点E.若AD＝BD，BE＝2，则AB的长为( ) A. B.2 C.2 D.4 考点 六勾股定理及其逆定理 【例 10】(2023·东营中考)一艘船由A港沿北偏东60°方向航行30 km至B港，然后再沿北偏西30°方向航行40 km至C港，则A，C两港之间的距离为 km. 【思路点拨】 根据题意画出图形，证明直角三角形是解题的关键. 对点练习： 6.如图，在ABCD中，对角线AC,BD相交于点O，过点O作OE⊥AC交AD于点E，若AE=4，DE=3，AB=5，则AC的长为( ) A.3 B.4 C.5 D. 考点 七直角三角形有关性质的应用 角度一 含30°角的直角三角形的性质 【例 11】[多解]在Rt△ABC中，∠C＝90°，有一个锐角为60°，AB＝4.若点P在直线AB上(不与点A，B重合)，且∠PCB＝30°，则CP的长为 . 角度二 直角三角形斜边上中线的性质 【例 12】如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠C=60°，D为边AC的中点，BD=2，则BC的长为( ) A. B.2 C.2 D.4 对点练习: 8.如图，正方形ABCD的边长为4，点E，F分别在DC，BC上，BF=CE，连接AE，DF，AE与DF相交于点G，连接AF，取AF的中点H，连接HG，若HG=，则BF的长为( ) A. B.2 C.2 D.3 $$