3.8 二次函数的实际应用-【中考零距离】2025年山东潍坊数学配套PPT课件

第三章　函数 第八节　二次函数的实际应用 四维文化 专业 专注 地方中考 | 让每个孩子的人生都出彩 精讲巧练·授技巧 精讲巧练·授技巧 对点练习 精讲巧练·授技巧 精讲巧练·授技巧 考点二　利润最大问题 精讲巧练·授技巧 精讲巧练·授技巧 精讲巧练·授技巧 精讲巧练·授技巧 精讲巧练·授技巧 精讲巧练·授技巧 精讲巧练·授技巧 精讲巧练·授技巧 精讲巧练·授技巧 精讲巧练·授技巧 精讲巧练·授技巧 精讲巧练·授技巧 精讲巧练·授技巧 精讲巧练·授技巧 精讲巧练·授技巧 精讲巧练·授技巧 精讲巧练·授技巧 精讲巧练·授技巧 精讲巧练·授技巧 精讲巧练·授技巧 精讲巧练·授技巧 【例 2】(2024·滨州中考)春节期间，全国各影院上映多部影片，某影院每天运营成本为2 000元，该影院每天售出的电影票数量y(单位：张)与售价x(单位：元/张)之间满足一次函数关系(30≤x≤80，且x是整数)，部分数据如下表所示： 电影票售价x/(元/张) 40 50 售出电影票数量y/张 164 124 (1)请求出y与x之间的函数解析式. (2)设该影院每天的利润(利润=票房收入-运营成本)为w(单位：元)，求w与x之间的函数解析式. (3)该影院将电影票售价x定为多少时，每天获利最大？最大利润是多少？ 解：(1)设y与x之间的函数解析式为y=kx+b， 由题意得解得 ∴y与x之间的函数解析式为y=-4x+324(30≤x≤80). (2)由题意得w=xy-2 000=x(-4x+324)-2 000=-4x2+324x-2 000，即w与x之间的函数解析式为 w=-4x2+324x-2 000(30≤x≤80). (3)由(2)知w=-4x2+324x-2 000=-4 2+4 561. ∵x是整数，且30≤x≤80， ∴当x=40或41时，w取得最大值，最大值为4 560. 答：该影院将电影票售价x定为40元/张或41元/张时，每天获利最大，最大利润是4 560元. 对点练习： 2. “活力海洋之都，精彩宜人之水”，青岛获评2023年中国十大旅游目的地必去城市之一.为宣传青岛城市文化，某景区研发出一款文创纪念品，投入景区内进行销售．已知该文创纪念品每件的成本为20元，销售一段时间发现，每天的销售量y(件)与销售单价x(元/件)之间的关系如图所示，图象是直线的一部分． (1)求y与x之间的函数解析式. (2)该景区要想使这种文创纪念品的销售利润每天达到6 000元，每件文创纪念品的定价应为多少元？ (3)若规定该文创纪念品的利润率不得高于60%，且不赔钱，当销售单价定为多少元时，每天的获利最大？最大利润是多少？ 解：(1)由题意，设y与x之间的函数解析式为y＝kx+b. ∵直线过点(30，350)，(50，250)， ∴∴ ∴y与x之间的函数解析式为y＝-5x+500． (2)由题意，每天的销售利润为(x-20)(-5x+500)，且20≤x≤100. 由销售利润每天达到6 000元，得6 000＝(x-20)(-5x+500), ∴x＝40或x＝80． 答：该景区要想使这种文创纪念品的销售利润每天达到6 000元，每件文创纪念品的定价应为40元或80元． (3)设每天的销售利润为w元， 由题意，得w＝(x-20)(-5x+500) ＝-5x2+600x-10 000 ＝-5(x-60)2+8 000． ∵该文创纪念品的利润率不得高于60%， ∴每件纪念品的利润不超过20×60%＝12(元). ∴销售单价x应满足20≤x≤12+20，即20≤x≤32． ∵-5＜0， ∴当x=32时，w最大，最大利润是(32-20)×(-5×32+500)＝4 080(元). 答：当销售单价定为32元时，每天的获利最大，最大利润是4 080元． 对点练习： 3.某数学兴趣小组进行项目式学习成果的展示，给出如下信息：在学校的巨幅宣传墙上，勤于动脑的小丽发现两条熟悉的抛物线，她依据环境，建立如图所示的平面直角坐标系；利用手边的工具，她不仅与同学合作进行力所能及的测量，还看到抛物线y2上的两点B，C组成的线段恰好与学校的一处露台等高，于是通过采访总务处老师获得重要数据；他们发现：抛物线y1的顶点C的纵坐标为40，y1与x轴相交于点D(5，0)，E(45，0)，抛物线y2刚好过y1的顶点C，且与y轴相交于点A(0，2.5)，平行于x轴的线段BC的长为20．根据以上信息，请你解决下列问题： (1)求两条抛物线y1与y2的函数解析式； (2)当5≤x≤25时，求抛物线y1与y2的最大间距． 解：(1)由题意，得抛物线y1的对称轴是直线x＝＝25， 又顶点C的纵坐标为40，∴C(25，40)， ∴可设抛物线y1的函数解析式为y＝a(x-25)2+40． 又抛物线y1过点(5，0)， ∴400a+40＝0， ∴a＝-． ∴抛物线y1的函数解析式为y＝-(x-25)2+40． ∵C(25，40)，BC＝20，BC∥x轴， ∴B(5，40)， ∴抛物线y2的对称轴是直线x＝＝15， ∴可设抛物线y2的函数解析式为y＝b(x-15)2+k． 又抛物线y2过点(0，2.5)，(25，40)， ∴∴ ∴抛物线y2的函数解析式为y＝-(x-15)2+70． (2)当5≤x≤25时，取x＝m， ∴y2-y1＝-(m-15)2+70- ＝-m2+4m+25 ＝-(m-10)2+45． 又5≤m≤25， ∴当m＝10时，y2-y1的最大值为45． 即当5≤x≤25时，抛物线y1与y2的最大间距为45． 对点练习： 4.〖=〗如图是某条公路的一个单向隧道的横断面.经测量，两侧墙AD和BC与路面AB垂直，隧道内侧宽AB＝4 m.为了确保隧道的安全通行，工程人员在路面AB上取点E，测量点E到墙面AD的距离和到隧道顶面的距离EF.设AE＝x m，EF＝y m，通过取点、测量，工程人员得到了x与y的几组近似值，如下表： x/m 0 1.0 2.0 3.0 4.0 y/m 3.00 3.75 4.00 3.75 3.00 (1)隧道顶面到路面AB的最大高度为 m. (2)请你在如图所示的平面直角坐标系中描出表中各对对应值为坐标的点，画出可以近似表示隧道顶面的图象，并求出所对应的函数解析式(0≤x≤4). (3)今有宽为2.4 m、高为3 m的货车准备在隧道中间通过.根据隧道通行标准，其车厢最高点到隧道顶面的距离应大于0.5 m，该货车是否能安全通过？请说明理由. 解：(1)4 (2)如图. 由题意知，隧道顶面的形状为抛物线. ∵抛物线的顶点坐标为(2，4)， ∴设抛物线对应的函数解析式为y=a(x-2)2+4. 将D(0，3)代入，得a×(0-2)2+4=3，解得a=-， ∴函数解析式为y=-(x-2)2+4. (3)能安全通过.理由如下： 把x=2-=0.8代入，得y=-×(0.8-2)2+4=3.64. ∵3.64-3>0.5， ∴车厢最高点到隧道顶面的距离大于0.5 m， ∴该货车能安全通过. $$