3.3质数与合数 同步分层作业-2024-2025学年数学四年级下册（青岛版五四学制）

3.3质数与合数（分层作业） 姓名：__________ 班级：___________ 一、选择题 1．如果m是质数，那么下面说法正确的是（    ）。 A．m只有一个因数 B．m只有两个因数 C．m一定不是2的倍数 D．m一定是奇数 2．下列说法正确的是（    ）。 A．奇数都是质数 B．偶数都是合数 C．质数只有一个因数 D．合数至少有3个因数 3．一个正方形的边长是质数，那么，这个正方形的面积是一个（    ）。 A．偶数 B．奇数 C．质数 D．合数 4．哥德巴赫猜想被誉为“数学皇冠上的明珠”，猜想认为：任何一个大于2的偶数都可以写成两个质数之和，下面式子中符合这个猜想的是（    ）。 A． B． C． D． 5．下面说法中，正确的是（    ）。 A．一个非零自然数，至少有2个因数。 B．与奇数相邻的是偶数，与质数相邻的是合数。 C．最小的质数和最小的合数都是偶数。 D．因为偶数都有因数2，所以偶数都是合数。 6．把23写成两个合数的和，下面正确的一组是（    ）。 A．15＋8 B．13＋10 C．2＋21 D．22＋1 二、填空题 7．四（2）班有20人，学号为1号到20号。扫卫生时，学号是18的因数的同学扫地，有( )人；剩下的同学，学号是质数的同学擦桌子，有( )人。 8．一个两位数，十位上的数既是合数又是奇数，个位上的数既是偶数又是质数，这个数是( )。 9．一个两位数，十位上的数是最小的合数，个位上的数是一位数中最大的偶数，这个数是( )，把它分解质因数是( )。 10．入园前，小明将物品寄存到储物柜。 他设置的密码从左边起，第一位是比7的最小倍数小1的数，第二位是最小的质数，第三位的数是9的最大因数，第四位比最小的合数多1，那么，密码是( )。 11．某房间号是一个四位数，个位上是最小的合数，十位上是最小的奇数，百位上的数字是0，千位上是最小的质数，该房间号是( )。 12．在1、2、9、17、51中，是质数的有( )，是合数的有( )。 三、计算题 13．用短除法计算（写出必要过程），把下面各数分解质因数。 45       32 14．用短除法求每组数的最大公因数和最小公倍数。 45和30                            24和12 四、解答题 15．下面是小明和妈妈的一段对话。 小明说：“小姨今年的年龄是我的3倍，小姨比我大24岁。”妈妈说：“你小姨比我小3岁。”请你计算出小明妈妈多少岁？ 16．一块长方形的布，长70分米，宽50分米，要把它裁成大小一样的若干块小正方形布料（没有剩余）。小正方形布料的边长最长是多少分米？能裁多少块？ 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 3.3质数与合数（分层作业） 姓名：__________ 班级：___________ 一、选择题 1．如果m是质数，那么下面说法正确的是（    ）。 A．m只有一个因数 B．m只有两个因数 C．m一定不是2的倍数 D．m一定是奇数 【答案】B 【分析】一个大于1的自然数，除了1和它自身外，不能整除其他自然数的数， 即除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；2是最小的质数；整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数；据此解答。 【详解】根据分析： A．m只有两个因数，1和m本身，所以原题说法错误； B．m只有两个因数，1和m本身，所以原题说法正确； C．例如2只有1和2这两个因数，那么2也是质数，2÷2＝1，但是2又是2的倍数，所以原题说法错误； D．例如2只有1和2这两个因数，那么2也是质数，但是2又是偶数，所以原题说法错误。 故答案为：B 2．下列说法正确的是（    ）。 A．奇数都是质数 B．偶数都是合数 C．质数只有一个因数 D．合数至少有3个因数 【答案】D 【分析】因数和倍数：如果a×b＝c（a、b、c是不为0的自然数），那么a、b是c的因数，c是a、b的倍数。如：4×3＝12，4和3是12的因数，12是4和3的倍数； 奇数：不能被2整除的自然数叫奇数。如：1、3、5、7、9……； 偶数：能被2整除的自然数叫偶数。如：0、2、4、6、8、10……； 质数：在大于0的自然数中，除了1和它本身外，不能再被其他数整除的数，叫质数；如：2、3、5、7……都是质数，也叫素数； 合数：自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他的数整除的数叫合数，如：4、6、8……都是合数。据此逐项分析选择即可。 【详解】A．比如9是奇数，但是9除了能被本身和1整除以外，还可以被3整除，是合数而不是质数；选项错误； B．比如2是偶数，但是它只能被1和本身整除，不是合数是质数；选项错误； C．质数有1和本身两个因数；选项错误； D．合数除了有1和它本身两个因数以外，还能被其他数整除，所以至少有3个因数，选项正确。 故答案为：D 3．一个正方形的边长是质数，那么，这个正方形的面积是一个（    ）。 A．偶数 B．奇数 C．质数 D．合数 【答案】D 【分析】一个正方形的边长是质数，根据“正方形面积＝边长×边长”，即正方形的面积等于两个质数相乘，判断两个质数相乘后的结果是什么类型的数即可。 【详解】2和3均为质数，若这个正方形的边长为2，2×2＝4，4为偶数，若这个正方形的边长为3，3×3＝9，9为奇数，因此不能判断正方形的面积一定是奇数或者偶数；但两个质数相乘后，所得结果的因数除了1和它本身外，还可能为这个质数，因此两个质数的积一定为合数，即正方形的面积是一个合数。 故答案为：D 4．哥德巴赫猜想被誉为“数学皇冠上的明珠”，猜想认为：任何一个大于2的偶数都可以写成两个质数之和，下面式子中符合这个猜想的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据质数的定义，除了1和本身外，没有其它因数的数叫质数；根据题意，和是一个大于2的偶数，两个加数是质数，据此进行判断逐项分析。 【详解】A．，其中20是大于2的偶数，3和17都是质数，符合这个猜想； B．，其中13不是偶数，不符合这个猜想； C．，其中8是大于2的偶数，但是1不是质数也不是合数，不符合这个猜想； D．，其中62是大于2的偶数，但是57是合数不是质数，不符合这个猜想。 故答案为：A 5．下面说法中，正确的是（    ）。 A．一个非零自然数，至少有2个因数。 B．与奇数相邻的是偶数，与质数相邻的是合数。 C．最小的质数和最小的合数都是偶数。 D．因为偶数都有因数2，所以偶数都是合数。 【答案】C 【分析】1只有一个因数，即它本身；其他非零的自然数至少有两个因数，即1和它本身；整数中，能被2整除的数是偶数，不能被2整除的数是奇数；一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数，例如2、3、5、7、11都是质数；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数，1不是质数，也不是合数，例如4、6、8、9、10、12…等，都是合数；最小的质数是2，最小的合数是4；据此解答。 【详解】根据分析： A．1只有一个因数，即它本身，所以原题说法错误； B．与奇数相邻的是偶数，例如：1、2、3、4、5…等，但是与质数相邻的不一定是合数，例如：2、3，所以原题说法错误； C．2是偶数，4是最小的合数，最小的质数和最小的合数都是偶数，原题说法正确； D．2只有1和它本身两个因数，2是质数，那么不是所以偶数都是合数，原题说法错误。 故答案为：C 6．把23写成两个合数的和，下面正确的一组是（    ）。 A．15＋8 B．13＋10 C．2＋21 D．22＋1 【答案】A 【分析】只有1和它本身两个因数的数，叫作质数；除了只有1和它本身，还有其它因数的数叫作合数；1既不是质数也不是合数；据此解答。 【详解】A．15和8均为合数，符合题意； B．13为质数，排除； C．2为质数，排除； D．1既不是质数也不是合数，排除； 故答案选：A 二、填空题 7．四（2）班有20人，学号为1号到20号。扫卫生时，学号是18的因数的同学扫地，有( )人；剩下的同学，学号是质数的同学擦桌子，有( )人。 【答案】 6 6 【分析】本题考查因数和质数。 利用乘法算式找出18的因数，比如，18的因数是能够整除18的数。18的因数有1、2、3、6、9、18，所以有6人。剩下的同学，学号是质数的，质数是指只能被1和自身整除的数，有：5、7、11、13、17、 19，所以有6人。据此解答。 【详解】在1到20的范围内，18的因数有：1、2、3、6、9、18。 在剩下的同学中，找出学号是质数的同学： 在1到20的范围内，质数有：2、3、5、7、11、13、17、 19； 但是2和3已经在扫地的同学中，所以剩下的质数学号为：5、7、11、13、17、 19，共6人。 所以扫地的同学有6人，擦桌子的同学有6人。 8．一个两位数，十位上的数既是合数又是奇数，个位上的数既是偶数又是质数，这个数是( )。 【答案】92 【分析】十位上的数既是奇数又是合数，应该是9，个位上的数既是偶数又是质数，应该是2。据此解答。 【详解】由分析得： 一个两位数，十位上的数既是合数又是奇数，个位上的数既是偶数又是质数，这个数是92。 9．一个两位数，十位上的数是最小的合数，个位上的数是一位数中最大的偶数，这个数是( )，把它分解质因数是( )。 【答案】 48 48＝2×2×2×2×3 【分析】合数是除了1和它本身外还有别的因数，合数中最小的是4；偶数是2的倍数，所以一位数中最大的偶数是8，写出此数； 分解质因数方法：先用一个能整除这个合数的最小质数去除，如果所得的商是合数，继续用一个能整除这个商最小的质数去除，直到得出的商是质数，最后把各个除数与最后的商写成连成形式。 【详解】一个两位数，十位上的数是最小的合数是4，个位上的数是一位数中最大的偶数是8，这个数是48； 48＝2×2×2×2×3 故一个两位数，十位上的数是最小的合数，个位上的数是一位数中最大的偶数，这个数是48，把它分解质因数是48＝2×2×2×2×3。 10．入园前，小明将物品寄存到储物柜。 他设置的密码从左边起，第一位是比7的最小倍数小1的数，第二位是最小的质数，第三位的数是9的最大因数，第四位比最小的合数多1，那么，密码是( )。 【答案】6295 【分析】结合所学知识，根据题意，一个数最小的倍数是它本身，7的最小倍数是它本身，最小的质数是2，一个数最大的因数是它本身，9的最大因数是它本身，最小的合数是4，据此解答即可。 【详解】第一位是比7的最小倍数小1的数，那这个数就是7－1＝6 第二位是最小的质数，是2，第三位是9的最大因数，是9，最小的合数是4，第四位比最小的合数多1，那么第四位就是4＋1＝5 综上，密码是6295。 11．某房间号是一个四位数，个位上是最小的合数，十位上是最小的奇数，百位上的数字是0，千位上是最小的质数，该房间号是( )。 【答案】2014 【分析】最小的合数是4，最小的质数是2，最小的奇数是1。这个四位数的千位上是2，百位上是0，十位上是1，个位上是4。 【详解】某房间号是一个四位数，个位上是最小的合数，十位上是最小的奇数，百位上的数字是0，千位上是最小的质数，该房间号是2014。 12．在1、2、9、17、51中，是质数的有( )，是合数的有( )。 【答案】 2、17 9、51 【分析】一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数，一个自然数，如果除了1和题本身还有别的因数，这样的数叫做合数，1既不是质数，也不是合数，据此解答。 【详解】在1、2、9、17、51中，是质数的有（2、17），是合数的有（9、51）。 三、计算题 13．用短除法计算（写出必要过程），把下面各数分解质因数。 45       32 【答案】45＝3×3×5；32＝2×2×2×2×2 【分析】分解质因数：把一个合数分成几个质数相乘的形式叫做分解质因数。分解质因数通常用短除法，从最小的质数除起，一直除到结果为质数为止，最后把所有的质数写成相乘的形式即可。 【详解】45＝3×3×5                       32＝2×2×2×2×2                           14．用短除法求每组数的最大公因数和最小公倍数。 45和30                            24和12 【答案】15，90；12，24 【分析】用短除法两个数的最大公因数和最小公倍数，每次同时除以这两个数的质因数，除到商是互质数。除数的积就是这两个数的最大公因数，除数和商的积就是这两个数的最小公倍数。 【详解】 45和30的最大公因数是：3×5＝15 45和30的最小公倍数是：3×5×3×2＝90 24和12的最大公因数是：2×2×3＝12 24和12的最小公倍数是：2×2×3×2×1＝24 四、解答题 15．下面是小明和妈妈的一段对话。 小明说：“小姨今年的年龄是我的3倍，小姨比我大24岁。”妈妈说：“你小姨比我小3岁。”请你计算出小明妈妈多少岁？ 【答案】39岁 【分析】根据小明所述，他小姨比他大24岁，且小姨的年龄是他的3倍，也就是说，小姨比小明大的年龄是小明年龄的（3－1）倍，据此可以求出小明的年龄，进一步求出小姨的年龄，再根据妈妈所述，用小姨的年龄加上3岁就是小明妈妈的年龄。 【详解】24÷（3－1） ＝24÷2 ＝12（岁） 12×3＝36（岁） 36＋3＝39（岁） 答：小明妈妈39岁。 16．一块长方形的布，长70分米，宽50分米，要把它裁成大小一样的若干块小正方形布料（没有剩余）。小正方形布料的边长最长是多少分米？能裁多少块？ 【答案】10分米；35块 【分析】小正方形布料的边长最长的长度是70分米和50分米的最大公因数。70和50除以它们的最大公因数的商的乘积就是能裁的块数。 【详解】 2×5＝10（米） 7×5＝35（块） 答：小正方形布料的边长最长是10分米，能裁35块。 1 学科网（北京）股份有限公司 $$