3.2.1 2、5的倍数的特征 同步分层作业-2024-2025学年数学四年级下册（青岛版五四学制）

3.2.1 2、5的倍数的特征（分层作业） 姓名：__________ 班级：___________ 一、选择题 1．一个三位数，既是2的倍数，又是5的倍数，它百位上的数既是质数又是偶数，十位上的数是最小的奇数，这个数是（    ）。 A．230 B．215 C．120 D．210 【答案】D 【分析】2的倍数的特征是：个位上是0、2、4、6、8的数。 5的倍数的特征是：个位上是0或5的数。 能被2整除的数叫做偶数，因为0也能被2整除，所以0也是偶数。 不能被2整除的数叫做奇数。例如 1、3、5、7⋯⋯。 质数是只有1和它本身两个因数；合数是除了1和它本身还有别的因数。 【详解】一个三位数，既是2的倍数，又是5的倍数，它的个位上必须符合2和5倍数特征，所以个位上是0；它百位上的数既是质数又是偶数只有2，其它偶数都是合数；十位上的数是最小的奇数1，这个数是210。 故答案为：D 2．一个数既是2的倍数，又是5的倍数，这个数个位上的数字（    ）。 A．可能是5 B．不可能是5 C．一定是2 【答案】B 【分析】既是2的倍数又是5的倍数的特征：个位上的数字是0的数，既是2的倍数，又是5的倍数；据此解答。 【详解】根据分析：一个数既是2的倍数，又是5的倍数，这个数个位上的数字不可能是5。 故答案为：B 【点睛】掌握2和5的共同倍数的特征，是解答本题的关键。 二、填空题 3．由标有0、4、5、7的四张卡片组成既是2的倍数又是5的倍数的四位数，一共能组成( )个。 【答案】6 【分析】根据2的倍数特征：个位上的数字是0、2、4、6、8的数是2的倍数；根据5的倍数特征：个位上的数字是0和5的数是5的倍数；综合2和5的倍数特征，该四位数个位数字只能为0，据此逐个分析即可。 【详解】由分析可得：该四位数个位是0，所以组成数有：4570、4750、5470、5740、7450、7540共6个。 综上所述：由标有0、4、5、7的四张卡片，组成既是2的倍数又是5的倍数的四位数，一共能组成6个。 4．下表是四年级同学做好事的数量（表示被盖住的数字），总件数一定是( )的倍数。（填2、3、5） 【答案】5 【分析】2的倍数的特征是：个位上是0、2、4、6、8的数。 5的倍数的特征是：个位上是0或5的数。 3的倍数的特征是：各个数位上数字的和是3的倍数的数。 看三个数个位相加的和是9＋4＋2＝15，那么总件数的个位是5，符合5的倍数特征，不符合2的倍数的特征；而3的倍数要看各个数位上相加的和是否是3的倍数，这个无法确定，所以也不能确定是3的倍数。 【详解】9＋4＋2＝15，个位5是5的倍数特征，故总件数一定是5的倍数。 5．从如图中得知，5的倍数有( )个，2和5的公倍数都是( )（填“奇数”或“偶数”）。 【答案】 12 偶数 【分析】根据题意可知，5的倍数应包括仅是5的倍数的个数与2和5公倍数的个数；2和5公倍数的特征为数的个位是0，末尾是0、2、4、6、8的数为偶数，所以2和5的公倍数都是偶数。 【详解】2＋10＝12（个） 所以5的倍数有12个； 2和5的公倍数都是偶数。 6．妈妈网购一个吹风机，花了9□元，如果这个两位数既是5的倍数又含有因数2，□里应该填( )。 【答案】0 【分析】根据2、5的倍数特征，个位上是0、2、4、6、8的数是2的倍数，个位上是0或5的数是5的倍数。据此解答。 【详解】十位上是9的两位数，2的倍数有90、92、94、96、98，这些数中是5的倍数的只有90，所以方框里填0。 妈妈网购一个吹风机，花了9□元，如果这个两位数既是5的倍数又含有因数2，□里应该填0。 7．30的因数有( )，其中( )是5的倍数。 【答案】 1、2、3、5、6、10、15、30 5、10、15、30 【分析】根据因数和倍数的定义，如果一个整数a能被另一个整数b整除（即a除以b的商是整数，没有余数），那么b就是a的因数。相应的，a是b的倍数。一个数的因数有限，其中最小的因数是1，最大的因数等于该数本身。一个数的倍数无限，最小的倍数是它本身，据此找出30的因数，再依据5的倍数特征：个位上的数字是0或5的数是5的倍数。即可解答。 【详解】30÷1＝30 30÷2＝15 30÷3＝10 30÷6＝5 30的因数有1、2、3、5、6、10、15、30，其中5、10、15、30是5的倍数。 8．用0－3四张数字卡片可以组成 个既是2的倍数又是5的倍数的四位数。 【答案】6 【分析】根据2的倍数特征：个位上的数字是0、2、4、6、8的数是2的倍数；5的倍数特征：个位数是0或5的数都是5的倍数，据此解答。 【详解】用0－3四张数字卡片组成既是2的倍数又是5的倍数的四位数有：1230、1320、2130、2310、3120、3210。 【点睛】本题考查了2和5的倍数特征，要熟练掌握。 9．100，98，96，94，……8，6，4，2这行数中，每个数都是( )的倍数，第30个数是( )。 【答案】 2 42 【分析】仔细观察这行数发现，个位数都是偶数，根据偶数的意义，每个偶数都是2的倍数，因而，这行数中每个数都是2的倍数；观察发现，从第2个数开始，每个数都比前一个数少2，即第2个数比第一个数少1个2、第3个数比100少2个2，第4个数比100少3个2……，第30个数比100少29个2，据此解答即可。 【详解】100，98，96，94，……8，6，4，2这行数中，每个数都是2的倍数； 所以第30个数是42。 【点睛】此题的关键是仔细观察这行数，从中找出规律，再根据规律填空。 10．20的所有因数有( )，其中( )是5的倍数。 【答案】 1；2；4；5；10；20 5；10；20 【详解】略 11．既是2的倍数又是5的倍数的最大两位数是( )。 【答案】90 【分析】根据2、5的倍数的特征可知：这个两位数的个位上必须是0，个位上是0的数同时是2和5的倍数，然后从最大的个位是0的两位数找起，据此解答。 【详解】既是2的倍数又是5的倍数的最大两位数是90。 【点睛】此题主要考查学生对2和5的倍数特征的认识与应用。 三、判断题 12．一个数是8的倍数，那么它一定是2的倍数。( ) 【答案】√ 【分析】根据2的倍数的特征，一个数个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数，因为8是2的倍数，所以一个数是8的倍数，这个数一定是2的倍数。 【详解】8＝2×4，8是2的倍数，所以一个数是8的倍数，那么它一定是2的倍数，故原题的说法正确。 故答案为：√ 13．一个数如果是6的倍数，那它一定是2的倍数，也是3的倍数。( ) 【答案】√ 【分析】个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数；一个数，各个数位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数；6是一个合数，可以写成2和3相乘的形式，依此判断。 【详解】6＝2×3 一个数如果是6的倍数，那它一定是2的倍数，也是3的倍数。 故答案为：√ 【点睛】解答此题的关键是要熟练掌握2的倍数、3的倍数的特征，以及质数与合数的特点。 四、解答题 14．用下面四张数字卡片组成四位数，并且是2和5的公倍数。写出所有的可能。    【答案】8720、8270、7820、7280、2870、2780 【分析】既是2的倍数又是5的倍数的特征：个位上的数字是0的数，既是2的倍数，又是5的倍数。据此可知，要使组成的四位数是2和5的公倍数，这个四位数的个位是0。千位上是8时，可以组成8720、8270。千位上是7时，可以组成7820、7280。千位上是2时，可以组成2870、2780。据此解答。 【详解】用四张数字卡片组成四位数，并且是2和5的公倍数，可以是8720、8270、7820、7280、2870、2780。 【点睛】本题关键是熟练掌握既是2的倍数又是5的倍数的特征。 15．有一堆苹果，总数不到30个，把这堆苹果平均分给5个人，还多出3个苹果，这堆苹果有几个？（可以从不同的可能性来考虑） 【答案】8个、13个、18个、23个、28个 【分析】先列举出5的倍数，然后求出30以内的比5的倍数多3的数，据此解答。 【详解】5的倍数有：5、10、15、20、25、30… 30以内比5的倍数多3的数有：8，13，18，23，28，所以这堆苹果可能有8个、13个、18个、23个、28个。 16．粮店将525千克面粉进行包装，有三种包装袋可供选择：选用哪种包装袋正好把面粉装完？为什么？ 【答案】5千克/袋的包装袋或3千克/袋的包装袋；因为525是3的倍数也是5的倍数。 【分析】根据能被5整除的数的特征：即该数的个位数字是0或5；能被3整除的数的特征：即该数各个数位上数字的和能被3整除；能被2整除的数的特征：即该数的个位数是偶数；进而分析、进而得出结论。 【详解】（1）因为525的个位数字是5，所以能被5整除，即选5千克/袋的包装袋正好把面粉装完； （2）525不能被2整除，所以不能正好装完，即不能选用2千克/袋的包装袋； （3）又因为5＋2＋5＝12，12能被3整除，所以525也能被3整除；所以选3千克/袋的包装袋也正好把面粉装完； 答：用5千克/袋的包装袋或3千克/袋的包装袋都正好把面粉装完。 【点睛】解答此题应根据能被5整除的数的特征和能被3整除的数的特征和能被2整除的数的特征，进行分析解答。 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 3.2.1 2、5的倍数的特征（分层作业） 姓名：__________ 班级：___________ 一、选择题 1．一个三位数，既是2的倍数，又是5的倍数，它百位上的数既是质数又是偶数，十位上的数是最小的奇数，这个数是（    ）。 A．230 B．215 C．120 D．210 2．一个数既是2的倍数，又是5的倍数，这个数个位上的数字（    ）。 A．可能是5 B．不可能是5 C．一定是2 二、填空题 3．由标有0、4、5、7的四张卡片组成既是2的倍数又是5的倍数的四位数，一共能组成( )个。 4．下表是四年级同学做好事的数量（表示被盖住的数字），总件数一定是( )的倍数。（填2、3、5） 5．从如图中得知，5的倍数有( )个，2和5的公倍数都是( )（填“奇数”或“偶数”）。 6．妈妈网购一个吹风机，花了9□元，如果这个两位数既是5的倍数又含有因数2，□里应该填( )。 7．30的因数有( )，其中( )是5的倍数。 8．用0－3四张数字卡片可以组成 个既是2的倍数又是5的倍数的四位数。 9．100，98，96，94，……8，6，4，2这行数中，每个数都是( )的倍数，第30个数是( )。 10．20的所有因数有( )，其中( )是5的倍数。 11．既是2的倍数又是5的倍数的最大两位数是( )。 三、判断题 12．一个数是8的倍数，那么它一定是2的倍数。( ) 13．一个数如果是6的倍数，那它一定是2的倍数，也是3的倍数。( ) 四、解答题 14．用下面四张数字卡片组成四位数，并且是2和5的公倍数。写出所有的可能。    15．有一堆苹果，总数不到30个，把这堆苹果平均分给5个人，还多出3个苹果，这堆苹果有几个？（可以从不同的可能性来考虑） 16．粮店将525千克面粉进行包装，有三种包装袋可供选择：选用哪种包装袋正好把面粉装完？为什么？ 1 学科网（北京）股份有限公司 $$