2.4组合图形的面积 同步分层作业-2024-2025学年数学四年级下册（青岛版五四学制）

2.4组合图形的面积（分层作业） 姓名：__________ 班级：___________ 一、选择题 1．比较图中阴影部分面积的大小（    ）。 A．①② B．①② C．①② D．无法确定 2．（如图）平行四边形面积是36平方米，阴影部分三角形的底边是平行四边形底边的一半，高相等。则阴影部分的面积是( )平方米。 A．9 B．12 C．18 3．奇思用和两种图形拼成了一个图案（如图），这个图案的面积是（　　）dm2． A．10 B．8 C．6 4．下列哪种方法不能正确得到组合图形的面积（  ）． A．把组合图形分割成几个基本图，再求各部分面积的和 B．用线绕图形围一周，再把这段线围成一个规则的正方形，求正方形的面积 C．采用割补法，把组合图形转化成基本图形再计算面积 5．如图三角形ECD中EC=12cm，CD=8cm，并且它的面积是长方形ABCF的2倍，那么三角形ADF的面积是（　　） A．48平方厘米 B．24平方厘米 C．12平方厘米 D．6平方厘米 6．下面的“小猫”是用七巧板拼成的，“小猫”尾巴的面积是8平方厘米．“小猫”的面积是（　　）平方厘米． A．56 B．64 C．72 二、填空题 7．图中每个小方格表示1cm2。 图①的面积是( )，图②的面积是( )。 8．下面图形的面积是( )平方厘米。（每个小方格表示1平方厘米）    9．如图是学校的实践活动基地，平行四边形的地种蝴蝶花，每平方米可以栽15棵蝴蝶花，每棵花0.2元，三角形的地种木槿花树，每棵树占地1.5平方米，请根据图中的信息写出下面算式求的是什么？（单位：米） （1）32×9÷2( ) （2）32×12×15×0.2( ) （3）32×9÷2÷1.5( ) （4）32×12＋32×9÷2( ) 10．（如图）甲、乙、丙、丁四个图形，面积最小的是( )，面积最大的是( )。 11．如图，阴影部分的面积是( )平方厘米。 12．如图，两个正方形的边长分别是8厘米和4厘米，则阴影部分的面积是 平方厘米。 三、计算题 13．求下面图形的面积。 （1）       （2） 14．求下面组合图形的面积。（单位：厘米） 四、解答题 15．王伯伯要给墙面刷漆（如图），窗户位置不刷，需要刷漆的面积是多少平方米？ 16．绿化的树林同样需要我们的养护和管理，这样才能带给我们更好的环境。瞧！一架直升机正在一片松树林（如图）上空喷洒药水。喷洒完这片松树林用了64千克的药水，平均每公顷需要多少千克药水？ 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2.4组合图形的面积（分层作业） 姓名：__________ 班级：___________ 一、选择题 1．比较图中阴影部分面积的大小（    ）。 A．①② B．①② C．①② D．无法确定 【答案】A 【分析】 如下图： 在大长方形中，对角线将其平均成了两份，对角线两边的三角形面积相等，即①＋③＋⑤＝②＋④＋⑥。在左上角的小长方形中，对角线将其平均成了两份，对角线两边的小三角形面积相等，即③＝④。在右下角的小长方形中，对角线将其平均成了两份，对角线两边的小三角形面积相等，即⑤＝⑥。大三角形的面积相等，其中包含的两个小三角形也分别相等，所以剩下的两个长方形的面积也相等。 【详解】由分析可知，两个长方形的面积相等。即①＝②。 故答案为：A 2．（如图）平行四边形面积是36平方米，阴影部分三角形的底边是平行四边形底边的一半，高相等。则阴影部分的面积是( )平方米。 A．9 B．12 C．18 【答案】A 【分析】根据题意作图，用字母标出各点，连接EG： 三角形EHG和平行四边形EFGH同底等高，则三角形EHG的面积是平行四边形EFGH面积的一半。即：36÷2＝18（平方米）；又因为三角形EHA和三角形EAG底相等，高相同，所以三角形EHA和三角形EAG面积相等，因此三角形EHA占整个三角形EHG的一半，据此解答。 【详解】36÷2÷2 ＝18÷2 ＝9（平方米） 则阴影部分的面积是9平方米。 故答案为：A 3．奇思用和两种图形拼成了一个图案（如图），这个图案的面积是（　　）dm2． A．10 B．8 C．6 【答案】A 【详解】2×1×4+×2×2 ＝8+2 ＝10（平方分米） 答：这个图案的面积是10平方分米． 故选：A． 4．下列哪种方法不能正确得到组合图形的面积（  ）． A．把组合图形分割成几个基本图，再求各部分面积的和 B．用线绕图形围一周，再把这段线围成一个规则的正方形，求正方形的面积 C．采用割补法，把组合图形转化成基本图形再计算面积 【答案】B 【分析】解答本题的关键是掌握组合图形面积的计算方法，并能认识到图形面积与周长之间的关系，然后通过方法比较得出答案。 【详解】选项A：正确。求组合图形的面积，可以把已知图形分割成三角形、正方形、长方形、平行四边形、梯形中任意一个或一个以上的图形，再求各部分面积的和。 选项B：错误。求得的只是周长相等，面积并不一定相等。 选项C：正确。求组合图形的面积，可以把已知图形添补成三角形、正方形、长方形、平行四边形、梯形中任意一个或一个以上的图形，然后再计算面积。 故答案为：B 【点睛】此题主要考查计算组合图形面积的常用的方法 5．如图三角形ECD中EC=12cm，CD=8cm，并且它的面积是长方形ABCF的2倍，那么三角形ADF的面积是（　　） A．48平方厘米 B．24平方厘米 C．12平方厘米 D．6平方厘米 【答案】C 【分析】根据三角形的面积公式S=ab÷2，求出三角形ECD的面积，进而求出长方形ABCF的面积；从图中知道三角形ADF的面积是长方形ABCF面积的一半，由此解决问题． 【详解】三角形ECD的面积：12×8÷2=48（平方厘米）， 长方形ABCF的面积：48÷2=24（平方厘米）， 三角形ADF的面积是：24÷2=12（平方厘米）， 答：三角形ADF的面积是12平方厘米； 故选C． 6．下面的“小猫”是用七巧板拼成的，“小猫”尾巴的面积是8平方厘米．“小猫”的面积是（　　）平方厘米． A．56 B．64 C．72 【答案】B 【详解】试题分析：由七巧板的制作过程可知，这只小猫的尾巴占正方形的八分之一，所以面积是正方形面积的八分之一，用“小猫”尾巴的面积除以它的对应分率，问题得解． 解：8÷=64（平方厘米）； 答：“小猫”的面积是64平方厘米． 故选B． 点评：此题主要考查了七巧板，根据图形之间的关系得出面积关系是解题关键． 二、填空题 7．图中每个小方格表示1cm2。 图①的面积是( )，图②的面积是( )。 【答案】 2cm2/2平方厘米 5cm2/5平方厘米 【分析】观察图形可知， （1）这个图形的面积等于两个底是1cm、高是1cm的平行四边形的面积之和，平行四边形的面积＝底×高，据此计算即可； （2）这个图形的面积等于两个上底是1cm、下底是2cm的梯形与一个底是2cm、高是1cm的平行四边形的面积之和，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，平行四边形的面积＝底×高，将数据带入分别计算面积后相加即可。 【详解】（1）1×1＋1×1 ＝1＋1 ＝2（cm2） （2）（1＋2）×1÷2×2＋2×1 ＝3×1÷2×2＋2×1 ＝3＋2 ＝5（cm2） 所以图①的面积是2cm2，图②的面积是5cm2。 8．下面图形的面积是( )平方厘米。（每个小方格表示1平方厘米）    【答案】22 【分析】针对多边形的图形的面积计算，一般采用分割法的方法进行，将这个图形分成熟悉的图形进行面积计算。也可以数格子，不满一个格子的按半个格子算。 【详解】先用分割法对图形进行分割，如下图所示：    将图形分割成两个三角形和一个长方形，第一个三角形面积为：5×2÷2＝5，第二个长方形面积为：3×5＝15，第三个三角形面积为：2×2÷2＝2，所以这个图形面积为：5＋15＋2＝22。 也可以用数格子的方法，每个小方格表示1平方厘米，先数满一个格子的数量，发现有18个格子是满一格的，再数不满一格的，有8个，按照不满一格按半个格子算，则这个图形面积为：18×1＋8÷2＝22。 【点睛】本题考查学生对不规则的多边形的面积的计算方法。 9．如图是学校的实践活动基地，平行四边形的地种蝴蝶花，每平方米可以栽15棵蝴蝶花，每棵花0.2元，三角形的地种木槿花树，每棵树占地1.5平方米，请根据图中的信息写出下面算式求的是什么？（单位：米） （1）32×9÷2( ) （2）32×12×15×0.2( ) （3）32×9÷2÷1.5( ) （4）32×12＋32×9÷2( ) 【答案】 种木槿花树的面积是多少平方米 种蝴蝶花需要多少钱 种了多少棵木槿花 实践活动基地的面积是多少平方米 【分析】（1）32是三角形底的底，9是三角形的高，根据三角形的面积公式可知32×9÷2表示种木槿花树的面积； （2）32是平行四边形的底，12是平行四边形的高，根据平行四边形的面积公式可知32×12表示种蝴蝶花的面积，再根据平方米可以栽15棵蝴蝶花，每棵花0.2元，可得32×12×15×0.2种蝴蝶花需要的钱数； （3）32×9÷2表示种木槿花树的面积，再根据每棵树占地1.5平方米，32×9÷2÷1.5表示可以种木槿花的棵数； （4）32×12表示种蝴蝶花的面积，32×9÷2表示种木槿花树的面积，所以，32×12＋32×9÷2表示实践活动基地的面积，据此解答。 【详解】（1）32×9÷2，种木槿花树的面积是多少平方米； （2）32×12×15×0.2，种蝴蝶花需要多少钱； （3）32×9÷2÷1.5，种了多少棵木槿花； （4）32×12＋32×9÷2，实践活动基地的面积是多少平方米。 【点睛】分析清楚数量表示的意义及数量之间的关系是解答本题的关键。 10．（如图）甲、乙、丙、丁四个图形，面积最小的是( )，面积最大的是( )。 【答案】 甲 乙 【分析】三角形的面积＝底×高÷2，长方形的面积＝长×宽，正方形的面积＝边长×边长；乙是一个长方形加一个正方形；丙是一个长方形加一个正方形；甲和丁都是三角形；据此分别求出四个图形的面积，再进行比较；据此解答。 【详解】根据分析：假设一个小格子边长为1厘米，那么甲的面积为：3×3÷2＝4.5（平方厘米）； 乙的面积为： 2×3＋1×1 ＝6＋1 ＝7（平方厘米） 丙的面积为： 1×4＋1×1 ＝4＋1 ＝5（平方厘米） 丁的面积为：3×4÷2＝6（平方厘米）；7＞6＞5＞4.5，所以面积最小的是甲，面积最大的是乙。 【点睛】掌握三角形、正方形和长方形的面积公式是解答本题的关键。 11．如图，阴影部分的面积是( )平方厘米。 【答案】48 【分析】由图可知，用平行四边形的面积减去空白部分三角形的面积，即可求解出阴影部分的面积。 【详解】平行四边形：12×6＝72（平方厘米） 空白三角形：8×6÷2＝24（平方厘米） 阴影部分：72－24＝48（平方厘米） 所以阴影部分的面积是48平方厘米。 【点睛】此题主要考查平行四边形、三角形的面积公式。 12．如图，两个正方形的边长分别是8厘米和4厘米，则阴影部分的面积是 平方厘米。 【答案】64 【详解】阴影部分的面积等于梯形ABCD的面积减去一个三角形AED的面积，如图： （8＋4）×（8＋4）÷2﹣4×4÷2 ＝12×12÷2﹣8 ＝72﹣8 ＝64（平方厘米） 阴影部分的面积是64平方厘米． 三、计算题 13．求下面图形的面积。 （1）       （2） 【答案】（1）24 cm2； （2）146 cm2 【分析】（1）观察发现整个图形可以看作一个三角形加上一个平行四边形，三角形的高为2cm、底为6cm，平行四边形的高为3cm、底为6cm，分别计算出两个图形的面积，再相加即可，三角形的面积＝底×高÷2，平行四边形的面积＝底×高； （2）观察发现可以将整个图形看作一个梯形加上一个长方形，梯形的上底为8cm、下底为14cm、高为（16－10）cm，长方形的长为10cm、宽为8cm，分别计算出两个图形的面积，再相加即可，长方形的面积＝长×宽，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2；据此解答。 【详解】（1）2×6÷2＋3×6 ＝12÷2＋18 ＝6＋18 ＝24（cm2） 所以图形的面积为24 cm2。 （2）（8＋14）×（16－10）÷2＋10×8 ＝22×6÷2＋80 ＝132÷2＋80 ＝66＋80 ＝146（cm2） 所以图形的面积为146 cm2。 14．求下面组合图形的面积。（单位：厘米） 【答案】（1）105平方厘米 （2）400平方厘米 【分析】（1）如下图，这个图形可以分割成一个长方形和三角形。长方形的面积＝长×宽，三角形的面积＝底×高÷2，直接将数据代入求解即可。 （2）由图可知，这个图形分割成了一个平行四边形和一个三角形。平行四边形的面积＝底×高，三角形的面积＝底×高÷2，直接将数据代入求解即可。 【详解】（1）14×6＝84（平方厘米） 14－7＝7（厘米） 12－6＝6（厘米） 7×6÷2 ＝42÷2 ＝21（平方厘米） 84＋21＝105（平方厘米） 这个图形的面积为105平方厘米。 （2）25×12＝300（平方厘米） 25×8÷2 ＝200÷2 ＝100（平方厘米） 300＋100＝400（平方厘米） 这个图形的面积为400平方厘米。 四、解答题 15．王伯伯要给墙面刷漆（如图），窗户位置不刷，需要刷漆的面积是多少平方米？ 【答案】16.36 【分析】三角形的面积＝底×高÷2；长方形的面积＝长×宽；正方形的面积＝边长×边长。需要刷漆的面积等于三角形面积加长方形面积减去正方形的面积。 【详解】4×2.5÷2＋4×3－0.8×0.8 ＝5＋12－0.64 ＝16.36（平方米） 答：需要刷漆的面积是16.36平方米。 16．绿化的树林同样需要我们的养护和管理，这样才能带给我们更好的环境。瞧！一架直升机正在一片松树林（如图）上空喷洒药水。喷洒完这片松树林用了64千克的药水，平均每公顷需要多少千克药水？ 【答案】16千克 【分析】根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据，先算出这片松树林的面积，再根据1公顷＝10000平方米，把这片松树林的面积换算成公顷，喷洒完这片松树林用了64千克的药水，求平均每公顷需要多少千克药水，根据除法的意义，用64除以这片松树林的面积即可解答。 【详解】（180＋220）×150÷2 ＝400×150÷2 ＝60000÷2 ＝30000（平方米） （220＋30）×（230－150）÷2 ＝250×80÷2 ＝20000÷2 ＝10000（平方米） 30000＋10000＝40000（平方米） 40000平方米＝4公顷 64÷4＝16（千克） 答：平均每公顷需要16千克药水。 1 学科网（北京）股份有限公司 $$