18.1.2 微专题5：构造三角形中位线的常用方法（练习word）-【中考123·全程导练】2024-2025学年八年级下册数学全程导练（人教版 黑龙江专版）

构造三角形中位线的常用方法 方法指导：可以通过以下添加辅助线的方法构造中位线． (1)已知双中点：连接两中点或连接第三边； (2)已知单中点：取另一边中点并连接这两个中点； (3)已知角平分线＋垂直：延长有关的线段(被平分角的边或垂直的边). 1．如图，在四边形ABCD中，∠ADC＝90°，AE＝BE，BF＝CF，连接EF，AD＝3，CD＝1，则EF的长为． 1题图 2．已知：如图所示，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的高，P是AD的中点，延长BP交AC于点F.求证：PB＝3PF. 2题图 证明：如答图所示，取FC的中点E，连接DE. 2题答图 ∵AB＝AC，AD为△ABC的高， ∴根据等腰三角形的三线合一，得D为BC的中点， ∴BF∥DE，DE＝BF. 同理，∵P为AD的中点， ∴PF＝DE，即PF＝BF，∴BP＝3PF. 3．如图，△ABC中，M为BC的中点，AD为∠BAC的平分线，BD⊥AD于点D. (1)求证：DM＝(AC－AB)； (2)若AD＝6，BD＝8，DM＝2，求AC的长． 3题图 (1)证明：如答图，延长BD交AC于点E. 3题答图 ∵AD⊥BD， ∴∠ADB＝∠ADE＝90°. ∵AD为∠BAC的平分线，∴∠BAD＝∠EAD. 在△BAD和△EAD中， ∴△BAD≌△EAD(ASA)， ∴AB＝AE，BD＝ED. ∵M为BC的中点， ∴DM＝CE＝(AC－AE)＝(AC－AB). (2)解：∵在Rt△ADB中，∠ADB＝90°，AD＝6，BD＝8， ∴由勾股定理，得AE＝AB＝＝10. ∵DM＝2，DM＝CE， ∴CE＝4，∴AC＝10＋4＝14. 学科网（北京）股份有限公司 $$