18.1.1 第1课时 平行四边形边、角的性质～微专题3：“平行线＋角平分线”基本图形的运用（练习word）-【中考123·全程导练】2024-2025学年八年级下册数学全程导练（人教版 黑龙江专版）

第十八章 平行四边形 18.1平行四边形 18．1.1　平行四边形的性质 第1课时　平行四边形边、角的性质 [答案 P9] 平行四边形的定义　　 1．如图，AB∥EF∥CD，AD∥MN∥BC，则图中共有平行四边形(D) 1题图 A．4个 B．6个 C．8个 D．9个 　 2．如图，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，转动其中的一张，重合的部分构成了一个四边形，这个四边形是平行四边形． 2题图 平行四边形的边的性质　　 3．(大庆龙凤区期中)如图，在▱ABCD中，AC＝5 cm.若△ACD的周长为14 cm，则 ▱ABCD的周长为(A) 3题图　　 A．18 cm B．19 cm C．28 cm D．38 cm 4．(凉山州中考)如图，▱ABCO的顶点O，A，C的坐标分别是(0，0)，(3，0)，(1，2)，则顶点B的坐标是(4，2)． 4题图 5．(株洲中考)如图，在平行四边形ABCD中，AB＝5，AD＝3，∠DAB的平分线AE交线段CD于点E，则EC＝2． 5题图　 6．(泸州中考)如图，E，F分别是▱ABCD的边AB，CD上的点，且AE＝CF.求证：DE＝BF. 6题图　　　 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠A＝∠C，AD＝CB． 在△ADE和△CBF中， ∴△ADE≌△CBF(SAS)，∴DE＝BF. 平行四边形的角的性质　　 7．(株洲中考)如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在线段BC的延长线上，若∠DCE＝132°，则∠A＝(B) 7题图　　　　 A．38° B．48° C．58° D．66° 　　 8．(1)在平行四边形ABCD中，∠B＋∠D＝200°，则∠A＝80°． (2)在平行四边形ABCD中，∠A∶∠B＝2∶3，则∠C＝72°． 9．如图，在▱ABCD中，AE⊥CD于点E，若∠B＝60°，则∠DAE的度数是30°． 9题图 两条平行线之间的距离　　 10．如图，直线a∥b，A是直线a上的一个定点，线段BC在直线b上移动，那么在移动过程中，△ABC的面积(C) 10题图 A．变大 B．变小 C．保持不变 D．无法确定 11．如图，已知l1∥l2，BC＝6，S△ABC＝9，则△BCD的边BC上的高是3． 11题图　　 12．已知平行四边形两邻边的长分别为24和16，若两长边间的距离为8，则两短边间的距离为(D) A．5 B．6 C．8 D．12 13．(哈尔滨道里区期中)如图，在▱ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，∠BCD的平分线交AD于点F，若AB＝3，AD＝4，则EF的长是(B) 13题图 A．1 B．2 C．2.5 D．3 　　 14．(教材母题变式)如图，直线a∥b，点A，B位于直线a上，点C，D位于直线b上，且AB∶CD＝1∶2，若△ABC的面积为6，则△BCD的面积为12． 14题图 15．如图，在▱ABCD中，点E在AB上，BE＝BC，连接DE，CE.若AE＝3，BC＝5，DE＝4，则CE的长为4 ． 15题图　　　 16．(苏州中考)如图，在平行四边形ABCD中，将△ABC沿着AC所在的直线折叠得到△AB′C，B′C交AD于点E，连接B′D，若∠B＝60°，∠ACB＝45°，AC＝，则B′D的长为． 16题图 17．如图，AC是▱ABCD的对角线． (1)用无刻度的直尺和圆规作出线段AC的垂直平分线，与AD相交于点E，与BC相交于点F，连接CE(保留作图痕迹，并标明字母，不写作法)； (2)在(1)的条件下，若AB＝3，BC＝5，求△DCE的周长． 17题图　　　 解：(1)如答图所示，直线EF即为所求． 17题答图 (2)∵四边形ABCD是平行四边形， ∴CD＝AB＝3，AD＝BC＝5. ∵EF是AC的垂直平分线，∴AE＝CE， ∴△DCE的周长为CE＋DE＋CD＝AE＋DE＋CD＝AD＋CD＝5＋3＝8. 18．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的坐标分别为A(－1，0)，B(0，2)，D(2，0)，P是AD边上的一个动点． (1)点C的坐标为(3，2)； (2)若点A关于BP的对称点为A′，求A′C的最小值． 18题图 解：(1)[解析]根据平行四边形的性质， 得BC＝AD＝3，BC∥AD． 又∵B(0，2)， ∴点C的坐标为(3，2). (2)∵A(－1，0)，B(0，2)， C(3，2)，D(2，0)， ∴AB＝＝，BC＝3. ∵点A关于BP的对称点为A′，连接A′B， ∴BA′＝BA＝. 在△BA′C中，由三角形三边关系可知A′C≥BC－BA′(当B，A′，C共线时取等号)， ∴A′C≥3－，即A′C的最小值为3－. 　平行四边形中“平行线＋角平分线”基本图形的运用 【基本图形】平行四边形＋角平分线→等腰三角形． 图1　　 图2　　 图3　　 图4　 图5　 【针对训练】 已知在▱ABCD中，∠BAD的平分线把边BC分成长度是3和4的两部分，则▱ABCD的周长是22或20. 学科网（北京）股份有限公司 $$