16.1 第2课时 二次根式的性质～ 微专题1 二次根式非负性的运用（练习word）-【中考123·全程导练】2024-2025学年八年级下册数学全程导练（人教版 黑龙江专版）

第2课时　二次根式的性质 [答案 P1] ()2＝a(a≥0)　　 1．计算：()2＝(B) A． B．2 C．－2 D．4 2．(绥化北林区期中)下列实数中，最大的是(D) A． B．π C．4 D．()2 3．计算： (1)()2; (2)； (3)－(5 )2; (4). 解：(1)原式＝0.8. (2)原式＝. (3)原式＝－25×2＝－50. (4)原式＝. ＝|a|　　 4．已知二次根式的值为4，那么x的值是(D) A．4 B．16 C．－4 D．4或－4 5．(大庆龙凤区期中)下列运算中，正确的是(D) A．＝－2 025 B．－＝2 025 C．－＝2 025 D．＝2 025 6.＝－2． 7．化简： (1)； (2)； (3)－； (4). 解：(1)原式＝0.5. (2)原式＝＝. (3)原式＝－＝－4. (4)原式＝＝. 代数式　　 8．下列式子中，属于代数式的有(A) ① 0；②－x；③；④x－2；⑤x＝1；⑥x<－1； ⑦；⑧x≠7. A．5个 B．6个 C．7个 D．8个 9．若一个圆柱的高为2，体积为V，则它的底面半径为．(用含V的代数式表示) 10．若＝2－x，则实数x满足的条件是(D) A．x＝2 B．x≥2 C．x<2 D．x≤2 11．若＋x＝3，则x的取值范围是(B) A．x<3 B．x≤3 C．x>3 D．x≥3 12．已知＝1，(－)2＝b，则＝(C) A．1 B．3 C．1或3 D．－1或－3 13．(佳木斯东风区期末)在以下实数：，，－，()2，3.141 59，0.717 1，0.141 441 444 1…(每两个“1”之间“4”的个数逐次加1)中，无理数有(A) A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 14．已知实数a在数轴上的对应点的位置如图所示，则化简－的结果是2a－3. 14题图 15．如果a<0，b<0，且a－b＝6，那么－的值是－6． 16．计算： (1)(－3 )2－(2 )2； (2)－＋3 . 解：(1)原式＝54－12＝42. (2)原式＝4－3＋3×＝2. 17．已知实数m满足＋＝，求m的值． 解：由m－4≥0，得m≥4， 则原等式化为＋＝， 即m－2＋＝m， ∴＝2，解得m＝8. 18．先阅读，后解题： 当a≥0时，()2＝a，逆用这一性质，即a＝()2，可以把2，3，5，…写成()2，()2，()2，…的形式，从而将下列多项式x2－2，x2－3，x2－5在实数范围内进行因式分解：x2－2＝x2－()2＝(x＋)(x－)，x2－3＝(x＋)(x－)，… 在实数范围内因式分解： (1)2x2－6; (2)x2＋2 xy＋5y2. 解：(1)原式＝2(x2－3)＝2(x＋)(x－). (2)原式＝x2＋2 xy＋(y)2＝(x＋y)2. 　二次根式非负性的运用 方法指导：表示非负数a的算术平方根，因此它具有双重非负性，即 利用二次根式的非负性求值　　 1．已知＋＝0，则a＋b的值为－2． 2．若＋＝0，则x＝－2，y＝－2. 3．已知实数x，y满足x2－10x＋25＋＝0，则(x＋y)2 025的值为－1． 4．已知a，b分别是等腰三角形的两边长，且a，b满足b＝3＋＋3 ，则此三角形的周长为15． 5．若＋＝m，则m－2 0242＝2 025． 利用二次根式的非负性化简　　 6．如图，已知实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则化简＋－的结果为2b－a． 6题图 学科网（北京）股份有限公司 $$