1.2从立体图形到平面图形 分题型强化训练（含解题技巧与答案）第二部分2024-2025学年鲁教版( 五四制)(2024 )六年级数学上册

第一章 丰富的图形世界 题型分类汇总 六年级 数学上册 1.2 从立体图形到平面图形（第二部分） 题型12 用平面截正方体（一阶） 用平面截正方体，截面的形状可能是三角形、正方形、长方形、梯形、五边形、六边形等。 ▲1.如图所示，用平面去截一个几何体，所得截面的形状应是（B）。（一阶） A. B. C. D. 技巧：①若平面平行于正方体的面，则截面为正方形。 2.如图所示，用一个平面去截一个正方体，截面相同的是（D）。（一阶） A.①与② B.③与④ C.①与③④ D.①与②，③与④ 3.如图所示，一正方体截去一个角后，剩下的几何体有 个面， 条棱（C）。（一阶） A.6，14 B.7，14 C.7，15 D.6，15 4.用平面截一个正方体，所得到的截面可以是（D）。（一阶） A.线段 B.射线 C.直线 D.三角形 ▲5.用一个平面去截正方体，下列关于截面的形状的结论：①可能是锐角三角形；②可能是直角三角形；③可能是钝角三角形；④可能是平行四边形，其中所有正确结论的序号是（B）。（一阶） A.①② B.①④ C.①②④ D.①②③④ 技巧：正四面体的截面不可能是直角三角形，也不可能是钝角三角形，但可以是锐角三角形、平行四边行： ▲6.如图所示，有一个表面刷了红漆的长方体，长为5cm，宽为4cm，高为3cm，现在把它切分成边长为1cm的小正方形，能够切出两面刷了红漆的正方体有（C）个。（一阶） A.48 B.36 C.24 D.12 技巧：够切出两面刷了红漆的正方体只在各棱的中间位置有，符合要求的立方体有：（3+2+1）×4=24。 7.把一个棱长为2cm的正方体截成八个棱长为1cm的小正方体，至少需截 3 次。（一阶） 技巧：由图片可知，共需截3次。 题型13 用平面截长方体（一阶） 用平面截长方体与用平面截正方体类似。 1.如图所示的一块长方体木块，沿虚线所示位置截下去所得到的截面图形是（B）。（一阶） A. B. C. D. ▲2.如图所示，木工师傅把一个长为1.6米的长方体木料锯成3段后，表面积比原来增加了80cm2，那么这根木料本来的体积是 3200 cm3。（一阶） 技巧：∵把长方体木料锯成3段后，其表面积增加了四个截面，因此每个截面的面积为20cm2，∴这根木料本来的体积是：1.6×100×20=3200（cm3）。计算时注意单位统一。 题型14 用平面截圆柱（一阶） 用一个平面截圆柱时，截面的形状可能是长方形、圆、椭圆，此外还有其他几种截面。 1.用一个平面去截一个如图所示的圆柱体，截面不可能是（B）。（一阶） A. B. C. D. ▲2.一个圆柱的底面半径是，高是，把这个圆柱放在水平桌面上，如图所示。（一阶） （1）如果用一个平面沿水平方向去截这个圆柱，所得的截面是什么形状？ （2）如果用一个平面沿竖直方向去截这个圆柱，所得的截面是什么形状？ （3）怎样截时所得的截面是长方形且长方形的面积最大，请你求出其面积。 技巧：（1）如果用一个平面沿水平方向去截这个园柱，所得的截面是圆；（2）如果用一个平面沿竖直方向去截这个圆柱，所得的截面是长方形；（3）沿底面直径截，截面面积最大：是10×2×18=360cm2。 题型15 用平面截棱柱（一阶） 1.如图所示几何体的截面是（B）。（一阶） A.四边形 B.五边形 C.六边形 D.五棱柱 技巧：截面平行于五棱柱的底面。 ▲2.如图所示是一个三棱柱，用一个平面去截这个三棱柱，形状可能的截面的序号是 ①②③ 。（一阶） 3.用一个平面去截五棱柱，边数最多的截面是 七 边形。（一阶） 技巧：如下图所示： ▲4.如图所示，是三个三棱柱，用一刀切下去：（一阶） （1）把图①中的三棱柱分割成两个完全相同的三棱柱； （2）把图②中的三棱柱分割成一个四棱锥与一个三棱锥； （3）把图③中的三棱柱分割成一个四棱柱与一个三棱柱。 技巧：如图所示，。 题型16 用平面截锥体（一阶） 用一个平面截圆锥时，截面的形状可能是三角形、圆、椭圆等。 ▲1.选出图中圆锥截面形状的标号（B）。（一阶） 2.用一个平面去截圆锥，截面图形不可能是（C）。（一阶） A. B. C. D. 题型17 用平面截几何体的综合题（一阶） ▲1.用一个平面分别取截以下几何体，截面形状可能是三角形的是（D）。（一阶） ①正方体 ②球 ③圆锥 ④圆柱 A.①② B.②③ C.③④ D.①③ 2.用一个平面去截下列几何体，其截面可能是长方形的有（B）。（一阶） A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 技巧：圆柱、长方体、四棱柱的截面可能是长方形。 ▲3.一个物体的外形是长方体，其内部构造不详。用5个水平的平面横向平均截这个物体时，得到了一组（自上而下）截面，截面形状如图所示，这个长方体的内部构造可能是（D）。（一阶） A.球 B.圆柱 C.圆锥 D.球或圆锥 4.用平面截几何体可得到平面图形，在表示几何体的字母后填上它可截出的平面图形的号码，如A（1、5、6）；则B（ 1、3、4 ）；C（ 1、2、3、4 ）；D（ 5 ）；E（ 3、5、6 ）。（一阶） 技巧：B三棱锥，截面有可能是三角形，正方形，梯形；C正方体，截面有可能是三角形，四边形（矩形，正方形，梯形），五边形，六边形；D球体，截面只可能是圆；E圆柱体，截面有可能是椭圆，圆，矩形。 5.用一个平面去截一个几何体，得到的截面是四边形，这个几何体可能是（B）。（一阶） A.球体 B.圆柱 C.圆锥 D.以上都有可能 技巧：根据平面截球体、圆柱、圆锥可能得到的形状判断。 6.用一个平面去截下列几何体，截面的形状不可能是圆的几何体是（D）。（一阶） A.球 B.圆锥 C.圆柱 D.正方体 7.用一个平面去截一个常见几何体，可以得到圆形截面的几何体有 球 、 圆柱 、 圆锥 ；用一个平面去截一个常见几何体，可以得到三角形截面的几何体有 三棱柱 、 三棱锥 、 正方体 。（一阶） ▲8.如图所示，平面图形①②③④⑤分别可由平面截几何体A、B、C、D中的哪些得到？（一阶） ① ② ③ ④ ⑤ A B C D 技巧：根据图形可得出：平面图形①可由平面截几何体A、B、D得到；平面图形②可由平面截几何体B得到；平面图形③可由平面截几何体B、C得到；平面图形④可由平面截几何体B、D得到；平面图形⑤可由平面截几何体A、C得到。 题型18 根据截几何体的方式计算顶点数、棱数、面数（一~二阶） 1.图①是正方体木块，若用不同的方法把它切去一块，可以得到如图2、3、4、5不同形状的木块。 ▲（1）我们知道，图1的正方体木块有8个顶点，12条棱，6个面。请你通过观察，将图2、图3、图4、图5中木块的顶点数a、棱数b、面数c填入下表：（一阶） 图 顶点数a 棱数b 面数c 1 8 12 6 2 6 9 5 3 8 12 6 4 8 13 7 5 10 15 7 （2）请你归纳出上述各种木块的顶点数、棱数、面数之间的数量关系，这种数量是：（用含的一个等式表示）。（二阶） 技巧：（1）如上表所示；（2）a+c-b=2。 2.如图所示，图①至图③是将正方体截去一部分后得到的几何体。 （1）根据要求填写表格：（一阶） 面数（f） 顶点数（v） 棱数（e） （1） 7 9 14 （2） 6 8 12 （3） 7 10 15 （2）猜想f，v，e三个数量间有何关系；（二阶） （3）根据猜想计算，若一个多面体有顶点数2013个，棱数4023条，试求出它的面数。（二阶） 技巧：（1）填表如上表所示；（2）f+v-e=2；（3）因为v=2013，e=4023，f+v-e=2，所以f+2013-4023=2，所以f=2012，即它的面数是2012。 3.把正方体的八个角切去一个角后，余下的图形的棱的条数为（D）。（二阶） A.12或15 B.12或13 C.13或14 D.12或13或14或15 技巧：原正方体有12条棱，当截去的角经过正方体的3个顶点时，截去3条棱，得到3条棱，棱数依然为12；当截去的角经过正方体的2个顶点时，截去2条棱，得到3条棱，棱数为13；当截去的角经过正方体的1个顶点时，截去1条棱，得到3条棱，棱数为14；当截去的角没有经过正方体的顶点时，新增3条棱，棱数为15。 题型19 几何体的截面与表面展开图的综合应用（二阶） 1.如图1是一个正方体，不考虑边长的大小，它的表面展开图为图2，四边形APQC是切正方体的一个截面。问截面的四条线段AC、CQ、QP、PA分别在展开图的什么位置上？（二阶） 技巧：考虑到展开图上有六个顶点没有标出，可想象将展开图折成立体形，并在顶点上标出对应的符号，见下左图： 根据四边形所在立体图形上的位置，确定其顶点所在的点和棱，以及四条边所在的平面：P在EF边上，Q在GF边上，边AC在ABCD面上，AP在ABFE面上，QC在BCGF面上，PQ在EFGH面上，连好线的图形如上右图。 ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$