1.2从立体图形到平面图形 分题型强化训练（含解题技巧与答案）第一部分2024-2025学年鲁教版(五四制)(2024) 六年级数学上册

第一章 丰富的图形世界 题型分类汇总 六年级 数学上册 1.2 从立体图形到平面图形（第一部分） 题型1 判断正方体的表面展开图（一阶） 正方体的表面展开图有4种类型：“222”型、“33”型、“141”型、“231”型。 ▲1.下图中，是正方体展开图的是（A）。（一阶） A. B. C. D. 技巧：“141”型表面展开图。 2.下列哪个图形是正方体的展开图（B）。（一阶） A. B. C. D. 技巧：“141”型表面展开图。 3.如图所示，是由小正方形组成的图，请你用三种方法分别在下图中添画两个小正方形，使它能成为正方体的表面展开图。（一阶） 技巧：根据表面展开图的类型添加即可，有多种方式。 ▲4.下列图形中看，是正方体表面展开图的是（C）。（一阶） A. B. C. D. 技巧：“141”型表面展开图。 5.下面四幅图中，不是无盖的正方体盒子的展开图的是（D）。（一阶） A. B. C. D. 6.马小虎准备制作一个封闭的正方体盒子，他先用5个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形（实线部分），经折叠后发现还少一个面，请你在图中的拼接图形上再接一个正方形，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子。（注：①只需添加一个符合要求的正方形；②添加的正方形用阴影表示）（一阶） 技巧：本题实际是根据表面展开图的各种类型，确定正方体的表面展开图。答案不唯一，如下图所示的图形均可以。 ▲7.如图所示的12个图形中，哪些可以折叠成没有顶盖的小方盒？（一阶） 技巧：根据正方体的11种展开图，结合正方体的展开图的判断口诀进行判断即可。①中四个正方形组成田字形，不能折成没有顶盖的小方盒，故①错误；④中五个正方形组成凹字形，不能折成没有顶盖的小方盒，故④错误；⑨中五个正方形不存在对面，不能折成没有顶盖的小方盒，故⑨错误；⑩只有4个面缺少一个面，不能折成没有顶盖的小方盒，故⑩错误；其中能够折成没有顶盖的小方盒的是：②③⑤⑥⑦⑧⑪⑫。 题型2 根据正方体的表面展开图，确定相对面（一阶） 正方体展开图中相对面的方法：图中含有同层连续的三个或四个正方形，先利用“同层隔一面”的方法判断，再利用“异层隔两面”的方法判断，剩余的面为对面，若图中不存在同层连续三个或四个正方形的情况，利用“异层隔两面”的方法判断。 ▲1.某正方体的每个面上都有一个汉字，如图所示，是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“国”字所在面相对的面上的汉字是（D）。（一阶） A.厉 B.害 C.了 D.我 技巧：根据题型前的技巧或根据常见模型确定（见知识点笔记），本题是“141”模型。 2.某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“点”字所在面相对的面上的汉字是（B）。（一阶） A.青 B.春 C.梦 D.想 技巧：同第1题。本题是“231”模型。 3.如图所示，是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，“我”字一面上的相对面上的字是 梦 。（一阶） 技巧：同第1题。本题是“141”模型。 ▲4.图1是一个小正方体的表面展开图，小正方体从图2所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格，这时小正方体朝上一面的字是（A）。（一阶） A.信 B.国 C.友 D.善 技巧：本题的关键仍是根据“141”型确定相对面。 题型3 根据正方体的表面展开图，确定相对面并计算（一阶） ▲1.若要使图中平面展开图折叠成正方体后，使得相对面上的数的和相等，则 4 ， 5 。（一阶） 技巧：该题是“222”型正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔2个正方形，所以2与6为相对面，其和为8，据此，4与x为相对面，3与y为相对面，故x=4，y=5。 2.如图所示，是一个正方体的平面展开图，若要使得平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数之和均为5，求的值。（一阶） 技巧：该题是“222”型正方体的表面展开图。这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“z”与面“3”相对，面“y”与面“-2”相对，“x”与面“10”相对，则z+3=5，y+（-2）=5，x+10=5，解得z=2，y=7，x=-5。 ▲3.如图所示是一个几何体的表面展开图，每个面内部标注了数字，若数字6的面是底面，则朝上一面所标注的数字为（D）。（一阶） A.5 B.4 C.3 D.2 技巧：该题的表面展开图虽不是正方体，但也可用正方体表面展开图确定相对面的方法来判断，为“231”型。 4.如图所示，如要使图中平面展开图折叠成正方体后，相对面上两个数之和为6，则 8 。（一阶） 技巧：与第1、2题相似。 5.骰子可以看作是一个小正方体，如图所示，它相对两面的点数之和是7，下列展开图中符合规则的是（C）。（一阶） A. B. C. D. 6.下图是一个正方体纸盒的展开图，请把-10，7，10，-2，-7，2分别填入六个正方形，使得按虚线折成正方体，相对面上的两数互为相反数。（一阶） 技巧：填完后如上右图所示。 题型4 根据正方体剪开棱的位置，或根据正方体上的标记，确定其表面展开图（一阶） 该题型的一个关键是“相对面的判断”。 ▲1.如图所示，有一个无盖的正方体纸盒，下底面标有字母“M”，沿图中粗线将其剪开展成平面图形，想一想，这个平面图形是（B）。（一阶） A. B. C. D. 技巧：根据剪开棱的位置，可知上边4个面连成一排。 2.如图所示，有一个正方体纸巾盒，它的平面展开图（B）。（一阶） A. B. C. D. 技巧：注意“纸巾”的顺序与朝向。 3.请你画出如图所示的正方体的一种平面展开图，并把对应的汉字写在对应位置。（一阶） ▲4.毕业前夕，同学们准备了一份礼物送给自己的母校。现用一个正方体盒子进行包装，六个面上分别写上“祝、母、校、更、美、丽”，其中“祝”与“更”，“母”与“美”在相对的面上．则此包装盒的展开图（不考虑文字方向）不可能是（C）。（一阶） A. B. C.D. 技巧：首先要根据各表面展开图类型确定是否能围成正方体。 5.如是一个正方体形状的商品包装盒，它的上底面被分成四个完全相同的三角形，图中有一个面被涂成蓝色（其余均为白色）。下面图形中，可能是该包装盒表面展开图的示意图的是（D）。（一阶） A. B. C. D. 技巧：A可折叠成正方体，但涂色面的位置不正确；B、C不能折叠成一个正方体。 6.图是一个表面印有蓝色实线，顶端有图示箭头的正方体，下列图形中，是该几何体的表面展开图的是（A）。（二阶） A. B. C. D. 技巧：可根据原图将每一面取出，根据“222”型摆放一下，观察线的朝向，一般摆放两到三个面即可判定选项。 ▲7.如图所示，点A，B，C是正方体三条相邻的棱的中点，沿着A，B，C三点所在的平面将该正方体的一个角切掉，然后将其展开，其展开图可能是（D）。（一阶） A. B. C. D. 技巧：被切掉的三个面两两相邻，彼此不可能为相对面。A不能折叠成正方体，B、C均有被切掉的面互为相对面的情况。 题型5 根据正方体的表面展开图，确定其折叠成的立方体形式，或确定点的位置（一阶） 1.如图所示，是一个正方体纸盒的外表面展开图，则这个正方体纸盒是（A）。（一阶） A. B. C. D. 技巧：由图可知，实心圆点与空心圆点一定在紧相邻的三个侧面上，且空心圆点互为相对面。 ▲2.如图所示，是正方体的展开图，在定点处标有1~11的整数数字，将它折叠成正方体时，数字6对应的顶点与哪些数字对应的顶点重合（C）。（一阶） A.7，8 B.7，9 C.7，2 D.7，4 ▲3.如图所示，是一个正方体骰子的表面展开图，请根据要求回答问题：（一阶） （1）如果1点在上面，3点在左面，几点在前面？ （2）如果5点在下面，几点在上面？ 技巧：这是一个正方体的“141”平面展开图，共有六个面，其中面“3点”和面“4点”相对，面“5点”和面“2点”相对，面“6点”和面“1点”相对。（1）如果1点在上面，3点在左面，2点在前面；（2）如果5点在下面，那么2点在上面。 题型6 根据正方体部分面上的数字，确定其它面上的数字（一阶） ▲1.一个正方体的六个面上分别标有1、2、3、4、5、6，根据图中从各个方向看到的数字，解答下面的问题：“？”出的数字是 1 。（一阶） 技巧：根据前两个图看，面“1”与面“6”相对，？处只可能是1和6，结第二个图1的位置看，？处应为1。 题型7 除正方体外，其它柱体的展开与折叠（一阶） ▲1.下列形状的四张纸板，经过折叠可以围成一个三棱柱的是（C）。（一阶） A. B. C. D. ▲2.设计制作一个圆柱形状的包装纸盒，下列表面展开图的草图正确的是（B）。（一阶） A. B. C. D. 3.如图所示，请你在横线上写出哪种几何体的表面能展开成下面的平面图形。（一阶） 三棱柱 六棱柱 长方体 4.如图所示，图中各硬纸片不可以沿虚线折叠成长方体纸盒的是（C）。（一阶） A.①② B.②③ C.③④ D.①④ 5.图是一个几何体的表面展开图，则该几何体是（C）。（一阶） A.正方体 B.长方体 C.三棱柱 D.四棱锥 题型8 锥体的展开与折叠（一阶） 1.下列几何体侧面展开图为扇形的是（C）。（一阶） ▲2.如图所示，D，E，F分别是等边△ABC的边AB，CA，BC的中点，现沿着虚线折起，使A，B，C三点重合，折起后得到的空间图形是（A）。（一阶） A.棱锥 B.圆锥 C.棱柱 D.正方体 3.下列图形中，哪一个是圆锥的侧面展开图？（B）（一阶） A. B. C. D. 题型9 综合判断柱体、锥体的展开与折叠（一阶） ▲1.下图中的展开图所对应的立体图形的名称依次是（B）。（一阶） A.圆柱、五棱柱、圆锥、三棱柱 B.圆柱、六棱柱、圆锥、三棱锥 C.圆锥、五棱柱、圆柱、三棱锥 D.圆锥、六棱柱、圆柱、三棱柱 2.下列四张正方形硬纸片，减去阴影部分后，沿虚线折叠，可以围成一个封闭的长方体包装盒的是（C）。（一阶） A. B. C. D. 3.如图所示，下列四个图形是由已知的四个立体图形展开得到的，则对应的标号是（B）。（一阶） A.①②③④ B.②①③④ C.③②①④ D.④②①③ ▲4.如下图所示，是一个由白纸板拼成的立体图形，但有两面刷上黑色，将该立体图形展开后是(B)。（一阶） A． B． C． D． 技巧：可将每个选项的展开图折叠起来，然后与原图比较。 题型10 判断柱体各面的前、后、左、右，确定正方体具体剪开哪些棱展开（一~二阶） ▲1.如图所示，是一个几何体的展开图，它的每个面上都标注了字母，请根据要求回答下列问题：（一阶） （1）如果A面在几何体的上部，那么哪个面会在几何体的底部？ （2）如果F面在前面，从左面看是面B，那么哪个面会在上部？ （3）若从右面看是C面，而D面又在后面，那么哪个面会在上部？ 技巧：先根据“231”型判断各相对面。该题的前应指的是与人同方向的前面。(1)F面在底面；(2)C面在上部；(3)A面在上部。 ▲2.小明画图①所示正方体的表面展开图，已画出了5个面，如图②所示。（二阶） （1）请你在图②中标出各顶点的字母，并画出第6个面； （2）把图①所示的正方体展开成你所画的图②时，剪开的棱共有几条？它们是哪些棱？ 技巧：（1）如图所示： （2）把图①所示的正方体展开成你所画的图②时，剪开的棱共有7条：棱AB，棱EF，棱BF，棱AD，棱DH，棱BC，棱CG。 题型11 根据展开图形的尺寸，求其组成的柱体的表面积、体积（一阶） ▲1.如图所示，是一个物体的展开图（单位：cm），那么这个物体的体积为 250πcm3 。（一阶） ▲2.小明用若干个正方形和长方形准备拼成一个长方体的展开图，拼完后，小明看来看去觉得所拼图形似乎存在问题。（一阶） （1）请你帮小明分析一下拼图是否存在问题，若有多余块，则把图中多余部分涂黑；若还缺少，则直接在原图中补全； （2）若图中的正方形边长为cm，长方形的长为cm，宽为cm，请求出修正后所折叠而成的长方体的表面积和体积。 技巧：解：（1）多余一个正方形如图所示；（2）表面积S=6×8×4+62×2=192+72=264cm2，积V=8×6×6=288cm3。 3.如图所示，是一个几何体的表面展开图，图中的数字表示相应的棱的长度（单位：cm）。（一阶） 1300cm2 （1）写出该几何体的名称； （2）计算该几何体的表面积。 4.如图所示，若一个圆柱的侧面展开图是长、宽分别为4π、2π的长方形，则该圆柱的底面半径为 1或2 。（一阶） 技巧：注意该题有两种展开情况。①2π是圆柱的底面周长，，②4π是圆柱的底面周长，。 ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$