模块综合检测卷-【勤径学升】2024-2025学年高中数学选择性必修第三册同步练测（人教B版2019）

令g(z)(2x+1)* 2.C a+d-4, ,其中x>0. 设公差为d,则 解得a-1,d-3,故 4$a+6d-22, g'(x)(2x+3)'-(2x+1)(2r*+-1)e S-8a.+28d-92. ? 2& 当<<时,g’(x)<0,此时函数g(2)单调递减; 3.B 对于A,y--在(-oo,0)和(0,十oo)上单调递减, 当x>时,g{(x)>0,此时函数g(x)单调递增, 不存在极值,故选项A不正确;对于B,由y一工一e^可 得y'=1-e’,由y'-1-e{>0可得x<0;由y'-1- $ 则g(x)_n-g()-4VE,所以b4vVe。 <0可得x0;所以y=x一e在(-oo,0)上单调递增, 在(0,十)上单调递减,所以在x一0处取得极大值,故 22.解(1)因为f(x)-a'一x*,其中x>0. 则/'(x)-a*lna-ax*-!. 选项B正确;对于C,y一2是常函数,不具有单调性,所 以不存在极值,故选项C不正确:对于D,一工在B上 由己知可得f(1)-alna-a-a(lna-1)-0, 单调递增,不存在极值,故选项D不正确,故选B. 因为a>1,解得a-e. (2)因为x>0,由f(x)-a-x“-0. 4.C 由题意知,--16,且q→o,则-2,a=2, 可得xlna-alnx. .s-2(1-2”)-510,解得n-8,故选C. 可得lna_lnx 1-2 5.C 因为a-a,即(a.q)}-a.q,所以a.-1.又因为a >a。,所以数列(a.)为单调遂减,因为a.--a.-- ln工的交点个数. 7 a(q -1)= (q*-1)>0,所以 >1=^,所以$ &'(2)-1-ln王,由g(c)=o可得x-e. n9.又因为n为整数,故n.一8. 6.A 由题意,得/(z)--x(x十1) 当0 x{e时,g’(x)0,此时函数g(x)单调递增; ,令f(x)-0,得x 。{ 当xe时,g’(x)<0,此时函数g(x)单调递减, 0或一1, 当x-1或x>0时,f(x)<0;当-1<x<0时; 当x>1时,g(s)-ln→o,作出直线y-lna与曲线 f(x)>0. 所以f(x)=f(-1)-e,f(x)x=f(0)-3,所以 。 g(c)-lnr的图象如下图所示: 极小值为e. 7.D 由函数的解析式可得f(x)-6x一2ax=x(6x _1 2a),当x-<0时,即a<0时,/'(c)→0在(0,2]内 0 恒成立,函数f(x)在区间[0,2]上单调递增,而f(0) {-1n 2,不合题意;当x-→2时,即a→6时,/(x)<0在 (0,2)内恒成立,函数f(x)在区间[0,2]上单调递减,而 _ln与曲线g(x)-ìnx f(0)=2,满足题意;当x-(0.2),即a(0,6)时, 由图可知,当a一e时,直线y= 的图象只有一个交点, 在区间(o,)上f'(z)<0,函数f(x)单调递减,在区间 此时函数f(x)在(0,十oo)上只有一个零点; (,2)上/(x)>0,函数f(z)单调递增,满足题意时有 此时直线yln与曲线g(x)-ln工的图象有两个 f(2) f(0),即16-4a+2<2,解得a>4,此时4<a 6.综上可得,实数a的取值范围是[4,十). 交点, 8.B 依题意,令g(x)=xf(工),由f(x)是R上的奇函 此时函数f(x)在(0,十oo)上有两个零点. 数,则g(-x)-(-x)*f(-x)=-x*f(x)=-g(x). 综上所述,当a=e时,函数f(x)在(0,十oo)上只有一 即g(x)是R上的奇函数,当x>0时,g'(x)-2xf(x) 个零点; +xf(x)=x[2f(x)十xf'(x)]>0,则有g(x)在(0. 当ae时,函数f(x)在(0,十oo)上有两个零点 十0o)单调递增.又函数g(x)在R上连续,因此,函数 模块综合检测卷 g(x)在B上单调递增,不等式(x十2022)f(x十2022) +4f(2)<0→g(x+2022)+g(2)<0-g(x+2022)< 1.C 设(a.)的公比为qq>0),则q+q}-12→q=3(负 g(-2),于是得x十2022<-2,解得x<-2024,所以 舍去),所以a-1×q-81. 原不等式的解集是(-o0,-2024). 68 9.AB 当nN 时,a-a.-2-3(n+1)-(2-3n)= 一3<0,即aa.,A正确;b0,nEN',由已知可得 ._4,则(6.)是以4为公比的等比数列,B正确;当b。 b. 答案。 -1时,b=-2,b=4,则b>b,C错误;由S-2n+1 可得a-S-3,a-S-S-9-3-6,a-S-S= 15.解析 纯利润为f(x)=g(x)-1-0.8x=-0.1+ 19-9-10,.'a.-a.a.-a,D错误. 0.625a-1(x0).f(2)--0.1$2+0.625$2*} 10.AC:S-S,'a,+a+.+a=o,'a。=a+ $-0,即a.=-9d.又a<0,所以d0,A正确,B错$ 误;当S-na+n(n-1)d-n(-9d)+n(n-1)do, --0.ar*+15--3+15--30(--),所以$ 2 2 解得n19,n-20,故C正确;S -S-16a + f(x)在区间(0,12.5)上f(x)>0,f(x)递增;在区间 16$15d-(2a.+d)=14a+119d=-7d<0.i.$< (12.5,+oo)上f(x)<0,f(x)递减,所以当x=12.5 2 时,f(x)取得极大值也即是最大值。 S.,D错误. 答案 3 12.5 11.BC 记“提丢斯数列”为数列(a.),则当n二3时,a 16.解析 6· -+43·2-+4,当n-2时,a-0.7,符合该 .f(x)-ln(2+e)-mr}. ./()一 。 10 10 式,当n=1时,a=0.4不符合上式,故a= 2e ./”(r)- [0.4,n-1. (2+)2n. 3_4_2 故A错误;a-3×2”+4,故B正 10 “'f(x)-ln(2+e)-mr*在区间(-1,1)上为“凸& -10 数”, 确:“提丢新数列”的前31项和为10(202”) ./'(g)-2e (2-2m<0在(-1,1)上恒成立, .m (2)#在(-1,1)上恒成立. 10 20,即2~:196 13,得n-2,3,4.5,6,7,8,又a<20,故 设g(x)一 (2+)xE(-1,1). 不超过20的有8项,故D错误. (2+)#-4+4+e{ 则g(x)= 。。 。 12.BD 数g(x)-f2),则g‘(x)-{(2)-f(2),当x> 。r { -1时,f(x)-f(x)>o,g’(x)>0,故g(x)在(-1. +oo)上为增函数;当x<一1时,f(x)一f(x)<0 4+24.。 g'(x)<0,故g(x)在(-o,-1)单调递减,故x=-1是 函数g(x)的极小值点,A错误,B正确;若g(一1)>0,则 当且仅当4-e”,即x-ln2时取得最大值, y-g(x)没有零点,故C错误;g(x)在(一1,十oo)上为 .”_} 增画数,则g(2)<g(e),即f(2)f(g),化简得(e)> 。 答案(。,+) e*f(2),D正确. 17.解(1)设等差数列(a.)的公差为d,则d:0, 因为a.-S..aa.-S. alnx在x-1处的切线与y=2x十3平行,所以f(1) 则{ a.+2d-3a.+3d. -2,故a-2. 1(a.+2d)(a.+3d)-5a.+10d, 答案 2 14.解析 由题,当n→2时,a.-”-1, d-2 n 所以a-a.+(n-1)d=-1+2(n-1)=2n-3. (2)由(1)可得 .用累乘法可得 s._”(a+a)_n(-1+2n-3)_}-2n, 2 2 由S.>a.可得n-2n2n-3, 即”-4n+3>0, 解得n1或n3, ._). 因为nN*,所以正整数n的最小值为4. 69 18.解 (1)证明:由题意,知 故该工厂在生产这种特殊产品中所获得的月利润最大 a-(n+1)4a.-3n+1-(n+1) -4 a.-n a.-n 又a.一1-1,所以数列(a.一n)是首项为1,公比为4的 21.解(1)f(x)=e-x-1, 等比数列. 令g(x)=f(x),则g'(x)-e*-1. (2)由(1)可知a-n-4”. 则当x(-cxo,0)时,g(x){0,则f(x)单调递减; 所以数列{a.)的通项公式为a.-4+n 当x(0,十)时,g(x)>0,则/(x)单调递增, 19.解(1)设等差数列的公差为d,等比数列的公比为q 所以有/(x)→f(0)-0(当且仅当x-0时取等号), [4×2+43×d-2+4d+2, 所以f(x)在(一oo,十oo)上单调递增. 则{ 2 (2)当x<0时,/(x)-e'-x-a,令g(x)=/(x) 2+2d+2a-8, 则g'(x)一e-1<0,即f(x)单调递减. 解得 所以f(x)>f(0)-1-a. -1 当a<1时,f(x)>f(0)=1-a>0, 故=2+(n-1)x1=n+1:b-2$2 -2 所以f(x)在(一oo0,0)上单调递增, 1 1 所以f(x)<f(0)-0,不满足f(x)>0恒成立. 1n2+2”, 1 1-n+2+ -“-1-1-1<0, 不满足f(x)>0恒成立, 若选②:则c-(n十1)2”, 综上可知,不存在a的值,使得上述结论成立. 故T.=2×2+3×2+4×2+..+(n+1)2 22.解(1)设g(x)-2e”,h(x)=acosx, 所以2T-2×2+3×2+4×2+.+(n+1)2 *, 因为当x(o,)时,g(z)为增函数, 所以-T-4+2+2+..+2”-(n+1)2 1--n· 2,即T.-n·2“; 当a>0时,0<h(x)<a,2<g(x)<2e . 若选③:则c.-(n+1)(n+2)2 n十3 所以f(x)在(o,吾)上恒大于零,所以f(z)在(0,吾) 1 上不存在零点. (n+1)2(n+2)2 当a<o时,h(x)在(o.,)上为增函数,根据增函数的 1 1 1 1 G十1)2” 和为增函数, (n+2)2--4(n+2)2-: 所以/(x)在(0.,吾)上为单调函数, 20.解(1)设该工厂一个月内生产该特殊产品工万件,依 所以f(x)在0,吾)上若有零点,则仅有1个, 题意, ()-(5-1-*)+(1+21n)-3x-1 所以f(0)f(吾)<0,即(2+a)·2e <o,解得a< -1+3x+21nx-1, -2. 所以实数a的取值范围(一oo,一2). 所以利润f(x)(万元)关于月产量x(万件)的函数解析 (2)证明:设G(x)-f(x)-2x-3-2e +acosx-2 式f(x)-一 -3,则G(x)-2e'-asinx-2. 则 G'(0)-2e*-asin0-2-0, (2)/'(s)---+3+2--3-2 & 所以[G(x)]'-2e'-acosx. 因为a[1,2],所以[G(c)]'>0, (十1)(x-2) 所以G'(c)在(o,吾)上递增,G(x)>0在(o,吾)上 所以当1<x<2时,f(x)>0. 恒成立, 函数f(x)在区间[1,2)上单调递增; 当2<x<3时,f(x)<0. 所以G(x)在(0,吾)上递增,而G(0)-2+a-3-a 函数f(x)在区间(2,3上单调递减。 -1. 所以当x一2时,函数在区间[1,3]取得最大值f(2), 因为aE[1,2],所以G(0)→0,所以G(x)→0恒成立, 所以当aE[1,2]时,f(x)>2x+3. 70模块综合检测卷 (本卷满分150分：考试用时120分钟) 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共：8.已知奇函数f(x)是定义在R上的可导函数， 40分.在每小题给出的四个选项中，只有 f(x)的导函数为f(x),当x>0时，有2f(x) 一项是符合题目要求的， +xf(x)>0,则不等式(x+2022)2f(x+ 1.在正项等比数列{a.}中，a1=1,a2十as= 2022)+4f(2)<0的解集为 () 12,则a= ( A.(-∞，-2020) A.27 B.64 B.(-∞，-2024) C.81 D.256 C.(-2020,+∞) 2.已知S.为等差数列{an}的前n项和，且满 D.(-2024,+∞) 足a2=4,S,=22,则S。= ( ) 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共 A.70 B.82 20分.在每小题给出的选项中，有多项符 C.92 D.105 合题目要求.全部选对的得5分，部分选 3.下列函数中存在极值的是 对的得2分，有选错的得0分 A.y-I B.y=x-e 9.已知数列{an},{b.},下列说法正确的是 () C.y=2 D.y=r A.若a.=2-3n,n∈N·,则{a.}为递减 4.在正项等比数列{a.}中，a2=4,a6=64,S。 数列 =510,则 B.若b1≠0，b+1=4bn,n∈N°，则{bn}为等 A.6 B.7 比数列 C.8 D.9 C.若等比数列{bn}的公比q=一2，n∈ 5.在等比数列{a。}中，a=a,且ag>a,则使 N·,则{bn}为递减数列 得4，>0的自然数n的最大值为 D.若{an}的前n项和为S。=2+1,n∈ N·,则{an}为等差数列 A.10 B.9 10.等差数列{a}的前n项和为Sna1<0,S C.8 D.7 =S3,则下列说法正确的是 () 6.已知函数fx)=+31+3,则该函数的 A.a=0 B.adn 极小值为 C.当S>0时，n的最小值为20 A.e B.3 D.S2<S16 C.0 D.1 11.“提丢斯数列”是18世纪由德国数学家提丢 7.函数f(x)=2.x3-a.x2+2在[0,2]上的最 斯给出的，具体如下：取0,3,6,12,24,48,96， 大值为2，则a的取值范围为 ( 192,…这样一组数，容易发现，这组数从第3 A.[4.6) B.[6,+o∞) 项开始，每一项是前一项的2倍，将这组数 C.(0,4) D.[4,+o∞) 的每一项加上4，再除以10，就得到“提丢斯 59 》高中数学·选择性必修第三册(RJB) 数列”：0.4,0.7,1.0,1.6,2.8,5.2,10.0，…， 16.定义：设函数y=f(x)在(a,b)上的导函 则下列说法中正确的是 数为f(x),若(x)在(a,b)上也存在导 A.“提丢斯数列”是等比数列 函数，则称函数y=f(x)在(a,b)上存在 B“提丢斯数列”的第99项为3×2十4 二阶导函数，简记为"(x).若在区间(a, 10 b)上"(x)<0恒成立，则称函数y C“提丢斯数列”的前31项和为3X8 f(x)在区间(a,b)上为“凸函数”.已知 + f(x)=ln(2+e)-mx2在区间(-1,1) 上为“凸函数”，则实数m的取值范围为 D.“提丢斯数列”中，不超过20的有9项 12.已知函数y=f(x)在R上可导，其导函 四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应 数f(x)满足[f(x)-f(x)](x十1)>0， 写出文字说明、证明过程或演算步骤， g)=巴则 ( 17.记S.是公差不为0的等差数列{a.}的前 n项和，若a3=S1,aa,=S6 A.函数g(x)在（一∞，一1）上为增函数 (1)求数列{an}的通项公式a.: B.x=一1是函数g(x)的极小值点 (2)求使Sn>a.成立的n的最小值. C.函数g(x)必有2个零点 D.e'f(e)>e"f(2) 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共 20分. 13.函数f(x)=g+alnx在x=1处的切线 与y=2x十3平行，则a= a=1, 14.数列{an}满足 则a6= 4+1一n+74 15.为了支持中国新疆棉花产业，某大学生去 新疆喀什某棉花加工厂调查如下：棉花加 工年毛利模拟函数为g(x)=一0.1.x3十 0.625a.x2十0.8.x(x是棉花加工量，单位 为万斤：：是常数).每年的固定爱心捐款 支出是1万元：每加工1万斤棉花，支出 费用增加0.8万元.如果加工2万斤，纯 利润是5.7万元，则a的值是 棉花年加工量为 万斤时纯利润 最多， 60 18.在数列{an}中，a1=2,aw+1=4a.一3n+1,n 注：如果选择多个条件分别解答，按第一 ∈N” 个解答计分 (1)证明：数列{a.一n是等比数列： (2)求数列{an}的通项公式. 20.一工厂计划生产某种当地政府控制产量 的特殊产品，月固定成本为1万元，设此 19.设等差数列{a.}的前n项和为S,数列 工厂一个月内生产该特殊产品x万件并 {bn}为正项等比数列，其满足a,=b,=2, 全部销售完.根据当地政府要求产量x S1=a3+b,aa十b2=8. 满足1≤x≤3，每生产x件需要再投入3x (1)求数列{a。}和{b}的通项公式： 万元，每1万件的销售收人为5一}2（万 (2)若 ,求数列{c》的前n项 和T 元)，且每生产1万件产品政府给予补助 在①cn= 1 +bn,②cn=abn,③cn= 1+2n(万元).注：月利润=月销售收 aan+i 入十月政府补助一月总成本。 “,十2一这三个条件中任选一个补充在 anantibati (1)写出月利润f(x)(万元)关于月产量 第(2)问中：并对其求解. x(万件)的函数解析式： 61 ◆高中数学·选择性必修第三册(RJB) (2)求该工厂在生产这种特殊产品中所获：22.设函数f(x)=2e+acos x,a∈R 得的月利润最大值（万元）及此时的月生 (1)若f(x)在(0，)上存在零点，求实数 产量（万件）. a的取值范围： (2)证明：当a∈[1,2]，x∈(0，)时， f(x)≥2x+3. 21.已知函数f(x)=e-号x2-ar-1,a ∈R. (1)若a=1,试判断函数f(x)的单调性： (2)是否存在a的值，使得对任意x≤0都 有f(x)≥0成立？请说明理由. 62