训练7 等比数列的定义-【勤径学升】2024-2025学年高中数学选择性必修第三册同步练测（人教B版2019）

训练七 等比数列的定义 8.在等比数列{a.}中， 基础练了究国应用 (1)已知a1=3,q=一2，求a6: 1.在等比数列{an}中，a1=3,a,=24.则a3= (2)已知a=20,a。=160,求am· () A.6 B.6或-6 C.12 D.12或-12 2.在单调递减的等比数列{am}中，若a3=1, &+a,=9则a, () A.9 B.3 c Di 3.若数列1，a,b,c,9是等比数列，则实数b 的值为 () A.5 B.-3 C.3 D.3或-3 9.已知数列{an}满足a1=1,an+1=2an十1，bw 4.设数列{an}满足am+1=3am十2，且a1>0, =an+1(n∈N'). 则 () (1)求证：{b.}是等比数列： A.am十1为等比数列 (2)求{an}的通项公式. B.a.十2为等比数列 C.a。一1为等比数列 D.a.一2为等比数列 5.已知数列{an}是首项为1的等比数列，且 a1,2a2,4a3成等差数列，则a5=() A号 ns c 0.92 6.若数列a,满足2-3-0，则称{a,为 a+1a。 “梦想数列”已知数列么十为“梦想数 能力练了瑟移运周 列”，且b=2,则{bn}的通项公式为b= 10.若S。为数列{an}的前n项和，且S。=2a。 一2，则a.等于 7.已知正项等比数列{a.}满足a+:=2am+ A.2n B.2 十3a,则其公比为 C.2-1 D.2w+ 13 》高中数学·选择性必修第三册(RJB) 11.(多选)已知数列{a}为等比数列，则下列 创新练了素能鹅优 结论正确的是 () A.数列{am+1一a.}为等比数列 14.已知S。是数列{an}的前n项和，且S,= B.数列{a}为等比数列 2a.十n-4. C.数列{a+1十an}为等比数列 (1)求a1的值： D.数列{aa.+r}为等比数列 (2)若bn=an一1，试证明数列{bn}为等比 12.(多选)已知等比数列{am}的各项均为实 数列. 数，公比为9，则下列结论正确的是 A.若a1a2>0,则a2a3>0 B.若a1十a2<0且a1十a1<0,则q>-1 C.若ar+1>am>0,则an十a.+2>2a+ D.若anaw+1<0,(aw+1一an)(aw+1一a+2） <0 13.已知数列{an}满足a1=1,a.+1=2(n十 1Da.设6= (1)求b1,b2,b3 (2)判断数列{b,}是否为等比数列，并说 明理由： (3)求{an}的通项公式. 14所以a.=a1+(n-1)d=-2m+11: 4,=109 选②，由题意可得 a=a,+2d=5, 得4=9， 100 解得 a,=a,+6d=-3, d=-2, 50 所以a,=41+(n-1)d=-2n十11： 1S,=3a,+3d=21. 选③，由题意可得S.=5a,十10d=25 解得0，=9， .So=110a,+ 0x90-少4=0×0+ ld=-2. 1山0X102×(-0) 2 =-110 所以a,=a1十(n-1)d=-2n+11. 方法二 (25.=a,+a2_20,2m2=-+10m=-（m Sio=100,S10o=10,Sio-Sto=an +a 2 2 十…十aan 90(an十a1m2=-90, 5)+25,当n=5时，S.取得最大值25. 2 a1十am=-2.又a1十an=an十am=-2, 10.C图为5=1(a,+a-11a,<0,所以a<0, 2 S-10a,ta2--10. 2 又a,=a,十d>0,所以d>0,所以S,的最小值为S。· 方法三Sm,S。-Sm·Sm一Sn….Sm一SS1o 11.BD因为{a.}是等差数列，所以a,十a,=2a,S,= Sm…成等差数列， 13(a十an)=13a,>0,A错误：周为a,>0,a,<0,所 ∴.设公差为d,数列前100项和为 2 以d=a,-a,<0,而a,=a-6d>0,B正确：因为a十 10X10+1091=10,解得d=-2 4=4,十a8,所以a,十a4十a,=4,十2aa=0,即41十a= ∴请10项和5=1×10+104=1×10+ 一4.>0，C错误：因为4，>0,4。<0，且公差小于0可 知，为递减数列，所以当n=7时，S。有最大值，D正确. 10x号×(-2)=-10. 12.ACS.=-n2+33n,当n=1时，4，=S=32: 方法四设数列{a.)的公差为d,由于S.=,十 当n≥2时，a.=S.-S.1=-n+33m-[-(n-1)+ 33(n-1)门=-2n十34，a1=32也符合上式，所以a,= 24,受-a+号- 2 一21+34，A正确.由于S=一n+33n开口向下，对 数列 侣}是等差数到，片公是为号 称轴为m=-16.5,所以S是S.的最大值，B精误. ÷器音=10-10×号 2 由a,=一2n十34≥0解得1≤m≤17，n∈N,所以a,|十 a,++a.|=d,+a:+…+aw=S.=-16+33 品箭=10-10)×号 ×16=272,C正确.S=一i+33n=-n(n-33)>0→1≤ 代入已知数值，消去d,可得Sm=一110， n<33,n∈N,所以使S,>0成立的n的最大值为32，D 训练七等比数列的定义 错误. 13.解(1)设等差数列{a,}的公差为d, 1,C设等比数列{a.}的公比为g,则g-丝=8，则g=2, 剥由/0十4，=26， 12a,+8d=26. a 得 S.=4as 6a,+15d=4a,+20d. 所以，a,=a1q=12. 解得0-5， 2.A设等比数列{an}的公比为g,则由a=1,a,十a,= d=2. 号得9十日-号·解释g=言或0=8又a单河道 所以a.=a,+(n-1)d=2n+3. 1 （2)周为a.=2m十3，所以S.=5+2十3)m=m+4m. 2 3,C设该等比数列公比为g,:数列1，a,b,c,9是等比数 则S-15m_”+4m-15m-n-1 列，.a:=1,a=9,∴a,=a,×g,故9=1×q,解得g= An ±3，∴.b=a3=a1×g=3. 0. 4.A由a1=3a.+2,可得a++1=3(a+1),所以 m+1)=1≥0 解得10≤n≤11， 0+1 a.+=3.又由a,>0,所以a,十1>1，所以{a,+1是 4 首项为十1，公比为3的等比数列. 由于n∈N”,故n=10或n=11, 5.C设公比为q,周为a,2a,4a,成等差数列，所以4a 故当前n项和T.取得最小值时n的值为10或11 =a1十4d1, 14.解方法一设等差数列{a,}的首项为a1,公差为d, 所以4a:q=a,+4a1q,又a1=1.所以4g-4g十1=0， [10a,+10x)0-D×d=100. 2 所以(2g-1D=0,所以g= 则 100u,+100x(0-D×4=10. 2 42 6.解析由。一3=0可得a=名4故a,是公比 叉b,=1,所以数列{b}是首项为1，公比为2的等比数列： (3)由(2)知，数列{b}是首项为1，公比为2的等比数 为号的等比载到.由数列（十}为“梦超数列”，得以 列，所以6=2， +1}是以b,十1=3为首项，3为公比的等比数列，所以 即8=21，所以d,=n·21 6+1=3×3"1=3,则6.=3”-1. 14.解(1)因为Sn=2a.十n-4,所以当n=1时，S,=2a 答案3”-1 十1-4，解得a1=3. 7.解析设正项等比数列{a.}的公比g(g>0), (2)证明：因为.=20.+n-4, 'a+t=2a+1+3a 所以当n≥2时.S。-1=2a-1十n-1-4, 81=2a1+3,即=2g十3 S,-S,1=(2a.+n-4)-(2a.-1十n-5), 即a.=2a.-1-1. g=3或q=-1(含去). 所以a。-1=2(a.-1-1),又bn=a.-1. 答案：3 所以b.=2b。-1· 8.解(1)由题得a=3(-2)°=-96. 且h=a,-1=2≠0. (2)由已知得4,4=20,419=160，所以q=2, 所以数列b}是以2为首项，2为公比的等比数列， 所以a,=ag1=20×2-=5×2-1. 9.解(1)证明：a.1=2a,十1. 训练八等比数列的性质 .a+1十1=2(a,+1),即641=2h: :6=a1十1=2≠0.b≠0， 1.ABa=号2-是8=(-1X(-16)=16.6 2 会=26是等比载列 ±4..ab=±6. 2.D由等比数列的性质可得，a,a,=a≠0，因此ad。a (2)由(1)知{b}是首项b,=2,公比为2的等比数列， 一定成等比数列，故选D. ∴.h.=2×2-1=2",即4十1=2*..a=2"-1, 3.B,{4.}是等比数列， 10.Bn=1时，a,=2a,-2,a,=2； n≥2时，S,1=2a-1一2， aua,或等比数到d=a,a,即a=2号=63. a.=S.-S。-=2a,-2a.1a.=2a,-1 4,B由a4,ad4an=(aaa)(a4,)a=a8=32=2,得a 所以数列{.}是首项为2，公比为2的等比数列， =2,则4=0，=4，=2. 所以a.=2 1l.BD当q=1时，a,+1-an=0:当g=-1时，a.+1十a 5.CD设等比数列{a,的公比为g,由3a,2a2a:成等 0A.C均错误a,=a,附a=a(g),→ 差数列可得a=3u1+2a:,即a19=3a1+2a19,'a ≠0， g,是等比数列，aai=ag1·a,=aq·(g)', .4-2g-3=0.解得q=3或9=-1. a1a=g,是等比数列. aa ÷84型-0g-世=g=9成1. 12.ABC显然g≠0.因为aa:>0,所以(a1q)(aq)= agn一ia drot(1-q）a:n (aaz)g>0,周此A选项正确：由a1十a,<0→a,(1+ 6解析设指入的3个数依次为a,b.c,即分a,be,8成 g)<0→a1<0,而a,十a,<0>a,(1十q)<0,显然1+g 等比载列，由等比数列的性质可得8=ac=名×8=4， >0→>-1，因此B正确：由at>a,>0→4>1→ 因为口=2>0.所以b=26=一2，含去)，所以这3个 9>1,a.+a+t-2a4=a,十a.9-2a,q=a(1-g)> 0→a,十a。+a>2a+t,因此C正确：由a,a+1<0→aw· 数的积为alb=4×2=8. 答案8 a,·4<0→q<0.(a+1-a.)(a4-a+q)=-q(a1- a,)≥0，因此D项不正确， 7,解析这10个正方形的边长构成以2为首项，2为公 13.解(1)图为a+1=2(十1)a,所以a+:= 比的等比数列{4}(1≤n≤10，n∈N”),则第10个正方 2(H十1) 形的面积S=ai。=2×2°=2"=2048（平方屋米）. ds 答案2048 所以a,=4a1=4,a1=3a:=12. 8.解(1)aaa=a2=216,.42=6,aa1=36. 因为6-只，所以么-9=14-受-26-号=4 又a,+a2=21-a,=15, ∴a1,a,是方程x-15x十36=0的两根3和12. (2)数列{b.}是首项为1，公比为2的等比数列. 理由如下： 当4，=3时9=4=2，a.=3·2: 因为m1=2u十1Da所以当-2g,即h4=2h 十1n 当a=12时4=2a,=12·(合） 43