精品解析：辽宁省沈阳市和平区2024-2025学年九年级上学期11月期中数学试题

2024-2025学年度上学期 九年级数学学科11月份限时作业 时间120分钟 第一部分 选择题 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1. 下图是由两块完全相同的长方体木块组成的几何体，其左视图为（ ） A. B. C. D. 2. 下列命题正确的是( ) A. 正方形的对角线相等且互相平分 B. 对角互补的四边形是平行四边形 C. 矩形的对角线互相垂直 D. 一组邻边相等的四边形是菱形 3. 二次函数顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，添加下列一个条件后，仍不能直接证明与相似的是（ ） A. B. C. D. 5. 若关于x 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则a 的值可以是（ ） A. B. 0 C. D. 6. 如图，在平行四边形中，E是上一点，连接并延长交的延长线于点F，则下列结论错误的是 （ ） A. B. C. D. 7. 在一个不透明的袋子中装有红、白两种颜色的小球共20个，这些小球除了颜色不同外其它特质均相同．现在进行摸球试验，每次摸出一个小球记下颜色，然后放回袋中搅拌均匀，再从中摸出一个…如此重复，经大量的试验发现摸到白球的频率稳定在0.40左右，由此可以估计袋中红球的个数为（ ）个． A. 8 B. 10 C. 12 D. 14 8. 若点都在反比例函数的图象上，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，点A，B在反比例函数的图象上，轴，垂足为D，，若四边形的面积为6，，则k的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10. 如图，在正方形中，分别以点A和为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点和，作直线，再以点A为圆心，以的长为半径作弧交直线于点（点在正方形内部），连接并延长交于点．若，则正方形的边长为（ ） A. B. C. D. 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 已知、是线段的两个黄金分割点，且，则长为_________ 12. 如图，与是位似图形，则位似中心为点______． 13. 习近平总书记说：读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气．某校开展师生阅读活动，打造书香校园．据统计，九（1）班第一周参与阅读100人次，阅读人次每周递增，第三周参与阅读达到361人次．设阅读人次的周平均增长率为x，则可得方程________________________． 14. 如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点为坐标原点，且与反比例函数的图象相交于、两点，且点的纵坐标为，已知点，则的值为______． 15. 如图，在中，，是的一条角平分线，E为中点，连接．若，，则______． 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明，演算步骤或推理过程） 16. （1）计算： （2）解方程： 17. 只有1和它本身两个因数且大于1的正整数叫做素数.我国数学家陈景润哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果.哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数都表示为两个素数的和”.如20=3+17. （1）从7、11、19、23这4个素数中随机抽取一个，则抽到的数是7的概率是 ； （2）从7、11、19、23这4个素数中随机抽取1个数，再从余下的3个数中随机抽取1个数，用画树状图或列表的方法，求抽到的两个素数之和等于30的概率. 18. 有两个全等的三角形纸片和，其中，，将和按如图所示方式摆放，斜边和的中点重合（标记为点），交于点．当时，试判断四边形的形状，并说明理由． 19. 2022年北京冬季奥运会吉祥物为“冰墩墩”．已知某商店“冰墩墩”平均每天可销售20个，每个盈利40元，在每个降价幅度不超过10元的情况下，每下降1元，则每天可多售5件．如果每天要盈利1440元，则每个“冰墩墩”应降价多少元？ 20. 居家网课学习时，小华先将笔记本电脑放置在水平的桌面上，如图（1）所示，其侧面示意图如图（2）所示，；使用时为了散热，他在底板下垫入散热架，并将显示屏OB旋转到的位置，如图（3）所示，其侧面示意图如图（4）所示．已知三点在一条直线上，且（参考数据：）． （1）求散热架底边AC的长； （2）垫入散热架后，显示屏顶部比原来升高了多少cm？ 21. 为加强生态文明建设，某市环保局对一企业排污情况进行检测，结果显示：所排污水中硫化物的浓度超标，即硫化物的浓度超过最高允许的1.0mg/L．环保局要求该企业立即整改，在15天内（含15天）排污达标．整改过程中，所排污水中硫化物的浓度：y（mg/L）与时间x（天）的变化规律如图所示，其中线段AC表示前3天的变化规律，第3天时硫化物的浓度降为4.5mg/L，从第3天起，所排污水中硫化物的浓度y与时间x满足下面表格中的关系： 时间x（天） 3 5 6 9 …… 硫化物的浓度y（mg/L） 4.5 2.7 2.25 1.5 …… （1）在整改过程中，当时，硫化物的浓度y与时间x的函数表达式； （2）该企业所排污水中硫化物的浓度能否在15天以内不超过最高允许的1.0mg/L？为什么？ 22. 综合与实践 数学活动课上，老师组织数学小组的同学们以“正方形折叠”为主题开展活动，帮助同学们用整体的、联系的、发展的眼光看问题，形成科学的思维习惯． 【动手操作】如图1，将边长为5的正方形纸片对折，使点与点重合，点与点重合，再将正方形纸片展开，得到折痕； 【证明体验】勤学小组对正方形纸片做了如下操作，如图2，为边上的一个动点，将正方形展平后沿过点的直线折叠，使点的对应点落在上，折痕为，连接，则的形状为______（填三角形的形状），______； 【思考探究】善思小组继续深入思考，将正方形展开，当动点与点重合时，沿折叠，得到点的对应点，延长交于点，如图3，试判断与的数量关系，并加以证明； 【拓展延伸】明辨小组在善思小组的基础上展开思考，将沿继续折叠，点的对应点为，当点的位置不同时点的位置也随之改变，连接，若点恰好落在的边上，请直接写出的长． 23. 我们称函数为函数y的m分函数（其中m为常数）．例如：对于关于x的一次函数的3分函数为． （1）若点在关于x的反比例函数的2分函数上，请直接写出m的值______； （2）已知当时，一次函数的4分函数的图像上y随x的增大而减小，请写出n的取值范围______． （3）若是二次函数关于x的1分函数．当时，，请求出k的取值范围； （4）若点，，连结．当关于x的二次函数的p分函数，与线段有三个交点，请求出p的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度上学期 九年级数学学科11月份限时作业 时间120分钟 第一部分 选择题 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1. 下图是由两块完全相同的长方体木块组成的几何体，其左视图为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了简单组合体的三视图．根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案． 【详解】解：从左边看得到的图形是， 故选：B． 2. 下列命题正确的是( ) A. 正方形的对角线相等且互相平分 B. 对角互补的四边形是平行四边形 C. 矩形的对角线互相垂直 D. 一组邻边相等的四边形是菱形 【答案】A 【解析】 【分析】根据正方形、平行四边形、矩形、菱形的各自性质和构成条件进行判断即可． 【详解】A、正方形的对角线相等且互相垂直平分，描述正确； B、对角互补的四边形不一定是平行四边形，只是内接于圆，描述错误； C、矩形的对角线不一定垂直，但相等，描述错误； D、一组邻边相等的平行四边形才构成菱形，描述错误． 故选：A． 【点睛】本题考查平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质和判定，解题的关键是熟悉掌握各类特殊四边形的判定和性质． 3. 二次函数顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次函数图象的性质，熟练掌握二次函数的性质是解答本题的关键．其顶点坐标是，对称轴为直线．根据二次函数的性质求解即可． 【详解】解：二次函数图象的顶点坐标是． 故选：D． 4. 如图，添加下列一个条件后，仍不能直接证明与相似的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的判定．结合已知及三角形相似的判定方法，对每个选项分别分析、判断即可． 【详解】解：由题意可得，， A、当时，，故本选项不符合题意； B、当时，，故本选项不符合题意； C、当时，，故本选项不符合题意； D、当时，不能推断与相似，故选项符合题意； 故选：D． 5. 若关于x 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则a 的值可以是（ ） A. B. 0 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根的情况，根据一元二次方程根的情况，可得，解出的取值范围，即可进行判断． 【详解】解：根据题意，得，解得， ， 的值可以为， 故选：A． 6. 如图，在平行四边形中，E是上一点，连接并延长交的延长线于点F，则下列结论错误的是 （ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，平行线分线段成比例定理，解题的关键是灵活运用平行线分线段成比例定理． 根据平行四边形的性质得出，，，，利用平行线分线段成比例定理逐项进行判断即可． 【详解】解：A．∵四边形为平行四边形， ∴，，，， ∵， ∴， ∵， ∴，故A正确，不符合题意； B．∵， ∴， ∵， ∴，故B正确，不符合题意； C．∵， ∴， 即， ∵， ∴， ∴，故C错误，符合题意． D．∵， ∴，故D正确，不符合题意； 故选：C． 7. 在一个不透明的袋子中装有红、白两种颜色的小球共20个，这些小球除了颜色不同外其它特质均相同．现在进行摸球试验，每次摸出一个小球记下颜色，然后放回袋中搅拌均匀，再从中摸出一个…如此重复，经大量的试验发现摸到白球的频率稳定在0.40左右，由此可以估计袋中红球的个数为（ ）个． A. 8 B. 10 C. 12 D. 14 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了利用频率估计概率，直接利用白球个数÷总数=0.4，进而得出答案，正确掌握频率求法是解题关键． 【详解】解：设红球x个，根据题意可得：， 解得：， 故选：C． 8. 若点都在反比例函数的图象上，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】因为A，B，C三点均在反比例函数上，故可将点代入函数，求解，然后直接比较大小即可． 【详解】将A，B，C三点分别代入，可求得，比较其大小可得：． 故选：C． 【点睛】本题考查反比例函数比较大小，解答本类型题可利用画图并结合图像单调性判别，或者直接代入对应数值求解即可． 9. 如图，点A，B在反比例函数的图象上，轴，垂足为D，，若四边形的面积为6，，则k的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例函数比例系数的几何意义，设点，可得，，从而得到，再由．可得点，从而得到，然后根据，即可求解，熟练掌握反比例函数比例系数的几何意义是解题的关键． 【详解】解：设点， 轴， ，， ， ， ， ．轴， 轴， 点， ， ， ， 解得：． 故选：C． 10. 如图，在正方形中，分别以点A和为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点和，作直线，再以点A为圆心，以的长为半径作弧交直线于点（点在正方形内部），连接并延长交于点．若，则正方形的边长为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】连接，设交于点H，正方形边长为，由作图知，，垂直平分，得到，，由勾股定理得到，证明，推出，推出，得到，即得． 【详解】连接，设交于点H，正方形边长为， 由作图知，，垂直平分， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了正方形和线段垂直平分线综合．熟练掌握正方形性质，线段垂直平分线性质，勾股定理解直角三角形，平行线分线段成比例定理，梯形中位线性质，是解决问题的关键． 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 已知、是线段的两个黄金分割点，且，则长为_________ 【答案】10-20 【解析】 【分析】首先根据题意画出图形，由P、Q是线段AB的两个黄金分割点，可求得AQ与BP的长，继而求得答案． 【详解】 根据黄金分割点的概念,可知AQ=BP=×10=(5−5)cm. 则PQ=AQ+BP−AB=(5−5)×2−10=(10−20)cm， 故本题答案为：(10−20). 【点睛】本题考查了黄金分割，熟练掌握黄金分割点是解题的关键. 12. 如图，与是位似图形，则位似中心为点______． 【答案】P 【解析】 【分析】本题考查确定位似中心，根据位似图形的概念，连接对应点，交点即是位似中心． 【详解】解：如图所示，连接，，，交于点， ∴点是位似中心， 故答案为：． 13. 习近平总书记说：读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气．某校开展师生阅读活动，打造书香校园．据统计，九（1）班第一周参与阅读100人次，阅读人次每周递增，第三周参与阅读达到361人次．设阅读人次的周平均增长率为x，则可得方程________________________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，利用第三周参与阅读人次第一周参与阅读人次参与阅读人次的月平均增长率，即可列出关于的一元二次方程，此题得解． 找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 【详解】解：根据题意得：． 故答案为：． 14. 如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点为坐标原点，且与反比例函数的图象相交于、两点，且点的纵坐标为，已知点，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查反比例函数的图象和性质、菱形的性质、全等三角形的判定和性质；作轴交轴于点，作轴交轴于点，作轴交于点，证明，求出，同理证明，求出，得到点坐标即可解决问题． 【详解】解：作轴交轴于点，作轴交轴于点，作轴交于点， 四边形是菱形， ，， ， 又轴， ， ， ，， ， 又， ， ， 点的纵坐标为，， ， ， 同理可证，， ， 点的坐标为， ， 故答案为：． 15. 如图，在中，，是的一条角平分线，E为中点，连接．若，，则______． 【答案】 【解析】 【分析】连接,过点作于,设,则，设,则,先证明是的中位线得,再根据直角三角形斜边中线的性质及等腰三角形的性质求出,进而得,利用相似三角形的性质得,再证明,利用相似三角形的性质得,然后在中，由勾股定理求出,进而可得的长. 【详解】解：连接,过点作于,如图所示， 设,则， 是的一条角平分线， 设,则, , , , 点是的中点， ， 是的中位线， , 又是直角三角形斜边上的中线， , , , , , , , , , , 在和中， , , , , 在和中， ,, , , , ,, , 在中，由勾股定理得：, , 整理得：,解得：,或(不合题意，舍去), ， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，直角三角形斜边中线的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，三角形的中位线定理等知识点，熟练掌握并灵活利用相似三角形的性质和勾股定理构造方程是解决问题的关键． 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明，演算步骤或推理过程） 16. （1）计算： （2）解方程： 【答案】（1）；（2）， 【解析】 【分析】本题考查的是特殊角的三角函数值的运算，一元二次方程的解法； （1）先计算负整数指数幂，代入特殊角的三角函数值，化简绝对值，求解算术平方根，再合并即可； （2）把方程化为，再进一步解答即可． 【详解】解：（1） ； （2） ∴， ∴， ∴或， 解得：，． 17. 只有1和它本身两个因数且大于1的正整数叫做素数.我国数学家陈景润哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果.哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数都表示为两个素数的和”.如20=3+17. （1）从7、11、19、23这4个素数中随机抽取一个，则抽到的数是7的概率是 ； （2）从7、11、19、23这4个素数中随机抽取1个数，再从余下的3个数中随机抽取1个数，用画树状图或列表的方法，求抽到的两个素数之和等于30的概率. 【答案】（1）；（2）抽到两个素数之和等于30的概率是 【解析】 【分析】(1)四个数中，抽到7只有一种可能，根据概率公式直接计算即可得； (2)画树状图得到所有等可能的情况，然后再从中找出符合条件的结果数，利用概率公式进行计算即可. 【详解】(1)总共有四个数，7是其中的一个数， 所以从7、11、19、23这4个素数中随机抽取一个，抽到的数是7的概率是1÷4=， 故答案为； (2)画树状图如图所示： 共有12各等可能的结果，其中抽到两个数的和为30的有4种可能， ∴抽到两个素数之和等于30的概率是4÷12=. 【点睛】本题考查了列表法或树状图法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适用于两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 18. 有两个全等的三角形纸片和，其中，，将和按如图所示方式摆放，斜边和的中点重合（标记为点），交于点．当时，试判断四边形的形状，并说明理由． 【答案】 解：四边形是菱形，理由如下： ，， ， ， ， ， ， 四边形是平行四边形， ， ， 又点是斜边和的中点， ， 平行四边形是菱形． 【解析】 【分析】根据菱形的判定定理，全等三角形的性质，结合直角三角形的性质证明即可． 本题考查了直角三角形的性质，三角形全等的性质，菱形的判定，熟练掌握性质是解题的关键． 【详解】略 19. 2022年北京冬季奥运会吉祥物为“冰墩墩”．已知某商店“冰墩墩”平均每天可销售20个，每个盈利40元，在每个降价幅度不超过10元的情况下，每下降1元，则每天可多售5件．如果每天要盈利1440元，则每个“冰墩墩”应降价多少元？ 【答案】每个“冰墩墩”应降价4元 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．设每个“冰墩墩”降价元，则每个盈利元，利用每天销售“冰墩墩”获得的总利润每个销售的利润平均每天的销售量构造一元二次方程求解即可得出答案． 【详解】解：设每个“冰墩墩”降价y元，则每个盈利元，平均每天可售出个， 依题意得：， 整理得：， 解得：，（不符合题意，舍去）． 答：每个“冰墩墩”应降价4元． 20. 居家网课学习时，小华先将笔记本电脑放置在水平的桌面上，如图（1）所示，其侧面示意图如图（2）所示，；使用时为了散热，他在底板下垫入散热架，并将显示屏OB旋转到的位置，如图（3）所示，其侧面示意图如图（4）所示．已知三点在一条直线上，且（参考数据：）． （1）求散热架底边AC的长； （2）垫入散热架后，显示屏顶部比原来升高了多少cm？ 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用计算即可； （2）过点B作交的延长线于D，先计算，再解，计算，得到，再计算即可得解； 【小问1详解】 ∵， ∴， ∵， ∴， 答：AC的长约为； 【小问2详解】 过点B作交的延长线于D， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 因为 所以显示屏顶部比原来升高了约． 【点睛】本题主要考查解直角三角形的应用，结合图形，熟练运用锐角三角函数解直角三角形是解题的关键． 21. 为加强生态文明建设，某市环保局对一企业排污情况进行检测，结果显示：所排污水中硫化物的浓度超标，即硫化物的浓度超过最高允许的1.0mg/L．环保局要求该企业立即整改，在15天内（含15天）排污达标．整改过程中，所排污水中硫化物的浓度：y（mg/L）与时间x（天）的变化规律如图所示，其中线段AC表示前3天的变化规律，第3天时硫化物的浓度降为4.5mg/L，从第3天起，所排污水中硫化物的浓度y与时间x满足下面表格中的关系： 时间x（天） 3 5 6 9 …… 硫化物的浓度y（mg/L） 4.5 2.7 2.25 1.5 …… （1）在整改过程中，当时，硫化物的浓度y与时间x的函数表达式； （2）该企业所排污水中硫化物的浓度能否在15天以内不超过最高允许的1.0mg/L？为什么？ 【答案】（1） （2）该企业所排污水中硫化物的浓度可以在15天以内不超过最高允许的1.0mg/L． 【解析】 【分析】（1）由表格可推得：为定值，即当时，y是x的反比例函数，进而求得结果； （2）将代入反比例函数关系式，从而求得y的值，进而根据反比例函数图象性质，得出结论． 【小问1详解】 解：， y是x的反比例函数， 【小问2详解】 解：该企业所排污水中硫化物的浓度可以在15天以内不超过最高允许的1.0mg/L，理由如下： 当时，， y随x的增大而减小， 该企业所排污水中硫化物的浓度可以在15天以内不超过最高允许的1.0mg/L． 【点睛】本题考查了反比例函数解析式的求法以及反比例函数图象性质，解题的关键是正确求出反比例函数解析式并且熟练掌握反比例函数以及有关性质． 22. 综合与实践 数学活动课上，老师组织数学小组的同学们以“正方形折叠”为主题开展活动，帮助同学们用整体的、联系的、发展的眼光看问题，形成科学的思维习惯． 【动手操作】如图1，将边长为5的正方形纸片对折，使点与点重合，点与点重合，再将正方形纸片展开，得到折痕； 【证明体验】勤学小组对正方形纸片做了如下操作，如图2，为边上的一个动点，将正方形展平后沿过点的直线折叠，使点的对应点落在上，折痕为，连接，则的形状为______（填三角形的形状），______； 【思考探究】善思小组继续深入思考，将正方形展开，当动点与点重合时，沿折叠，得到点的对应点，延长交于点，如图3，试判断与的数量关系，并加以证明； 【拓展延伸】明辨小组在善思小组的基础上展开思考，将沿继续折叠，点的对应点为，当点的位置不同时点的位置也随之改变，连接，若点恰好落在的边上，请直接写出的长． 【答案】证明体验：等边三角形，； 思考探究：，证明如下： 如图，连接， 由题意得：为正方形的对称轴， ，， 由折叠的性质可得，， ， ， ， ， 设，则，， 由勾股定理得：， ， 解得：， ，， ； 拓展延伸：或． 【解析】 【分析】证明体验：由题意得为正方形的对称轴，得出，，，，，由折叠的性质可得，从而推出，即可得出为等边三角形，得到，由勾股定理得出的长即可得解； 思考探究：连接，由题意得为正方形的对称轴，得出，，由折叠的性质可得，，证明得出，设，则，，由勾股定理得：，求出的值即可得解； 拓展延伸：分两种情况：当点在上时；当点在上时；分别利用正方形的性质、折叠的性质、解直角三角形求解即可得出答案． 【详解】证明体验：由题意得：为正方形的对称轴， ，，，，， 由折叠的性质可得， ， 为等边三角形， ， ， ； 思考探究：略 拓展延伸：如图，当点在上时， ， 在正方形中，，， 由折叠的性质可得：， ， ， ， ； 如图，当点在上时， ， 由折叠的性质可得：，， ， ， ， ， ， 由折叠的性质可得：， ， ， ， ， ， ， ， 综上所述，的长为或． 【点睛】本题考查了正方形的性质、折叠的性质、等边三角形的判定与性质、三角形全等的判定与性质、勾股定理、解直角三角形等知识点，熟练掌握以上知识点并灵活运用，添加适当的辅助线，采用分类讨论的思想是解此题的关键． 23. 我们称函数为函数y的m分函数（其中m为常数）．例如：对于关于x的一次函数的3分函数为． （1）若点在关于x的反比例函数的2分函数上，请直接写出m的值______； （2）已知当时，一次函数的4分函数的图像上y随x的增大而减小，请写出n的取值范围______． （3）若是二次函数关于x的1分函数．当时，，请求出k的取值范围； （4）若点，，连结．当关于x的二次函数的p分函数，与线段有三个交点，请求出p的取值范围． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】(1)先求出关于的反比例函数的分函数，再根据自变量的取值范围代入合适的解析式中即可求解； (2)由题意可得一次函数的4分函数为,当时，随的增大而减小，结合当时，一次函数的分函数的图象上随的增大而减小，即可确定的取值范围； (3)先求出二次函数关于的分函数为,故令,解得(舍去负值),此为的上限；再令,解得(舍去负值),此为的下限，故可得的范围； (4)先求出二次函数的分函数为,再令,解得或;令,解得或一,得到与线段有三个交点的临界值，从而确定的范围． 【小问1详解】 解：∵关于的反比例函数的分函数为, 点在上，, 把代入中，得， 故答案为：； 【小问2详解】 解：由题意可得一次函数的分函数为, ∴只有当时，，随的增大而减小， 又当时，一次函数的分函数的图象上随的增大而减小， ∴， 故答案为：； 【小问3详解】 解：是二次函数关于的分函数， , ∴令,解得或(舍去), 令,解得或(舍去), 当时，, ； 【小问4详解】 解：二次函数的分函数为， 令,解得或； 令,解得或， 如图，当时，与线段有三个交点， 如图，当时，与线段有两个交点， ∴当或时，与线段只有两个交点， 的取值范围为． 【点睛】本题主要考查了二次函数的性质、一次函数的性质、反比例函数的性质，解一元二次方程，新定义问题等知识点，熟练运用各类函数的性质是解决此题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $