广东省江门市新会第一中学2024-2025学年高二上学期期末考试数学试题

2024-2025学年度第一学期期末考试 高二级数学科试题 命题人：吴永恒 审题人：文钊颗 本试卷共4页，19小题，满分150分，测试用时120分钟. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的， 1. 已知向量，则（ ） A. B. 8 C. 3 D. 9 2. 《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著.某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为 A. B. C. D. 3. 双曲线和椭圆共焦点，且一条渐近线方程是，则此双曲线方程是（ ） A B. C. D. 4. 样本数据：11，12，15，13，17，18，16，22，36，30的第70百分位数是（ ） A. 16 B. 19 C. 20 D. 22 5. 直线的倾斜角的取值范围是（ ） A B. C. D. 6. 下列说法正确的是（ ） A. 若，为两个事件，则“与互斥”是“与相互对立”的必要不充分条件 B. 若，为两个事件，则 C. 若事件，，两两互斥，则 D. 若事件，满足，则与相互对立 7. 已知抛物线的方程为，为其焦点，点坐标为，过点作直线交抛物线于、两点，是轴上一点，且满足，则直线的斜率为（ ） A. B. C. D. 8. 设，如果把函数的图象被两条直线所截的一段近似地看作一条线段，则下列关系中，的最佳近似表示式是（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 点在圆上，点在圆上，则（ ） A. 的最小值为3 B. 的最大值为7 C. 两个圆心所在直线斜率为 D. 两个圆相交弦所在直线的方程为 10. 已知椭圆的左，右焦点分别为，点在上，且的最大值为3，最小值为1，则（ ） A. 椭圆的离心率为 B. 的周长为4 C. 若，则的面积为3 D. 若，则 11. 如图，在棱长为2正方体中，是棱的中点，是棱上的动点（含端点），则下列说法中正确的是（ ） A. 三棱锥的体积为定值 B. 若是棱的中点，则过的平面截正方体所得的截面图形的周长为 C. 若与平面所成角为，则 D. 若是棱的中点，则四面体的外接球的表面积为 三，填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 总体由编号为的50各个体组成，利用随机数表（以下摘取了随机数表中第1行和第2行）选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第9列和第10列数字开始由左向右读取，则选出来的第4个个体的编号为__________． 66 67 40 67 14 64 05 71 95 86 11 05 65 09 68 76 83 20 37 90 57 16 00 11 66 14 90 84 45 11 75 73 88 05 90 52 27 41 14 86 13. 如果双曲线上一点到它的右焦点的距离是8，那么点到它的左焦点的距离是__________. 14. 已知抛物线的焦点为，过点作直线的垂线，垂足为，点是拋物线上的动点，则（1）拋物线的准线方程为__________，（2）的最小值为__________. 四，解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 某校组织全体学生参加“数学以我为傲”知识竞赛，现从中随机抽取了100名学生的成绩组成样本，并将得分分成以下6组：，，，……，，统计结果如图所示： （1）试估计这100名学生得分的众数、中位数；（中位数保留小数点后2位） （2）试估计这100名学生得分的平均数（同一组中的数据用该组区间中点值代表）； （3）现在按分层抽样的方法在和两组中抽取5人，再从这5人中随机抽取2人参加这次竞赛的交流会，求至少有一人在的概率. 16. 已知，动点满足，设动点的轨迹为曲线. （1）求曲线的标准方程； （2）求过点且与曲线相切的直线的方程. 17. 在四棱锥中，底面∥，. （1）证明：∥平面； （2）证明：； （3）求与平面所成的角的正切值. 18. 某项选拔共有四轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答问题者进入下一轮考核，否则即被淘汰．已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮的问题的概率分别为，且各轮问题能否回答正确互不影响． （1）求该选手进入第四轮才被淘汰的概率； （2）求该选手至多进入第三轮考核的概率． 19. 对抛物线，定义：点叫做该抛物线的焦点，直线叫做该抛物线的准线，且该抛物线上任意一点到焦点的距离与它到准线的距离相等.运用上述材料解决以下问题： 如图，已知抛物线：的图象与轴交于、两点，且过点. （1）求抛物线的解析式和点A坐标； （2）若将抛物线C的图象向左平移4个单位，再向上平移4个单位得到抛物线D的图象. ①设为抛物线上任意一点，轴于点N，求的最小值； ②直线l过抛物线D的焦点且与抛物线D交于两点，证明：以为直径的圆与抛物线D的准线相切. 2024-2025学年度第一学期期末考试 高二级数学科试题 命题人：吴永恒 审题人：文钊颗 本试卷共4页，19小题，满分150分，测试用时120分钟. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的， 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ABC 【10题答案】 【答案】AD 【11题答案】 【答案】AC 三，填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】09 【13题答案】 【答案】4或12 【14题答案】 【答案】 ①. ②. 四，解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）众数75；中位数 （2） （3） 【16题答案】 【答案】（1） （2）或 【17题答案】 【答案】（1）证明见详解 （2）证明见详解 （3） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1）；. （2）①；②证明见解析. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $