广东省江门市新会第一中学2024-2025学年高二上学期期末考试数学试题

2024-2025学年度第一学期期末考试

高二级数学科试题

命题人：吴永恒 审题人：文钊颗

本试卷共4页，19小题，满分150分，测试用时120分钟.

一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，

1. 已知向量，则（    ）

A.  B. 8 C. 3 D. 9

2. 《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著.某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为

A.  B.  C.  D.

3. 双曲线和椭圆共焦点，且一条渐近线方程是，则此双曲线方程是（    ）

A.  B.

C.  D.

4. 样本数据：11，12，15，13，17，18，16，22，36，30的第70百分位数是（    ）

A. 16 B. 19 C. 20 D. 22

5. 直线的倾斜角的取值范围是（    ）

A.  B.

C.  D.

6. 下列说法正确的是（    ）

A. 若，为两个事件，则“与互斥”是“与相互对立”的必要不充分条件

B. 若，为两个事件，则

C. 若事件，，两两互斥，则

D. 若事件，满足，则与相互对立

7. 已知抛物线的方程为，为其焦点，点坐标为，过点作直线交抛物线于、两点，是轴上一点，且满足，则直线的斜率为（   ）

A.  B.  C.  D.

8. 设，如果把函数的图象被两条直线所截的一段近似地看作一条线段，则下列关系中，的最佳近似表示式是（    ）

A.

B.

C.

D.

二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9. 点在圆上，点在圆上，则（    ）

A. 的最小值为3 B. 的最大值为7

C. 两个圆心所在的直线斜率为 D. 两个圆相交弦所在直线的方程为

10. 已知椭圆的左，右焦点分别为，点在上，且的最大值为3，最小值为1，则（    ）

A. 椭圆的离心率为

B. 的周长为4

C. 若，则的面积为3

D. 若，则

11. 如图，在棱长为2的正方体中，是棱的中点，是棱上的动点（含端点），则下列说法中正确的是（    ）

A. 三棱锥的体积为定值

B. 若是棱的中点，则过的平面截正方体所得的截面图形的周长为

C. 若与平面所成的角为，则

D. 若是棱的中点，则四面体的外接球的表面积为

三，填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12. 总体由编号为的50各个体组成，利用随机数表（以下摘取了随机数表中第1行和第2行）选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第9列和第10列数字开始由左向右读取，则选出来的第4个个体的编号为__________．

66 67 40 67 14        64 05 71 95 86        11 05 65 09 68        76 83 20 37 90

57 16 00 11 66        14 90 84 45 11        75 73 88 05 90        52 27 41 14 86

13. 如果双曲线上一点到它的右焦点的距离是8，那么点到它的左焦点的距离是__________.

14. 已知抛物线的焦点为，过点作直线的垂线，垂足为，点是拋物线上的动点，则（1）拋物线的准线方程为__________，（2）的最小值为__________.