精品解析：湖北省孝感市汉川市2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试卷

2024-2025学年度上学期期中质量测评八年级数学试卷 温馨提示： 1．答题前，考生务必将自己所在县（市、区）、学校、姓名、考号填写在试卷上指定的位置． 2．选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题的答案必须写在答题卡的指定位置，在本卷上答题无效． 3．本试卷满分120分，考试时间120分钟． 一、精心选一选，相信自己的判断！（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，不涂、错涂或涂的代号超过一个，一律得0分） 1. 在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴． 【详解】A．是轴对称图形，故A符合题意； B．不是轴对称图形，故B不符合题意； C．不是轴对称图形，故C不符合题意； D．不是轴对称图形，故D不符合题意． 故选：A． 【点睛】本题主要考查轴对称图形的知识点．确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 2. 已知两条线段，，下列线段能和，首尾顺次相接组成三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形三条边的关系，熟练掌握三角形三条边的关系是解答本题的关键．三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．根据三角形三条边的关系判断即可． 【详解】解：， 所以第三边， 只有B符合， 故选B． 3. 若点与点关于y轴对称，则点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】A 【解析】 【分析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”，求出a、b的值，即可确定点M的坐标，进而得到结论． 【详解】解：点与点关于y轴对称， ∴，， ∴在第一象限， 故选：A． 【点睛】本题考查了关于y轴对称的点的坐标特征，判断点所在的象限，关于y轴对称的点的点的纵坐标相同，横坐标互为相反数． 4. 一个多边形每个外角都等于，则这个多边形的边数为（ ） A. 10 B. 9 C. 8 D. 7 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了多边形的外角和，关键是掌握多边形的外角和为．由题意可知此多边形为正多边形，根据多边形外角和的性质求解即可． 【详解】解：由一个多边形每个外角都等于， 则正多边形的边数为． 故选：A． 5. 如图，已知，，下列条件中，无法判断△ABC≌△DEC的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，熟知全等三角形的判定定理是解题的关键，全等三角形的判定定理有． 【详解】解：添加条件，结合条件，，可以根据证明，故A不符合题意； 添加条件，结合条件，，可以根据证明，故B不符合题意； ∵添加条件， ∴，即，结合条件，，可以根据证明，故A不符合题意； 添加条件，结合条件，，不可以根据证明，故D符合题意； 故选：D． 6. 工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法是：如图在 的边 上分别取 ， 然后移动角尺使角尺的两边相同的刻度分别与 M，N 重合，得到的平分线 ， 做法中用到三角形全等的判定方法是( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】已知两三角形三边分别相等，可考虑证明三角形全等，从而证明角相等． 【详解】解：∵，，， ∴ ∴，即为的平分线． 故选A． 【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，掌握三角形全等的判定方法是解题的关键． 7. 已知等腰三角形的周长为，若其中一边长为，则这个等腰三角形的腰长为（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的定义，三角形的三边关系，分长为的边为腰和底两种情况解答即可，运用分类讨论思想解答是解题的关键． 【详解】解：当长为的边为腰时，底长为， ∵， ∴腰长为时符合题意； 当长为的边为底时，腰长为， ∵， ∴腰长为时符合题意； 综上，这个等腰三角形的腰长为或， 故选：． 8. 如图，在中，，的平分线相交于点，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理，角平分线定义的应用，注意：三角形的内角和等于．先根据三角形的内角和求出的度数，再根据角平分线的定义得出，，进而求出的度数，最后再根据三角形内角和定理即可求得答案． 【详解】解：， ， 、分别是平分、， ，， ， ． 故选：D． 9. 如图，在中，，平分，，，那么点到直线的距离为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的相关计算问题，掌握角平分线的性质是解题的关键．过点作于E，根据角平分线的性质得，再根据求解即可． 【详解】解：过点作于， ，平分， ， ，， ， 点到的距离是， 故选：A． 10. 如图，在中，和的平分线、相交于点，过点作于点．则下列结论中错误的是（ ） A. B. C. 若，，则 D. 当时， 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理，角平分线的性质，三角形全等的判定与性质．由角平分线的定义和三角形内角和定理可求解和的关系，进而判定A；设中边上的高为h，利用三角形的面积公式即可判断B；根据作于H，于M，根据题意得，根据，利用三角形面积即可判断C；得，根据角平分线和三角形内角和定理得，在上取一点H，使，利用证明可得，利用可证明得，进而可判定D． 【详解】解：∵和的平分线，相交于点O， ∴，， ∴ ，故A正确，不符合题意； 设中边上的高为h， ∵，即；故B正确，不符合题意； 如图所示，作于H，于M， ∵和的平分线相交于点O， ∴点O在的平分线上， ∴， ∵， ∴ ，故C错误，符合题意； ∵， ∴， ∵，分别是和的平分线， ∴， ∴， ∴， ∴， 如图所示，在上取一点H，使， ∵是的角平分线， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴，故D正确，不符合题意； 故选：C． 二、细心填一填，试试自己的身手！（本大题共5小题，每小题3分，共15分．请将结果直接填写在答题卡相应位置上） 11. 八边形的内角和为________度． 【答案】1080 【解析】 【详解】解：八边形的内角和=， 故答案为：1080． 12. 要使一个六边形框架稳固且不活动，至少要钉_______根木条． 【答案】3 【解析】 【分析】此题主要考查了三角形的稳定性以及多边形，正确利用图形得出是解题关键．过同一顶点作对角线把木架分割成三角形，解答即可． 【详解】解：如图所示，至少要钉上3根木条． 故答案为：3． 13. 如图，，，于点，于点，，，则的长是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，利用证明可得，，再根据线段的和差关系计算即可求解，掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键． 【详解】解：∵于点，于点， ∴， 在和中， ∵， ∴， ∴，， ∴， 故答案为：． 14. 如图，为边上的中线，为边上的中线，为边上的中线，…按此规律，为边上的中线．若的面积为1，则的面积为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查三角形的中线的性质，掌握三角形的中线把三角形的面积平分是解题的关键．根据三角形的中线性质，可得的面积为：，的面积为：，……，进而即可得到答案． 【详解】解：∵为的中线，的面积为1， ∴的面积为：， 同理的面积为：，……， 的面积为：， 则的面积为． 故答案为：． 15. 已知的三条边长分别为3，4，6，在所在平面内画一条直线，将分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画______条 【答案】7 【解析】 【分析】根据等腰三角形的性质分别利用AB，AC为底以及为腰得出符合题意的图形即可． 【详解】解：如图所示： 当，，，，，，时，都能得到符合题意的等腰三角形． 故答案为：7． 【点睛】此题主要考查了等腰三角形的判定以及应用设计与作图等知识，正确利用图形分类讨论得出是解题关键． 三、用心做一做（本大题共9小题，满分75分．请认真读题，冷静思考．解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把解题过程写在答题卡相应题号的位置） 16. 根据要求解答下列问题： （1）求图1中的值； （2）求图2中的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了三角形外角的性质、三角形内角和以及解方程的知识， （1）根据三角形内角和列方程，解方程即可求解； （2）根据三角形外角性质列方程，解方程即可求解． 【小问1详解】 解：由图知，， 解得， 即x的值为； 【小问2详解】 解：由图知，， 解得， 即y的值为． 17. 用一条长为的细绳围成一个等腰三角形，若等腰三角形的一边长为，求另两边的长． 【答案】另两边的长为， 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的判定，也考查了三角形三边的关系，掌握等腰三角形的性质是解题的关键．分两种情况：当边长为的边为底边时；当边长为的边为腰长时，分别进行求解即可得到答案． 【详解】解：当边长为的边为底边时，两腰长， 此时三角形另两边长分别为，，能组成三角形； 当边长为的边为腰长时，另一腰长， 则底边长 ， 不满足三角形任意两边之和大于第三边，故不能组成三角形； 综上所述，三角形另边长分别为，． 18. 如图，在平面直角坐标系中，． （1）作出关于轴对称的； （2）写出的坐标． 【答案】（1） 如图，即为所求． （2） 【解析】 【分析】本题考查作图-轴对称变换，熟练掌握轴对称的性质是解答本题的关键． （1）根据轴对称的性质作图即可． （2）由图可得答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由图可得，． 19. 如图，已知，，垂足分别为点，，且，与相交于点，连．求证：平分． 【答案】 证明：∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴平分． 【解析】 【分析】本题考查三角形全等判定与性质，角平分线判定，掌握三角形全等判定与性质，角平分线判定是解题关键．根据垂直的定义得到，根据判定，得出，根据角平分线的判定即可得到结论． 【详解】略 20. 如图，是的边上的高，平分，若，，求和的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理、角平分线的定义，属于简单题，熟悉三角形的内角和是是解题关键． 由三角形内角和定理可求得的度数，因是角平分线，有，在中，可求得的度数，再由可求的度数． 【详解】解：∵， ∴， ∵平分， ∴． ∵是高，， ∴， ∴． 21. 如图，在中，，点为边的中点，，，垂足分别为，． （1）求证：； （2）求证：． 【答案】（1） 证明：是边的中点， ， 又，， ， 又∵， 在和中， ． ． （2） 证明：， ． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，解题的关键是灵活运用全等三角形的判定方法，比较简单． （1）利用“”证明即可得到：． （2）由全等三角形的性质直接得出即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 22. 已知：的高所在直线与高所在直线相交于点，过点作，交直线于点． （1）如图1，若为锐角三角形，且．求证： ①； ②； （2）如图2，若，直接写出、、之间满足的数量关系是______． 【答案】（1） ①证明：， ∴， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∵， ∴； ②∵， ∴； ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． （2） 【解析】 【分析】本题综合考查了三角形全等的判定和性质，利用三角形全等证明线段相等是经常使用的重要方法，注意熟练掌握． （1）①可以证明为等腰直角三角形，得到，再利用判定三角形全等即可； ②由上一小问中三角形全等可知，再去证明，则； （2）易知为等腰直角三角形，，再证明，得到，则得到． 【小问1详解】 ①略 ②略 【小问2详解】 之间的数量关系为：． 理由：∵， ∴皆为等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴之间的数量关系为：． 23. 在中，，点在边上，点在上，连接，． 【计算发现】 （1）如图1，当点在边（不与点，重合）上运动时，且点在边上时． ①若，，则______，______． 【猜想验证】 ②猜想与的数量关系，并证明你的猜想． 【拓展思考】 （2）如图2，当点在边（不与点，重合）上运动，点在边所在的直线上时，若，求的度数． 【答案】 （1）①； ②； 理由如下：如图令，， 由题意知，， ，， ， ， ． （2）的值为或 【解析】 【分析】（1）①先求出，利用角的和差及三角形外角性质求出结论； ②如图1在线段上，由题意知，，，；，，可知与也即与的关系； （2）分情况讨论，如图2所示：有情况①点在点下方，情况②点在点上方，求解方法同（1）；具体分析见详解． 【详解】解：（1）①， ，， ， ， ②略 （2）如图2， 情况①，， ， ． 情况②时， ， ，，， ， ， ， ； 综上所述，的值为或． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质．解题的关键是将各角度建立联系．易错点与难点在于分情况讨论． 24. 在等腰，，，点、分别在轴、轴的正半轴上． （1）如图1，求证：； （2）如图2，若，，求点的坐标； （3）如图3，点，为轴上一点，若．以为腰在第二象限作等腰，连接交轴于点，则的长为_____． 【答案】（1） ∵， ∴， ∴； （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据两锐角都与互余证明即可； （2）过点B作轴于D，证明（），求出，，由点B在第三象限，得到B的坐标； （3）过B作，交y轴于H，证明，推出，求出，再证明，推出，由此得到． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图2，过点B作轴于D，则， ∵， ∴， ∴， ∴， 又∵点B在第三象限， ∴； 【小问3详解】 解：过B作，交y轴于H，则， ∵等腰、等腰， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵点，， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， 又∵， ∴． 【点睛】此题考查了全等三角形的判定及性质，等腰直角三角形的性质，（3）是解题的难点，正确引出辅助线是此题解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度上学期期中质量测评八年级数学试卷 温馨提示： 1．答题前，考生务必将自己所在县（市、区）、学校、姓名、考号填写在试卷上指定的位置． 2．选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题的答案必须写在答题卡的指定位置，在本卷上答题无效． 3．本试卷满分120分，考试时间120分钟． 一、精心选一选，相信自己的判断！（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，不涂、错涂或涂的代号超过一个，一律得0分） 1. 在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 已知两条线段，，下列线段能和，首尾顺次相接组成三角形的是（ ） A. B. C. D. 3. 若点与点关于y轴对称，则点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 一个多边形每个外角都等于，则这个多边形的边数为（ ） A. 10 B. 9 C. 8 D. 7 5. 如图，已知，，下列条件中，无法判断△ABC≌△DEC的是（ ） A. B. C. D. 6. 工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法是：如图在 的边 上分别取 ， 然后移动角尺使角尺的两边相同的刻度分别与 M，N 重合，得到的平分线 ， 做法中用到三角形全等的判定方法是( ) A. B. C. D. 7. 已知等腰三角形的周长为，若其中一边长为，则这个等腰三角形的腰长为（ ） A. B. C. 或 D. 或 8. 如图，在中，，的平分线相交于点，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，，平分，，，那么点到直线的距离为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，和的平分线、相交于点，过点作于点．则下列结论中错误的是（ ） A. B. C. 若，，则 D. 当时， 二、细心填一填，试试自己的身手！（本大题共5小题，每小题3分，共15分．请将结果直接填写在答题卡相应位置上） 11. 八边形的内角和为________度． 12. 要使一个六边形框架稳固且不活动，至少要钉_______根木条． 13. 如图，，，于点，于点，，，则的长是______． 14. 如图，为边上的中线，为边上的中线，为边上的中线，…按此规律，为边上的中线．若的面积为1，则的面积为_______． 15. 已知的三条边长分别为3，4，6，在所在平面内画一条直线，将分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画______条 三、用心做一做（本大题共9小题，满分75分．请认真读题，冷静思考．解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把解题过程写在答题卡相应题号的位置） 16. 根据要求解答下列问题： （1）求图1中的值； （2）求图2中的值． 17. 用一条长为的细绳围成一个等腰三角形，若等腰三角形的一边长为，求另两边的长． 18. 如图，在平面直角坐标系中，． （1）作出关于轴对称的； （2）写出的坐标． 19. 如图，已知，，垂足分别为点，，且，与相交于点，连．求证：平分． 20. 如图，是的边上的高，平分，若，，求和的度数． 21. 如图，在中，，点为边的中点，，，垂足分别为，． （1）求证：； （2）求证：． 22. 已知：的高所在直线与高所在直线相交于点，过点作，交直线于点． （1）如图1，若为锐角三角形，且．求证： ①； ②； （2）如图2，若，直接写出、、之间满足的数量关系是______． 23. 在中，，点在边上，点在上，连接，． 【计算发现】 （1）如图1，当点在边（不与点，重合）上运动时，且点在边上时． ①若，，则______，______． 【猜想验证】 ②猜想与的数量关系，并证明你的猜想． 【拓展思考】 （2）如图2，当点在边（不与点，重合）上运动，点在边所在的直线上时，若，求的度数． 24. 在等腰，，，点、分别在轴、轴的正半轴上． （1）如图1，求证：； （2）如图2，若，，求点的坐标； （3）如图3，点，为轴上一点，若．以为腰在第二象限作等腰，连接交轴于点，则的长为_____． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $