精品解析：湖北省孝感市云梦县2024-2025学年七年级上学期11月期中数学试题

2024-2025学年度上学期期中学情调研 七年级数学 （本试题卷共6页，满分120分，考试时间120分钟） ★祝考试顺利★ 温馨提示： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中只有一个正确选项，请在答题卡上把正确答案的代号涂黑） 1. 中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．如果规定收入为正，那么支出负，收入3元记作元，支出5元记作（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 2. 据文化和旅游部数据中心测算，年“五一”假期，全国国内旅游出游合计亿人次．将数据亿用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 3. 计算的结果为（ ） A. B. 36 C. D. 72 4. 单项式系数与次数分别是（ ） A. 5，4 B. ，6 C. 5，7 D. ，7 5. 已知x的相反数为3，y的绝对值为6，则的值为（ ） A. 或3 B. 或9 C. 或3 D. 或9 6. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 有理数、在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为（ ） A. B. C. D. 8. 若代数式的值为，则代数式的值是（ ） A. 3 B. 10 C. D. 9. 下列各题中的两个量成反比例关系的是（ ） A. 购买练习本和中性笔的总费用一定，练习本的费用与中性笔的费用 B. 汽车的行驶速度保持不变，汽车的行驶路程与行驶时间 C. 七年级同学参加队列操表演，按每排10人排列，参加表演的人数与排数 D. 长方体的体积是，长方体的底面积与高 10. 把四张形状、大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个长方形上（长为，宽为），则图②中两块阴影部分的周长和是（ ）． A. 24 B. 26 C. 28 D. 32 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分．请把答案填在答题卡相应题号的横线上） 11. 比较大小：________（用“”或“”或“”填空）． 12. 当时，代数式的值的倒数为________． 13. 若与是同类项，则________． 14. 定义一种运算：设表示不超过x的最大整数，例如，，则 ________． 15. 如图，自左至右，第1个图由1个正六边形、6个正方形和6个等边三角形组成；第2个图由2个正六边形、11个正方形和10个等边三角形组成；第3个图由3个正六边形、16个正方形和14个等边三角形组成；…按照此规律，第n个图中正方形和等边三角形的个数之和为______个． 三、解答题（本大题共9小题，满分75分，请认真读题，冷静思考，解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把解题过程写在答题卡相应题号的位置） 16. 计算 （1）； （2）． 17. 如图，数轴的单位长度为1，点表示的数是． （1）在数轴上标出原点，点表示的数是____________ （2）在数轴上表示出下列各数：，，3，并将这些数及点，表示的数用“<”号连接起来． 18. 先化简，再求值：，其中，． 19. 为丰富市民国庆小长假的节日生活，某图书馆国庆期间开展“国庆享阅读 好书伴我行”活动，活动前该图书馆平均每天借出图书200本，如果某天借出231本，就记作；如果某天借出172本，就记作．国庆小长假期间该图书馆借出图书记录如下： 十月一日 十月二日 十月三日 十月四日 十月五日 十月六日 十月七日 （1）该图书馆十月二日比十月六日多借出多少本图书？ （2）该图书馆国庆假期间共借出多少本图书？ 20. 一建筑物的地面结构如图所示（图中各图形均为长方形或正方形），请根据图中的数据（单位：米），解答下列问题： （1）用含x，y的代数式表示地面总面积； （2）图中阴影部分需要铺设地砖，铺地砖每平方米的平均费用为80元，若，，则铺地砖的总费用为多少元？ 21. 小明在数学探究活动中遇到这样一个问题：A、B分别表示两个多项式，且满足． （1）若当时，B的值为12，求此时A的值； （2）若，当时，求A的值． 22. 将连续的偶数2，4，6，8，10，…，按下表进行排列． （1）十字框（即黑线框）内的五个数的和，与中间的数16有什么关系？ （2）若将十字框上下左右移动，框住另外的五个数． ①设此时十字框中间的数为x，用代数式表示十字框中的五个数的和； ②这五个数的和能否恰好等于？若能，直接写出这五个数，若不能，请说明理由． 23. 已知整式是关于x的二次多项式，且二次项系数为b，在数轴上，A、B两点所对应的数分别是a和b． （1）________，________；A、B两点之间的距离为_______； （2）若点A以每秒4个单位长度的速度向左运动，同时，点B以每秒3个单位长度的速度向右运动，运动t秒钟后，求A、B两点之间的距离；（用含t的代数式表示） （3）在（2）的基础上，与A、B同时，点D从原点出发，以每秒个单位长度的速度向右运动（若追上点B则运动停止），设运动时间为t秒，在运动过程中，点A与D点之间的距离表示为，点B与点D之间的距离表示为，若的值始终保持不变，求m的值． 24. 如图①所示是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个正方形． （1）你认为图②中的阴影部分的正方形的边长等于________； （2）请用两种不同的方法列代数式表示图②中阴影部分的面积．方法①________，方法②________； （3）观察图②，你能写出，，这三个代数式之间的等量关系吗？ （4）根据（3）中的等量关系，解决如下问题：若，，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度上学期期中学情调研 七年级数学 （本试题卷共6页，满分120分，考试时间120分钟） ★祝考试顺利★ 温馨提示： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中只有一个正确选项，请在答题卡上把正确答案的代号涂黑） 1. 中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．如果规定收入为正，那么支出负，收入3元记作元，支出5元记作（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数的表示方法．收入3元和支出5元是一对相反意义的量，收入3元记作元，支出5元记作元． 【详解】解：收入3元记作元，支出5元记作元． 故选：A． 2. 据文化和旅游部数据中心测算，年“五一”假期，全国国内旅游出游合计亿人次．将数据亿用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了用科学记数法表示一个较大的数，熟练掌握科学记数法的表示形式是解题的关键：用科学记数法表示一个数就是把这个数写成的形式，其中，的指数与小数点移动的位置有关． 根据科学记数法的表示形式进行解答即可． 【详解】解：将数据亿用科学记数法表示为， 故选：A． 3. 计算的结果为（ ） A. B. 36 C. D. 72 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查乘方的计算，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据运算法则进行计算即可． 【详解】解：原式， 故选C． 4. 单项式系数与次数分别是（ ） A. 5，4 B. ，6 C. 5，7 D. ，7 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查单项式，熟练掌握系数和次数的定义是解题的关键．根据系数和次数的定义即可得到答案． 【详解】解：单项式系数与次数分别是，7． 故选D． 5. 已知x的相反数为3，y的绝对值为6，则的值为（ ） A. 或3 B. 或9 C. 或3 D. 或9 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是相反数的含义，绝对值的含义，求解代数式的值，本题先求解，，再分两种情况分别计算即可． 【详解】解：∵x的相反数是3，y的绝对值是6， ∴，， ∴或； 故选：C． 6. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项，掌握同类项的定义是解题关键．根据合并同类项法则逐一计算即可． 【详解】解：A、和不是同类项，不能合并，不符合题意； B、和不是同类项，不能合并，不符合题意； C、，计算正确，符合题意； D、和不是同类项，不能合并，不符合题意； 故选：C． 7. 有理数、在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】观察数轴可找出，a＜0、b＞0、|a|<|b|，进而即可得出a-b＜0、a+b>0，再根据绝对值的定义即可将原式进行化简． 【详解】解：观察数轴可知：a＜0，b＞0，|a|<|b|， ∴a-b＜0，a+b＞0， ∴|a﹣b|+|a+b|=-(a-b)+(a+b)=-a+b+a+b=2b． 故选C． 【点睛】本题考查了整式的加减，数轴以及绝对值的定义，观察数轴，找出a、b之间的关系是解题的关键． 8. 若代数式的值为，则代数式的值是（ ） A. 3 B. 10 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是求代数式的值，熟练掌握整体代入的思想是解题的关键；将代数式变形为，再整体代入求值即可． 【详解】解：由题意可知， ， 故选：． 9. 下列各题中的两个量成反比例关系的是（ ） A. 购买练习本和中性笔的总费用一定，练习本的费用与中性笔的费用 B. 汽车的行驶速度保持不变，汽车的行驶路程与行驶时间 C. 七年级同学参加队列操表演，按每排10人排列，参加表演的人数与排数 D. 长方体的体积是，长方体的底面积与高 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了成反比例的量，判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．根据定义逐一判断即可． 【详解】解：A、购买练习本和中性笔的总费用一定，练习本的费用与中性笔的费用的和一定，不成反比例关系，选项错误； B、汽车的行驶速度保持不变，汽车的行驶路程与行驶时间的比值一定，成正比例关系，选项错误； C、按每排10人排列，参加表演的人数与排数的比值一定，成正比例关系，选项错误； D、长方体的体积是，长方体的底面积与高的乘积一定，成反比例关系，选项正确； 故选：D． 10. 把四张形状、大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个长方形上（长为，宽为），则图②中两块阴影部分的周长和是（ ）． A. 24 B. 26 C. 28 D. 32 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查整式加减的应用和求代数式的值，解题的关键是理解题意并列式计算．根据题意进行分析可知，可以先设小长方形的长为a，宽为b，结合题意得出上面的阴影周长和下面的阴影的周长，最后将以上求得的结果加起来，问题即可解决． 【详解】解：设小长方形卡片的长为a，宽为b， ， 两块阴影部分的周长和是， 故选：． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分．请把答案填在答题卡相应题号的横线上） 11. 比较大小：________（用“”或“”或“”填空）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了比较两个负数的大小．解决本题的关键是根据两个负数绝对值大的反而小进行比较，首先分别求出和的绝对值，根据它们的绝对值的大小关系比较这两个负数的大小关系． 【详解】解：，， 又， 故答案为： ． 12. 当时，代数式的值的倒数为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，倒数的定义，熟练掌握知识点是解题的关键． 先把代入，求得值为5，再求5的倒数即可． 【详解】解：当时，代数式， ∴倒数为， 故答案为：． 13. 若与是同类项，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了同类项的概念，理解同类项的概念是解题的关键．根据同类项的概念：所含字母相同并且相同字母的指数相同的单项式，进而求出结果． 【详解】解：与是同类项， ，， ， ， 故答案为：． 14. 定义一种运算：设表示不超过x的最大整数，例如，，则 ________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算．根据新运算法则求解即可． 【详解】解：由题意得，，， ，，， ∴ ． 故答案为：． 15. 如图，自左至右，第1个图由1个正六边形、6个正方形和6个等边三角形组成；第2个图由2个正六边形、11个正方形和10个等边三角形组成；第3个图由3个正六边形、16个正方形和14个等边三角形组成；…按照此规律，第n个图中正方形和等边三角形的个数之和为______个． 【答案】9n+3 【解析】 【分析】根据题意找出规律. 【详解】∵第1个图由1个正六边形、6个正方形和6个等边三角形组成， ∴正方形和等边三角形的和=6+6=12=9+3； ∵第2个图由11个正方形和10个等边三角形组成， ∴正方形和等边三角形的和=11+10=21=9×2+3； ∵第3个图由16个正方形和14个等边三角形组成， ∴正方形和等边三角形的和=16+14=30=9×3+3， …， ∴第n个图中正方形和等边三角形的个数之和=9n+3． 故答案为9n+3． 【点睛】本题考查数学归纳推理能力.用列举法找出规律是解题的关键. 三、解答题（本大题共9小题，满分75分，请认真读题，冷静思考，解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把解题过程写在答题卡相应题号的位置） 16. 计算 （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的加减、有理数的乘除，熟练掌握有理数的运算法则、正确计算是解题的关键． （1）先去括号、计算绝对值，再进行加减计算即可； （2）先计算有理数的乘法，除法变为乘以倒数，再计算乘法得出答案即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 如图，数轴的单位长度为1，点表示的数是． （1）在数轴上标出原点，点表示的数是____________ （2）在数轴上表示出下列各数：，，3，并将这些数及点，表示的数用“<”号连接起来． 【答案】（1） 如图，O为原点，点B所表示的数是4， （2） 把下列各数在数轴上表示，如图所示： 由数轴可知：． 【解析】 【分析】（1）根据点A表示即可得原点位置，进一步得到点B所表示的数； （2）首先在数轴上确定表示各数的点的位置，再根据在数轴上表示的有理数，右边的数总比左边的数大用“<”号把这些数连接起来即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【点睛】此题主要考查了有理数的比较大小，关键是正确在数轴上确定表示各数的点的位置． 18. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了整式加减的化简求值，掌握相关运算法则是解题关键．先去括号，再合并同类项，然后代入计算求值即可． 【详解】解： ， 当，时， 原式． 19. 为丰富市民国庆小长假的节日生活，某图书馆国庆期间开展“国庆享阅读 好书伴我行”活动，活动前该图书馆平均每天借出图书200本，如果某天借出231本，就记作；如果某天借出172本，就记作．国庆小长假期间该图书馆借出图书记录如下： 十月一日 十月二日 十月三日 十月四日 十月五日 十月六日 十月七日 （1）该图书馆十月二日比十月六日多借出多少本图书？ （2）该图书馆国庆假期间共借出多少本图书？ 【答案】（1）98本 （2）1516本 【解析】 【分析】本题考查的是正负数的含义，有理数的加减运算的应用，理解题意，列出正确的运算式是解本题的关键； （1）根据题意用十月二日借出的数量减去十月六日借出的数量即可解答； （2）根据题意得到该图书馆国庆七天借出的图书数目，然后相加即可解答． 【小问1详解】 解：由题意得：（本）， 答：该图书馆十月二日比十月六日多借出98本图书； 【小问2详解】 解：由题意可知，该图书馆国庆七天借出的图书数目分别为：175，266，274，249，235，168，149， （本）， 答：该图书馆国庆假期间共借出1516本图书． 20. 一建筑物的地面结构如图所示（图中各图形均为长方形或正方形），请根据图中的数据（单位：米），解答下列问题： （1）用含x，y的代数式表示地面总面积； （2）图中阴影部分需要铺设地砖，铺地砖每平方米的平均费用为80元，若，，则铺地砖的总费用为多少元？ 【答案】（1）m2 （2）7760元 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，求代数式的值、整式的加减，利用图示数据表示出相应的长方形的边长是解题的关键． （1）利用长方形和正方形的面积公式分别表示出四个图形的面积，再相加即可； （2）利用代数式分别表示出两部分阴影面积之和，将，代入计算得出阴影部分的面积，再乘以铺地砖每平方米的平均费用为元，即可得出结论． 【小问1详解】 解：地面的面积为： ； 【小问2详解】 解：阴影部分的面积为：， 当，时， 阴影部分的面积为：． ∵铺地砖每平方米的平均费用为80元， ∴铺地砖的总费用为：（元）． 答：铺地砖的总费用为7760元． 21. 小明在数学探究活动中遇到这样一个问题：A、B分别表示两个多项式，且满足． （1）若当时，B的值为12，求此时A的值； （2）若，当时，求A的值． 【答案】（1）9 （2）8 【解析】 【分析】本题考查了代数式的求值，整式的化简求值，解题的关键是熟练掌握整式的运算法则，注意添括号和去括号时符号问题； （1）先把代入求出的值，再减去B的值即可得解； （2）由减去B得出A，再代入求值即可． 【小问1详解】 解：当时，， ∵B的值为12， ∴此时A的值为； 【小问2详解】 解：， ， 当时，． 22. 将连续的偶数2，4，6，8，10，…，按下表进行排列． （1）十字框（即黑线框）内的五个数的和，与中间的数16有什么关系？ （2）若将十字框上下左右移动，框住另外的五个数． ①设此时十字框中间的数为x，用代数式表示十字框中的五个数的和； ②这五个数的和能否恰好等于？若能，直接写出这五个数，若不能，请说明理由． 【答案】（1） 十字框中的五个数字之和是中间数字16的5倍； （2）①； ②不能，理由如下： ， 而由数表可知数字在第一列，故这五个数的和不能等于2210． 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的计算以及整式，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）根据题意计算出，即可得到答案； （2）①通过观察知：左边的数字比中间的数字小2，右边的数字比中间的数字答2，上面的数字比中间的数字小10，下面的数字比中间的数字大10，设中间的数字为，将每个数表示出来即可进行计算； ②，由数表可知数字在第一列，故这五个数的和不能等于2210． 【小问1详解】 解：十字框中的五个数字之和为， 又， 【小问2详解】 解：①通过观察知：左边的数字比中间的数字小2，右边的数字比中间的数字答2，上面的数字比中间的数字小10，下面的数字比中间的数字大10． 中间的数字为， 左边的数字为，右边的数字为，上面的数字为．下面的数字为， 十字框中的五个数字之和为； ②略 23. 已知整式是关于x的二次多项式，且二次项系数为b，在数轴上，A、B两点所对应的数分别是a和b． （1）________，________；A、B两点之间的距离为_______； （2）若点A以每秒4个单位长度的速度向左运动，同时，点B以每秒3个单位长度的速度向右运动，运动t秒钟后，求A、B两点之间的距离；（用含t的代数式表示） （3）在（2）的基础上，与A、B同时，点D从原点出发，以每秒个单位长度的速度向右运动（若追上点B则运动停止），设运动时间为t秒，在运动过程中，点A与D点之间的距离表示为，点B与点D之间的距离表示为，若的值始终保持不变，求m的值． 【答案】（1）；3；4 （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了多项式、数轴上两点之间的距离以及动点问题，整式的加减与无关题型，掌握相关知识点是解题关键． （1）根据多项式的定义，求出、的值，再得出A、B两点之间的距离即可； （2）根据题意，分别表示出点和点对应的数，再求出距离即可； （3）根据题意，分别表示出点、点和点对应的数，进而得到和的长，再根据的值始终保持不变，即可求出m的值． 【小问1详解】 解：整式是关于x的二次多项式，且二次项系数为b， ，， ， A、B两点之间的距离为， 故答案为：；3；4 【小问2详解】 解：由题意得，运动t秒钟后，点A对应的数为，点B对应的数为， 此时A，B两点之间的距离为； 【小问3详解】 解：由（2）可知：运动t秒钟后，点A对应的数为，点B对应的数为， 点D对应的数为， 点B到D的距离：， 点A到D的距离：， ， 要的值始终保持不变，则， 解得：． 24. 如图①所示是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个正方形． （1）你认为图②中的阴影部分的正方形的边长等于________； （2）请用两种不同的方法列代数式表示图②中阴影部分的面积．方法①________，方法②________； （3）观察图②，你能写出，，这三个代数式之间的等量关系吗？ （4）根据（3）中的等量关系，解决如下问题：若，，求的值． 【答案】（1） （2）； （3） （4）4 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式的几何背景，读懂题意，找到所求的量的等量关系是解题关键． （1）由题意可知，剪裁后的小长方形的长为，宽为，即可得到答案； （2）用两种不同方法表示出阴影面积即可； （3）结合（2）所得式子，即可得到答案； （4）根据（3）中的等量关系计算即可． 【小问1详解】 解：由题意可知，剪裁后的小长方形的长为，宽为， 则图②中的阴影部分的正方形的边长等于， 故答案为： 【小问2详解】 解：方法①阴影的面积为边长的正方形面积，即； 方法②阴影的面积为大正方形的面积减去四个小长方形的面积，则， 故答案为：；； 【小问3详解】 解：根据图②里图形的面积关系，可得； 【小问4详解】 解：由（3）中的等量关系可知， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $