精品解析： 河北省石家庄市新华区2023-2024学年七年级上学期期末数学试卷

2023-2024新华区初一上册期末考试 一、选择题（共12小题） 1. 的倒数是（ ） A. 2 B. C. D. 2. 代数式的意义可以是（ ） A. 与的和 B. 与的差 C. 与的积 D. 与的商 3. 如图，比数轴上点表示的数大1的数是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 4. 如图1，图2所示，把一副三角板先后放在上，则的度数可能（ ） A. B. C. D. 5. 下列各组中的两项，属于同类项的是（ ） A 与 B. 与 C. 与 D. 与 6. 在算式中□的里，填入一个运算符号，使得算式的值最小，则这个符号是（ ） A. ＋ B. ﹣ C. × D. ÷ 7. 已知等式，则下列等式中不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，已知，以点为圆心，任意长度为半径画弧①，分别交于点，再以点为圆心，的长为半径画弧，交弧①于点，画射线．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 下列计算正确的是（ ） A B. C. D. 10. 下列说法中正确的是( ) A. 与次数相同 B. 的系数和指数都是1 C. 是五次单项式 D. 多项式的常数项是1 11. 我国古代数学著作《孙子算经》中有如下问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？”其意思是：“每车坐人，空出来车；每车坐人，人没车坐，问人数与车数各为多少？”设车为辆，根据题意，可列出方程（ ） A. B. C. D. 12. 如图，已知两点在数轴上，点表示的数为，，点以每秒个单位长度的速度从点向右运动．点以每秒个单位长度的速度从点向左运动（点、点同时出发）．经过几秒，点、点分别到原点的距离相等？（　　） A. 5秒 B. 5秒或者4秒 C. 5秒或秒 D. 秒 二、填空题（共6小题） 13. 比较大小：_____，_____． 14. 若与的解相同，则的值为_____． 15. 已知，则_____． 16. 小艾同学进行必读名著阅读规划，已知她第一周阅读《朝花夕拾》页，阅读《西游记》页，第一周共阅读16页．第二周阅读《朝花夕拾》页，《西游记》页，第二周共阅读______页． 17. 如图，为线段上一点，点为的中点，且． （1）_____； （2）若点在直线上，且，则的长为_____． 18. 如图，将长方形纸片的角沿着折叠（点在上，不与重合），使点落在长方形内部点处，若，，则的度数是_____． 三、解答题（共8小题） 19. 计算： （1）； （2）． 20. 以下是小明提交线上作业的解题步骤． 解方程：． 解：…第①步 …第②步 …第③步 …第④步 …第⑤步 （1）小组评价时，同伴指出小明的解题步骤中第______步开始出现错误； （2）请你写出正确的解答过程． 21. 某教辅书中一道整式运算的题参考答案部分印刷不清，形式如下： 解：原式 （1）求印刷不清部分▅的整式； （2）当时，求印刷不清部分▅的值． 22. 如图是用棋子摆成的“上”字图案，按照这种规律继续摆下去，通过观察、对比、总结，找出规律，解答下列问题． （1）摆成图1需要_______枚棋子，摆成图2需要______枚棋子，摆成图3需要_____枚棋子． （2）摆成图n需要_________枚棋子； （3）七（1）班有50名同学，把每名同学当成一枚“棋子”，能否让这50枚“棋子”按照以上规律恰好站成一“上”字？若能，请问能站成图几？并计算最下面一“横”的学生数；若不能，请说明理由． 23. 某校开展校园艺术节系列活动，派小明到文体超市购买若干个文具袋作为奖品．这种文具袋标价每个10元，请认真阅读结账时老板与小明的对话图片，解决下面两个问题： 求小明原计划购买文具袋多少个？ 学校决定，再次购买钢笔和签字笔共50支作为补充奖品，其中钢笔标价每支8元，签字笔标价每支6元．经过沟通，这次老板给予8折优惠，合计272元．问小明购买了钢笔和签字笔各多少支？ 24. 在数轴上有5个点A，B，C，D，E，每相邻两个点之间的距离（均为单位长度）如图所示，若这五个点分别对应的数用a，b，c，d，e表示． （1）已知点A与点E到原点的距离相等， ①原点为点______； ②______，______； （2）若点B到原点的距离是5个单位长度，求点D表示的数； （3）已知 ，，则原点在______段内． A． B． C． D． 25. 阳阳妈妈居家创业做小手工饰件售卖，生意火爆．为此阳阳爸爸进行了七天计件检测，统计她每天饰件数，超出部分计为“+”，不足部分“﹣” 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 b （1）若阳阳妈妈第一天做手工饰件为a件．请直接出： ①第五天手工饰件数（用含a的式表示） 　 　； ②第二天到第六天做手工饰件数超过a件的天数有 　 　天． （2）若阳阳妈第一天做手工饰件数100件，第七天为105件． ①则表中　 　． ②网销平台为鼓励阳阳妈妈，每个小饰件按2元收购，并从第二天开始，每超过一件再额外奖励3元，求阳阳妈这七天共收入多少元？ 26. 已知：． （1）如图1，若． ①写出图中一组相等的角（除直角外）_____，理由是_____． ②那么_____． （2）如图2，与重合，若，将绕点以5度/秒的速度作逆时针旋转，运动时间为秒． ①当_____秒时，平分； ②试说明：当为何值时，？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024新华区初一上册期末考试 一、选择题（共12小题） 1. 的倒数是（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了倒数的知识，熟练掌握倒数的定义是解题关键．乘积是1的两个数互为倒数，据此即可获得答案． 【详解】解：因为， 所以，的倒数是． 故选：D． 2. 代数式意义可以是（ ） A. 与的和 B. 与的差 C. 与的积 D. 与的商 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了用语言表达代数式的意义，理解代数式的意义是解题关键．说出代数式的意义，实际上就是把代数式用语言叙述出来．叙述时，要求既要表明运算的顺序，又要说出运算的最终结果．据此即可获得答案． 【详解】解：代数式的意义可以是与的积． 故选：C． 3. 如图，比数轴上点表示的数大1的数是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查数轴及有理数的加法，熟练掌握数轴上有理数的表示及有理数的加法是解题的关键．首先确定点表示的数，然后根据有理数的加法进行求解即可． 【详解】解：由数轴可知点表示的数是， 所以比点表示的数大1的数为． 故选：B． 4. 如图1，图2所示，把一副三角板先后放在上，则的度数可能（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角板的特点，正确得出的取值范围是解题的关键．根据三角板的特点可得，结合选项即得答案． 【详解】解：根据题意，可知， 所以选项A、B、D不符合题意，选项C符合题意． 故选：C． 5. 下列各组中的两项，属于同类项的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了同类项，解题的关键是掌握同类项的定义．根据同类项的概念“所含字母相同，并且相同字母的指数也是相同的项叫同类项”进行判断即可得答案． 【详解】解：A. 与不是同类项，不符合题意； B. 与是同类项，符合题意； C. 与不是同类项，不符合题意； D. 与不是同类项，不符合题意． 故选：B． 6. 在算式中□的里，填入一个运算符号，使得算式的值最小，则这个符号是（ ） A. ＋ B. ﹣ C. × D. ÷ 【答案】C 【解析】 【分析】将运算符代入，比较大小即可； 【详解】解：根据题意：；；；； 则要使算式的值最小，这个符号应是×． 故选择：C． 【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 7. 已知等式，则下列等式中不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了等式的性质，理解并掌握等式的性质是解题关键．等式的性质：等式两边同时加上或减去同一个数（或代数式），等式仍然成立；等式两边同时乘或除以同一个不为0的数（或代数式），等式仍然成立．根据等式的性质分别判断． 【详解】解：A、等式两边同时减去5，得，原变形正确，本选项不符合题意； B、等式两边同时加上1，得，原变形正确，本选项不符合题意； C、等式两边同时乘以，得，原变形正确，本选项不符合题意； D、等式两边同时乘以，得，原变形不正确，本选项符合题意． 故选：D． 8. 如图，已知，以点为圆心，任意长度为半径画弧①，分别交于点，再以点为圆心，的长为半径画弧，交弧①于点，画射线．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了尺规作图—作角等于已知角，熟练掌握尺规作图方法是解题关键．根据尺规作图可知，然后确定的度数即可． 【详解】解：根据作图可知，， 所以． 故选：B． 9. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数运算、整式运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键．根据有理数加减运算法则、整式加减运算法则逐项分析判断即可． 【详解】解：A、 ，本选项错误，不符合题意； B、 ，运算正确，本选项符合题意； C、 ，本选项错误，不符合题意； D、 ，本选项错误，不符合题意． 故选：B． 10. 下列说法中正确的是( ) A. 与的次数相同 B. 的系数和指数都是1 C. 是五次单项式 D. 多项式的常数项是1 【答案】B 【解析】 【分析】根据单项式的次数：所有字母的指数和，系数：单项式中的数字因式，多项式的常数项：不含字母因式的单项式，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、次数为0，的次数为1，与的次数不相同，故选项A错误； B、的系数和指数都是1，故选项B正确； C、是三次单项式，故选项C错误； D、多项式的常数项是，故选项D错误； 故选B． 【点睛】本题考查单项式的系数和次数，多项式的项．解题的关键是熟练掌握相关定义． 11. 我国古代数学著作《孙子算经》中有如下问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？”其意思是：“每车坐人，空出来车；每车坐人，人没车坐，问人数与车数各为多少？”设车为辆，根据题意，可列出方程（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设车为辆，根据人数不变，即可列出方程，根据题意，找到等量关系，列出方程是解题的关键． 【详解】解：设车为辆， 依题意得，， 故选：． 12. 如图，已知两点在数轴上，点表示的数为，，点以每秒个单位长度的速度从点向右运动．点以每秒个单位长度的速度从点向左运动（点、点同时出发）．经过几秒，点、点分别到原点的距离相等？（　　） A 5秒 B. 5秒或者4秒 C. 5秒或秒 D. 秒 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了数轴上两点之间距离，一元一次方程与行程问题，根据题意，分别求出点表示的数，及运用时间，设运用时间为秒，分类讨论，第一种情况，点在原点左边，点在原地右边；第二种情况，点都在原点左边；第三种情况，当点在原点右边时，运动时间大于秒，则点在点坐标，不存在；图形结合，列式求解即可． 【详解】解：点表示的数为， ∴， ∵，则， ∴点表示的数为， ∵点以每秒个单位长度的速度从点向右运动，点以每秒个单位长度的速度从点向左运动（点、点同时出发）， ∴点从点到点的时间为：秒；点从点到点的时间为：秒；点从点到点的时间为：（秒）； 根据题意，设经过秒， ∴点表示的数为：，点表示的数为：， 第一种情况，点在原点左边，点在原地右边， ∴，，且 ∴， 解得，； 第二种情况，点都在原点左边， ∴，，且， ∴， 解得，； 第三种情况，当点在原点右边时，运动时间大于秒，则点在点坐标，不存在； 综上所述，当秒或秒时，点、点分别到原点的距离相等， 故选：C ． 二、填空题（共6小题） 13. 比较大小：_____，_____． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数比较大小、绝对值、化简多重符号等知识，熟练掌握有理数的大小比较方法是解题的关键．根据化简多重符号法则、绝对值的性质、有理数比较大小方法“正数大于负数和0，两个负数比较大小，绝对值大的反而小”进行求解即可． 【详解】解：∵，， 又∵， ∴； ∵，， ∴． 故答案为：；． 14. 若与的解相同，则的值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程及一元一次方程的解，熟练掌握同解方程的解题方法是解题的关键．先解方程，得，再将解代入，求解即可． 【详解】解：解一元一次方程， 得：， 将代入， 得：， 解得：， 故答案为：． 15. 已知，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值非负数的性质、代数式求值等知识，结合非负数的性质确定的值是解题关键．首先根据绝对值非负数的性质确定的值，然后代入求值即可． 【详解】解：∵， 又∵，， ∴， 解得， ∴． 故答案为：． 16. 小艾同学进行必读名著阅读规划，已知她第一周阅读《朝花夕拾》页，阅读《西游记》页，第一周共阅读16页．第二周阅读《朝花夕拾》页，《西游记》页，第二周共阅读______页． 【答案】32 【解析】 【分析】本题考查了列代数并求值，明确题意，根据数量关系列出代数式，利用整体代入法将代入代数式求值是解题的关键． 【详解】解：由题意得：， 则第二周共阅读（页）， 故答案为：32． 17. 如图，为线段上一点，点为的中点，且． （1）_____； （2）若点在直线上，且，则的长为_____． 【答案】 ①. 6 ②. 5或13##13或5 【解析】 【分析】本题主要考查了线段的中点、线段和差计算等知识，正确理解题意，弄清线段之间的关系是解题关键． （1）首先根据线段中点的定义可知，然后由即可获得答案； （2）首先确定，进而可知，然后分当点在点右侧和点在点左侧两种情况，分别求解即可获得答案． 【详解】解：（1）∵，点为的中点， ∴， ∴； （2）∵，点为的中点， ∴， ∴， ∵点在直线上，且， ∴当点在点右侧时，可知， 当点在点左侧时，可知， ∴的长为5或13． 故答案为：（1）6；（2）5或13． 18. 如图，将长方形纸片的角沿着折叠（点在上，不与重合），使点落在长方形内部点处，若，，则的度数是_____． 【答案】##60度 【解析】 【分析】本题主要考查了折叠的性质、几何图形中角度计算等知识，熟练掌握折叠的性质是解题关键．首先根据确定的值，再结合折叠的性质可得，然后结合，即可获得答案． 【详解】解：∵，， ∴， 由折叠的性质，可得， 又∵， ∴， ∴． 故答案为：． 三、解答题（共8小题） 19 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）0 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数混合运算、整式运算等知识，熟练掌握相关运算法则是解题关键． （1）首先进行乘方运算、绝对值运算，再进行乘除运算，然后相加减即可； （2）首先去括号，然后合并同类项即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 20. 以下是小明提交线上作业的解题步骤． 解方程：． 解：…第①步 …第②步 …第③步 …第④步 …第⑤步 （1）小组评价时，同伴指出小明的解题步骤中第______步开始出现错误； （2）请你写出正确的解答过程． 【答案】（1）② （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了解分式方程： （1）去括号时，如果括号前为减号，去括号要变号，由此可发现错误； （2）根据去分母、去括号，移项合并同类项即可得到结果； 正确计算是解题的关键． 【小问1详解】 解：小组评价时，同伴指出小明的解题步骤中第②步开始出现错误， 去括号后应该变号， 故答案为：②； 【小问2详解】 解：正确的解答过程如下： ， 去分母可得：， 去括号可得：， 移项得：， 合并同类项得：， 解得：． 21. 某教辅书中一道整式运算的题参考答案部分印刷不清，形式如下： 解：原式 （1）求印刷不清部分▅的整式； （2）当时，求印刷不清部分▅的值． 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】（1）计算，即可求解． （2）将代入（1）的结果进行计算即可求解． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 当时， 原式． 【点睛】本题考查了整式加减与化简求值，掌握整式的加减运算法则是解题的关键． 22. 如图是用棋子摆成的“上”字图案，按照这种规律继续摆下去，通过观察、对比、总结，找出规律，解答下列问题． （1）摆成图1需要_______枚棋子，摆成图2需要______枚棋子，摆成图3需要_____枚棋子． （2）摆成图n需要_________枚棋子； （3）七（1）班有50名同学，把每名同学当成一枚“棋子”，能否让这50枚“棋子”按照以上规律恰好站成一“上”字？若能，请问能站成图几？并计算最下面一“横”的学生数；若不能，请说明理由． 【答案】（1）6，10，14 （2） （3）能，是图12，25人 【解析】 【分析】本题考查图形类规律探究． （1）直接通过图形，确定出棋子的数量即可； （2）由已知的图形中的棋子的数量，概括出相应的规律，即可； （3）根据（2）中的结论，进行求解即可． 根据已有图形，抽象概括出相应的数字规律是解题的关键． 【小问1详解】 解：由图可知：摆成图1需要6枚棋子，摆成图2需要10枚棋子，摆成图3需要14枚棋子； 故答案为：6，10，14； 【小问2详解】 由图可知，后一个图形比前一个图形多4枚棋子， ∴摆成图n需要（枚）棋子； 故答案为： 【小问3详解】 能； 当时，， ∴能站成，能站成图12； 由图可知，最后一横上的棋子的个数是从3开始的连续的奇数， ∴， 即：最下面一“横”的学生数是25人． 23. 某校开展校园艺术节系列活动，派小明到文体超市购买若干个文具袋作为奖品．这种文具袋标价每个10元，请认真阅读结账时老板与小明的对话图片，解决下面两个问题： 求小明原计划购买文具袋多少个？ 学校决定，再次购买钢笔和签字笔共50支作为补充奖品，其中钢笔标价每支8元，签字笔标价每支6元．经过沟通，这次老板给予8折优惠，合计272元．问小明购买了钢笔和签字笔各多少支？ 【答案】（1）小明原计划购买文具袋17个；（2）小明购买了钢笔20支，签字笔30支． 【解析】 【分析】(1)设未知数后可以根据等量关系“实际购买文具袋(比原计划多1个)的花费×0.85=原计划购买文具袋的花费-17”列方程求解； （2）设未知数后可以根据等量关系“钢笔和签字笔的总价×0.8（或80%）=272”列方程求解． 【详解】解：（1）设小明原计划购买文具袋x个，则实际购买了个， 由题意得：． 解得：； 答：小明原计划购买文具袋17个； （2）设小明购买了钢笔y支，则购买签字笔支， 由题意得：， 解得：， 则：． 答：小明购买了钢笔20支，签字笔30支． 【点睛】本题考查一元一次方程的应用，根据题目中的等量关系设未知数列方程求解是解题关键． 24. 在数轴上有5个点A，B，C，D，E，每相邻两个点之间的距离（均为单位长度）如图所示，若这五个点分别对应的数用a，b，c，d，e表示． （1）已知点A与点E到原点的距离相等， ①原点为点______； ②______，______； （2）若点B到原点的距离是5个单位长度，求点D表示的数； （3）已知 ，，则原点在______段内． A． B． C． D． 【答案】（1）①点C为原点；② ，3 （2）或8 （3）B 【解析】 【分析】（1）①由题意可知C是的中点，由此求解即可；②由，可得，又由，可得； （2）先确定E点是原点，再求D点表示的数即可； （3）由题意可得，，当原点在之间时，，此时符合题意． 【小问1详解】 解：（1）①C由于点A与点E到原点的距离相等，且A与E不重合，点A与点E到点C的距离均为3，可知，点C为原点； ②由于点C为原点，可得点B对应的数为原点左侧两个单位长度，即， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 解：由于点B到原点的距离为5个单位长度，即，即或； 由于点B与点D之间的距离为3个单位长度， 又点D在点B的右侧，则点D表示的数， 故点D表示的数d是或8． 【小问3详解】 解：∵，， ∴，， 当原点在之间时，， 此时； 当原点在之间时，， 此时； ∴原点在之间， 故选：B． 【点睛】本题考查实数与数轴，熟练掌握数轴上点的特征，两点间的距离求法，绝对值的几何意义是解题的关键． 25. 阳阳妈妈居家创业做小手工饰件售卖，生意火爆．为此阳阳爸爸进行了七天计件检测，统计她每天饰件数，超出部分计为“+”，不足的部分“﹣” 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 b （1）若阳阳妈妈第一天做手工饰件为a件．请直接出： ①第五天手工饰件数（用含a的式表示） 　 　； ②第二天到第六天做手工饰件数超过a件的天数有 　 　天． （2）若阳阳妈第一天做手工饰件数为100件，第七天为105件． ①则表中　 　． ②网销平台为鼓励阳阳妈妈，每个小饰件按2元收购，并从第二天开始，每超过一件再额外奖励3元，求阳阳妈这七天共收入多少元？ 【答案】（1）①件；②三 （2）①；②1464元 【解析】 【分析】（1）①分别计算出第二天到第七天的件数即可得出答案； ②根据1）中的计算即可得出答案； （2）①根据1）①中的计算，依题意可得，由此可求出b的值； ②分别计算出第一天到第七天的件数及收入数，然后将这七天的收入数相加即可得出答案． 【小问1详解】 解：①依题意得：第二天的件数是：件， 第三天的件数是：件， 第四天的件数是：件， 第五天的件数是：件， 第六天的件数是：件， 第七天的件数是：件， ∴第五天手工饰件数为件， 故答案为：件． ②由（1）可知：第二天，第五天，第六天， ∴第二天到第六天做手工饰件数超过a件的天数有三天． 故答案为：三． 【小问2详解】 ①∵第一天做手工饰件数为100件，第七天为105件． ∴， ∴， 故答案为：． ②依题意可知： 第一天的件数是：（件），收入为：（元）， 第二天的件数是：（件），收入为：（元）， 第三天的件数是：（件），收入为：（元）， 第四天的件数是：（件），收入为：（元）， 第五天的件数是：（件），收入为：（元）， 第六天的件数是：（件），收入为：（元）， 第七天的件数是：（件），收入为：（元）， ∴这七天共收入为：（元）． 答：阳阳妈这七天共收入是1464元 【点睛】此题主要考查了列代数式，有理数的运算，理解题意，熟练掌握有理数的运算法则，分别用代数式表示出第二天到第七天的件数是解决问题的关键． 26. 已知：． （1）如图1，若． ①写出图中一组相等的角（除直角外）_____，理由是_____． ②那么_____． （2）如图2，与重合，若，将绕点以5度/秒的速度作逆时针旋转，运动时间为秒． ①当_____秒时，平分； ②试说明：当为何值时，？ 【答案】（1）①，同角的余角相等；②180 （2）①6；②或20 【解析】 【分析】本题主要考查了几何图形中角度计算、一元一次方程的几何应用，正确理解题意，弄清各角度之间的关系是解题关键． （1）①根据“同角的余角相等”可知；②根据 ，即可获得答案； （2）①根据题意，结合可得，求解即可获得答案；②分在的内部和在的外部两种情况，分别列方程求解即可． 【小问1详解】 解：①， ， （同角的余角相等）． 故答案为：，同角的余角相等； ②， ． 故答案为：180； 【小问2详解】 ①根据题意，得， 即，解得． 故答案为：6； ②当在的内部时， ， ，解得； 当在的外部时， ， ，解得， 综上所述，为或20时，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$