精品解析：辽宁省大连市第八十中学2024-2025学年八年级上学期期末模拟数学试卷

八年级（上）期末检测（一） 数学试卷 （本试卷共23小题满分120分考试时长120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第一部分选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，根据轴对称图形的概念求解． 【详解】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误； B、不是轴对称图形，故此选项错误； C、是轴对称图形，故此选项正确； D、不是轴对称图形，故此选项错误． 故选C． 【点睛】此题主要考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 2. 我国质检总局规定，针织内衣等直接接触皮肤的制品，每千克的衣物上甲醛含量应在千克以下．将用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是科学记数法表示绝对值较小的数，科学记数法表示形式为的形式，其中，为负整数，的绝对值等于原数左起第一个非零数前所有零的个数（包括小数点前的零），根据原理可得答案． 【详解】解：， 故选B 3. 下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查因式分解，把一个多项式分解成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式进行因式分解，据此进行判断即可． 【详解】解：A、是因式分解，符合题意； B、是整式的乘法，不是因式分解，不符合题意； C、是整式的乘法，不是因式分解，不符合题意； D、等式右边不是整式的积的形式，不是因式分解，不符合题意； 故选A． 4. 已知，，则的值为（ ） A. B. C. 2 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了因式分解的应用，利用平方差公式把变形为，然后把代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选B． 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了同底数幂的乘除法，积的乘方以及幂的乘方．根据同底数幂的乘除法，积的乘方以及幂的乘方，对选项逐个判断即可． 【详解】解：，A选项错误，不符合题意； ，B选项正确，符合题意； ，C选项错误，不符合题意； ，D选项错误，不符合题意； 故选：B． 6. 将分式中的x，y的值同时扩大为原来的3倍，则分式的值（ ） A. 扩大6倍 B. 扩大3倍 C. 不变 D. 扩大9倍 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键． 【详解】解：由题意得：， ∴将分式中的x，y的值同时扩大为原来的3倍，分式的值扩大9倍， 故选D． 7. 如图，，且点E恰好落在线段上，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查全等三角形性质，等腰三角形性质，三角形内角和等．根据题意可以得出，继而得到，再利用三角形内角和可得，即可得到本题答案． 【详解】解：∵， ∴，， ∴，即， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 8. 某校组织名学生去外地参观，现有两种不同型号的客车可供选择．在每辆车刚好满座的前提下，每辆型客车比每辆型客车多坐人，单独选择型客车比单独选择型客车少租辆．设型客车每辆坐人，根据题意可列方程（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，设型客车每辆坐人，根据题意列出方程即可求解，根据题意找到等量关系是解题的关键． 【详解】解：设型客车每辆坐人， 由题意得，， 故选：． 9. 如图，在中，的角平分线交于点，于点，若与的周长分别为和，则的长为（ ） A. 12 B. 10 C. 8 D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义 ，全等三角形的判定与性质．证明，则，，由题意知，，则，计算求解即可． 【详解】解：由题意知，，， 又∵， ∴， ∴，， 由题意知，， ∴， 解得， 故选：D． 10. 小明是一名密码翻译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：分别对应下列六个字：连，丽，美，大，滨，城，现将因式分解，结果呈现的密码信息可能是（ ） A. 滨城 B. 美丽滨城 C. 滨城大连 D. 美丽大连 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了因式分解的应用．将所给的多项式因式分解，然后与已知的密码相对应得出文字信息． 【详解】解：∵ ， 又∵，，，，分别对应下列四个字：美，丽，大，连， ∴结果呈现的密码信息可能是：美丽大连． 故选：D． 第二部分非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 当_____时，分式的值为0． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查分式值为零的条件，根据分子等于零且分母不等于零求解即可． 【详解】解：由题意得：，且 ． 解得 ． ． 12. 如图，已知，当添加条件_____时，可由“角边角”判定． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查的是三角形全等的判定，用“角边角”证明两个三角形全等，已知条件给出一组边相等和一组对应角相等，进而添加一组角相等即可，理解“角边角”定理是解题的关键． 【详解】解：依题意可知，应添加， ∵在和中， ， ∴（）， 故答案为：． 13. 已知，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查提公因式计算，已知式子的值求代数式的值．根据题意将式子提公因式得，继而代入题干已知即可得到本题答案． 【详解】解：∵， ∵， ∴， 故答案为：． 14. 甲、乙两人站在一条道路的两端同时出发相向而行，1.2小时相遇，若甲走完这条道路需2小时，则乙走完这条路需_________小时． 【答案】3 【解析】 【分析】把总路程看作单位“1”，设乙走完这条路需x小时，则甲的速度为，乙的速度为，根据“1.2小时相遇”列方程求解即可. 【详解】设乙走完这条路需x小时，则甲的速度为，乙的速度为，根据题意得， ， 解得，x=3， 经检验，x=3是原方程的解， 所以，乙走完这条路需3小时. 故答案为3. 【点睛】本题考查理解题意的能力，关键是以时间做为等量关系，根据时间=路程÷速度，列方程求解． 15. 如图，在中，通过尺规作图，得到直线和射线，观察作图痕迹，若，则______．（用含的代数式表示） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线的作法和性质，角平分线的作法和性质，三角形内角和定理，由作图可知，直线为线段的垂直平分线，射线为的角平分线，即得，，得到，再根据三角形内角和定理得到，进而由角的和差关系得到，最后根据角平分线的定义即可求解，掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】解：由作图可知，直线为线段的垂直平分线，射线为的角平分线， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 解决下列问题： （1）计算：； （2）计算：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查实数的混合运算以及乘法公式； （1）根据实数的混合运算法则先算小括号，化简计算； （2）利用完全平方公式和平方差公式化简即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 ． 17. 如图，在中，点是的中点，是边上一点，过点作交的延长线于点．求证：． 【答案】 证明：点是的中点， ， 交的延长线于点， ， 在和中， ， ， ． 【解析】 【分析】此题考查平行线的性质，全等三角形的判定与性质，掌握相关知识是解决问题的关键．由，得，而，，即可证明，则． 【详解】略 18. 先化简，再求值：，其中． 【答案】； 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值．原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把的值代入计算即可求出值． 【详解】解： ． 当时，原式． 19. 为有效落实双减工作，切实做到减负提质，很多学校决定在课后看护中增加乒乓球项目．体育用品商店得知后，第一次用900元购进乒乓球若干盒，第二次又用900元购进该款乒乓球，但这次每盒的进价是第一次进价的倍，购进数量比第一次少了30盒． （1）求第一次每盒乒乓球的进价是多少元？ （2）若要求这两次购进的乒乓球按同一价格全部销售完后获利不低于510元，则每盒乒乓球的售价至少是多少元？ 【答案】（1）5元 （2）7元 【解析】 【分析】（1）设第一次每盒乒乓球的进价是x元，则第二次每盒乒乓球的进价是元，根据购进数量比第一次少了30盒列方程即可； （2）设每盒乒乓球的售价为y元，根据全部销售完后获利不低于510元列出不等式即可． 【小问1详解】 解：设第一次每盒乒乓球的进价是x元，则第二次每盒乒乓球的进价是元， 由题意得： 解得：x＝5， 经检验：x＝5是原分式方程的解，，且符合题意， 答：第一次每盒乒乓球的进价是5元； 【小问2详解】 解：设每盒乒乓球的售价为y元， 第一次每盒乒乓球的进价为5元，则第二次每盒乒乓球的进价为（元）， 由题意得：， 解得：． 答：每盒乒乓球的售价至少是7元． 【点睛】本题考查了分式方程和一元一次不等式的应用，解题关键是准确理解题意，根据题目中的数量关系列出方程和不等式． 20. 小亮想测量屋前池塘的宽度，他结合所学的数学知识，设计了如图1的测量方案：先在池塘外的空地上任取一点O，连接，并分别延长至点B，点D，使，，连接． （1）如图1，求证：； （2）如图2，但在实际测量中，受地形条件的影响，于是小亮采取以下措施：延长至点D，使，过点D作的平行线，延长至点F，连接，测得，请求出池塘宽度． 【答案】（1）见详解 （2）池塘宽度为 【解析】 【分析】本题主要考查了对顶角相等、平行线的性质、全等三角形的判定与性质、含30度角的直角三角形的性质等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题关键． （1）利用“”证明，由全等三角形的性质可证明结论； （2）延长交于点，根据“两直线平行，内错角相等”可知，进而利用“”证明，得；然后证明为含30度角的直角三角形，，根据“直角三角形中30度角所对的直角边等于斜边的一半”可得，进而可解得，即可获得答案． 【小问1详解】 证明：在和中， ， ， ； 【小问2详解】 解：延长交于点， ， ， 在和中， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 答：池塘宽度为． 21. 阅读材料：我们把多项式及这样的式子叫做完全平方式如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法，配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式的最大值、最小值等． 例如：分解因式． 原式． 由上式可知: =，因为≥0，所以当=0，即时，的最小值是-4． 根据以上材料，利用多项式的配方解答下列问题． （1）利用配方法分解因式：； （2）根据上面解题思路可知多项式有最小值，即当x= 时，最小值是 ． （3）已知、、分别是三边的长且，请判断的形状，并说明理由． 【答案】（1）； （2）当时，最小值为； （3）的形状是等边三角形，证明见解析． 【解析】 【分析】本题主要考查因式分解及其应用，根据材料学会运用配方法因式分解是解题的关键． （1）根据材料配方后，再运用平方差公式因式分解即可； （2）配方后利用偶次幂的非负性即可解答； （3）先配方后，然后利用偶次幂的非负性得到，即可解答． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ， 当当时，最小值为． 【小问3详解】 解：的形状是等边三角形，理由如下： ∵ ∴， 利用拆项得：， 即：， 根据两个非负数互为相反数，只能都同时等于0才成立， 于是，， 所以可以得到，即：的形状是等边三角形． 22. 甲、乙两人同时去同一家加油站加号汽油，甲花元所加的油量比乙花元所加的油量少升． （1）求号汽油的单价； （2）甲、乙两人第二次去加号汽油时，单价比第一次少了元升，甲所加的油量与第一次相同，乙所花的钱与第一次相同，则甲两次加号汽油的平均单价是________元/升，乙两次加号汽油的平均单价是________元/升； （3）生活中，无论油价如何变化，有人总按相同金额加油，有人总按相同油量加油，结合（2）的计算结果，如果每次油价都不相同，建议按相同________（填“金额”或“油量”）加油更合算．请运用相关知识说明理由． 【答案】（1）8元/升 （2）7.5； （3）金额，理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了分式方程的应用以及分式的混合运算； （1）设号汽油的单价为元升，根据“甲花元所加的油量比乙花元所加的油量少升”，列出分式方程，解方程即可； （2）先求出甲第一次加油的量，从而得出甲第二次加油的钱，再求平均数即可；求出乙第一次和第二次加油的量，再求平均数即可； （3）求出甲、乙两次加油的平均单价，再作差进行比较即可得出结论． 【小问1详解】 解：设号汽油的单价为元升，由题意得： 解得：， 经检验，是原分式方程的解，且符合题意， 答：号汽油的单价为元升； 【小问2详解】 解：由（1）可知，甲第一次加油的量为：（升）， 甲第二次加油所花的钱为：（元）， 甲两次加号汽油的平均单价是：（元升）； 乙第一次加油的量为：（升）， 乙第二次加油的量为：（升）， 乙两次加号汽油的平均单价是：（元升） 【小问3详解】 解：如果每次油价都不相同，建议按相同金额加油更合算，理由如下： 设甲、乙两人同时去同一家加油站加两次号汽油，两次的汽油价格有变化，第一次元升，第二次元升，且，甲每次总是加汽油升，乙每次总是加汽油元， 由题意得：甲两次加油的平均单价为（元升）， 乙两次加油的平均单价为（元升）， 且＞，＞， 甲的两次平均单价比乙的两次平均单价高， 如果每次油价都不相同，建议按相同金额加油更合算， 故答案为：金额． 23. 在中，，点为边上一动点，以为边在下方作等边． （1）如图，若平分，，求的长； （2）如图，在（）的条件下，连接，求的度数； （3）如图，为中点，延长交于点，连接． ①求的度数； ②求证：点是的中点． 【答案】（1） （2） （3）①；②证明见解析 【解析】 【分析】（）利用直角三角形的性质可得，，再利用勾股定理解答即可求解； （）设交于，证明可得，，进而得是的垂直平分线，得到，即可得； （）①证明可得，，再证明是等边三角形，得到，即得，进而即可求解；②如图，过点作，交的延长线于，证明得到，即可求证． 【小问1详解】 解：如图，∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， 在中，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵是等边三角形， ∴； 【小问2详解】 解：如图，设交于， ∵是等边三角形， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴是的垂直平分线， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：①∵， ∴， ∵是的中点， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∵，， ∴是等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∴； ②证明：如图，过点作，交的延长线于， ∵点是的中点，， ∴， ∴， ∵ ， ∴， 由①知， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴点是的中点． 【点睛】本题考查了等边三角形的判定和性质，直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的判定和性质，勾股定理，平行线的性质，正确作出辅助线是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级（上）期末检测（一） 数学试卷 （本试卷共23小题满分120分考试时长120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第一部分选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 我国质检总局规定，针织内衣等直接接触皮肤的制品，每千克的衣物上甲醛含量应在千克以下．将用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 3. 下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知，，则的值为（ ） A. B. C. 2 D. 4 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 将分式中的x，y的值同时扩大为原来的3倍，则分式的值（ ） A. 扩大6倍 B. 扩大3倍 C. 不变 D. 扩大9倍 7. 如图，，且点E恰好落在线段上，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 某校组织名学生去外地参观，现有两种不同型号的客车可供选择．在每辆车刚好满座的前提下，每辆型客车比每辆型客车多坐人，单独选择型客车比单独选择型客车少租辆．设型客车每辆坐人，根据题意可列方程（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，的角平分线交于点，于点，若与的周长分别为和，则的长为（ ） A. 12 B. 10 C. 8 D. 5 10. 小明是一名密码翻译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：分别对应下列六个字：连，丽，美，大，滨，城，现将因式分解，结果呈现的密码信息可能是（ ） A. 滨城 B. 美丽滨城 C. 滨城大连 D. 美丽大连 第二部分非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 当_____时，分式的值为0． 12. 如图，已知，当添加条件_____时，可由“角边角”判定． 13. 已知，则_______． 14. 甲、乙两人站在一条道路的两端同时出发相向而行，1.2小时相遇，若甲走完这条道路需2小时，则乙走完这条路需_________小时． 15. 如图，在中，通过尺规作图，得到直线和射线，观察作图痕迹，若，则______．（用含的代数式表示） 三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 解决下列问题： （1）计算：； （2）计算：． 17. 如图，在中，点是的中点，是边上一点，过点作交的延长线于点．求证：． 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 为有效落实双减工作，切实做到减负提质，很多学校决定在课后看护中增加乒乓球项目．体育用品商店得知后，第一次用900元购进乒乓球若干盒，第二次又用900元购进该款乒乓球，但这次每盒的进价是第一次进价的倍，购进数量比第一次少了30盒． （1）求第一次每盒乒乓球的进价是多少元？ （2）若要求这两次购进的乒乓球按同一价格全部销售完后获利不低于510元，则每盒乒乓球的售价至少是多少元？ 20. 小亮想测量屋前池塘的宽度，他结合所学的数学知识，设计了如图1的测量方案：先在池塘外的空地上任取一点O，连接，并分别延长至点B，点D，使，，连接． （1）如图1，求证：； （2）如图2，但在实际测量中，受地形条件的影响，于是小亮采取以下措施：延长至点D，使，过点D作的平行线，延长至点F，连接，测得，请求出池塘宽度． 21. 阅读材料：我们把多项式及这样的式子叫做完全平方式如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法，配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式的最大值、最小值等． 例如：分解因式． 原式． 由上式可知: =，因为≥0，所以当=0，即时，的最小值是-4． 根据以上材料，利用多项式的配方解答下列问题． （1）利用配方法分解因式：； （2）根据上面解题思路可知多项式有最小值，即当x= 时，最小值是 ． （3）已知、、分别是三边的长且，请判断的形状，并说明理由． 22. 甲、乙两人同时去同一家加油站加号汽油，甲花元所加的油量比乙花元所加的油量少升． （1）求号汽油的单价； （2）甲、乙两人第二次去加号汽油时，单价比第一次少了元升，甲所加的油量与第一次相同，乙所花的钱与第一次相同，则甲两次加号汽油的平均单价是________元/升，乙两次加号汽油的平均单价是________元/升； （3）生活中，无论油价如何变化，有人总按相同金额加油，有人总按相同油量加油，结合（2）的计算结果，如果每次油价都不相同，建议按相同________（填“金额”或“油量”）加油更合算．请运用相关知识说明理由． 23. 在中，，点为边上一动点，以为边在下方作等边． （1）如图，若平分，，求的长； （2）如图，在（）的条件下，连接，求的度数； （3）如图，为中点，延长交于点，连接． ①求的度数； ②求证：点是的中点． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $